辽宁沈阳市沈河区2025-2026学年下学期期末考试七年级数学（试卷+解析）

2025・2026下学期•期末考试•七年级（沈河区）

一、选择题（每题3分，共30分）

1.“致中和，天地位焉，万物育焉.”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，下列大学的校徽图案是轴

对称图形的是（）

2.2026年3月14日，我国北斗卫星导航系统在轨升级圆满完成，实现了全球首创的“太空远程迭代、不

停机升级”，我国自主研发的北斗导航芯片也广泛应用于自动驾驶、无人机、机器人等高精度定位需求领

域，目前该芯片工艺已达到22纳米，其中lnm=10-9m，将数据“22nm”用科学记数法表示为（）

A.22x10。。B.2.2xlO,omC.2.2x10、D.2.2xl0-9m

3.下列计算正确的是（）

A.a^a4=a24B.（x3）3=x6C.4ab^2a2=2a4D.（-3图）2=6〃"

4.如图，将生活中的竹篱笆（图I）局部抽象为几何图形（图2）,下列条件中，能判定直线”1〃的是

A.Z2=Z3B.Z3+Z5=180°C.Z2=Z4D.Z4=Z5

5.在三角形的学习中，三角形的特殊线段是研究其性质的重要基础，通过折纸这•直观方式，我们可以清

嘶地观察到线段4。在不同折叠操作下所扮演的角色，如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次

是.ABC的（）

图1图2图3

A.角平分线、中线、高线B.角平分线、高线、中线

C.中线、角平分线、高线D.高线、中线、角平分线

6.下列说法中正确的是（）

A,两条直线被第三条直线所截，同位角相等

B.等腰三角形的角平分线、底边上的中线、底边上的高线重合（也称三线合一）

C.从只有红球的袋子中摸出黄球是不可能事件

D.掷一枚正方体骰子，向上一面的点数是7是必然事件

7.如图，一个圆形转盘被分成红、黄、蓝三个扇形，其中红、蓝扇形的圆心角度数分别为转

动转盘，停止后指针落在黄色区域的概率是（）

5

C.D.n

8.三根底端对齐的小棒中有一根被挡板遮住了，它们的长度如图所示，若三根小棒可以围成三角形，则第

三根小棒的长度可以是（）

C.4或5D.6

9.如图，两个边长相等的正方形ABCD和EFGH,正方形EFGH的顶点E固定在正方形ABCD的对称中

心位置，正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转，设它们重叠部分的面积为S,旋转的角度为0,S与。的

函数关系的大致图象是【】

AD

10.如图，在RtZ^ABC中，NC=90。，按以下步骤作图：①以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分

别交AC、AB于点M、N,在分别以点M、N,为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点

P，作射线AP交于点。②以点。为圆心，以适当长为半径作弧，交AB于点N.,在分别以

%、N、为圆心，大于;的长为半径作弧，两弧交于点2,作射线。。交A3于点E，若

乙

二、填空题（每题3分，共15分）

11.计算：（一0.125户”乂82°26=

12.图①是用一根吸管吸吮纸杯中的豆浆，图②是其截面图，已知A3II。，。表示吸管，若4=75。,

则Z2=

图①图②

13.小明有足够多的如图所示的正方形卡片A,3和长方形卡片C,如果他要拼一个长为（3。+2〃），宽为

5+3〃）的大长方形，共需要C类卡片张.

14.《蝶（同“蜿”）儿图》是明朝人戈汕所作的家具配件设计图集，如图为某蝶儿设计图，其中一ADC

和为两个全等的等腰直角三角形，且点尸与点。关于直线CE对称，分别连接CADF,若

ZCF£>=25°,则4CE=.

15.如图，在中，ZBAC=90°,AB=4C,点七是BC边上的一点，过点8作交AE

的延长线于点尸，延长阳至点G,使得bG=A尸，连接CG交Ab于点"，若AF=6,BF=2,则

“CH的面积为.

三、解答题（共75分）

16.计算

⑴（_/『—/./+Q叫工2

（2）（2A+y+1）（2A+y—1）

17.化简求值：[（x+3y）2-（2x+y）（2x-y）-10/]-j,其中柒=一1,y=^

18.完成下面推理过程：如图，点石在8C上，点尸在C。上，已知Nl+N2=180。，N3=NA,求证:

ZACB=Z4.

