【人教】八年级数学上册第一次月考01【第11-12章】

2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷01

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

I.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷

上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：人教版八年级上册第十一章〜第十二章，

5.难度系数:0.85o

一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的。）

1.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A.6,2,3B.3,3,3C.4,3,8D.4,3,7

2.如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（）

A.全等形B.稳定性C.灵活性D.对称性

3.如图，CM是△/8C的中线，N8=10cm,则8”的长为（）

A.7cmB.6cmC.5cmD.4cm

4.画△48C的8c边上的高A。，下列画法中正确的是（）

5.一个多边形的内角和等于54俨，则它的边数为（）

A.4B.5C.6D.8

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6.请仔细观察用直尺和圆规作一个角乙4。g等于己知角“OB的示意图，请你根据所学的图形的

全等这一章的知识，说明画出440'8'=44。8的依据是（）

A.SASB.ASAC.AASD.SSS

7.如图，AABE^AACF,若AB=5,AE=2,则EC的长度是（）

BC

A.2B.3C.4D.5

8.如图，若要用“HL”证明RtAABC三RtZkABD,则还需补充条件（）

A.LBAC=/.BADB.ZC=ZDC.AC=ADD.BC=AD

9.如图，在RtZkABC中，乙C=90°,4BAC的平分线AO交BC于点Q,CO=3,则点。到的距

离是（）

A.6B.2C.3D.4

10.如图，已知△48C为直角三角形，乙C=9（）。,若沿图中虚线剪去NC,则N/+Z2的度数为（）

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B

A.210°B.250°C.270°D.300。

11.某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省

事的方法是（）

A.带①去B.带②去C.带③去D.带①②③去

12.如图1,乙DEF=20。,将长方形纸片ABC。沿直线EF折叠成图2,再沿折痕为折叠成图3,

则乙CFE的度数为（）

A.100°B.120°C.140。D.160°

二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分.）

13.在RtLABC中,ZC=90°,N/=40。，则N6=.

14.如图，CO是△4BC的高，乙ACB=90°.若41=35。，则4BCD的度数是

15.如图所示的两个三角形全等，则N1的度数是

16.如果一个正多边形的一个外角是60。，那么这个正多边形的边数是.

17.如图，BP是中N/出。的平分线，CP是NACB的外角的平分线，如果N4△0=15。,

ZJCP=50°,则/P=°.

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A

18.如图，在射线。4,OB上分别截取0为=0B/,连接A/B/,在8渊八8汨上分别截取B/4=5巳,

连接勺叫，…按此规律作下去，若乙A[B]0=。，贝比4202382023。=

三、解答题(本题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

19.(6分)计算：|-2|-6x(-g)+(-4)2+8.

20.(6分)解不等式组并写出它的所有正整数解.

.3x—1S5

21.(8分)如图，/C和8。相交于点0,OA=OC,OB=OD,求证：DC//AB.

22.(8分)如图△ABC中，44=4俨,/-ABC=ZC.

(1)作4ABC的平分线，交4c于点。(用直尺和圆规按照要求作图，不写作法，保留作图痕迹)；

⑵在(1)的条件下，求乙8DC的大小.

23.(10分)某校学生处为了了解全校/200名学生每天在上学路上所用的时间，随机调查了30

名学生，下面是某一天这30名学生上学所用时间(单位：分钟)：20,20,30,15,2(),25,5,15,

20,!(),75,35,45,10,20,25,30,2(),15,20,20.1(),20,5,15,20,20、2(),5,75.

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通过整理和分析数据，得到如下不完全的统计图.

根据所给信息，解答下列问题：

30名学生某一天上学所用时间条形统计图

(1)补全条形统计图；

(2)这30名学生上学所用时间的中位数为分钟，众数为分钟；

(3)若随机问这3。名同学中其中一名学生的时间，最有可能得到的回答是分钟；

(4)估计全校学生上学所用时间在20分钟及以下的人数.

24.(10分)中央大街工艺品店销售冰墩墩徽章和冰墩墩摆件，若购买4个冰墩墩徽章和2个冰

墩墩摆件需要130元，购买3个冰墩墩徽章和5个冰墩墩摆件需要220元.

(1)求每个冰墩墩徽章和每个冰墩墩摆件各需要多少钱？

(2)若某旅游团计划买冰墩墩徽章和冰墩墩摆件共50个，所用钱数不超过1150元，则该旅游团至

少买多少个冰墩墩徽章？

25.(12分)如图，己知△力BC中，AC=CB=20cm,AB=76cm,点。为4c的中点.

