2026-2027学年浙教版数学九年级上册 第四章《相似三角形》单元测试 （含答案）

相似三角形

浙教版数学九年级上册

一、单选题

1.如图，AB〃CD,AD,BC相交于点0.若AB=1,CD=2,BO：CO=()

A.I：2B.1：4C.2：1D.4：1

2.图，电灯P在横杆的正上方，4B在灯光下的影子为CDAB||CD,4B=3米，CO=5米，点P

到.48的距离是2.4米，则P到。。的距离为（）

P/.、

/、

/、

——

/、

/\

，、

C---------------D

A.3.6米B.4米C.5米D.5.4米

3.若ac=bd(ac，0),则下列各式一定成立的是（)

abaca+dc+ba2d

A・1Bn=」=----D-=F

-7ddd.c?

4.如图，在△ABC中，DE〃AB,且盥则篇的值为（）

5.如图，已知，DE〃BC,第=/那么下列结论中，正确的是（）

D.

BC

DE_1AE_1

AA-BC=2乩uAC=3

C.综D.s

AE2四边形BSDE'C""=/

6.如果a：b=12：8，且b是a,c的比例中项，那么b：c等于（）

A.4：3B.3：2C.2：3D.3：4

7.如图，瓦4BCD中，F是CD上一点,连接89即并延长，交4。的延长线于点E,则下列结论中正确

的是（）

.DF_DEDF_DEEF_AEDE_DF

A-CD=AEbR-CF=AE。rBE=AD口nBC=CD

8.如图，点D是△ABC的边AB上的一点，过点D作BC的平行线交AC于点E,连接BE,过点

D作BE的平行线交ACJ•点F,则卜列结论不止确的是（）

奏

RC

*AD_AEpAF_DFAE_AFDE_AF

A，BD=ECAE=BEr。EC=FEUn'BC=FE

9.如图，在4X6的正力形网格中，点A,B都在格点上，贝]器的值是（）

1+4••卜士4・4

•••i••

・.；

,••III•

A2B1C2D.1

A-3'25

10.如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：GE=3：4,连接AE交对角线BD于点

F,贝I]S.DEF：SAADF：SAABF等于（）

以_旦_______C

匚

A.3：4：7B.9：16：49C.9：21：49D.3：7：49

11.如图，△ABC的中线AD,BE交于点F,EG〃BC,交AD于点G,则GF；AG等于（)

12.若3x=4y,则下列结论一定成立的是（）

13.如图，在△ABC中，ZACB=90°,CD1AB,若AD=4,BD=8,则CD的长为()

A.4或

B.4

C.4V3

D8百

•I-

14.如图，在△ABC中，M、N分别为AC,BC的中点.若SACMN=1,S崛形ABNM=()

15.如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME±AM,ME交CD于点F,交AD的延长线于点

E,若AB=4,BM=2,则△DEF的面积为（）

A.9B.8C.15D.14.5

二、填空题

16.如图，已知在△ABC中，D,E分别是AB,AC上的点，OE||8C,弟=g.若DE=2,贝I」BC

的长是.

文若磊中则於----------

18.如图，平行四边形力BCO中，E为4D延长线上的一点，且4O=2DE,BE交DC于点E若CF=

5,则DF的长为.

19.如图,直线h〃12〃h,直线AC分别交h、12、b于点A、B、C,直线DF分别交h、J、b于点

D、E、F,若AB=3,BC=5,则笈的值为

MM---------------

20.如图，D、E分别是△ABC的边48、BC上的点，OEII4C,若S^BDE；5ACDF=1；3,则S^OE：

SA4OC的ffi为-

21.如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，DE〃BC,AD：DB=1：2,SAADE=1,

贝l]Sn加诊BCED的值为.

22.如图，在口/AC。中，的平分线BE交4。于点E,交＜C于点F,若错=',则

AF

AC=-------

23.如图，小明从路灯下力处，向前走了5米到达。处.在。处发现自己在地面上的影子长八月是2

米，如果小明的身高为1.7米，那么路灯离地面的高度AB是米.

24,已知48〃C。，AD与BC相交于点O.若器=|,AD=10,则AO=

25.如图，回4BCD中，E是边AD的中点，BE交对角线AC于点F,那么SaAFB：S叫彩FEDC的

值为__________

26.△ABC中，DK〃BC,EHZ^AB,已知△ADE和△EFC的面积分别为4和9,则△ABC的面枳

为.

27.已知AABCs^DEF,相似比为3,则它们的周长之比是

28.如图.在梯形ABCD中，AD/7BC,SAADE：SABCE=4：9,则SAABD：SAABC=

29.三角形的中位线把三角形分成的两部分的面积之比是

三、作图题

30.如图在7x7的方格中，有两个格点A、B.请用无刻度的直尺按要求画图.

(I)在图1中画线段88中点C；

(2)在图2中在线段上找一点D,使4。：DB-1：2.

四、解答题

31.如图，己知△48C中，DE“BC,AD=8,AC=6,BD=AE,求BD的长.

B

32.如图，直线h〃l2〃13,直线AC依次交h,L,13于A,B,C三点，直线DF依次交h,12,I3于

D,E,F三点，若非，DE=12,求EF的长.

33.如图，在中，点D,E,F分别在AB,AC,BC边上，OE||8C,EF||AB.

