2025-2026学年重庆市永川区七年级（下）期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年重庆市永川区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列四个数中，无理数是（）

A.0B.yC.%D.-4/l

2.要了解全校学生每周课余用于体育锻炼的时间，下列选取调查对象的方式中最合适的是（）

A.随机选取一个体育队的学生B,随机选取一个班的学生

C.在全校男生中随机选取100人D.在全校学生中随机选取100人

3.如图，能准确描述图书馆P相对于校门。的位置的是（）北

A.南偏东65°,80（）米处|

B.距离800米处卬）、山明小

C.北偏东65°,800米处65

1

D.南偏东65°方向

4.若｛皓二元一次方程利叶产5的一个解，则用的值为（）

A.0B.1C.2D.3

5.如图，根据下列条件，能判定4例IC。的是（）

A.z.l=z3

B.23=上4

C.£1=24

D.乙1+42=180°

6.《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出八，盈十八，人数，羊价各几何？”

其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出8钱，还多18钱，问合伙人数，羊价

各是多少？设人数为x人，羊价为y钱，则可列方程组（）

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7.下列命题正确的是（）

A,同位角相等B,互补的角是邻补角

C.实数与数轴上的点是一一对应的D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

8.“二十四节气”是中国传统历法中指导农事和生活的特定节令.如图是某地部分节气对应的白昼时长关系

图，下列节气中白昼时长未超过12个小时的是（）

一白昼时长/小时

15

14

13

12

11

一7-L「-1-LT-LL1

）1411，111」1一»

0豆春天k小豆;k秋寸区k市气

春分蛰夏满至秋分冬至雪

A.惊蛰B.小满C.秋分D.冬至

9.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点0出发，按箭头的方向

依次移动，每次移动1个单位长度，得到点4（0,-1）,Ai（1,-

1）,43（1，0），4（1，1），…那么点424的坐标是（）

A.（7,-1）B.（7,0）C.（8,0）D.（8,1）

10.“铺地锦”是《算法统宗》记载的一种乘法计算方法，因计算过程形如铺地锦而得名，如图1，计算

326X53,计算步骤为：（1）数位分解：将乘数326和53按数位拆分，分别写在网格的上方和右方；

（2）逐位相乘：将326的每位数字乘以53的每位数字，每一步乘积结果的十位和个位分别记入小正方形

相应的格子中.乘积结果小于10时，十位数字记为0；（3）分区域累加：从右往左沿斜线方向对乘积结果

进行累加，累加结果逢卜进一，并将结果分别写在网格的下方和左侧：（4）组合结果：沿网格左侧和下

方按从上往下，再从左往右依次写出各个数字，结果即为17278.如图2,用“铺地锦”的方法计算

263x1。，下列说法：

①h的值小于3；

②。的值为偶数；

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@b-c=\.

其中正确的个数是（）

A.IB.2C.3D.4

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.在平面直角坐标系中，点力（2,-3）位于第象限.

12.如图，直线力乩C'。相交千点O,EOLCD,垂定为O,4400=35°,则

乙B0E=

13.已知〃、方为两个连续的整数，且。＜41＜方,则好/＞=—.

14.某公司今年I月份拓展了一项新业务，根据该业务1-6月的皆售额

（单位：万元）绘制的趋势图如图所示，根据趋势图预测7月份的俏售

额为一万元（保留整数）.

6己知｛；；是二元一次方程组｛二二；的解，则2怯〃的算术平方根为

16.如果一个四位自然数"=疝中各个数位上的数均不为0,且满足向+力=仪,+”那么称〃，为M

的“同心数”；将河十位与百位数字调换得到M记N的“同心数”为〃・令R"）一9例如M=5351,

n

满足53+51=35+69,则69为5351的“同心数”，将5351十位与百位数字调换得到5531,满足

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55+31=53+33,则5531的“同心数”为33,此时F（V）=].若必=1234,则其“同心数”也为—；当

m=27,且F（M）为整数时，M最大值与最小值的差为—.