(1)如果点P在线段48上以6cm/'s的速度由4点向8点运动，同时，点0在线段上由点8向。

点运动.

①若点。的运动速度与点尸的运动速度相等，经过/s后，△4P0与aBQP是否全等？说明理由；

②若点。的运动速度与点P的运动速度不相等，当点。的运动速度为多少时，能够使△APO与

△BQP全等？

(2)若点。以②中的运动速度从点8出发，点尸以原来的运动速度从点力同时出发，都逆时针沿

三边运动，求经过多长时间点。与点。第一次在的哪条边上相遇？

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26.(12分)如图，在△ABC中，^BAC=90°,AB=AC,点。为BC的中点.点E是直线AB上的

一动点，连接。E,作。F1.0E交直线AC于点尺

图2图3

(1)如图1,若点£与点力重合时，请你直接写出线段。片与的数量关系；

(2)如图2,若点£在线段A8上［不与力、3重合)时，请判断线段DE与0尸的数量关系并说明理由;

⑶若点E在4B的延长线上时，线段0E与DF的数量关系是否仍然满足上面(2)中的结论？请利用

图3画图并说明理由.

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2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷01

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷

上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：人教版八年级上册第十一章〜第十二章，

5.难度系数:0.85o

一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的。）

1.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A.6,2,3B.3,3,3C.4,3,8D.4,3,7

【答案】B

【详解】解：A、・・N+3<6,

：.6,2,3不能构成三角形，不符合题意；

B、：3—3v3V3+3,即。v3v6,

・・・3,3,3能构成三角形，符合题意；

C、：4+3v8,

：.4,3,8不能构成三角形，不符合题意;

D、・：4+3=7,

・・・4,3,7不能构成三角形，不符合题意;

故选：B.

2.如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（）

A.全等形B.稳定性C.灵活性D.对称性

【答案】B

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【详解】解：生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有稳定性,

故选:B.

3.如图，CM是△48C的中线，J/?=10cm,则8例的长为（）

【答案】C

【详解】解：・.・。〃是△48C的中线，45=10cm,

.*.5Af=y4B=5cm,

故选：C.

【详解】解：A、选项A不是△4BC的高，故不符合题意；

B、选项B不是△ABC的高，故不符合题意；

C、选项C不是△4BC的高，故不符合题意；

D、选项D为△ABC中BC边上的高，故符合题意.

故选：D.

5.一个多边形的内角和等于54俨，则它的边数为（）

A.4B.5C.6D.8

【答案】B

【详解】解：设这个多边形的边数为几，

・•・（n-2）」80。=540。,

・•・n=5.

故选：B.

6.请仔细观察用直尺和圆规作一个角乙4。'8'等于已知角乙4。8的示意图，请你根据所学的图形的

全等这一章的知识，说明画出乙40乃'=乙4。8的依据是（）

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A.SASB.ASAC.AASD.SSS

【答案】D

【详解】解：由作法易得。0=0'。'，0C=O'C\CD=CD',

在△0DC和△O'D'C'中，

（OC=O'C

,­OD=0'D'，

[CD=C'D'

CODC'O'D/SSS）,

・・・乙D'O'C'=乙DOC.

故选：D

7.如图，AABE^AACF,若AB=5,AE=2,则EC的长度是（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【详解】解：VAABE^AACF,AB=5,AE=2,

・・・AB=AC=5,

/.EC=AC-AE=5-2=3,

故选：B.

8.如图，若要用“HL”证明Rt△力BC三Rt△力BO,则还需补充条件（）

A.ABAC=^BADB.NC=4DC.AC=ADD.BC=AD

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【答案】C

【详解】解：,・・△。=乙0=90°,

在Rt△ABC和Rt△480中，

(AB=AB

lAC=AD

：.Rt^ABC=RtZMBO(HL).

故选：C.

9.如图，在RtaABC中，乙C=9()。,NB/C的平分线40交BC于点Q,CD=3,贝1I点。至必8的距

离是()

A.6B.2C.3D.4

【答案】C

【详解】解：如图，过。作0E_L4B于E,

VzC=90。,ZBAC的平分线AD交BC于点D,CD=3,

：.DE=CD=3>

・••点。到A8的距离是3.

故选C.