证明：VZl+Z2=180°（已知），

又N1+ND庄=180。（）,

:.Z2=NDFE（）,

AAB//FE（），

/.Z3=Z5（）,

'：Z3=ZA（已知），

Z5=ZA（）,

・•・//AC（）,

AZACB=Z4（）.

19.在一个不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的球共30个（除颜色不同外其它都一样），某学习小组做

摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的

一组统计数据.

摸球的次

1002003005008001000

数〃

摸到黑球

的次数65118189310482602

m

摸到黑球

的频率

0.650.590.630.620.6030.602

m

（1）请估计，当〃很大时，摸到黑球的频率将会接近（精确到0.1）.

（2）试估计袋子中有白球个.

（3）若小明和小颖同学想利用袋子里的小球做游戏，游戏规定：摸到黑球小明获胜，摸到白球小颖获

胜，这个游戏刈双方公平吗？请说明理由，如果不公平，在不改变袋子中球总数量的前提下，你能通过改

变不透明袋子中黑球或白球的颜色，使游戏变得公平吗？请给出一种合理的方案.

20.如图，在一48C中，ZC=90°,4=60。.

（1）请利用尺规作图法，在边A8上作一点。（点。不与点4重合），使LBCQ的三个内角分别是

30'、60%90°（保留作图痕迹，不写作法）.

（2）在（1）的条件下，若点。是A3的中点，连接。O,8c与AO相等吗？为什么？

21.综合与实践

实践主题：我是城市建筑师

我市在创建全国文明城市期间，在市区大道中间的隔离护栏处加

装了花卉盆栽，其平面示意图如图所示，假如每个盆栽的宽度为

1.2米，两个盆栽之间的距离为3米（支撑杆宽度忽略不计）.

生活情境

L2米3米一」2米

----------

\_J_____\_J

数学数据对该隔离栏的长度进行测量，得到如表数据：

根据上述材料解决以下问题：

（1）根据表中数据的规律，表中。=,b=.

（2）设有X个盆栽（X22）,护栏总长度为了米，则y与X的关系式为.

（3）若在一条长度为165米的道路两旁加装花卉盆栽，请问共需要加装多少个花卉盆栽?

22.“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，如图1,一个长为2a、宽为力的长方

形，分成四块完全相同的小长方形，再拼成如图2的正方形

图1图2图3

（1）根据图1和图2,直接写出（〃一人『、"之间的一个等量关系

（2）利用（1）中的结论解决下列问题:

①若2x—y=8,^=10,求2r+y的值.

②如图3,点C是线段A8上的一点，以AC、3c为边向两边作正方形ACOE和3C/G,延长G3和

ED交于点H,那么四边形DCBH为长方形，设48=14.5,图中阴影部分面积为51,求8C-CO的值

（BC>CD）.

23.【教材呈现】如图为北师大版七年级下册数学教材第117页的部分内容

如图.已知N4BOZDCB.要使△/8C且△£X'8

只需添加••个条件

小沈同学在学习全等三角形的时候发现：当题目中存在“一边一角”的情况时，可以通过添加辅助线“造边”

或“造角”构造全等三角形解决问题.

（1）【操作发现】如图1,已知/48C=NDC8,小沈同学想通过直接添加一组线段相等，证明

△A8c四△OC8，则这个条件是（）

图I

A.ZA=ZDB.ZACB=ZDBCC.AC=BDD.AB=DC

（2）【探究说理】如图2,在四边形A8CO中，ZABC=/DCB,AC=BD,AB>CD.求证:

ZBAC+ZBDC=\S00.

（3）【拓展应用】如图3,在乙ABC中，NA3c=45。，将线段AC绕点A顺时针旋转得到线段AO，

AM

ZACB>90°,当NC4D=1800-2NGW,NM4B=45。，求的值.

BC

2025.2026下学期•期末考试•七年级（沈河区）

一、选择题（每题3分，共30分）

L”致中和，天地位焉，万物育焉.”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，下列大学的校徽图案是轴

对称图形的是（）

A.

【备案】A

【解析】

【分析】此题主要考查了轴对称图形的概念.如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互.相重

合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解.

