带电粒子在匀强电场中的运动-高考物理一轮复习

专题L6：带电粒子在匀强电场中的运动

【课程标准】

1.知道匀强电场的电场强度、电势差关系U=Ed,理解匀强电场是恒定电场，电

场力为恒力；

2.能分析带电粒子在匀强电场中的受力，区分竹电粒子重力是否忽略的两种模

型（电子、质子、离子等微观粒子不计重力；带电油滴、尘埃、小球宏观带电

体必须计重力）；

3.掌握两类典型运动模型：①带电粒子平行电场线射入匀强电场：匀变速直

线运动，结合牛顿第二定律、运动学公式求解速度、位移、时间；②带电粒

子垂直电场线射入匀强电场：类平抛运动，会将运动分解为初速度方向匀速直

线运动、电场力方向初速度为0的匀加速直线运动；

4.能结合动能定理处理带电粒子在电场中加速、偏转问题，体会功能关系在电

场中的应用；

5.了解示波器的基本原理，认识带电粒子偏转规律的实际应用。

【考向】

本专题为高考物理高频考点，选择、计算均有考查。核心两大模型：一是粒子

平行电场入射的匀变速直线运动，常用动能定理处理加速问题；二是垂直电场

入射的类平抛运动，依托运动分解求解偏移量、偏转角，示波器、喷墨打印为

常考情境。高频综合考向：加速电场+偏转电场组合模型、重力与电场力叠加

复合场；常结合电容器动态变化命题。侧重科学思维，考查模型建构、运动分

解、功能关系综合应用，压轴计算题常融合电场、磁场形成组合场综合大题。

【知识点】

一、带电粒子在匀强电场中的直线运动

L做直线运动的条件

⑴粒子所受合外力F合二0,粒子静止或做匀速直线运动。

⑵粒子所受合外力F合W0且与初速度共线,带电粒子将做加速直线运动或减速

直线运动。

2.重力的处理

⑴基本粒子:如电子、质子、。粒子、离子等，除有说明或明确的暗示以外，一

般都不考虑重力（但并不忽略质量）o

⑵带电颗粒:如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一

般都不能忽略重力。

3.分析思路

⑴用动力学观点分析

a=—E=—,v2-vo2=2ad。

md

⑵用功能观点分析

匀强电场中：W=Eqd=qU=，72俣・；〃2诏

非匀强电场中：W=qU=Ek2-Ek।o

例题1：（2025•四川卷）如图所示,真空中固定放置两块较大的平行金属板,板间

距为&下极板接地,板间匀强电场大小恒为及现有一质量为加、电荷量为q（q>0）

的金属微粒,从两极板中央O点由静止释放。若微粒与极板碰撞前后瞬间机械能

不变,碰撞后电性与极板相同,所带电荷量的绝对值不变,不计微粒重九求：

上极板一行弄X

.0稳压

电源

F极板一

⑴微粒第一次到达下极板所需时间；

⑵微粒第一次从上极板回到O点时的动量大小。

【解析与答案】（1）微粒由静止释放后，由牛顿第二定律有4石=m。,

由运动学公式有g=）乙

联立可得微粒第一次到达下极板所需的时间为

⑵微粒第一次到达下极板时的速度大小为

Ed

v\=at=­o

7m

由题意知，微粒与极板碰撞前后瞬间机械能不变，碰撞后电性与极板相同，所带

电荷量的绝对值不变，即碰后速度大小不变，带电荷量为切。设微粒碰后第一次到

达上极板时的速度大小为V2,满足y22fl2=2〃4

代入解得V2=声

7m

同理可得微粒第一次从上极板回到。点时的速度大小为匕，满足

*叱2=24，

代入解得力=2陛

yjm

故微粒第一次从上极板回到。点时的动量大小为p=mvy=2y/qEmdo

二、带电粒子在匀强电场中的偏转

L研究情况:带电粒子垂直于电场方向进入匀强电场。

2.运动形式:类平抛运动。

3.处理方法:应用运动的合成与分解

①沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间匚L

