高中物理练习：带电粒子在复合场中的运动（离子推进器霍尔效应）

2025年丽水中学二考微专题口-2：带电粒子在复合场中的运动

（离子推进器霍尔效应）

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一、单选题

1.有一种磁强计，可用于测定磁场的磁感应强度，其原理如图所示。将一段横截面为长方

形的N型半导体（主要靠自由电子导电）放在匀强磁场中，两电极/）、。分别与半导体的

前后两侧接触。已知磁场方向沿）'轴正方向，N型半导体横截面的长为〃，宽为b,单位体

积内的自由电子数为〃，电子电荷量为e,自由电子所做的定向移动可视为匀速运动。导体

中通有沿x轴正方向、大小为/的电流时，两电极P、。间的电势差为下列说法正确的

是（）

A.P为正极，。为负极B.磁感应强度的大小为节

C.磁感应强度的大小为节D.其他条件不变时，〃越大，电势差U越大

【答案】C

【详解】A.根据左手定则，结合自由电子定向移动的方向与电流方向相反，可知，自由电

子受到的洛伦兹力方向指向〃，则自由电子偏向则。为负极，。为正极，故A错误；

BC.设自由电子定向移动的速率为叫则单位时间内移动的距离为上则体积为。加，电荷

量为〃ea加，则

两电极P、。间的电势差为U时，对于自由电子，根据平衡条件

联立解得

DnebU

15--------

/

故B错误同，C正确；

D.根据

U-Bav

则其他条件不变时，电势差U与〃无关，故D错误。

故选C。

2.利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器，广泛应用于测量和自动控制等领域。图中一

块长为宽为〃、厚为c的半导体样品薄片放在沿），轴正方向的匀强磁场中，磁感应强度

大小为凡当有大小为/、沿x轴正方向的恒定电流通过样品板时，会在与z轴垂直的两个

侧面之间产生电势差，这一现象称为霍尔效应。其原因是薄片中的导电粒子受洛伦兹力的作

用向•侧偏转和积累，十是上、卜表面间建立起电场EH,同时产生霍尔电压UH。当导电粒

子所受的电场力与洛伦兹力处处相等时，EH和UH达到稳定值，UH的大小与/和8满足关

系UH=MIB,其中ku称为霍尔元件灵敏度，ku越大，灵敏度越高。半导体内导电粒子一“载

流子”有两种：自由电子和空穴（空穴可视为能自由移动带正电的粒子），若每个载流子所带

电量的绝对值为e，薄片内单位体积中导电的电子数为〃。下列说法中正确的是（）

A.若载流子是电子，半导体样品的上表面电势高

B.磁感应强度大小为8=华2

1c

C.在其他条件不变时，半导体薄片的厚度。越大，霍尔元件灵敏度越高

D.在其他条件不变时，单位体积中导电的电子数〃越大，霍尔元件灵敏度越低

【答案】D

【详解】A.根据左手定则，电子向上表面偏转，所以上表面的电势低，故A错误;

B.设电子移动速度为丫，则电流

I=neSv

由图，面积为

试卷第2页，共13页

S=bc

当电场力与洛伦兹力相等时

evB=e

b

联立求解

/3=竺业

故B错误;

CD.由上述分析可知

半导体薄片厚度c越大，灵敏度越低，单位体积内电子数〃越大，灵敏度越低，故C错误,

D正确。

故选D。

3.在霍尔效应中，霍尔电压与通过导体的电流之比被定义为霍尔电阻，可用符号5表示,

通常情况下,霍尔电阻与外加磁场的磁感应强度成正比。但在超低温、强磁场的极端条件下，

某些材料的霍尔电阻却随着强磁场的增加出现量子化现象：”是普朗克常数，e

ve

是电子的电量，口既可以取1、2、3…等整数，也可以取某些小于1的分数，这就是量子霍

尔效应现象。实验发现，当霍尔电阻处于量子态时，材料中的电子将沿边缘带做定向运动,

几乎不受阻力作用。2013年，清华大学薛其坤团队发现，在超低温(0.03K)环境条件下,

具备特殊结构的拓补绝缘体材料可以自发地发生磁化，此时不需要外加磁场也会发生量子霍

尔效应，这种现象被称为量子反常霍尔效应。结合以上资料，可以判断下列说法正确的是

()