【详解】解：A.是轴对称图形，故本选项符合题意;

B.不是轴对称图形,故本选项不符合题意:

C.不是轴对称图形,故本选项不符合题意;

D.不是轴对称图形,故本选项不符合题意.

故选：A.

2.2026年3月14日,我国北斗卫星导航系统在轨升级圆满完成，实现了全球首创的“太空远程迭代、不

停机升级”，我国自主研发的北斗导航芯片也广泛应用于自动驾驶、无人机、机器人等高精度定位需求领

域，目前该芯片工艺已达到22纳米，其中将数据“22nm”用科学记数法表示为（）

A.22x10]]]B.2.2xl0-,omC.2.2x10-8mD.2.2xl0-9m

【答案】C

【解析】

【详解】解：22nm=22xlO-9m=2.2xl（T8m.

3.下列计算正确的是（）

3362

A.。6.4=消B.（x）=xC.4/+2/=2/D.（-3W）=6/?V

【答案】C

【解析】

【分析】根据同底数基的乘法法则、鼎的乘方的法则、单项式除以单项式的法则、积的乘方的法则进行计

算，根据计算结果判断正误.

6国4=“。，故A选项错误;

【详解】解:A、a-a

B、（\）3=铲=咒故B选项错误;

C、4〃6+（2/）=（4+2>*-2=2",故C选项正确；

D、（-3〃4=（-3）2p2/=9〃7,故D选项错误.

4.如图，将生活中的竹篱笆（图1）局部抽象为几何图形（图2）,下列条件中,能判定直线〃I止的是

耀各'

A.Z2=Z3B.Z3+Z5=180°C.N2=N4D.Z4=Z5

【答案】A

【解析】

【分析】根据平行线的判定定理逐一判断即可得出答案.

【详解】解：A./2=/3能判定直线。b,故该选项符合题意，

B./3+/5=180。不能判定直线。|1方，故该选项不符合题意，

C.Z2=N4不能判定直线。|g,故该选项不符合题意，

D.N4=N5不能判定宜线。|法，故该选项不符合题意.

5.在三角形的学习中，三角形的特殊线段是研究其性质的重要基础,通过折纸这一直观方式，我们可以清

晰地观察到线段AO在不同折叠操作下所扮演的角色,如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AO依次

是的（）

AA方A、

/K./K

BDCBDB'C8©DC

图1图2图3

A.角平分线、中线、高线B.角平分线、高线、中线

C.中线、角平分线、高线D.高线、中线、角平分线

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了折叠问题，三角形的角平分线、高线、中线，理解三角形的角平分线、高线、中线的定

义是解题的关键.再根据折叠的性质，逐一进行判断即可.

【详解】解：由图1得，NBAD=/B'AD，

「.A。是4ABe的角平分线；

由图2得，ZADB=ZADB',

乙4£）B+/4£）8'=180。，

即2NAQB=180。，

/.ZADB=90°,

是©ABC的高线；

由图3得，BD=CD,

「.A。是qABC的中线；

二•综上所述，AO依次是qABC的角平分线、高线、中线.

6.下列说法中正确的是（）

A,两条直线被第三条直线所截，同位角相等

B.等腰三角形的角平分线、底边上的中线、底边上的高线重合（也称三线合一）

C.从只有红球的袋子中摸出黄球是不可能事件

D.掷一枚正方体骰子，向上一面的点数是7是必然事件

【答案】C

【解析】

【分析】根据平行线的性质、等腰三角形的性质、事件的分类等知识分别进行判断即可

【详解】解：•••两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，・・・A错误.

•••等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高线重合，B错误.

•・•袋中只有红球，不可能摸出黄球，・•・该事件是不可能事件，C正确.

•・•正方体骰子的点数最大为6,不可能出现点数7,J该事件是不可能事件，D错误.

7.如图，一个圆形转盘被分成红、黄、蓝三个扇形，其中红、蓝扇形的圆心角度数分别为150。,90。，转

动转盘，停止后指针落在黄色区域的概率是（）

iL黄

150

90

ii

【答案】c

【解析】

【分析】本题考查几何概率，求相应部分所占整体的几分之几是解决问题的关键.

