北师大版八年级数学上册第四章 一次函数 全章同步练习

第四章一次函数

I国数

基础题

知识点1函数的有关概念

1.下列关于变量X,y的关系，其中y不是X的函数的是（）

2.下列图象中,能表示y是x的函数的是（）

3.下列关系式中，y不是x的函数的是（）

A.尸;B.j^Zr2

C.尸质&K）/D.|y|=x

4.下列对函数的认识正确的是（）

A若y是x的函数，则x也是y的函数

B.两个变量之间的函数关系一定能用数学式子表达

C.若y是x的函数，则当y取一个值时，一定有唯一的x值与它对应

D.某地一天的温度T（C）与时间1（h）之间存在函数关系

知识点2函数的表示方法

5.小明想了解将皮球从高处落下时，弹跳高度b与下降高度d的关系，下面的表格列出了该实验的统计数据,

则下面能表示这种关系的式子是（）

d5080100150

b25405075

A.b=cfB.b=2d

C.b=+D.b=d+25

6.为配合地铁五号线建设，市政部门现对雁翔路某段进行雨水、污水管道改造施工，施工单位在工作了一段时

间后，因天气原因被迫停工几天，随后施工单位加快了施工进度，按时完成了管道施工任务，下面能反映该工程

尚未改造的管道长度y(米)与时间x(天)关系的大致图象是()

7.蛇的体温随外部环境温度的变化而变化.下图表示一条蛇在两昼夜之间的体温变化情况.

(I)第一天,蛇的体温的变化范围是什么?它的体温从最氐上升到最高需要多长时间?

(2)若用x(h)表示时间,y(C)表示蛇的体温.将相应数据填入下表：

x/h4122028324048

W七

(3)y是x的函数吗?并说说你的理由.

知识点3自变量的取值范围及函数值

8据史书记载，漏刻是中国古代的一种计时工具，是古代人民对函数思想的创造性应用研究发现，水位h(cm)

与时间t(min)满足h=0.4t+2,当h=6时,:的值为()

A.4.4

B.10

C.15

D.20

9.已知三角形的面积为ScnR一边长为5cm,这边上的高为hcm.

(1用出S与h之间的关系式.

(2与出自变量h的取值范围.

(3)若h=10,求S的值.

B中档题

10小明在公园半圆形步道上练习长跑，如图,AB是半圆的直径，。是半圆的圆心，C是半园上一点.他沿着

O-A-C-B-O的路径匀速跑步，从他离开点O开始计时，则他到点O的距离s与跑步时间I之间的关系图象大致是

()

G

\ortortoriort

BABCD

11用如图所示的程序框图来计算函数y的值，当输入X为-1和7时，输出y的值相等，则b的值是()

A.-4B.-2C.4D.2

12某商场为了刺激消费,通过薄利多销来减少库存.现将一商品在保持销售价60元/件不变的前提下，规定凡

购买超过5件，超出的部分打六折出售.

⑴若购买3件该商品，则应付一元；若购买7件该商品,则应付一元

⑵若顾客购买x(x>5)件该商品,应付y元，则y与x之间的关系式是___________

13在一定限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)有如下关系(假设都在

弹性限度内)：

所挂物体质量x/kg0123456

弹费长度y/cm1212.51313.51414.515

(1)由表格可知，弹簧原长为一cm,所挂物体每增加1kg,弹簧伸长___cm.

(2请写出弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式.(不必写出自变量的取值范围)

(3)当所挂物体质量为10kg时，弹簧长度是多少？

C综合题

14如图在长方形ABCD中,AB=4,BC=8,点P在AB上运动.设PB=x.图中阴影部分的面积为y.

(1写出阴影部分的面积y与x之间的关系式和自变量x的取值范围，并求出△PBC面积的最大值.

⑵当PB的长为多少时，阴影部分的面积等于20?

2认识一次函数

A基础题

知识点I一次函数与正比例函数的概念

1.下列函数中，丫一定是x的一次函数的是()

A.y=：B.y=-3x+l

C.y=axD.y=x2+\

2.若函数尸是关于x的正比例函数，则m的值是()

A.OB.1

C.2D.3

3.函数、一次函数和正比例函数之间的包含关系是()

4.对于函数y=(k-3)x+k+3,当k—E寸,它是关于x的正比例函数；当k_时，它是关于x的一次函数.

