2026-2027学年浙教版九年级数学上册《相似多边形》同步练习 （含答案）

4.6相似多边形

浙教版数学九年级上册

一、单选题

1.已知矩形ABCD中，AB=1,在BC上取一点E,沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上

的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（）.

D.2

2.如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到.矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形

AB

EFCD沿MN对开，依此类推.若各种开本的矩形都相似，那么等于（).

AD

B.立

A.0.618C.yflD.2

2

3.如果两个相似多边形面积的比为1：5,则它们的相似比为（）

A.1：25B.I：5C.1：2.5D.1：y/S

4.下列各组图形一定相似的是（）

A.两个矩形

B.两个等边三角形

C.有一内角是80。的两个等腰三角形

D.两个菱形

5.如果两个相似多边形的面积比是4：9,那么它们的周长比是（）

A.4：9B.2：3C.6:出D.16：81

6.已知：如图，在2ABe中，/-AED=Z.B,则卜列等式成立的是（)

*DE_ADRAE_ADrDE_AEnAD_AE

A，BC=DBEJc=BD'（B=ABAB=AC

7.观察下列每组图形，相似图形是（）

B.

c-□□D-上

8.如图，菱形ABCD沿对角线AC的方向平移到菱形AB，。。的位置,点A，恰好是AC的中点.若菱

形ABCD的边长为2,ZBCD=60°,则阴影部分的面积为（：）

DD'

B3’

A.iB.尊C.1D.V3

4L

9.如图，平行于正多边形一边的直线，正多边形分割成两部分，则阴影部分多边形与原多边形相似

的是（）

AAB.

10.如图，若DE〃FG〃BC,AD-DF--FB,贝！J5AADE-SwismDFGE:S四逡形*BCG—（）

A

BC

A.2：6：9B,1：3：5C.1：3：6D,2：5：8

二、填空题

11.如图，在R2ABC内画有边长为9,6,x的三个正方形，则x的值为

13.如图，正方形EFGH的边EF在△ABC的边BC上，顶点H、G分别在边AB、AC±.如果

△ABCBC=30,高AD=20•那么正方形EFGH的边长为

三、作图题

14.在6x6的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，请你借助格点，仅用无刻度的直尺按

要求作图.（保留作图痕迹）

（I）如图1，线段AB的端点A,B均在格点上，作出线段AB的中点P；

（2）如图2,线段CD的端点C,D均在格点上，作出线段CD的三等分点.

15.如图，在边长为1小正方形的网格中，△ABC的顶点A、B、C均落在格点上，请用无刻度的直

尺按要求作图.（保留画图痕迹，不需证明）

图①

(1)如图①，点P在格点上，在线段AB上找出行号符合条件的点Q,使△APQ和AABC相

似；

(2)如图②，在AC上作一点M,使以M为圆心，MC为半径的。M与AB相切，并直接写出

此时。M的半径为.

四、解答题

16.用木条制成如图的形式，A、B、C三点钉上钉子，在D和D，处加.上粉笔，当用D，画图时，在D

处的笔同时也画出一个图形.请问：这样画出的两个图形是相似图形吗？

17.已知：ABJ_BC于B,CDLBC于C,AB=4,CD=6,BC=14,点P在BD上移动，当以P,

C,D为顶点的三角形与△ABP相似时，求PB的长？

18.如图，一个矩形广场的长为100m,宽为80m,广场外围两条纵向小路的宽均为1.5m,如果两条

横向小路的宽都为xm,那么当x为多少时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似.

19.如图，△ABC中，AB=8厘米，AC=16匣米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，

点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停

止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间是多少？

A

20.如图，在ABC中，ZA=90°,AB=6,BC=10,D是AC上一点，CD=5,DE_LBC于E.求线

段DE的长.

21.已知在△ABC中，ZABC=90°,AB=3cm,BC=4cm.动点Q从点A出发沿AC向终点C匀速

运动，速度2cm/s；同时，点P从点B出发沿BA向终点A匀速运动，速度lcm/s；

(2)当t为何值时，AAPQ为等腰三角形？

22.如图所示，在矩形ABCD口，AC、BD相交于点O,OE_LBC于E,连接DE交OC于点F,作

(1)说明点G是线段BC的一个三等分点；

(2)请你依照上面的画法，在原图上画出BC的一个四等分点(保留作图痕迹，不必证明).

23.如图，已知aABC中，48=8,BC=7,4c=6,点0、E分别在AB、AC

上，如果以4、。、E为顶点的三角形和AABC相似，且相似比为i,试求AD、AE的

长.

B

24.如图，已知在四边形ABCDL|J,AD〃BC,ZA=90°,AB=7,AD=2,BC=3.在线段AB上

是否存在一点P,使得以P，A,D为顶点的三角形与以P,B,C为顶点的三角形相似？若不存在,

请说明理由；若存在，这样的点P有几个？

答案解析部分

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】4

12.【答案】63；85°

13.【答案】12

15.【答案】（1）如图①，过点P作BC的平行线，交AB于点Q,即为所求点，找到格点F,连接

PF交AB于点Q,即为所求点：

⑵I

16.【答案】解：因为木条制成的图形固定，点D和点D，的相对位置固定，

所以点D处的粉笔画图时，点D，处的粉笔会画出形状相同的图形，这两个图形的形状相同,

因此是相似图形.

17.【答案】解：(1)当△ABPsaPCD时，器=需

则*¥

解得BP=2或BP=12；

(2)当AABPs^DCP时，缥=萼

CUUI

解得BP=5.6.

综合以上可知，当BP的值为2，12或5.6时，两三角形相似.

18.【答案】解：当雪黑=注/时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似.

1UUoU

解得x=1.2

答：当x为1.2m时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似.

19.【答案】解：设运动了ts,根据题意得：AP=2tcm,CQ=3tcm,则AQ=AC-CQ=I6-3t(cm),

当AAPQsZiABC时，黑=黑，即卷=空二£,解得：t二等；当ZkAPQs^ACB时，

条=煞，即系=与把，解得：1二4；故当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动

时间是：竽s或4s.

20.【答案】解：VZC=ZC,ZA=ZDEC,?.△DEC^ABAC,:.器=除,则警=余，解

得：DE=3.

21.【答案】(1)解：VZABC=90°,AB=3cm,BC=4cm,AAC=yjAB2+BC2=5,

VZA=ZA,

・•・当恭二芸时，△AQP-AACB,即分二与£,解得t=II(s)；

当第二靠，△AQP-AABC,即冬二浮，解得t=W<s);

.••当t为$s或2s时，△APQ与^ABC相似

(2)解：当AQ=AP时，2t=3-1,解得t=l(s)；当PA=PQ时，作PMJLAQ于M,如图1,则

AM=MQ=l,

图1

VZMAP=ZBAC,?.△AMP^AABC,.•.芸=需，gp£=,解得i二1(s)；

当QA=QP时，作QN_LAP于N,如图2,则AN=PN=④(3-t),

C

QN〃BC,・•.△ANQsaABC,・•.琳=缥，即卷=式3-t),解得口出

/：\I/ICAb531/

915

-S或--S

(s),(.当t为Is或817△APQ为等腰三角形.

22.【答案】(1)解：VOE1BC,CD1BC,

A0E/7CD.

OEF^ACDF,

.EF_0E_0B_1

••丽=访=丽=2,

•・•四边形ABCD是矩形，

，AD〃BC.

.CGCEEF1

*'BG~AF~~FD