求出黄色区域圆心角在整个园中所占的比例，这个比例即为所求的概率.

【详解】解：黄色区域圆心角：360。一150。-90。=120。，

・♦・转动转盘，停止后指针落在黄色区域的概率是：以=!，

3603

故选：C.

8.三根底端对齐的小棒中有一根被挡板遮住了，它们的长度如图所示，若三根小棒可以围成三角形，则第

三根小棒的长度可以是（）

【答案】C

【解析】

【分析】设第三根小棒的长度是心由三角形的三边关系可得3Vx<17,再由图中挡板高度进一步确定

3<x<5,然后结合选项即可解答.

【详解】解：由图可知，一根小棒的长度为10,另一根小棒的长度为7,

设第三根小棒的长度是X,

若三根小棒可以围成三角形，则由三角形三边关系可知10—7<x<10+7,即3Vx<17,

由图中挡板高度为5,则3cx«5,

结合四个选项可知，第三根小棒的长度可以是4或5,即C选项符合题意.

9.如图，两个边长相等的正方形ABCD和EFGH,正方形EFGH的顶点E固定在正方形ABCD的对称中

心位置，正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转,设它们重叠部分的面积为S,旋转的角度为0,S与。的

函数关系的大致图象是【

【答案】B

【解析】

【详解】如图，过点E作EM_LBC于点M,EN_LAB于点N,

•・•点E是正方形的对称中心，・・・EN=EM,EMBN是正方形.

由旋转的性质可得NNEK=NMEL,

在RSENK和RtAEML中,

ZNEK=ZMEL,EN=EM,ZENK=ZEML,

AAENK^AENL(ASA).

・•・阴影部分的面积始终等于正方形面积的,，即它们重叠部分的面积S不因旋转的角度0的改变而改

变.故选B.

10.如图，在中，ZC=90°,按以下步骤作图：①以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分

别交AC、AB于点M、N,在分别以点M、N,为圆心，大于的长为半径画瓠，两弧交于点

P，作射线AP交于点O②以点。为圆心，以适当长为半径作弧，交A3于点N.,在分别以

，%、2为圆心，大于;的长为半径作弧，两弧交于点。，作射线。。交A3于点E,若

AC=5,AB=12，则8E的长为（）

【答案】C

【解析】

【详解】解：由作图可知AO平分NC48,DELAB，

...ZCAD=ZEAD,ZAED=ZC=90°,

­.AD=AD,

:.AACD^AAED（AAS）,

AE=AC=5,

：.BE=AB-AE=12-5=7.

二、填空题（每题3分，共15分）

11.计算：（-0.125严'X82°26=.

【答案】

-8

【解析】

【分析】本题考查了积的乘方的逆运算，有理数的乘方运算，掌握其运算法则是关键.先将-0.125转化

为一），再根据积的乘方的逆运算计算即可.

【洋解】解：（-O.125）2°25X82026

/1\2O25

=卜以X82O25X8

2025

=rr8Jx8

=(-1严x8

=(-1)x8

=-8.

故答案为：-8.

12.图①是用一根吸管吸吮纸杯中的豆浆，图②是其截面图，已知。表示吸管，若Nl=75。,

则/2=.

图①图②

【答案】105。##105度

【解析】

【分析】首先利用对顶角相等求出N3=N1=75。，然后利用平行线的性质求解.

【详解】解：如图，

图②

•・•Zl=75°

AZ3=Z1=75°

VABCD

：.Z2=180°-Z3=105°.

13.小明有足够多的如图所示的正方形卡片A,8和长方形卡片C,如果他要拼一个长为(3〃+23，宽为

(〃+3〃)的大长方形，共需要C类卡片张.

bb

b

【答案】11

【解析】

【分析】根据题意可得大长方形的面积为（3。+%乂。+33，再根据多项式乘以多项式运算法则进行计算

即可解答.

【详解】解：由题意可得大长方形的面积为:

（3〃+3）（』+弘）

=3/+9出?+2"+6从

=3a2+1\ab+6b2»

•・•长方形卡片C的面积为。人，

・•・共需要C类卡片11张.