知识点2根据条件列一次函数关系式

5.已知一个函数的函数值y与自变量x的几组对应值如下表，则y与x之间的关系式可以是()

X012

y-2024

A.y=2xB.y=x-l

C.尸：D.)7=x2

6.汽车油箱中有汽油3()L.如果不再加油，那么油箱中的油量y(L)随行驶路程x(km)的增加而减少，平均耗油

量为().1L/km.当()<x<3()()时,y与x之间的关系式是()

A.y=O.lxB.y=-0.1x+30

C.产产D.y=-0.1d+30x

7.在登山过程中,海拔每升高Ikm,气温下降6℃.已知某登山大本营所在位置的气温是2c,登山队员从大本

营出发登山，当海拔升高xkm时，所在位置的气温是yC,那么y与x之间的关系式是.

8.写出下列各题中两变量之间的关系式，并判断：它们是否为一次函数?是否为正比例函数。

(1)某小区的物业费是按房屋面积每平方米3元/月来收取的,该小区业主每个月应缴的物业费y(元)与房屋面

积x(m2)之间的关系.

⑵小明响应号召植树节去植树，小树原高120cm,老师告诉小明这种树平均每年长5cm，小树高h(cm)与年数

n(年)之间的关系.

(3)某影院共有50排座位，第一排有30个座位，后面每排比前一排多1个座位，某排的座位数m与这排的排

数n之间的关系.

9.某道路安装的护栏平面示意图如图所示，每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米.

⑴设有x根立柱，护栏的总长度为y米，请写出y与x之间的关系式.

⑵当护栏的总长度为61米时，求立柱的根数.

0.2米

易借点忽略概念中的条件致错

10若函数严例-1为信+3是关于x的一次函数，则m的值为

11已知产。7%+人1,若y是x的正比例函数，则k的值为

B中档题

12某校开展了主题为“生活中的一次函数”的项目学习，同学们找到了许多生活中的函数.下面实例中，变量之

间的关系不是一次函数的是()

A.家庭用水的价格为2.5元/nV,每月的水费支出与用水量之间的关系

B•百米赛跑中，时间与速度之间的关系

C.相同规格的A4纸整齐叠放，纸的厚度与纸的张数之间的关系

D.普通钟表指针转动的角度与所用时间的关系

13下面由火柴棒拼出的一列图形中，笫n个图形由n个正方形组成.

□mcm-

n=\n=2n=3

通过观察可以发现：第4个图形中，火柴棒有一根，第n个图形中，火柴棒有____根.若用y表示某个图形

中火柴棒的根数，x表示该图形中正方形的个数，则y与x的函数关系式是_______y是x的一函数.

14如图，在△ABC中,AB=AC,BD平分NABC交AC于点D.设NA=xO,NCBD=y。.

⑴求y与x之间的关系式.

(2这个函数是一次函数吗?若是，请指出k,b的值，并写出x的取值范围；若不是，请说明理由.

C综合题

15.某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方式按月计算每户家庭的电费月用电量不超过200kW.h时,

按0.55元Z(kW・h)计费；月用电量超过200kWh时，其中的200kWh仍按0.55元/(kW.h)计费.超过部分按0.70元/

(kW.h)计费.设某户家庭月用电量为xkW.h时，应交电费y元.

⑴分别求出用电量不超过200kWh和超过2(X)kWh时,y与x之间的关系式.

(2)小明家5月份交电费117元，则小明家5月份用电量为多少？

3一次函数的图象

第1课时正比例函数的图象与性质

A基础题

知识点1正比例因数的图象

1.下列图象中,表示正比例函数图象的是()

2.若点(3,-5)在正比例函数y=kx(k±O)的图象上,则k的值为()

A.-15B.15

ID~l

3.函数尸)的图象经过()

A.第一、二象限B.第三、四象限

C.第一、三象限D.第二、四象限

4.正比例函数y=kx的图象如图所示，则k的值可能是)

C.0D.-I

5.如图，正比例函数图象经过点A,则该函数的表达式是

6.函数y=-4x的图象是经过点(0.—)和点的一条直线.

7.(1)在如图所示的平面直角坐标系中画出国数y=-2x和尸，•的图象.

(2)分别判断点A(2.4),B-g，1性否在函数y=-2x的图象上点C£2，-|/D(6,-2)是否在函数尸卜的图象上.

