冀教版数学七年级上册导学案-代数式的值

3.3代数式的值

学习目标:

1.会求代数式的值；（重点、难点）

2.掌握代数式求值的实际应用.（重点）

学习重点：会求代数式的值.

学习难点：会求代数式的值.

自主学习

一、知识链接

1.用代数式表示下列数量关系：

（1）边长为〃cm的正方形的周长是cm,面积是cm2.

（2）小华、小明的速度分别为x米/分钟，y米/分钟，6分钟后它们一共

走了

________米.

（3）温度由15℃下降t℃后是.

（4）小亮t秒走了s米，他的速度为米/秒.

（5）小莹拿166元钱去为班级买钢笔，买了单价为5元的钢笔n支，则

剩下的钱为元.

二、新知预习

做一做

请四个同学来做一个传数游戏

游戏规则：「「

二八.一、WLJ

第一个同学任意报一个数给第二个同学;—

第二个同学把这个数加1传给第二个同学;~》口□

第三个同学再把听到的数平方后传给第四个府学□□

第四个同学把听到的数减去1揄i侑窠.——>口口

想一想

据报纸记载，一位医生研究得出由父母身高预测子女成年后身高的公式是:

儿子的身高是父母身高的和的一半，再乘以1.08,；女儿的身高是父亲身

高的0.923倍加上母亲身高的和再除以2.

（1）已知父亲的身高为a米，母亲的身高的身高为b米，试用代数式表

示儿子和女儿的身高；

（2）五年级女生小红的父亲身高是L75米，母亲的身高是1.62米；六

年级男生小明的父亲身高是1.70米，母亲的身高是1.62米，试预测成年

后小明与小红的身高.

（3）同学们，你们可以预测一下自己成年后的身高吗？

【自主归纳】

1.用数值代替代数式中的字母，按照代数式中给出的运算计算出的结果，

叫做代数式的值.

这个过程叫做求代数式的值.

2.1.求代数式的值的步骤：

(1)写出条件：当……时；

⑵抄写代数式；

⑶代入数值；

⑷计算；

三、自学自测

Lx的相反数与3的和，用代数式表示为;当x=2时，这个

代数式的值为.

2.当a=2,b二一3时，代数式(〃+初2_(/+/)的值为；代数式

(a+b)2-(a2-h2)的值为.

3.求下列代数式的值：

(1)3x+2,其中x=3;(2)/一2工+3,其中x=5.

四、我的疑惑

z合作探究K

一、要点探究

探究点1:直接代入法求代数式的值

例1：当a=J,b=3时，求代数式2a”+6b—3ab的值.

【归纳总结】

2.求代数式的值时，应注意：(1)要“对号入座”，避免代错字母，其他

符号不变；(2)代数式中，代入数值以后原来省略的乘号一定要还原；

(3)若字母的值是负数或分数，将字母的值代入代数式时，应加上括号，

原来的数字和运算符号都不能改变.

【针对训练】

根据下列所给字母〃，分的值，分别求代数式为。4。的值：

(l)a=2,Z?=-3(2)a==—

23

探究点2：整体代入法求代数式的值

例2：已知x—2y=3,则代数式6—2x+4y的值为（）

A.0B.11C.—3D.3

【归纳总结】整体代入法是数学中的重要思想方法，当己知条件中未知或

不易求出每个字母的值时，可考虑利用这些字母之间的关系整体代入，从

而求出代数式的值.

【针对训练】

1.若a+b=10,ab=16,则代数式（a+b）2—ab=

2.已知a、b互为相反数，x、y互为倒数，则4（a+b）-3xy的值为

探究点3：程序框图中代数式的值

例3：按如图所示的程序计算，若开始输入的数为x=3,则最后输出的结

果是（）

输入x的值算篇

♦

【归纳总结】程序运算题是计算机运算程序的一个缩影.解答此类题,

看懂程序框图的含义是解答关键.

【针对训练】

3

根据如图所示的程序计算输出结果.若输入的x的值是J,则输出的结果

为（）

7919

A艮CD

*2-4-2-*2-

探究点4：利用代数式的值解决实际问题

例4：如图所示，某水渠的横断面为梯形，如果水渠的上口宽为am,水渠

的下口宽和深都为bm.

（1）请你用代数式表示水渠的横断面面积；

（2）计算当a=3,b=l时，水渠的横断面面积.

【归纳总结】利用代数式的值解决实际问题时，可先根据实际问题列出代

数式，然后根据已知字母的值求代数式的值，从而达到解决实际问题的目

的.

【针对训练】

某企业去年的年产值为a亿元，今年比去年增长了10%。如果明年还能

按这个速度增长，请你预测一下，该企业明年的年产值将能达到多少亿元?

如果去年的年产值是2亿元，那么预计明年的年产值是多少亿元？

二、课堂小结

内容

用数值代替代数式中的字母，按照代数式中给出

定义的运算计算出的结果，叫做代数式的值.

这个过程叫做求代数式的值.

(1)写出条件：当……时；

(2)抄写代数式；

步骤

(3)代入数值；

(4)计算；

(1)直接代入法；

方法

(2)整体代入法.

当堂检测

1.把"让,b=l代入(3a—2b)2,正确的结果是()

22

A.(31--2-)2B.(3--21-)2C.(3x--2x-)2D.(3xll-2xl)2

22222222

2.当a=0.25,b=0.5时，代数式,-b?的值是()

a

A.3.75B.4.25C.0D.-21

3.下列各数中，使代数式4(a—5)与8a+16的值相等的a应等于()

A.4B.5C.6D.7

4.当x=3时,代数式px?+qx+l的值为，则当x=-3时,代数式px?

—qx+1的值为()

A.B.C.-D.

5.按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为-2,则输出的值为()

A.-7B.7C.-17D.5

6.当a=2,b=l,c=—3时，代数式三”的值为

a+c

7.已知x=2,y是绝对值最小的有理数，则代数式4x2—2xy+2y2=.

8,若x+3=5—y,a,b互为倒数，则代数式;(x+y)+5ab=.

9.当a=5,b=-2时,求下列代数式的值：

(l)(a+2b)(a-2b)(2)-+-；(3)a2-2b2(4)a2+2ab+b2.

ab

10.当x=l时，代数式ax'+bx—6的值为8,试求当x=—1时，代数式ax'+bx

—6的值.

当堂检测参考答案：

1.D2.A3.C4.D5.B

6.4

7.16

8.6

9.解：(1)当a=5,b=-2时，

(a+2b)(a—2b)-[5+2x(-2)]x[5-2x(-2)]=1x9=9.

(2)当a=5,b=-2时,

_L+』+(_L)/」=_a

ab5-2521()

(3)当a=5,b=-2时,

a2—2b?=52-2x(-2)2=25-2x4=17.