必刷小题1 集合、常用逻辑用语、不等式-2027届高三数学一轮复习

必刷小题1集合、常用逻辑用语、不等式

（分值：73分）

一、单项选择题（每小题5分，共40分）

1.已知集合A=*||x-1区3},8二卜|?V0卜那么AU8等于（）

4)4]

C.(-2,5)D.[-2,5)

2.已知直线”，〃和平面a,ada,b//a,则“a〃》”是“a〃a”的（

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

3.己知集合人=（小<〃},3={小21},若（CR8）UA=A,则实数。的取值范围为（）

A.{a|«21}B.{«!«>1!

C.{a|aWl}D.

4.已知Q比>0>c,〃£Z,则下列穴等式一定成立的是（）

A.ub<bcB.a-b>h-c

C.">〃D.b(b-c)<a(a-c)

5.当Q1时，不等式Z什±2〃恒成立的充要条件是（）

X—1

A4W2&B.aW4

C.aW2&+2Da22迎

6.已知命题p：'勺工£[-1,1],PG>0”，命题q：”也£R,『+2a计4=0”.若命题p为假命题且命题q为

真命题，则实数。的取值范围是（）

A.〃W-2或a=\B.aW-2或1W〃W2

C.“21D.a22

7.已知苏+护=,山+4,贝lj〃+%的最大值为（)

A.2B.4C.8D.2V2

8.（2025・怀化模拟）给定整数〃23,有〃个实数元素的集合S,定义其相伴数集后也到小bRS,a#3,

如果min（7>l,则称集合5为规范数集（注：min（X）表示数集X中的最小数）.对于集合M={-0.1,-1.1,2,

2.5},N={-1.5,-0.5,0.5,1.5},则（）

A.M是规范数集，N不是规范数集

B.M是规范数集，N是规范数集

C.W不是规范数集，N是规范数集

D.M不是规范数集，N不是规范数集

二、多项选择题（每小题6分，共18分）

9.已知a>£>c,且ac<0,则（）

A.ab>bc

B.-a>-c

C.bc〈d

D.—a—-ba—-c

10.已知集合人={M『-x-6>0},8=3加+公+C£0},其中〃片0,若人UB=R,AfW=33oW5）,贝lj（）

A.〃>0

B.关于x的不等式c^bx+a>0的解集为{%卜V-：或x>§

C.a+b+c>0

D.PC>10^-1

11.已知a>0,〃>0且a+b=l,下列结论正确的是（）

A.：+£的最小值为4B.x/^F的最小值为

C.、历+VF的最大值为2D.a2+b2的最小值为:

三、填空题（每小题5分，共15分）

12.已知正数〃满足。：=2,则a〃的最小值为

13.已知p：|A-1|<1,q：『-（a+Dx+aWO,若〃是c/的必要不充分条件，则实数a的取值范围是.

14,当两个集合中有一个集合为另一个集合的子集时，称两个集合之间构成“全食”；当两个集合有公共元

素，但互不为对方子集时，称两个集合之间构成“偏食”，对于集合人={-1,1）,8="廿=。}.若A与

B构成“全食”，则a的取值范围是；若A与8构成“偏食”，则a的取值范围

是

答案

必刷小题1集合、常用逻辑用语、不等式

(分值：73分)

一、单项选择题(每小题5分，共40分)

1.已知集合A={Mk-l|W3},<o},那么4U3等于()

Aj-h4)4]

C.(-2,5)D.[-2,5)

答案D

解析由|x-l|W3,解得-2WxW4,

即人=[-2,4].

由W<0,解得-1W5,

x+l

即8=(-1,5),

所以AU8=[-2,5).

2.已知直线a,/?和平面a,a(ta,b//a>则"〃〃/?"是"a〃a”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

答案A

解析因为A〃a,则存在cua使得〃。且Ha,

若且aQa,则o〃c,

又Ma且cua,所以。〃a,充分性成立；

设a,bubac.fi,adb=P,则有a//a>但a,力不平行，艮J必要性不成立，则““〃/?"是"a〃a"的

充分不必要条件.

3.已知集合A="|.r<a},4={近21},若(CR8)LM=A,则实数。的取值范围为()

B.{

C.{a|aWl}D.{67|A<1}

答案A

解析因为3={小21},[RB={4V<1}»

因为([R8)UA=4,所以([R8)GA,

所以

4.已知〃£Z,则下列不等式一定成立的是()

A.ab<bcB.a-b>b-c

C.an>b,1D.b(b-c)<a(a-c)

答案D

解析对于A,由a>h>O>c，可得ab>()>hc,所以A错误;

对于B,例J如，当a=2,b=l,c=3时，可得所以B错误；

对于C,例如，当。=2,5=1,时，a']<bl,所以C错误:

对于D,由a>/?>O>c,可得0</”cy〃-c,又由0<Xa,根据不等式的性质，可得Db-c)va(a-c),所以D正确.