知识点2正比例函数的性质

8.关于正比例函数y=-5x,下列结论正确的是()

A.图象必经过点(-1,-5)

B.图象经过第一、二象限

Cy随x的增大而减小

D.不论x取何值，总有y<0

9.若点A(-5,yi),B(・2»2)都在正比例函数y=-x的图象上，则y1—y2.(填或“<”)

10在正比例函数y=kx(k为常数.且k#0)中.y的值随x的增大而增大，则点P(3,k)在第一象限.

11已知正比例函数y-kx(k是常数.且原0)的图象经过第二、四象限，那么y的值随x的增大而填“增大”或

“减小”)

B中档题

12若点(2,3)在正比例函数y=kx的图象上，则下列各点中，也在这个正比例函数图象上的是()

A.(3,2)B.(-3,-2)

C.(-4,-6)D.(-l,-2)

13.若点P(xi,yt),Q(X2,y2)在正比例函数y=mx(m为常数.且m翔)的图象上，且当.工产与时，厕m的值

可以是()

A.2B.OC|D.V3-2

14.【数形结合思想】如图,在同一平面直角坐标系中，一次函数产〃M产&Y,产镇产k4X的图象分别是k,1

2」314，则下列关系正确的是()

A.kx<k^<ky<kA

C.k1<k2<k4<k34

D.%2哂<43<左4

方法指导

正比例函数中k的值与图象的关系：阳越大，直线与；轴正方向的夹角(锐角)就越大77的值随；值的

增大而增大(或减小)得越快.

15.若k>0.x>0,则关于函数y=kx的结论:面随x的增大而增大；5随x的增大而减小；国恒为正数；④y

恒为负数.其中正确的是—.(填序号)

16.已知y-2与3x-4成正比例，且当x=2时.y=3.

(1用出y与x之间的函数关系式.

(2诺点P(a,・3)在这个函数的图象上，求a的值.

(3)若y的取值范围为-iWyW,求x的最小值.

C综合题

17如图，已知正比例函数y=kx的图象经过点A,点A在第四象限，过点A作AH±x轴,垂足为H,点A的横坐标

为3,且△AOH的面积为3.

(1)求正比例函数的表达式.

(2庵x轴上是否存在一点^使^AOP的面积为5?若存在,求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

(3)已知点Q在x轴上，若△AOQ是以A0为腰的等腰三角形，则点Q的坐标为

第2课时一次函数的图象与性质

4基础题

知识点1一次函数的图象

1.一次函数y=-x+l的大致图象为（)

2.如图，若点P（-2,4）关于y轴的对称点在一次函数y=x+b的图象上，则b的值（）

A.-2B.2

C.-6D.6

第2题图第4题图

3.一次函数y=3x+b（b却）的图象一定不经过第_象限（）

A.一B.二C.=D.四

4.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k,b的取值范围是（）

A.k>0,b>0B.k>0,b<0

C.k<0,b>0D.k<0,b<0

5.先填表，再根据表中的数据在平面直角坐标系中画出一次函数的图象.

知识点2一次函数的性质

6.下列一次因数中，y随x的增大而减小的是（）

A.y=2x+1B.y=x-4

C.y=2xD.y=-x+l

7.对于一次函数尸）-3,下列描述不正确的是（）

A.y随x的增大而增大

B.图象与y轴的交点坐标是（0,-3）

C周象经过点（-2,-1）

D.图象不经过第二象限

8.已知点（2%）,（3皿）在函数y=-x+l的图象上，则yi皿的大小关系是yi__y2.（填“>”或“<”）

9.已知变量y与x满足一次函数关系，且y随x的增大而减小，其图象与y轴的交点坐标为（0,2）.请写出一个

满足上述要求的函数关系式：.

知识点3一次函数图象的平移

10将函数y=2x+l的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式是（）

A.y=2x-1B.y=2x+3

C.y=4x-3D.y=4x+5

11要得到直线尸-*4,可以将直线y=-夫向_（填•上或下评移一个单位长度

12.在平面直角坐标系中，将直线y=-2x向上平移3个单位长度，平移后的直线经过点（-1,m）,则m的值为

易借点忽视函数图象存在的多样性而漏解

13.已知一次函数y=mx+n（m为常数,且m和）的图象不经过第一象限，则m,n的取值范围是___.

B中档题

14已知正比例函数y=kx（k为常数.且k#0）,若y的值随x的增大而增大，则一次函数y=kx-k在平面直角坐标系

中的图象大致是（）

15.已知一次函数y=-3x+2.当-2WXS3时，函数y的最大值为一.