A.同欧姆电阻类似，霍尔电阻越大，表明材料对通过它的电流的阻碍越强

B.要发生量子霍尔效应现象，外部环境条件有两个.一是要具备超低温环境，二是要

具备超强的磁场

C.具备量子反常霍尔效应的磁性拓补绝缘材料已成为新一代低能耗芯片的制造材料

D.霍尔电阻的量子态表达式中的常数组合上与欧姆电阻具有相同的单位

【答案】D

【详解】A.设半导体的与电流垂直方向长为小宽为人处于磁感应强度为B的磁场中，

电子定向运动的速率为，，则半导体两端的施尔电压为

U=Bbv=----

Hnea

根据霍尔电阻定义有

U„B

rH=-T-=一

Inea

则霍尔电阻不能反映对电流的阻碍作用，故A错误；

B.由题意可知，在超低温、强磁场的极端条件下，某些材料的霍尔电阻却随着强磁场的增

加出现量子化现象，并不是所有的材料都会发生，故B错误：

C.具备量子反常霍尔效应的磁性拓补绝缘材料，有望成为新一代低能耗芯片的制造材料,

故c错误；

D.根据功率的表达式。二尸k，p=FVf结合牛顿第二定律尸整理得

/?=华

I2

则欧姆电阻的基本单位表示为里?；

A2s3

根据能量子表达式£=/“，功的表达式W=牛顿第二定律/二〃〃/,结合电流的定义式

整理得

h_max

e2vl2r

则常数组的基本单位表示为

0故D正确。

故选D。

4.离子推进器可以为宇宙飞船提供推力，其原理简化图如图所示，近乎静止的正离了•在高

压电场作用下，从针状电极A向环形电极8运动，期间撞击由中性粒子组成的推进剂，使

推进剂加速向后喷出，从而向前推进飞船。在此过程中，下列说法正确的是（）

正离子中性粒子

环形电极8

A.中性粒子C附近电场强度比中性粒子D附近的小

B.电极A的电势高于电极B的电势

试卷第4页，共13页

C.正离子与中性粒子组成的系统动量守恒，机械能也守恒

D.同一正离子的甩势能在电极人附近比在电极8附近小

【答案】B

【详解】A.电场线越密集的地方，场强越大，则中性粒子C附近电场强度比中性粒子D

附近的大，故A错误；

BD.正离子在高压电场作用下，从针状电极A向环形电极8运动，则电场方向向右，沿着

电场线，电势逐渐降低，则电极A的电势高于电极B的电势，根据弓=4。可知，正离子在

电势高的位置电势能较大，则同一正离子的电势能在电极A附近比在电极8附近大，故B

正确，D错误；

C.碰撞期间动量守恒，机械能减小，故C错误；

故选B。

二、多选题

5.2021年中国全超导托卡马克核聚变实验装置创造了新的纪录。为粗略了解等离子体在托

卡马克环形真空室内的运动状况，某同学将一小段真空室内的电场和磁场理想化为方向均水

平向右的匀强电场和匀强磁场（如图），甩场强度大小为£磁感应强度大小为凡若电荷

量为4的正离子在此电场和磁场中运动，某时刻其速度立行于磁场方向的分量大小为〜垂

直于磁场方向的分量大小为彩，不计离子重力，则（）

A.电场力的瞬时功率为。/石匕

B.该离子受到的洛伦兹力大小为，声匕

C.匕与匕的比值保持不变

D.该离子的加速度大小保持不变

【答案】ABD

【详解】A.根据功率的计算公式

P=Ficos

可知电场力的瞬时功率为

P=qEv,

故A正确；

B.由于匕与磁场3平行，则根据洛伦兹力的计算公式可知该离子受到的洛伦兹力大小为

%=Ml%

故B正确；

C.根据运动的叠加原理可知，离子在垂直于纸面内做匀速圆周运动，沿水平方向做加速运

动，则匕增大，为不变，上的比值不断增大，故c错误；

V2

D.离子受到的电场力不变，洛伦兹力大小不变，方向总是与电场力方向垂直，则该离子受

到的合力大小不变，该离子的加速度大小保持不变，故D正确。