14.《蝶（同“嘘”）几图》是陕朝人戈汕所作的家具配件设计图集，如图为某蝶几设计图，其中4Aoe

和一ABC为两个全等的等腰直角三角形，且点尸与点8关于直线CE对称，分别连接CV、DF,若

建

山

周

20°

【解析】

【分析】根据全等三角形性质得出CO=BC,/BCD=90。,利用对称性质得出。二C/，进而得到

CD=CF,利用等腰三角形性质求出NO,,最后利用角的和差关系及对称性求解.

【详解】解：,.zAOC和为两个全等的等腰直角三角形.

:.CD=BC,ZDCA=ZBCA=45°,

ZBCD=90°,

二.点产与点“关于直线CE对称，

:.BC=CF,NBCE=/FCE,

:.CD=CF,

；,/CDF=NCFD=25。,

:.ZDCF=\80o-ZCDF-ZCFD=\80o-25o-250=\3QP,

NBCF=NDCF-/BCD=130°-90°=40°,

/BCE=-NBCF=1x40°=20°.

22

15.如图，在一ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,点E是8c边上的一点，过点8作防_LAE交AE

的延长线于点尸，延长至点G,使得/G=A尸，连接CG交A产于点“，若A尸=6,BF=2,则

^ACH的面积为.

【答案】12

【解析】

【分析】过点C作CA/_L4b于.M，根据直角三角形两锐角互余的性质得出NA3/=NC4r,进而证明

工人8//ACAM(AAS),得出CM=A/=6,AM=BF=2,府=4,根据FU=Ab得出G/=CM,

进而证明AG"/—CM〃(AAS),得出"7=M",进而得出44=4,根据三角形面积公式即可得出答案.

【详解】解：如图，过点。作CM_LA/于何，

VABAC=90°,BFA.AE>

・•・ABAF+ZCAF=90°,ZBAF+ZABF=90°,

・•・ZABF=/CAF,

在△可5/和,.CAM中,

ZF=ZAA/C=90°

<ZABF=/CAM,

AB=AC

・•.，ABF^CAM(AAS),

VAF=6,BF=2,

ACM=AF=6,AM=BF=2,

FM=AF-AM=6-2=4,

VFG=AF,

・•・GF=CM,

在△GFH和6cM”中，

NGHF=NCHM

<ZF=ACMH

GF=CM

；..GFH-CMH(AAS),

・•・FH=MH,

:,MH=>FM=2,

2

:・AH=AM+MH=4,

；・S“〃=-4HCM=-x4x6=12.

ACH22

三、解答题(共75分)

16.计算

(1)")；2./+(2/六/

(2)(2x+y+l)(2x+y-l)

【答案】(1)4a6

(2)4x2+4j>'+y2-1

【解析】

【分析】(1)运用基的乘方、积的乘方、同底数昂的乘法、单项式除单项式法则计算每一项，再合并同类

项；

（2）将2x+y看作整体，利用平方差公式展开后化简.

【小问1详解】

解：（-/J+（2叫-

=a6—a6+4c『-i-a2

=。6一。6+4。6

【小问2详解】

解：（21+>+1乂21+>-1）

=[（2x+y）+l][（2x+y）-l]

=（2x+»-r

=4x2+49+y2-1.

17.化简求值：r（x+3y）2-（2x4-y）（2x-y）-10.y24--,其中元=-1,y=—

L」22

【答案】-6x+12y90

【详解】解：[（x+3y）2-（2x+y）（2x-），）-10y2]+]

=[（x2+6与，+9），2）_（4/_）,2）_]0>2]/

2

=（x2+6xy+9y2—以2+,,270y2）后

=（-3x2+6冲）+]

=-6x+12y；

1-v

•：x=-\，y=-»

・.・v♦=-l

■2

（i

「•原式=-6x（-1）+12x——

=6—6

=0.

18.完成下面推理过程：如图，点石在上，点产在C力上，已知N1+N2=18O。，Z3=ZA,求证:

ZACB=Z4.

证明：•・・N1+N2=18O。（已知），

又/1+/0月£=180。（）,

・•・Z2=ZDFE（），

：-AB//FE（），

r.Z3=Z5（）,

VZ3=Z4（已知），

Z5=ZA（）,

・•・//AC（）,

AZACB=Z4（）.

