2026年统计学专业期末考试题库统计预测与决策生存分析试题附答案

2026年统计学专业期末考试题库统计预测与决策生存分析试题附答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1.生存分析中，若某研究对象在随访结束时仍未发生事件，则其生存时间属于（）。A.右删失B.左删失C.区间删失D.无删失2.生存函数S(A.个体在时间t前发生事件的概率B.个体在时间t后发生事件的概率C.个体生存时间大于t的概率D.个体生存时间小于等于t的概率3.危险函数h(A.个体在时间t前未发生事件的条件下，在t时刻发生事件的瞬时速率B.个体在时间t内发生事件的累积概率C.个体生存时间大于t的概率D.个体在时间t后发生事件的平均速率4.以下关于Kaplan-Meier估计的说法，错误的是（）。A.适用于存在删失数据的情况B.是生存函数的非参数估计方法C.要求生存时间服从特定分布（如指数分布）D.通过逐步计算各事件时间点的条件生存概率来估计总体生存函数5.对两组生存数据进行Log-Rank检验时，原假设是（）。A.两组生存函数无差异B.两组危险函数成比例C.两组平均生存时间相等D.两组删失比例相同6.Cox比例风险模型的核心假设是（）。A.生存时间服从Weibull分布B.协变量对危险函数的影响不随时间变化（比例风险假设）C.删失数据与生存时间独立D.协变量之间不存在多重共线性7.某生存研究中，事件发生时间为=3（事件）、=5（删失）、=7A.1B.2C.3D.08.若Cox模型中某协变量X的回归系数β=A.0.5B.1.5C.2D.0.6939.Nelson-Aalen估计用于估计（）。A.生存函数S(B.累积危险函数H(C.危险函数h(D.平均生存时间10.生存分析中，“竞争风险”是指（）。A.多个事件类型相互排斥，某一事件发生会影响其他事件的观察B.两组生存数据的比较存在统计检验力不足的风险C.删失数据导致参数估计偏差的风险D.协变量测量误差对模型结果的影响二、判断题（每题1分，共5分，正确填“√”，错误填“×”）1.生存分析中的删失数据会导致有效样本量减少，但不会影响参数估计的无偏性（假设删失独立）。（）2.Kaplan-Meier生存曲线是一条阶梯形下降曲线，仅在事件发生时间点有跳跃。（）3.Cox模型属于参数模型，需要假设生存时间的具体分布。（）4.危险函数h(5.对两组生存数据进行Log-Rank检验时，若p<三、简答题（每题6分，共30分）1.简述生存分析中“删失”的定义及常见类型，并举出一个实际研究中可能出现删失的例子。2.比较Kaplan-Meier估计与Nelson-Aalen估计的区别，说明各自适用的场景。3.解释Cox比例风险模型中“比例风险假设”的含义，并说明如何检验该假设是否成立。4.生存分析中，为何需要使用Log-Rank检验而非t检验或卡方检验比较两组生存数据？5.某研究中，随访50名患者的术后生存时间（单位：月），其中10例在随访期间失访（删失），其余40例观察到事件（死亡）。请说明在计算生存函数时，如何处理删失数据（以Kaplan-Meier方法为例）。四、计算题（每题10分，共30分）1.某肿瘤患者随访数据如下（时间单位：月，“+”表示删失）：12,15+,18,20+,22,25,28+,30,32+,35。（1）列出各事件时间点的风险集大小和事件数；（2）计算Kaplan-Meier生存函数(t)在t=18、（3）绘制生存曲线的大致形状（文字描述关键节点即可）。2.两组患者（A组和B组）的生存时间数据如下（时间单位：月，“+”表示删失）：A组：6,8+,10,12+,15,18+B组：5,7,9+,11,14+,16（1）分别计算两组在t=（2）对两组生存函数进行Log-Rank检验，列出检验统计量的计算步骤（无需计算最终数值）。3.拟合Cox比例风险模型后得到以下结果（协变量包括年龄（岁）、治疗方案（1=新药，0=传统药））：年龄的回归系数=0.03（p=治疗方案的回归系数=−0.405（p（1）解释年龄对风险的影响（风险比HR）；（2）解释治疗方案对风险的影响（风险比HR）；（3）若一名患者年龄50岁，使用新药，另一名患者年龄60岁，使用传统药，比较两者的风险比（假设其他协变量相同）。五、综合分析题（每题15分，共30分）背景：某研究探讨高血压患者（n=200）的心血管事件（心梗或脑卒中）生存情况，随访时间为2020年1月至2023年12月。协变量包括：性别（男=1，女=0）、BMI（连续变量）、是否服用抗血小板药物（是=1，否=0）。