三、计算题：本大题共3小题，共26分。

17.计算：

(1)(-3)2X武4-^64；

⑵2(V(iK)14

x-3(J：-2)>4①

18.解不等式组：

—>工一1②

19.解方程组:

l=1-y①

2T+5y=5②*

（5k+y=2②

四、解答题：本题共6小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

20.（本小题10分）

如图，BD平分乙4BC,尸在上，G在力。上，连接R7、FC,广。与8力相交于点〃，43+44=180°,试

说明41=42.（填空完善下列推理过程）

解：•23+44=180°（已知），

乙FHD"（①）,

•••乙3+②__=180°（等式的基本事实），

•・•③（同旁内角互补，两直线平行），

Z.ABD（④）.

•:BDN分区ABC,

•••⑤（角平分线的定义），

.•.zl=z2（等式的基本事实）.

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3

21.（本小题10分）

体育课上，老师对八（3）班50名同学测试了1分钟单摇跳绳的个数工，体育委员将统计结果绘制成了如

下的频数分布表与频数分布直方图：

频数分布表

组别次数X频数（人数）

1100^x<1103

2ll(Xx<120a

3120«13015

4130^x<140b

5l40Wx〈1502

频数分布直方图

（1）表中4=______,h-______；

（2）补全频数分布直方图：

（3）若1分钟跳绳数最低于120则视为不合格，由此估计，八年级全体600名学生中，不合格的同学有多

少人？

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22.（本小题10分）

已知关于W的方程组（”二呼c

（1）若方程组的解满足3x+4〉=7,求〃?的值；

（2）若方程组的解满足求满足条件的根的最小整数值.

23.（本小题10分）

如图，在平面直角坐标系中，将点月（-2,5）,点B（-2,0）沿水平方向向右分别平移4个和8个单位长

度，点力和点8的对应点分别是点。和点C顺次连接力，B,C,。得到四边形/BCD

（1）宜接写出点C和点。的坐标；

（2）若将四边形48CO沿竖直方向向下平移2个单位得到四边形48G。，图中阴影部分的面积是

5

求Ci/）i与x轴的交点E的坐标.

24.（本小题10分）

习近平总书记指出：“扶贫先扶志，扶贫必扶智”.某企业扶贫小组准备在.端午节前夕慰问贫困户，为贫困

户送去温暖，该扶贫小组购买了一批慰问物资并安排两种货车运送.据调查得知，1辆大货车与5辆小货车

一次可以满载运输650件：2辆大货车与3辆小货车一次可以满载运输600件.

（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？

（2）计划租用两种货车共10辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用500元，每辆小货车一次需费用

300元.若运输物资不少于1300件，且总费用不超过4600元.请你计算该扶贫小组共有几种运输方案？并计

算哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？

25.（本小题10分）

如图，4BIICD,点E,点尸分别为4B,CO上两点，Z-ABG=Z-ECD,8M平分々I8G,FN平分”JFD交BM

的反向延长线于点M

（1）求证：ECWBG；

（2）若乙BGF比乙BNF大30",求乙8G户的度数；

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(3)若FK平分NGFC,BP平分AGBT,过点8作8011",用等式直接写出“8。与N8G尸的数量关系.

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1.【答案】C

2.【答案】。

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】D

II.【答案】四

12.【答案】55。

13.【答案】7

14.【答案】49

15.【答案】2

16.【答案】23

1869

17.【答案】2

3v/«-3v/7

18.【答案】xWl.

fN=()

19.【答案】|y=i

(r=()

\y=2

20•【答案】①对顶角相等②4③四G|由阳两直线平行，同位角相等；⑤乙48。=乙2.

21.【答案】(1)10；20；

(2)补全频数分布直方图如下：

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频数分布直方图

答：估计八年级1分钟跳绳不合格的同学有156人.

22.【答案】m=0

m的最小整数值为-6

23.【答案】点。坐标为(2,5