故诜ABD。

6.如图所示，矩形虚线框MNPQ内有一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。a、b、c是

三个质量和电荷量都相等的带电粒子,它们从PQ边上的中点沿垂直于磁场的方向射入磁场,

图中画出了它们在磁场中的运动轨迹。粒子重力不计。下列说法正确的是（）

B.粒子c的动能最大

C.粒子〃在磁场中运动的时间最长

D.粒子人在磁场中运动时的向心力最大

【答案】AD

【详解】A.根据左手定则可知，粒子。运动方向与四指指向相同，则粒子。带正电，故A

正确；

B.粒子在磁场中做匀速圆周运动，则有

V2

qvB=tn—

R

粒子运动的动能

试卷第6页，共13页

I0

=—mv

2

解得

2m

根据图像可知，粒子〃圆周运动的半径最大，则粒子〃的动能最大，故B错误；

C.粒子圆周运动的周期

_2冗R2几m

I=-----=------

vqB

可知圆周运动周期相等，根据图像可知，粒子。圆弧对应的圆心角最大，则粒子。在磁场中

运动的时间最长，故C错误；

D.粒子磁场中的向心力由洛伦兹力提供，则有

F=qvB

结合上述可知，粒子6的动能最大，则粒子〃的速度最大，可知，粒子〃在磁场中运动时的

向心力最大，故D正确。

故选ADo

7.离子推进器是利用电场将处在等离子状态的“工质''加速后向后喷出而获得前进的动力，

其工作原理如图所示：进入电离室的气体被电离成正离子，而后飘入电极A、B之间的匀强

电场（离子初速度忽略不计），A、B间电压为U,使正离子加速形成离子束，在加速过程中

推进器获得恒定的推力。已知每个正离子质量为〃?，电荷量为“，单位时间内飘入的正离子

数目为〃，加速正离子束所消耗的功率为P，引擎获得的推力为凡下列说法正确的是（）

©@

气体M©©

©

电离室4B

A.正离子经加速后由8处喷出形成的等效电流大小为/=幺

n

B.离子推进器获得的平均推力大小为产=声扬

C.加速正离子束所消耗的功率尸=〃夕。

F

D.为提高能量的转换效率要使彳尽量大，可以使用比荷更小的正离子

【答案】CD

【详解】A.正离子经加速后由8处喷出形成的等效电流大小

,Q

1=-=nq

A错误；

B.电场对粒子加速有

根据动量定理有

其中

=mnt,Q=nqt

整理得离子推进器获得的平均推力大小

F=n12mqU

B错误；

C.加速正离子束所消耗的功率

12

不飞％

P=-----=nqU

C正确；

D.根据以上分析可知

F_n^lniqU_n^lniqU_\hn

~P~PnqU~

要使《尽量大，可以用质量大、带电量小即比荷更小的离子作为推进器，D正确。

故选CDo

三、解答题

8.离子推进器是太空飞行器常用的动力系统，某种推进器设计的简化原理如图所示，截面

半径为R的圆柱腔分为两个工作区.I为电离区，将负气电离获得1价正离子；II为加速区，

长度为L两端加有电压，形成轴向的匀强电场.I区产生的正离子以接近0的初速度进入

H区，被加速后以速度VM从右侧喷出.I区内有轴向的匀强磁场，磁感应强度大小为B,在

离轴线心2处的C点持续射出•定速度范围的电于.假设射出的电子仅在垂直于轴线的截面

试卷第8页，共13页

上运动，截面如图所示（从左向右看）.电子的初速度方向与中心。点和C点的连线成a角

（0<a<90）,推进器工作时，向I区注入稀薄的俶气.电子使沆气电离的最小速度为w电

子在I区内不与器壁相碰且能到达的区域越大，电离效果越好.已知离子质量为M：电子质

量为〃?，电量为e.（电子碰到器壁即被吸收，不考虑电子间的碰撞）.