16.已知一次函数y=kx-l（k为常数,且原0）的函数值y随x的增大而减小，则当x=2时，y的值可以是、

（写出一个即可）

17如图，已知直线防尸-%+6与x轴交于点A,与y轴交于点B,将直线11向下平移4个单位长度后得到直

4

线U/直线h与x轴交于点C,与y轴交于点D.

(1)求A,B两点的坐标及直线12的函数表达式.

⑵求四边形ABDC的面积

18在一次函数的学习中，我们经历了“画出函数的图象——根据图象研究函数的性质——运用函数的性质解决

问题”的学习过程.结合上面的学习过程，解决下面的问题：

已知函数y=|x|+2.

(1)请用你喜欢的方法在给出的平面直角坐标系中，直接画出函数广冈+2的图象

(2)小明同学通过图象得到了以下性质，其中正确的有一(填序号).

①当x<0时，y随x的增大而增大；当x>0时,y随x的增大而减小；

②当x=0时，此函数有最大值，最大值为2;

③比函数的图象关于y轴对称.

⑶已知点A(-3,-l),B(4,-l),那么在函数y=|x|+2的图象上是否存在一点P,使得△ABP的面积为21?若存在，求出

所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.

小专题9一次函数图象与字母系数的关系

类型1由一次函数图象判断字母系数的符号

1.已知一次困数y=(k+l)x+b的图象如图所示，则k的值口J能是)

A.4B.0C.1D.-2

2.请写出一组k,b的值，使一次函数户kx+b的图象经过第一、三、四象限：

3.一次函数户ax+b的图象如图所示,则|a-b|+|b+l|=.

类型2由字母系数的符号判断一次函数图象

4.已知一次函数y=kx+2(k>0),则该函数的图象大致是)

y

D

5.已知点(k,b)为第二象限内的点，则一次函数户kx+b的图象可能是

6.已知函数y=kx+b的图象如图所示，则函数y=-bx+k的图象大致是)

类型3两个一次函数图象的共存问题

7.在同一平面直角坐标系中，函数y=@*和丫=*+心为常数,a<0)的图象可能是)

8.若kb>0,则正比例函数y=kx与一次函数y=bx+k在同一平面直角坐标系中的图象可能是)

9.已知一次函数y=mnx与y=mx+n(m,n为常数,且mi#O),则它们在同一平面直角坐标系中的图象可能为(

10在同一平面直角坐标系中，一次函数%=。二+力和内=-八+。(岫为常数、且ab视)的图象可能是()

小专题10一次函数与几何变换

类型1一次函数图象的平移规律

【例】求将直线y=2x-l先向上平移3个单位长度，再向右平移1.5个单位长度后得到的直线的函数关系式.

解：第一步：取直线y=2x-1上的任意一点.如P(0,-l);

第二步：求出点P向上平移3个单位长度后的坐标为P】_；

第三步：由平移的性质,设直线y=2x-l向上平移3个单位长度后的直线的函数关系式为凹=2共仇,，把点P1代

入得.力=_；

第四步：求出点P】一向右平移1.5个单位长度后的坐标为P2_；

第五步：由平移的性质，设直线八=一向右平移L5个单位长度后的直线的函数关系式为坊=2丹如把点P2代

入，彳导巴=——

・•・将直线y=2x-l先向上平移3个单位长度，再向右平移1.5个单位长度后得到的直线的函数关系式为产

方法指导

一次函数图象的平移规律：

⑴直线y=kx十b向上平移n(n>0)个单位长度得到直线y=kx+b+n,向下平移n(n>0)个单位长度得到直线y=k

x+b-n,简记为“上加下减1

(2)直线y=kx+b向左平移m(m>0)个单位长度得到直线y=k(x+ni)+b,向右平移m(m>0)个单位长度得到直线y=k

（x-m）+b,简记为“左加右减”.