5.当Q1时，不等式2什去力〃恒成立的充要条件是()

A&W2企BaW4

CmW2&+2D.a22&

答案C

解析因为当心>1时，不等式2.计」-泊恒成立，故。或2%+」-),x>\,

当Q1时，x-l>0,故2r/=2(*l)+上+2222(%—1)•上+2=2或+2,

X-lX-17'X-1

当且仅当2。-1)=工，即尸1+暂时等号成立，故“W2a+2,

X-12

所以“当Q1时，不等式2〃恒成立”的充要条件是“后2或+2”.

X-1

6.已知命题p：“孔£[-1,1],Pa>0”，命题/f+2ax+4=0”.若命题〃为假命题且命题q为

真命题，则实数。的取值范围是()

A.oW-2或〃=1B.aW-2或

C.42lD.〃22

答案D

解析依题意「p：1]，为真命题，

则力£[-1,1],

若土r£R,/+2如+4=0,

则/=(2〃)2-1620,解得aW-2或。22.

•・•命题V和命题q都是真命题，

2.

7.已知。2+。2=〃什4,则。+〃的最大值为()

A.2B.4C.8D.2企

答案B

22

解析a+b=ab+4t则有3+8)2=3帅+4W陋变+4,

4

可得(。+。户W16,即a+/>W4,当且仅当「二0=2时,等号成立.

所以的最大值为4.

8.(2025・怀化模拟)给定整数〃23,有〃个实数元素的集合5,定义其相伴数集丁={1小加mbWS,a丰b\,

如果min(7>l,则称集合S为规范数集(注：min(X)表示数集X中的最小数).对于集合-1.1,2,

2.5},心{-1.5,-0.5,0.5,1.5},则()

A.M是规范数集，N不是规范数集

B.W是规范数集，N是规范数集

C.W不是规范数集，N是规范数集

D.M不是规范数集，N不是规范数集

答案C

解析集合-1.1,2,2.5}中，2WM,2.5WM,则|2-2.5|=0.5<1,

即M的相伴数集中的最小数不是1,因此M不是规范数集；

集合心{-1.5,-0.5,0.5,1.5)中，|-1.5-(-0.5)|=1,|-0.5-0.5|=1,0.5-1.5|=1,

I-1.5-0.51=1-0.5-1.5|=2,I-1.5-1.5|=3,

即N的相伴数集中的最小数是1,因此N是规范数集.

二、多项选择题(每小题6分，共18分)

9.已知4>力“，且ac<0,则()

A.ab>bcB.->-

ac

C.bc<c^D.-—

a-ba-c

答案BCD

解析因为«c<0»所以a>0,c<0,则有工>0仪，故B正确：

ac

因为b可正，可负，也可以为0,故A错误：

由力>c,可得bc<e,故C正确：

因为所以所以a-c>”-b>0,所以」二>~二，故D正确.

a-ba-c

10.已知集合)={小2*6>0},+瓜+(W0},其中aWO,若AUB=R,API展{x|3<xW5},则()

A.t/>0

B.关于x的不等式cf+Zu+a>。的解集为{%|x<一:或%>|}

C.a+b+c>0

D.bc>\Oa-\

答案AD

解析由题知A={x[x<-2或x>3},

又AU8=R,AClB={xl3<x^5},

所以8=3-2WxW5},故-2,5是axi+bx+c=O的两个根且a>0»A对；

—=3,(b=—3tz»

»a=则。+加--124〈0,€：错；

£c=-10(c=-10a,

s

由cx2+/?x+a=-fl(10A2+3X-1)>0,

得10.r+3^-l<0,即(5x-l)(2r+1X0,

所以解集为1卜3<、V斗B错：

2

be-10«+1=30«2-10«+1=30(a-+^>0,即%D对.

11.已知*0,〃>0且〃+/尸1,下列结论正确的是()

A.LJ的最小值为4B.而的最小值为J

ab2

C.VH+伤的最大值为2D.a2+/;2的最小值为；

答案AD

解析对于A,因为正实数〃，力满足〃+力=1,所以E=m+与G+!)=2"4+E22+2"1=4,当且仅当

即〃=》二2时等号成立，故A正确；

对于B,因为正实数a,方满足〃+。=1,所以l=a+/722V^=VHSW5当且仅当时等号成立，即的

最大值为与故B不正确；

对于C,因为正实数a,b满足a+b=\,所以>;二wJ('@：(画或,当且仅当〃=/?三时

等号成立，故C不正确；

对于D,因为正实数4,。满足4+5=1,所以运2等

当且仅当。=。弓时等号成立，故D正确.

三、填空题(每小题5分，共15分)

12.已知正数a,b满足工+白2,则时的最小值为^

答案4

解析月哈,

abyJab\/ab

・・・22福，即时24,

当且仅当二二且ab=4,

即a=\,b=4时等号成立，.•.他的最小值为4.

13.已知/?：|A-1|<1,q：x2-(a+\)x+a^0,若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是.

答案(0,2)

解析由解得00<2,所以p：0<x<2,

对于q：.3(。+1)x+aW0,即(x-1)(A-«)W0,

若解得iW