10.如图，己知△4BC为直角三角形，匕C=90。，若沿图中虚线剪去NC,则2/+42的度数为()

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A.210。B.2500C.270°D.300°

【答案】C

【详解】解：・.•在△COE中，乙C=90。,

，乙CDE+乙CED=1800-ZC=90°t

Vz/+乙CDE=18()。,+MED=180。,

：.乙/+"DE+42+Z.CED=360。,

・•・△/+42=27。。，

故选C.

11.某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省

事的方法是（）

A.带①去B.带②去C.带③去D.带①②③去

【答案】C

【详解】解：A.第①块只保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，不合题意；

B.第②块仅保留了原三角形的一部分边，不符合任何判断方法，不合题意；

C.第③块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃,

符合题意：

D.带①②③去，可以得到一块一样的玻璃，但不如直接带③省事，不合题意.

故选：C

12.如图1,乙DEF=20。,将长方形纸片/BCD沿直线EF折叠成图2,再沿折痕为BF折叠成图3,

则乙CFE的度数为（）

BGF

图1图3

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A.100。B.120°C.140。D.160°

【答案】B

【详解】VAD/7BC,

AZDEF=ZEFB=20°,

在图2中NGFC=180O-2NEFG=140。，

在图3中NCFE=NGFC-NEFG=120。.

故选B.

二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分.）

13.在&ZV/B。中，ZC=90°,ZJ=40°,则N8=.

【答案】50。/50度

【详解】解：因为在中，ZC=90°,N4=40。，

所以/8=90。-40。=50。,

故答案为：50°.

14.如图，CO是△4BC的高，AACB=90°.若乙4=35。，则乙BCO的度数是

【答案】35。/35度

【详解】是△ABC的高，

：.CDLAB,

：.^ADC=90。,

•・•在△/4CD中，44++=/8俨，NA=35。，AACB=90°f

：.£.ACD=55°

*：^ACB=乙ACD+乙BCD=90°

:•乙BCD=35°.

故答案为：35。.

15.如图所示的两个三角形全等，则N1的度数是.

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【答案】79度/79。

【详解】设左边三角形边。、c所夹的角为N2,如图,

根据三角形内角和为180。，有/2=180。-37。-64。=79。，

•・,两个三角形全等，

AZI=Z2=79°,

故答案为：79°.

16.如果一个正多边形的一个外角是60。，那么这个正多边形的边数是.

【答案】6

【详解】解：根据多边形的外角和等于360。和正多边形的每一个外角都相等，得多边形的边数为

360°-60°=6.

故答案为：6.

17.如图，BP是△49C中N49C的平分线，CP是NACB的外角的平分线，如果NN3P=15。,

ZJCP=50°,则ZP=

【答案】35

【详解】解：TAP是△45。中N/4C的平分线，CP是/ACB的外角的平分线,

工/CBP=NABP=15。,ZMCP=ZACP=50%

■:/CBP+/P=/MCP,

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・・・NP=NMC尸-NC8尸=50。-15。=35。，

故答案为：35.

18.如图，在射线04,0B上分别截取0%=OB1,连接刈丛,在8渊八B/B上分别截取B/%=为巳,

连接aB2，…按此规律作下去，若乙A/B/0=a,则乙42023々023。=.

【答案】上

【详解】解：•••B/42=8/2，乙A[B[0=a,

•*-Z-AyBj>0=—ctj

同理乙&/。=；xga=（a,

乙A4B4O——Clt

・•・/-AnBn0=击。，

^2023^20230=~^2022f

故答案为：备?.

三、解答题（本题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

19.（6分）计算：|一2|-6义（-9+（-4）2+8.

【详解】解：|一2|—6乂（-9+（-4）2+8

=2+6x"/6+8（2分）

=2+3+/6+8（4分）

=29.（6分）

20.（6分）解不等式组[2x+，>U,并写出它的所有正整数解.

.3X—1<5

【详解】解：片?①，

（3%-«5②

由①得：x>-/,（2分）

第14页共20页

由②得：%<2,（4分）

・,・原不等式的解集为一/<工工2；（5分）

・•・原不等式所有正整数解为：1,2.（6分）

21.（8分）如图，/C和8。相交于点0,OA=OC.OB=OD,求证：DC//AB.

OA=OC

【详解】解：:ZAOB=ZCOD,

OB=OD

AAOB^ACOD（SAS）.（6分）

・•・N4=NC

：.AB//CD.（8分）

22.（8分）如图△ABC中，乙4=4俨，Z.ABC=Z.C.