⑶直线.P]="]X+仇和直线产左2田^2平行=々=攵2且仇邦2・

针对训练

1.若直线y=（2k-3）x+5与直线y=x-2互相平行,则k的值为

2把直线产-）-1向y轴正方向平移4个单位长度，得到的直线与x轴的交点坐标为—

3.在平面直角坐标系中，若将一次函数y=2x+m-l的图象向左平移3个单位长度后，得到一个正比例函数的图

象，则m的值为（）

A.-5B.5C.-6D.6

4.在平面直角坐标系中，将一次函数y=2x+b的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后经

过点（-1,0）厕b的值为（）

A.-4B.-2C.2D.4

类型2一次函数图象的对称规律

方法指导

若直线y产田仇与直线y2MHb2关于坐标轴或平行于坐标轴的直线对称，则向=-自.特别地，当直线修成

x+多与直线y2M21+力2关于X轴对称时，62=-"；当直线）1=左1工+仇与直线-々n&x+bz关于y轴对称时，仇=3

针对训练

5若直线y=kx+b（k,b为常数.且k±0）与直线y=2x+l关于x轴对称，则一次函数y二kx+b的表达式为（）

A.尸一）+1B.y=-2x-l

C.y=2x-lD.y=1x+1

6.若直线y=kx+2（k为常数.且k押）与直线y=-3x+b关于直线x=-l对称.则k,b的值分别为（）

A.-3,-2B.3,-2

C.3MD.3,4

7.如图，一次函数产++6的图象与x轴、y轴分别交于点A,B.过点B的直线I交x轴于点CBC平分△ABO

的面积则与直线1关于y轴对称的直线表达式为（）

A.尸沁6Jfi"

氏产3+6；

C.尸;x+6

D.y=一|x+6

小专题H一次函数与图形面积

类型I直接利用面积公式求面积一三角形的边在坐标轴上或与坐标轴平行

［例I］如图.直线11的表达式为y=-x+2.k与x轴交于点B,直线12经过点D(0.5),与直线11交于点C(-l,m),

且与x轴交于点A.

(1球点C的坐标及直线12的表达式.

(2成4ABC的面积.

方法指导

当祈求三角形的一边在坐标轴上或与坐标轴平行时，直接利用三角形的面积公式计算三角形的面积.

=

如图1,5\ABC\xc~xByA..

针对训练

1.如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx与一次函数y=-x+b的图象相交于点A(4,3),一次函数y=-x+b

的图象与y轴交于点D.过点P(0,4)作x轴的平行线，分别交y=kx与y=-x+b的图象于点B,C.连接0C.

⑴求这两个函数的表达式.

(2)求^BOC的面积.

类型2利用和差法求面积

【例2］如图，已知直线人%=/2与直线6%=履T交于点A,点A的纵坐标为1,且直线h与x轴交于点

B,与丫轴交于点D,直线12与y轴交于点C.

(1)求直线％的表达式.

⑵连接BC,求S

方法指导

当所求图形的面积不能用面积公式直接求出时，通常用和差法将所求图形的面积转化为两个图形的面积的和

般

1.如图LS人RC=SACESBCE=7MrC口□（口丹□一口丹□）.

ABC=SADC+S月。8=:匚))^力口•(口》8一式＜7口)・

针对训练

2.如图.直线y=2x-6分别交x轴、y轴于点A,E,点B(m,10)在直线y=2x-6上，点E关于x轴的对称点为E;连接A

E'.BE'.

(1)求直线AE的表达式.

⑵求△ABE的面积.

y

'B

y

o\/AX

类型3由图形的面积求点的坐标

【例3】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+9的图象与y轴相交于点A,与x轴相交于点C,并与

直线尸I相交丁点B,其中点B的横坐标为3.

⑴求点B的坐标和k的值.

(2)Q为直线y=kx+9上一动点，当点Q运动到何位置时,△OBQ的面积等于乎?请求出点Q的坐标.

针对训练

3.在平面直角坐标系xOy中，经过点(1,2)的直线y=kx+b(k为常数，且片0)与x轴交于点A,与y轴交于点B.

⑴当b=3时，求k的值以及点A的坐标.

(2诺k=b.P是该直线上一点，当△OPA的面积等于△OAB面积的2倍时，求点P的坐标.

4一次函数的应用

第I课时借助一次函数表达式解决简单问题

要出题

知识点1确定一次函数表达式

1.某物体在力F的作用下，沿力的方向移动的距离为s,力对物体所做的功W与s的对应关系如图所示，则下

列结论正确的是()

A.W=\sB.W=20s

o

C.W=8sD.s=^

2.一次的数y=-x+b的图象经过点A(-1,6),则b=_.

3.如图，一次函数的图象经过A,B两点，则这个函数的表达式为点P(17)—该一次函数的图象上(填

“在.或不在,)

知识点2借助一次函数表达式解决简单问题

4.随着海拔的升高，大气压强下降,空气中的含氧量也随之下降，即含氧量y(g/m3)与大气压强x(kPa)成正比

例函数关系.当x=36时,y=108.

⑴含氧量y(g/m3)与大气压强x(kPa)之间的关系式是—.