V0

②沿电场方向，做初速度为零的匀加速直线运

动,a=£=T

mmmd

③离开电场时的偏移量=黑。

④离开电场时的偏转角tan。上=色=半。

vov。mdv0-

Z

⑤侧移距离:yo=";）〃=（：+L）tan0

2nidv（）£4dU]2

⑥两个推论:tan9=2tan（p;x=^

4.解题思路

①在垂直电场方向上做匀速直线运动，在这个方向上找出平行板的板长和运动

时间等相关物理量；

②沿静电力方向做匀加速直线运动，在这个方向上找出偏转加速度、偏转位移、

偏转速度等相关物理量。

例题2：（多选）示波器的原理示意图如图所示,电子经电压为5的加速电场加速

后，进入电压为U2的偏转电场，离开偏转电场后打在荧光屏上的P点。P点与O

点的距离叫偏转距离。要提高示波器的灵敏度（即单位偏转电压6引起的偏转距

离），下列办法可行的是（）

A.仅提高加速电压Ui

B.仅增加偏转极板a、b的长度

C.仅增大偏转极板与荧光屏的距离।=b

D.仅减小偏转极板间的距离加速电场偏转电场荧光屏

【解析与答案】BCD设偏转极板长为1,极板间距离为d,电子经加速电场后动

能为Ek=eUi,加速后的速度为v二毕,在偏转电场中运动的时间为t）,出偏转电

7mv

22

场时偏转位移为y=|at2sx吟x（1）=界,速度与水平方向夹角为e,tanO=^=-,

22md\v/4dU|vv

设偏转极板与荧光屏的距离为L,则P点到（）点的偏转距离Y=Ltan0+y,所以此示

波器的灵敏度为3=缶+士,可知要提高灵敏度可以降低加速电压,也可以增

U22dU）4dU|

加偏转极板长度，增大偏转极板与荧光屏的距离,减小偏转极板间的距离,故A

错误,B、C、D正确。

例题3：（2023广东佛山模拟）如图所示,正方形ABCD区域内存在竖直向上的匀

强电场，质子（；H）和a粒子（；He）先后从A点垂直射入匀强电场，粒子重力不计，质

子从BC边中点射出，则（）

A,若初速度相同,a粒子从CD边离开

B.若初速度相同，质子和a粒子经过电场的过程中

速度增量之比为1:2

C.若初动能相同，质子和a粒子经过电场的时间相同

D.若初动能相同，质子和a粒子经过电场的过程中动能增量之比为1:4

【解析与答案】D对任一粒子,设其电荷量为q,质量为m,粒子在电场中做类平

抛运动，水平方向有x=v°t,竖直方向有丫=拜=；.当弓若初速度相同，水平位移

x相同时\由于a粒子的比荷比质子的小，则a粒子的偏转距离y较小，所以a粒

子从BC边离开，由知两个粒子在电场中的运动时间相等，由Av=at£t,知Av

vom

"工则质子和a粒子经过电场的过程中速度增量之比为2：1,故A、B错误;粒

m

子经过电场的时间为t=-,若初动能相同，质子的初速度较大,则质子的运动时间

V。

较短,故C错误；由Ek=nW得y=喘,若初动能相同，已知X相同,则

yjq,根据动能定理知，经过电场的过程中动能增量AEk=qEy,E相同，则八七产口?,

则质子和a粒子经过电场的过程中动能增量之比为1：4,故D正确。

【练习】

练习1：电子经电压U1的加速电场加速后，进入电压U2的偏转电场，最终打在

荧光屏上。示波器灵敏度定义为单位偏转电压U2产生的屏上总偏转距离Y,下列

操作能提高示波器灵敏度的是()

A.仅增大加速电压U]

B.仅增加偏转极板长度1

C.仅增大偏转极板与荧光屏的间距L

D.仅减小偏转极板间距离d

【解析与答案】BCD电子加速：eU]=|mvW；偏转电场板内偏移丫。=密

2u4c!U1

出射偏转角tanO=^-,屏上总偏移Y=y0+Ltane=^^

2dU)u4dU)