部分数据如下表（仅展示前10例）：患者ID生存时间（月）事件（1=发生，0=删失）性别BMI抗血小板药物11211280218+0024132411300430+00221561132061510260720+012518281029199113101036+00231问题：1.描述该研究的生存数据特征（包括事件发生率、删失率、生存时间范围）。2.若要比较男性与女性患者的心血管事件生存函数是否有差异，应选择何种方法？简述分析步骤。3.若需探讨BMI、性别、抗血小板药物对心血管事件风险的影响，应选择何种模型？说明模型假设及选择理由。4.假设拟合Cox模型后得到抗血小板药物的HR=0.6（95%CI:0.4-0.9），解释其临床意义。5.如何检验Cox模型的比例风险假设是否成立？若假设不成立，可采取哪些改进措施？参考答案一、单项选择题1.A2.C3.A4.C5.A6.B7.B8.C9.B10.A二、判断题1.√（独立删失下，估计无偏）2.√3.×（Cox模型是非参数模型）4.√5.×（Log-Rank检验比较生存函数整体差异，而非平均生存时间）三、简答题1.删失指研究对象在随访过程中未观察到完整的事件时间，仅知其生存时间大于等于某个值（或介于两个值之间）。常见类型：右删失（随访结束未发生事件）、左删失（事件发生在随访开始前）、区间删失（事件发生在两个时间点之间）。例如：癌症患者在随访结束时仍存活（右删失）。2.Kaplan-Meier估计直接估计生存函数S(t)，通过事件时间点的条件生存概率连乘得到，适用于离散事件时间；Nelson-Aalen估计通过累积危险函数H3.比例风险假设指协变量对危险函数的影响不随时间变化，即h(t|4.生存数据存在删失，t检验要求数据完整且正态分布，卡方检验仅比较事件发生与否的比例，无法考虑时间信息。Log-Rank检验基于生存时间的秩次，利用各时间点的风险集和事件数计算期望事件数，能有效处理删失并比较生存函数整体差异。5.Kaplan-Meier方法中，删失数据在其删失时间点前仍属于风险集，仅在删失时间点后不再参与后续风险集。例如，某患者在15月删失，则在时间点≤15月时，该患者属于风险集；时间点>15月时，不再计入风险集。计算时，仅使用事件发生时间点的风险集大小和事件数，删失数据不贡献事件但影响风险集大小。四、计算题1.（1）事件时间排序（去重）：12,18,22,25,30。t=12:=10t=18:=9t=22:=8t=25:=7t=30:=5（2）(12(18(25(30（3）生存曲线在t=12、18、22、25、30处分别下降0.1、0.1、约0.114、约0.143、0.2，其余时间保持水平。2.（1）A组事件时间：6,10,15；删失时间：8+,12+,18+。时，A组风险集：初始n=6，t=6时d=1，n=5；t=8+删失，n=4（t=8后）；t=10时d=1，n=4（因8+在t=8删失，不影响t=10的风险集）。(10B组事件时间：5,7,11,16；删失时间：9+、14+。时，B组风险集：初始n=6，t=5时d=1，n=5；t=7时d=1，n=4；t=9+删失，n=3（t=9后）；t=10时无事件，风险集n=3。(10（2）Log-Rank检验步骤：①合并两组所有事件时间点，计算每个时间点两组的风险集,和事件数,；②计算每个时间点期望事件数=×/(③计算总观察事件数与期望事件数的差−，方差Va④检验统计量=(3.（1）年龄每增加1岁，风险比HR=exp(（2）治疗方案=1（新药）时，HR=exp(−（3）患者1（50岁，新药）的线性组合：0.03×患者2（60岁，传统药）的线性组合：0.03×风险比HR=exp(五、综合分析题1.数据特征：总样本200例，事件数（事件=1）需统计表格中前10例事件数为5（ID1,3,5,6,8），假设总体事件率约50%（需根据完整数据计算）；删失率=删失数/总数=5/10=50%（前10例），总体可能类似；生存时间范围：最小6月（ID5），最大36+月（ID10），覆盖6-36月。2.应选择Log-Rank检验比较两组生存函数差异。步骤：①按性别分组（男、女）；②整理两组生存时间和删失信息；③合并所有事件时间点，计算每组在各时间点的风险集和事件数；④计算Log-Rank检验统计量，判断两组生存函数是否有显著差异。3.选择Cox比例风险模型。模型假设：删失独立于生存时间；协变量对危险函数的影响满足比例风险假设（HR不随时间变化）。理由：Cox模型可同时纳入多个协变量（BMI、性别、抗血小板药物），无需假设生存时间的具体分布，适用于存