(2)当大气压强是29kPa时，含氧量是一g/nR

5.在一次蜡烛燃烧实验中,蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)是燃烧时间x(h)的一次函数.蜡烛点燃前的高度为

30cm，燃烧3h后，蜡烛剩余部分的高度为12cm.

⑴蜡烛燃烧时,y(cm)与x(h)之间的关系式是______.

(2)蜡烛从点燃到燃尽所用的时间是一

B中档题

6.一次函数y=kx+b的图象经过点A(2,3),每当x增加1个单位长度时，y增加3个单位长度，则此函数的表达

式是—•

7.如图，已知B中的实数与A中的实数之间的对应关系是某个一次函数.

(1诺用y表示B中的实数，用x表示A中的实数，求y与x之间的函数表达式.

⑵求m+n的值.

C综合题

8.杆秤是我国传统的计重工具，如图，秤钩上所挂物体的质量不同，使得秤蛇到秤纽的水平距离不同.称重

时，秤钩所挂物重为x(kg)时，秤杆上秤蛇到秤纽的水平距离为y(cm).下表为若干次称重时所记录的一些数据，且

y是x的一次函数.

x/kg00.751.002.253.25

y/cm-21247

注：秤杆上秤蛇在秤纽左侧时，水平距离y(cm)为正，在右侧时为负.

(1根据题意，完成上表.

(2请求出y与x之间的关系式.

(3)当秤杆上秤蛇到秤纽的水平距亶为15cm时，秤钩所挂物重是_kg.

秤组

秤杆

W秤坨0

1秤钩

第2课时借助单个一次函数图象解决实际问题

A基础题

知识点1单个一次函数图象的应用

1.如图，一个条形测力计不挂重物时长5cm，挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量

成正比，弹簧总长y(cm)关于所挂物体质量x(kg)的函数图象如图所示，则图中a的值是()

15Q

AB.J

18塞

C2l:B

0主

，

D.33

2.由于持续高温和连日无雨,水库蓄水量普遍下降.如图所示的是某水库蓄水量V(l()4nF)与干旱时间t(天)之

间的关系图，请你根据此图填空：

⑴水库原蓄水量是一万立方米，干旱持续1。天，蓄水量为一万立方米.

(2期水库的蓄水量小于400万立方米时，将发出严重干旱警报，则持续干旱—天后，将发出严重干旱警报.按

此规律，持续干旱一天时，水库的水将干涸.

3.如果生产某种产品的成本y(万元)与产量x(吨)之间的关系如图所示，那么生产5吨这种产品所需的成本是一

一万元.

4.节约用水是我们的美德，水龙头关闭不严会造成滴水.用可以显示水量的容器做如图I所示的试验，并根据

试验数据绘制出如图2所示的容器内盛水量w(L)与滴水时间1(h)之间的函数关系图象，结合图象解答下列问题：

(2浒算在这种滴水状态下，经过一天(24h),容器内的盛水量是_L.

知识点2一次函数与一元一次方程

5.⑴一元一次方程-2x+4=。的解是—.

(2)已知函数y=-2x+4.当x=_时.函数值y=0.

⑶直线y=-2x+4与x轴的交点坐标是_____

(4)由上述问题可知，一元一次方程ax+b=O的解就是一次函数y=ax+b中当y=()时所对应的—的值；从图象上

看，就是一次函数y=ax+b的图象与一轴交点的—.

6.已知关于x的方程kx+b=O(k/))的解是x=2,则一次函数y=kx+b(k/))的图象与x轴的交点坐标是—.

7.已知一次凶数丫=1«+1＞的图象如图所示，利用图象解决下列问邈.

⑴关于x的方程kx+b=O的解是—.

(2)关于x的方程kx+b=2的解是—.

⑶关于x的方程kx+b=4的解是—.

8.已知一次函数y=2x+n的图象如图所示，则方程2x+n=0的解可能是（）

A.x=lB.x=g

C.x=-|D.x=-l

B中档题

9.某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y（厘米）与观察时间x（天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是

线段，射线CD〃x轴），则下列说法错误的是（）

A.从开始观察时起,50天后该植物停止长高

B.该植物最高为15厘米

C.AC所在直线的函数表达式为产）+6

D.第40天该植物的高度为14厘米

10小蕾家与外婆家相距270km,她假期去看望外婆，返回时，恰好有一辆顺风车可以带小蕾到A服务区，于

是，小蕾与爸爸约定，她先搭乘顺风车到A服务区,爸爸驾车到A服务区接小蕾回家.两人在A服务区见面后，

休息了一会儿，然后小蕾乘坐爸爸的车以60km/h的速度返回家中.在小蕾的整个行程中，小蕾与自己家的距离y（k

m）和时间x（h）之间的关系如图所示.