【答案】

平角的定义；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；

两直线平行，内错角相等；等量代换；DE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等.

【解析】

【分析】此题考查了平行线的判定与性质.根据同角的补角相等得到N2=NO尸E,即可判定

AB//EF^根据平行线的性质等量代换得出N5=NA,则。七〃AC,根据平行线的性质即可得解.

【详解】证明：•・・N1+N2=18O。（已知）,

又N1+NO在：=180。（平角的定义），

:・〃=/DFE（同角的补角相等）.

：^\B//EF（内错角相等，两直线平行）.

/.Z3=Z5（两直线平行，内错角相等）.

VZ3=ZA（己知），

AZ5=ZA（等量代换），

ADE//AC（同位角相等，两直线平行）.

AZACB=Z4（两直线平行，同位角相等）.

19.在一个不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的球共3（）个（除颜色不同外其它都一样），某学习小组做

摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的

一组统计数据.

摸球的次

1002003005008001000

数〃

摸到黑球

的次数65118189310482602

tn

摸到黑球

的频率0.650.590.630.620.6030.602

m

n

（1）请估计，当〃很大时，摸到黑球的频率将会接近（精确到0.1）.

（2）试估计袋子中有白球个.

（3）若小明和小颖同学想利用袋子里的小球做游戏，游戏规定：摸到黑球小明获胜，摸到白球小颖获

胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由，如果不公平，在不改变袋子中球总数量的前提下，你能通过改

变不透明袋子中黑球或白球的颜色，使游戏变得公平吗？请给出一种合理的方案.

【答案】（1）0.6

（2）12

（3）不公平，合理方案：将袋子中3个黑球换成白球（答案不唯一）.

【解析】

【分析】（1）根据“频率的稳定性”原理，当试验次数足够大时，事件发生的频率会稳定在某个常数附近，

这个常数就是该事件的概率，注意题目要求“精确到0.1”，不能直接采用单次试验的频率作为结果，需观

察频率的稳定值后按精确度要求取值；

（2）由第（1）问可知，摸到黑球的概率约为0.6,因此可以估算出黑球的个数，进而估算出白球的个数；

（3）游戏公平的判断标准是双方获胜的概率相等，通过计算比较使两种球个数相同即可求解.

【小问1详解】

观察表格中〃=800和〃=1000时的频率分别为：0.603和0.602,非常接近；

可见当〃增大时，频率稳定在（）.6左右；

精确到0.1,即保留一位小数，（）.602之0.6,

故答案为：06；

【小问2详解】

由（1）得P（黑球）=0.6,

•.•总球数=30,

・•・黑球数才30x0.6=18,

・•・白球数=30—18=12,,

故答案为：12；

【小问3详解】

题中说摸到黑球小明获胜，摸到门球小颖获胜，当前黑球数为18个，白球数为12个，所以这个游戏规则

不公平.要使游戏公平，则应该使黑球数-白球数-15.

由于总数30不变，只需将黑球减少3个（或白球增加3个），即可实现公平.

将袋子中3个黑球涂成白色（答案不唯一），使黑白球各15个.

故答案为：将袋子中3个黑球涂成白色（答案不唯一）.

本题考杳了频率与概率的关系，通过试验频率推断袋中白球个数和游戏公平性判断及方案设计问题，解题

的关键是理解频率与概率的关系和概率在生活实际问题中的应用.

2U.如图，在一中，ZC=90°»ZB=GUU.

B

（1）请利用尺规作图法，在边A3上作一点O（点。不与点4重合），使一88的三个内角分别是

30，60。、90°（保留作图痕迹,不写作法）.

（2）在（1）的条件下，若点。是48的中点，连接。0,8C与A。相等吗？为什么？

CA

B

CA

•・•点。是A8的中点，

AAO=-AB,

2

•・•在6ABe中，ZC=90°,ZB=60°,

，/4=30。，

・•・BC=-AB,

2

・•・BC=AO.

【解析】

【分析】（1）过点C作A8的垂线，与的交点即为点O;

（2）根据线段的中点，得到人。=:43,根据直角三角形中，30。角所对直角边等于斜边一半，得到

2

BC=-AB,即可说明.