（1）作乙/UJC的平分线，交AC于点0（用直尺和圆规按照要求作图，不写作法，保留作图痕迹）；

⑵在（1）的条件下,求心BDC的大小.

【详解】（1）解：以点B为圆心，适当长为半径画弧交848c于两点，再分别以两点为圆心，适

当长为半径画弧交于一点，连接点B与该点所在直线交4c于点D,

如图所示：BO即为所求；（3分）

（2）・・Z=40。,

・・・448。=4。=丝==70。，（6分）

•..BD平分乙ABC,

第15页共20页

：.^ABD=^AABC=35°,

・"BDC=Z71+/.ABD=75°.（8分）

23.（10分）某校学生处为了了解全校/200名学生每天在上学路上所用的时间，随机调查了30

名学生，下面是某一天这30名学生上学所用时间律位：分钟）：20,20,30,520,25,5,15,

20,10,15,35,45,10,20,25,30,20,15,20,20.10,20,5,15,20,20,20,5,15.

（1）补全条形统计图；

（2）这30名学生上学所用时间的中位数为分钟，众数为分钟；

（3）若随机问这30名同学中其中一名学生的时间，最有可能得到的回答是分钟;

（4）估计全校学生上学所用时间在20分钟及以下的人数.

【详解】（1）解：根据题意得：“15分钟”和“40分钟”的人数分别为6,0,

补全条形统计图如图所示.（2分）

30名学生某一天上学所用时间条形统计图

（2）解：这30名学生用时数据从小到大排列，处在中间位置的两个数都是20分钟,

因此中位数是20,即巾=20,

这36名学生用时数据出现次数最多的是20分钟，

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因此众数是20,即几=20,

故答案为：20,20；（6分）

（3）解:由于众数是20分钟,

因此用时为20分钟的学生最多，

所以最有可能得到的回答是20分钟；

故答案为：20；（8分）

（4）解：匕士冷？x1200=960人,

答：估计全校学生上学时间在20分钟及以下的人数约为960人.（10分）

24.（10分）中央大街工艺品店销售冰墩墩徽章和冰墩墩摆件，若购买4个冰墩墩徽章和2个冰

墩墩摆件需要130元，购买3个冰墩墩徽章和5个冰墩墩摆件需要220元.

（1）求每个冰墩墩徽章和每个冰墩墩摆件各需要多少钱？

（2）若某旅游团计划买冰墩墩徽章和冰墩墩摆件共50个，所用钱数不超过1150元，则该旅游团至

少买多少个冰墩墩徽章？

【详解】（1）解：设每个冰墩墩徽章a元，每个冰墩墩摆件b元，

根据题意得：件：四=软,（3分）

13a+5b=220

解得戈，（4分）

'-b=35

答：每个冰墩墩徽章15元，每个冰墩墩摆件35元；（5分）

（2）解：设该旅游团买入个冰墩墩徽章，则买冰墩墩摆件（50-乃个，

根据题意得:35（50-x）+15x<1150,（7分）

解得：x>30,（8分）

•.”为正整数.

・・・%的最小值为30.

答：该旅游团至少要买30个冰墩墩徽章.（10分）

25.（12分）如图，已知△ABC中，AC=CB=20cm,AB=/6cm,点。为AC的中点.

（1）如果点P在线段上以6cm/'s的速度由4点向B点运动，同时，点。在线段BC上由点B向C

点运动.

第17页共20页

①若点0的运动速度与点。的运动速度相等，经过/s后，AAPD与4BQP是否全等?说明理由;

②若点。的运动速度与点尸的运动速度不相等，当点。的运动速度为多少时，能够使△APD与

△BQP全等？

(2)若点0以②中的运动速度从点B出发，点P以原来的运动速度从点4同时出发，都逆时针沿

△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△4BC的哪条边上相遇？

【详解】(1)解：①点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过/s后，△4P0与ABQP全等；

理由：当「=/$时，AP=BQ=6cm,

vAC=20,。为AC中点，

:.AD=/0cm,

又PB=AB-AP=16-6=/0(cm),

PB=AD,

CA=BC,

乙A=cB,

在AAPD与△BQP中，

AD=PB

<NA=/B

AP=BQ

APDBQP(SAS),(4分)

②因为Vp

所以4P工BQ,

又因为乙4=乙B,

要使△APD与ABQP全等，只能AP=BP=8,BQ=AD=10,

6t=8,

解得：t=；

・•.Q的运动速度为：/0+：=7.5(cm/s)；

所以点P、Q的运动