高考数学《定序问题》习题解析版

专题20定序问题

例1.《数术记遗》是《算经十书》中的一部，相传是汉末徐岳（约公元2世纪）所著，该书主要记述了：

积算（即筹算）太乙、两仪、三才、五行、八卦、九宫、运筹、了知、成数、把头、龟算、珠算计数14种

计算器械的使用方法某研究性学习小组3人分工搜集整理14种计算器械的相关资料，其中一人4种、另两

人每人5种计算器械，则不同的分配方法有（）

「405「5A2「4p5

c：C°c⑶5c2-14、10八5

D•二L•D.

AA

【解析】

先将14种计算器械分为三组，方法数有种，再排给3个人，方法数有品4CxA；种，故选A.

6

例2.今年3月10日湖北武汉某方舱医院“关门大吉”，某省驰援湖北“抗疫”的9名身高各不相同的医护人员

站成一排合影留念，庆祝圆满完成“抗疫”任务，若恰好从中间往两边看都依次变低，则身高排第4的医护人

员和最高的医护人员相邻的概率为（）

2251

A.-B.-C.—D.-

79147

【解析】

将身高从低到高的9个人依次编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9,

则9号必须排在正中间，从其余8个人中任选4人排在9号的左边,剩下的4个人排在9号的右边，有C；=70

种,

当排名第四的6号排在最高的9号的左边时，从1,2,3,4,5中任选3个排在6号的左边，其余四个排在

9号的右边，有C；=I0和同理当当排名第四的6号排在最高的9号的右边时，也有10种,

所以身高排名第四的6号与最高的9号相邻的排法有10+10=20种，

所以身高排第4的医护人员和最高的医护人员相邻的概率为驾=2.

707

故选：A.

例3.现有5名学生：甲、乙、丙、丁、戊排成一队照相，要求甲与乙相邻，且甲、乙、丁的左右顺序固定,

站法种数为（）

A.36B.24C.20D.12

【解析】

因为甲与乙相邻，且甲、乙、丁的左右顺序固定，

所以可将甲和乙看作一个整体，共有1种站法，

再与其余三人进行排列，共有谭=12种站法.

故选：D.

例4.某次数学获奖的6名高矮互不相同的同学站成两排照相，后排每个人都高于站在他前面的同学，则共

有多少种站法（）

A.36B.90C.360D.720

【解析】

6个高矮互不相同的人站成两排，

故选：B

例5.4名护士和2名医生站成一排，2名医生顺序固定，则不同的排法种数为（

A.480B.360C.288D.144

【解析】

4名护士和2名医生站成一排，共有魔种，

屋720

又因为2名医生顺序固定，所以不同的排法种数为书===360种.

A；2

故选：B.

例6.4,B,C,。，E五个字母排成一排，字母4排在字母8的左边（但不一定相邻）的排法种数为（）.

A.24B.12C.60D.120

【解析】

先5个字母全排列，由于字母A不是排在字母8的左边，就是排在字母8的右边两种情况，且这两种情况

排列数相等，所以所求排列数为£=60.

故选:C.

例7.元宵节灯展后，悬挂有8盏不同的花灯需要取下，如图所示，每次取1盏，则不同的取法共有（）.

A.32种B.70种C.90种D.280种

【解析】

因为取灯时每次只能取一盏，所以每串灯必须先取下面的灯，

即每串灯取下的顺序确定，取下的方法有

故选：B

例8.有6张卡片分别写有数字1、1、1、2、2、2,从中任取4张，可排出的四位数有个.

【解析】

根据题意，分三种情况讨论：

①取出的4张卡片有3张1、1张2,有*=4个四位数;

%

②取出的4张卡片有3张1、1张2,=4个四位数:

A4

③取出的4张卡片有2张2、2张1，有2：2=6个四位数・

A

综上所述，共有4+4+6=14个四位数.

故答案为：14.

例9.将1,2,3,4,5,这五个数字放在构成“卬〃型线段的5个端点位置，要求下面的两个数字分别比和

它相邻的上面两个数字大,这样的安排方法种数为.