灵敏度k=：=察A：U|增大，k减小，错误；B：极板长1增大，灵敏度升高，

54dU]

正确；C：极板到屏距离L增大，灵敏度升高，正确；D：极板间距d减小，灵敏

度升高，正确。

练习2：如图真空平行金属板间距为d,板间匀强_,

电场场强恒为E；质量m、电荷量q(q>0)的金属d*m

微粒从两极板中点o由静止释放，不计微粒重力，=s

求微粒第一次到达下极板的时间。

【解析与答案】微粒仅受电场力，牛顿第二定律：qE=ma,得加速度a=变

m

中点到下极板位移x=9,初速度为0匀加速直线运动：x=^at2

代入联立：化简得t=俾

22m-JqE

练习3:(2023•广东佛山模拟)正方形ABCD区域存在竖直向上匀强电场，质

子：H、a粒子4He从A点水平垂直射入电场，不计重力，质子从BC边中点射

出，下列说法正确的是()

A,初速度相同时，a粒子从CD边离开

B.初速度相同时，质子、a粒子速度增量之比1:2

C.初动能相同时，两粒子在电场中运动时间相等

D.初动能相同时，两粒子动能增量之比1:4

【解析与答案】D质子：q1=e,13=1；a粒子：q9=2e,m2=4,比荷

^A=2:1A：V。相同,水平运动时间t=±相等;偏转位移产;1t2,a粒子y更小，

Hi]ni2vo2in

从BC边射出，A错；B：速度增量Av=at=S,Av:Av=2:l,B错；

m12

C：初动能Ek=；mvj,动能相等时质子质量小、初速度更大，运动时间更短,C错；

22

D：初动能相同，yDq；动能增量AEk=qEyEiq2,AEk{:AEk2=e:(2e)=1:4,D正

碓。

练习4:平行金属板间距d,板间匀强电场场强E,微粒质量m、初始带正电q,从

极板中点O静止释放；微粒与极板碰撞时机械能不变，碰撞后电性反转、电荷量

绝对值不变，不计重力。求微粒第一次从上极板回到中点O时的动量大小。

【解析与答案】07下极板：加速度2=当，位移3vf=2anv1=用；碰后带-q,

速率不变向上运动。

位

移

d由

卜极板一上极板:代入得V2=

上极板->0：下落位移；V3-V2=2aDp解得V3

动量p=mv3=2JqEmd。

练习5:电子(电荷量e、质量m)经加速电压U1加速后，进入偏转电场：极板长

1、板间距d、偏转电压U2,偏转极板末端到荧光屏距离为L,不计重力，推导荧

光屏上粒子总偏转高度Y的表达式。

【解析与答案】极板内部偏移：y=呼1，出射偏转角正切：tan9=上=察

u4dU)v02dU]

荧光屏额外偏移量：LtanO=^，总偏移：丫=笔型

2dU|4cU|

练习6:质子和a粒子以相同初动能垂直射入同一竖直向上匀强电场，水平位移

相同，不计重力，比较二者在电场中动能增量之比AEk质:AEka。

【解析与答案】质子qi=e，a粒子q2=2e；初动能Ek相同，由丫=味，E、x、Ek不

变,yOq；动能定理AEk=qEy,代入y11q得AE/q?；

22

AEki：AEk2=e:(2e)=1:4。

练习7:平行金属板间距d,板间匀强电场场强E；微粒质量m、带电量+q,从极

板中点O静止释放，碰撞极板后电荷量反向、速度大小不变，不计重力。求微粒

第二次回到中点0时的速度大小。

【解析与答案】分4个运动阶段：

0—►下极板：v彳=2v।=>碰后・q向上;

卜极板一上极板：位移d,V2-V]=2D□dnv2=碰后+q向卜;

上极板->0（第一次回中点）：v，-v叁=2□当口：口丫3=2，鼻；

0—下极板再返回O（第二次回中点）：向下加速位移gv2-v：=2□叱□；；所以

2,m2

5qEd.

V=

m

练习8：正方形边长为L,区域