（1）求H区的加速电压及离子的加速度大小;

（2）为取得好的电离效果，请判断I区中的磁场方向（按图2说明是“垂直纸面向里”或“垂

直纸面向外”）；

（3）a为90。时，要取得好的电离效果，求射出的电子速率v的范围；

（4）要取得好的电离效果，求射出的电f最大速率vg、与a角的关系.

23BeR3eRB

【答案】⑴砥v⑵垂直于纸面向外⑶0<v.—（4）%=丽屋砌

【详解】（1）离子在电场中加速，由动能定理得

"=刎：，

得

u=Myl_

2e

离子做匀加速直线运动，由运动学关系得:4=2aL,得：a=^~.

2

（2）要取得较好的电离效果，电子须在出射方向左边做匀速圆周运动，即为按逆时针方向

旋转，根据左手定则可知，此刻I区磁场应该是垂直纸面向外.

（3）当。=90。时，最大速度对应的轨迹圆如图一所示，与I区相切，此时圆周运动的半径

为

r=-R

4

洛伦兹力提供向心力，有

Be-=机匕”

r

得

3BeR

nua

Am

即0VI，0阴竺，此刻必须保证8＞皿.

4机3eR

（4）当电子以a角入射时，最大速度对应轨迹如图二所示，轨迹圆与圆柱腔相切，此时有:

NOCO=90。-a

0C=~,OC=r,00=R-r

2

由余弦定理有

+r2-2rx—xt?ay(90°-a)>cos(900-a)=sina

5=图2

联立解得:

3R

4x(2-sina)

再由：F，得

3cBR

>=-------------------

"4m^2-sina),

考点：带电粒子在匀强磁场中的运动、带电粒子在匀强电场中的运动

【名师点睛】该题的文字叙述较长，要求要快速的从中找出物理信息，创设物理情境；平时

要注意读图能力的培养，以及几何知识在物理学中的应用，解答此类问题要有画草图的习惯,

以便有助于对问题的分析和理解；再者就是要熟练的掌握带电粒子在磁场中做匀速圆周运动

的周期和半径公式的应用.

9.甲图是我国自主研制的200mm离子电推进系统，已经全面应用于我国航天器。离子电推

进系统的核心部件为离子推进器，它采用喷出带电离子的方式实现飞船的姿态和轨道的调整,

具有大幅减少推进剂燃料消耗、操控更灵活、定位更精准等优势。

离子推进器的工作原理如图乙所示，推进剂包原子P喷注入腔室C后，被电子枪G射

试卷第10页，共13页

出的电子碰撞而电离，成为带正电的绿:离子。尿离子从腔室C中飘移过栅电极人的速度大

小可忽略不计，在栅电极八、8之间的电场中加速，并从栅电极8喷出。在加速沉离子的过

程中飞船获得推力。

已知栅电极A、B之间的电压为U,炭离子的质量为/小电荷量为/4B间距为d,推

进器单位时间内喷射的抗离子数目N。

⑴将该离子推进器固定在地面上进行试验。求：

a包离子经A、6之间的电场加速后，通过栅电极6时的速度v的大小，以及离子束的等效

电流/;

b.求喷射离子过程中，对推进器产生的反冲作用力大小；

（2）配有推进器的飞船在太空运行时，处于完全失重状态，为了构建推进器在太空中运作情

景，离子推进器可视为放置在光滑的水平地面上.已知推进器的质量为M,且工作时质量

保持不变，推进器刚开始i云动的极短时间,可认为瞬间喷出M个离干，即这些离子相对干

地面以相同的速度同时喷出；

c.求喷出时每个离子的速度以及电场力对每个离子做的功；

d.这一过程