2

【小问I详解】

略

【小问2详解】

略

21.综合与实践

实践主题：我是城市建筑师

我市在创建全国文明城市期间，在市区大道中间的隔离护栏处加

装了花卉盆栽，其平面示意图如图所示，假如每个盆栽的宽度为

1.2米，两个盆栽之间的距离为3米（支撑杆宽度忽略不计）.

生活情境

1.2米…3米—12米—

JJ

数学数据对该隔离栏的长度进行测量，得到如表数据：

根据上述材料解决以下问题:

（1）根据表中数据的规律，表中。=»b—.

（2）设有x个盆栽（xN2）,护栏总长度为米，则丁与x的关系式为.

（3）若在一条长度为165米的道路两旁加装花卉盆栽，请问共需要加装多少个花卉盆栽？

【答案】（1）13.8：22.2

（2）与％的关系式为y=4.2x-3（x22）

（3）共需要加装80个花卉盆栽

【解析】

【分析】（1）观察表格数据发现，当盆栽个数为4个时，护栏总长度为盆栽个数为3个时的长加一个花盆

长度和一个花盆间距3米，当盆栽个数为6个时，护栏总长度为盆栽个数为5个时的长加一个花盆长度和

一个花盆间距3米，分别计算即可得。、b的值.

（2）观察表格数据发现，当盆栽个数xN2,每增加一个盆栽，护栏总长度为米就增加一人盆栽的宽度

1.2米和两个盆栽之间的距离3米，根据此规律列式化简即可得>'与x的关系式.

（3）根据与大的关系式，把），=165代入解析式，解出x即可求出道路两旁需要加装的花卉盆栽个数.

【小问I详解】

解：观察表格数据发现：当盆栽个数为4个时，护栏总长度是在盆栽个数为3个的基础上，增加一个盆栽

的宽度1.2米和两个盆栽之间的距离3米，

・・・〃=9.6+1.2+3=13.8（米）.

当盆栽个数为6个时，护栏总长度是在盆栽个数为5个的基础上，增加一个盆栽的宽度1.2米和两个盆栽

之间的距离3米，

•••0=18+1.2+3=22.2（米）.

【小问2详解】

解：观察表格数据发现：

当盆栽个数每增加一个盆栽，护栏总长度为V米就增加一个盆栽的宽度1.2米和两个盆栽之间的

距离3米，

・・.y=1.2+（1.2+3）（x-l）=4.2x-3（x>2）,

/.y=4.2x-3（x>2）,

・•・/与x的关系式为y=4.2x-3（x>2）.

【小问3详解】

解：根据（2）得V与x的关系式为y=4.2x—3（xN2）.

当y=165米时，4.2x-3=l65,解得：x=40,

・•.在一条长度为165米的道路两旁加装花卉盆栽，共需要加装的盆栽个数为：

40x2=80（个），

，在一条长度为165米的道路两旁加装花卉盆栽，共需要加装80个花卉盆栽.

22.“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，如图1,1个长为2。、宽为3的长方

形，分成四块完全相同的小长方形，再拼成如图2的正方形

EDH

图1图2图3

⑴根据图1和图2,直接写出m+力了、（a—"）?、"之间的一个等量关系.

（2）利用（1）中的结论解决下列问题：

①若2x-y=8,町，=10,求2x+y的值.

②如图3,点C是线段A3上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形AC力石和BCFG,延长G8和

ED交于点H，那么四边形。CBH为长方形，设AB=14.5,图中阴影部分面积为51,求BC—CO的值

（BOCD）.

【答案】（1）（4+〃）~=（4一〃）"

（2）①±12；②2.5

【解析】

【分析】（1）用代数式表示图形中各个部分的面积，再根据各个部分面积之间的关系进行解答即可；

（2）①利用（1）的结论进行解答即可；②^BC=m,CD=n,则AC=CO=〃，根据A3=14.5,

图中阴影部分面积为51,可得〃2+〃=14.5,/%〃=51,由（1）可得=（〃7+〃）2-4/W?,然后

代人即可求解.

【小问1详解】

解：图2整体上是边长为卜/+〃）的正方形,面积为（。+人『，中间小正方形的边长为①一人），面积为

（〃-〃『，4个长方形的面积为4山,

（a+/?）2=（〃-/?）"+4/?7?：

【小问2