（I）求小蕾从外婆家到A服务区的过程中，丫与乂之间的函数关系式.

（2）/」\蕾从外婆家回到自己家共用了多长时间？

11李师傅将容量为60L的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地行驶过程中，货车离目的地的

路程s(km)与行驶时间t(h)的关系如图所示(中途休息、加油的时间不计).当油箱中剩余油量为10L时，货车会自动

显示加油提醒.设货车平均耗油量为0.117km,请根据图象解答下列问题：

(1)工厂离目的地的路程为一km.

(2求s关于(的函数表达式.

(3)当货车显示加油提醒后，行驶时间t在怎样的范围内货车应进站加油？

C综合题

12小李和小王分别从甲、乙两地同时步行出发,匀速相向而行小李的速度大于小王的速度，小李到达乙地

后，小王继续前行.设出发xh后，两人相距ykm,如图所示，折线表示从两人出发至小王到达甲地的过程中y与

x之间的函数关系.下列说法错误的是()

A.点A的坐标意义是甲、乙两地相距10km

B.由点B可知,出发0.25h,小李、小王共走了2.5km

C.点C表示小李、小王相遇，点C的横坐标为0.75

D.线段DE表示小李到达乙地后，小王步行至甲地的运动过程

第3课时借助两个一次函数图象解决实际问题

A基础题

知识点1两个一次函数图象的应用

I.如图，射线/甲.勺分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所行路程s(m)与时间t(min)的函数图象，则他们

行进的速度关系是)

A.甲、乙同速B.甲比乙快

2.某天，一辆轿车和一辆货车都走高速公路沿相同的路线从甲地开往乙地，且所走过的路程y(千米)与所用的

时间X(时)之间的函数图象如图所示，下列描述错误的是()

A.轿车比货车晚出发1小时

B.轿车和货车同时到达乙地

C轿车用1.5小时追上了货车，此时离乙地还有150千米

D.甲、乙两地之间的路程是300千米

3.小明和小亮相约从学校前往博物馆，小明因有事，比小亮晚一些出发.如图，y产/必=左29分别是小明、

小亮行走的路程y(m)与小明追赶时间t(s)之间的关系图象.

⑴观察图象可知，小亮比小明先走了m.

4.李强用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加热相同质量的水，甲壶比乙壶加热速度快.在一段时间内，

水温y(℃)与加热时间x(s)之间近似满足一次函数关系，根据记录的数据，画函数图象如图.

(1)加热前水温是_____.

⑵求乙壶中水温y关于加热时间x的关系式.

(3)当甲壶中水温刚达到8()°C时，乙壶中水温是_____.

5.某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案.

方案一：没有底薪，只付销售提成；

方案二：底薪加销售提成.

下图中的射线1】、射线12分别表示该鲜花销售公司每月按方案一、方案二付给销售人员的工资y】(元)和丫2

(元)与其当月鲜花销售量x(千克)(xM)的函数关系.

(I)分别求yiw与x的函数表达式.

(2)若该公司某销售人员今年3月份的鲜花销售量没有超过70千克，但具3月份的工资超过2000元,则该公

司采用了方案—给这名销售人员付3月份的工资.

1200性力〃

]000

8oor^/I

600/!

400/：

200/.匚

62b3b/05。Y*•克

B中档题

6.暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下：

方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠.

方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠.

设某学生暑期健身次数为x(次)，按照方案一所需费用为yi(元)，且.%=%工+氏按照方案二所需费用为y2

阮)，且.约=用工其函数图象如图所示・

(1)求七，1)的值，并说明它们的实际意义.

⑵求打折前的每次健身费用和kz的值.

⑶八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少?说明理由.

7.为鼓励学生多读书，某图书馆针对学生推出两种新的借阅优惠方案：

甲方案：凭学生证免费办理借阅卡，充值超过20元时，超过多少送多少.

乙方案：凭学生证免费办理会员卡，充值每满40元再送20元.

设借阅时间为x(天)，甲、乙两种方案每本书的借阅租金分别为y1(元),丫2(元),y］，yz关于x的函数图象如图

施.

(I)直接写出门，丫2与X之间的函数关系式.