（I）求证：AADE~AEFC：

（2）设绘=5，EF=15,求线段AB的长.

34.如图，在Rt^ABC中，ZC=90°,BC=5cm,AC=12cmo点M在边AB上，以2cm/s的速度由

点B出发沿BA向点A匀速运动：同时点N在边AC上，以lcm/s的速度由点A出发沿AC向点C

匀速运动。点M到达点A时，点M,N同时停止运动，连接MN,设点N运动的时间为ts：

（I）求AB的长；

（2）当t为何值时，△AMN的面积为△ABC的面积晶？

26

（3）是否存在【值，使得以A,M,N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出I的值；

若不存在，请说明理由。

35.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED,DF=1DC,连接EF

并延长交BC的延长线于点G.

(1)求证：△ABES/XDEF；

(2)若正方形的边长为4,求BG的长.

36.如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF1AE,垂足为F.

(1)求证：△ABE^ADFA；

(2)若AB=10,BC=4,求DF的长.

37.如图，矩形ABCD中，M为BC上一点，EM_LAM交AD的延长线于点E.

pe

MC

(1)求证：△ABM^AEMA；

(2)若AB=4,BM=3,求AE的值.

38.如图，△ABC中，ZC=90°,AC=8cm,BC=12cm,动点P从点B出发以2cm/s速度向点C

移动，同时动点Q从C出发以lcm/s的速度向点A移动，设它们的运动时间为t秒.

—厂----C

(1)根据题意知：CQ=cm,CP=cm；(用含t的代数式表示)

(2)t为何值时,2XCPQ与ZkABC相似.

39.如图，己知D,E分别是△48C的边AC,AB上的点，LAED=zC,AE=5,AC=9,DE=

6.

(2)求BC的长.

答案解析部分

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】B

12.【答案】C

13.【答案】A

14.【答案】D

15.【答案】A

16.【答案】6

17.【答案】5

18.【答案】2.5

8

-

19.【答案】5

20.【答案】A

21.【答案】8

22.【答案】|

23.【答案】5.95

24.【答案】4

25.【答案】2：5

26.【答案】25

27.【答案】3

28.【答案】2:3

29.【答案】1：3

30.【答案】（1）解：如图所示，取格点E、F,连接EF与AB交于点C,点C即为所求;

脑，，-------

\I

1....2

IC

M…!…一八……i

I\

一厂L

'…（ffll）

（2）解：如图所示，取格点G、H,连接GH与4B交于点D,点D即为所求.

A\/G

L-…一h…：

y

!/-Va!；--

•••—---

（图2）

3L【答案】解：VDE/7BC,

AAD：AB=AE：AC,

XVBD=AE,AD=8,AC=6,

AAB=8+BD,

A8：（8+BD）=BD：6BPBD2+8BD-48=0.

解得：BD=4或BD=12（不合题意，舍去）

32.【答案】解："〃12〃13,

.DE_AB_4

••丽一次一7'

VDE=12,

ADF=21

AEF=DF-DE=9

33.【答案】（1）证明：:OE||BC,

LADE=Z.B.

又•：EFIIAB,

：.<LB=Z.EFC,^.A=Z.FEC.

：.LADE=乙EFC,

：.LADE〜AEFC

(2)解：VzC=ZC,乙B=iEFC,

△EFC-△ABC.

.EF_EC

••丽=而

.4F_2.FC_5

乂V/=5,••衣=7.

.EF_EC_5

^AB=AC=7

又E尸=15,

•MB=21.

34.【答案】(1)解：在RtAABC中，ZC=90°,BC=5cm,AC=12cm,

・；4B=7AC?+Bl="2+52=13(cm)

(2)解：如图：作MH_LAC于H,则MH〃BC,

图1

由题意得,BM=2t,AN=t,则AM=13-2t,

VMH/7BC

△AMH^AABC

.MHAMgMH13-2t

,•宙=利即fl,=F-

解得，=竺铲，

由题意得，|xtx65；y=1X5X12X^,

解得，11=2,£2=£，

(3)解：VZA=ZA

，当缥一桀时，AANMYACB

ACAD

・t_13—2t

•>12=^3-

解得£=粤，

当舞=釜日寸，，AAMN〜AACB,

•t_13—2t

・飞=F-'

解得，£=嘿，

答：当t=甯或嚼s时，以A,M,N为顶点的三角形与AABC相似

D/OO

35•【答案】（1）证明：证明：:四边形ABCD为正方形，

AAD=AB=DC=BC,ZA=ZD=90°,

VAE=ED,

.AE_1

,,丽=2

VDF=1DC,

4

・DF1

,,诙=2

.AE_DF

••南一丽

:・&ABE^ADEF；

（2）解：•・,四边形ABCD为正方形，

.•・ED〃BG,

.ED_DF

''CG~CF

又,「DF=iDC,正方形的边长为4,

・・・ED=2,CG=6,

ABG=BC+CG=10.

36.【答案】（1）证明：•・•四边形ABCD是矩形,

.\ZBAD=ZABC=90o,

AZBAE+ZDAE=90°,

VDF1AE,

/.ZAFD=ZEBA=90°,

AZDAF+ZADF=90°,

/.ZADF=ZEAB,

/.△ABE^ADFA；

（2）解：YE是BC的中点，BCM