【解析】

由已知1和2必须在上面，5必须在下面，

分两大类来计算：

3）下面是3和5时，有2（1+1）=4种情况：

（2）下面是4和5时，有2A；=12种情况,

所以一共有4+12=16种方法种数.

故答案为16.

例10.某活动中，有42人排成6行7列，现从中选出3人进行礼仪表演,要求这3人中的任意2人不同行

也不同列，则不同的选法种数为（用数字作答）.

【解析】

先按顺序依次选三人共有c：2c。1。，

a2aoe20

再去掉顺序数:=4200.

故答案为:4200.

例1L一个房间的地面是由12个正方形所组成，如图所示.今想用长方形瓷砖铺满地面，已知每一块长方

形帘砖可以覆盖两块相邻的正方形,即或-------则用6块密.砖铺满房间地面的方法有

（1）先贴如图这块瓷砖,

然后再贴剩下的部分，按如下分类:

5!

5个

5!

日’2个□□

以4

3个

3;

工二3,

2!

（2）左侧两列如图贴砖,

然后贴剩下的部分:

3!

3个

3!

1个」，2个：2!=2,

综上，一共有1+4+3+1+2=11（种）.

故答案为：II.

例12.书架上某层有6本书，新买3本插进去，要保持原有6本书的顺序，有种不同的插法（具体数

字作答）

【解析】

原来的6本书，加上新买的3本书，随意排列共有4种排法，原来的6本书随意排列共有4种排法，而原

来特有的顺序只有1种，所以共有二9x8x7=504种方法.

故答案为:504.

例13.某地环保部门召集6家企业的负责人座谈，其中甲企业有2人到会，其余5家企业各有1人到会,

会上有3人发言，则发言的3人来自3家不同企业的可能情况的总数为.

【解析】

（1）当发言的3人有来自甲企业，则共有：C>C；=20；

（2）当发言的3人没有来自甲企业，则共有：C；=10；

所以可能情况的总数为20+10=30种.

例14.如图所示，某货场有三堆集装箱，每堆2个，现需要全部装运，每次只能从其中一堆取最上面的一

个集装箱，则在装运的过程中不同取法的种数是（用数字作答）.

【解析】

因为有六个集装箱，需要全部装运，共有4：=720种取法,

又因为每次只能从其中一堆取最上面的一个集装箱，

屋720

由排列中的定序问题，可知不同的取法有2飞42=一丁=9。种・

AzAzA；8

故答案为：90.

例15.五个人并排站在一排，如果甲必须站在乙的右边（甲乙可不相邻），则不同的排法有种.

【解析】

五个人并排站在一排，共有父=120利I

其中甲、乙两人共有用=2种顺序，各占一半,

zpion

所以甲必须站在乙的右边（甲乙可不相邻）的不同的排法有£=一丁=60种，

a2

故答案为：60

例16.某工程队有6项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后力能进行，工程内必须在

工程乙完成后进行，又工程丁必须在内完成后立即进行，那么安排这6项工程的不同的排法种数是—.

【解析】

因为工程丁必须在丙完成后立即进行，等价于丙丁看成一个元素，共五个元素进行排序，共有封=120种，

其中3个元素共有用=6种顺序,

zpion

所以安排这6项工程的不同的排法种数是鲁=——=20种，

46

故答案为：20

例17.在班级活动中，4名男生和3名女生站成一排表演节目：（写出必要的数学式，结果用数字作答）

（1）女生甲不能站在左端，女生乙不能站在右端，有多少种不同的排法？

（2）甲乙丙三人按高低从左到右有多少种不同的排法？（甲乙丙三位同学身高互不相等）

（3）现在有7个座位连成一排，仅安排4个男生就坐，怡好有两个空座位相邻的不同坐法共有多少种？

【解析】

（1）根据题意，分2种情况讨论：

①，女生甲站在右端，其余6人全排列，有用=720种情况，

②，女生甲不站在右端，甲有5种站法，女生乙有5种站法