(2)请求出图中线段AB的长，并说明它的实际意义.

⑶八年级学生小兰准备用40元钱在该图书馆借阅一本书，选择哪种方案更划算?说明理由.

8.如图，/A/B分别表示A步行与B骑车在同一条路上行驶的路程s(km)与时间1(h)之间的关系.

(1)B出发时与A相距____km.

(2)B走了一段路后，自行车发生故障,进行修理，所用的时间是一h.

(3)B出发后—h与A相遇.

(4成A行走的路程s与时间t之间的函数关系式.

⑸若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，则h与A相遇，相遇点与B的出发点相距

km.在图中表示出这个相遇点C.

小专题12一次函数的实际应用

I.能源和环境问题是目前全球性急需解决的问题，虽然近百年人类文明有了前所未有的发展，但对于能源的使

用和环境的破坏也造成了严重的后果，发展新能源是时代的要求，是未来生存的要求.新能源汽车不仅对环境保护

具有重大的意义而且还能够减少对不可再生资源的开发，是全球;气车发展的重要方向.为了解某品牌一款新能源汽

车的耗电量，相关技术人员在汽车试脸基地对该款新能源汽车做了耗电量试验,发现汽车剩余电量Q(kW-h)是汽

车行驶路程s(km)的一次函数，试验数据记录如下：

汽车行驶路程S/km05()100150200・・・

汽车剩余

8071.56354.546•••

电量Q/(kWh)

(1根据表中的数据，求Q与s之间的函数表达式.

⑵当汽车剩余电量为39.2kW.h时，若以75knVh的速度匀速行驶，该汽车最多还能行驶多长时间?

2.如图1,某客运站内出入口设有上、下行自动扶梯和步行楼梯，小颖和爸爸从站内二层扶梯口同时下行去一

层出口，爸爸乘自动扶梯，小颖走步行楼梯，爸爸离一层出口地面的高度h(m)与下行时间x(s)之间具有函数关系

h=—1+6，小颖离一层出口地面的高度y(m)与下行时间x(s)的函数关系如图2所示.

(1求y与x之间的关系式.

(2)爸爸乘自动扶梯比小颖走步行楼梯到达一层出口地面的时间决

图】图2

3.用充电器给某手机充电时，其屏幕画面显示目前电量为20%(如图1).经测试，在用快速充电器和普通充电器

对该手机充电时，其电量y(%)与充电时间x(h)的函数图象分别为图2中的线段AB,AC.根据以上旨息，回答下列

问题：

(1)求线段AC对应的函数表达式.

(2)先用普通充电器充电ah后，再改为快速充电器充满电，一共用时3h,请在图2中画出电量y(%)与充电时

间x(h)的函数图象,并标注出a所对应的值.

小专题13一次函数与几何图形的简单综合

类型1一次函数与线段问题

1.如图，在平面直角坐标系中，直线尸-3-3交x轴于点A,交y轴于点B,交直线x=a于点C,点D与点B关于

x轴对称.连接AD交直线x=a于点E.

(1原空:SAABD=.

(2球直线AD的表达式.

(3衽x轴上存在一点P,求PE+PD的最小值.

2.如图,平面直角坐标系.xOy中./]:修=-2¥+4交x轴于点A,交y轴于点B,直线/2:)s=kx+b交x轴于点C,交

y轴于点D,交h于点E.已知△COD^ABOA.

(I)求直线12的表达式.

(2)若一条平行于y轴的直线从点O开始向右移动，速度为1个单位长度/秒，直线分别交h和%于点M,N.

3.(2023咸阳期末)如图,已知一次函数y=kx+b(k,b为常数.且k*0)的图象与x轴交于点A(-6,0).与y轴交于点B

(0,8).

⑴求该一次因数的表达式.

⑵点C为点B上方y轴上的点，在该一次出数的图象上是否存在点P,使得以点P,B,C为顶点的三角形与

△OAB全等?若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.

类型3一次函数与特殊三角形问题

4.如图，直线产[x+1与y轴交于点A,与x轴交于点B.

(1成点A,B的坐标.

(2)C为笫二象限的一点，且^ABC是以B为直角顶点的等腰直角三角形，求点C的坐标.

5.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-x।n的图象与正比例函数y=2x的图象交于点A(m,4).设一次函数

y=-x+n的图象与x轴交于点B,与y轴交于点C.

(1)求点B,C的坐标.

(2府x轴上是否存在点P,使得△PAB为等腰三角形?若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明埋

由.