平行线的性质 同步练习-沪科版七年级数学下册

第10章相交线、平行线与平移

10.3平行线的性质

基础过关全练

知识点平行线的性质

1.（2022广西柳州中考）如图，直线mb被直线c所截,若。〃4Zl=70°,则N2的度数是

()

A.500B.60°D.U00

第1题图第2题图

2.（2021河南中考）如图，a//b,Zl=60°,则/2的度数为（）

A.900B.100°C.11O0D.120°

3.（2022安徽合肥瑶海期末）如图，。尸是N8OC的平分线，AB//CD,NABD=108。，则N1的

度数为（）

A.36°C.40°D.26°

第3题图第4题图

4.（2022安徽合肥蜀山期末）将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，若AC//DE,

则N8CE的度数为（）

A.65°B.70°C.75°D.80°

5.（2022陕西中考）如图，AB/；CD,BC〃EF.若/1=58。,则N2的大小为（）

A.120°D.148°

第5题图第6题图

6.（2022安徽合肥庐阳二模）如图所示的是一款于推车的平面示意图，其中48〃8,Z

3=150°,Zl=30°,则N2的大小是（）

A.60°B.70°C.80°D.90°

7.（2022安徽合肥期末）如图，直线m//n,一副直角三角板按如图所示的方式放置，Zl=20°,

Z2=30°,Z3=45°,则N4的度数等于.

第8题图

8.（2022安徽芜湖期末）如图，AB//CD//EF,则Nl-N2+N3=

9.（2022安徽淮北期末）如图，Z1=52°,Z2=128°.

⑴判断BQ与CE的位置关系，并说明理由;

⑵若NC=78。，求N4的度数.

10.（2022安徽芜湖无为期末）如图，AB//CD,/BEF=29。,EF平分NBEH,FH1CD,垂足

为点”.求NE”厂的度数.

11.（2022安徽合肥庐阳期末）如图，EE//AG,Zl+Z2=180u.

⑴猜想A尸与。。的位置关系，并说明理由；

⑵若AG平分N8AC,ZBDG=80°,求/2的度数.

12.（2021安徽安庆潜山期末）已知：如图，BFLAD于点、N,ECJ_A£＞于点M,N3=NC.试说

明：ZA=ZD.

证明：因为3匚L4Q于点MEC_LA£＞于点M（已知），

所以NBND=ZEMD=90°().

所以斯〃EC().

所以/C=().

因为N8=NC(已知)，

所以/B=().

所以AB//CD().

所以NA二ND().

能力提升全练

13.（2022甘肃兰州中考）如图,直线。〃甘直线c与直线a,Z?分别相交于点A,B,ACLb,

垂足为C.若Nl=52。，则N2=（)

A.52°B.45°C.38°D.26°

If

1

/2

-7tc---b\

第13题图第14题图

14.（2022江苏盐城中考）小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图所示，则NABC与NOEb

的关系是（）

A.互余B.互补C.同位角D.同旁内角

15.（2022内蒙古通辽中考改编汝I图，一束光线A8先后经平面镜OM,ON反射

（根据光的反射定律可知NA8M=NOBC,NBCO=/DC2后,反射光线C。与入射光线AB

平行，当NA8M=35。时，NDCN的度数为（）

A.55。B.70°C.60°D.35°

16.（2022安徽芜湖期中）如图，已知射线OP〃AE,ZA=a,依次作出NAO尸的平分线OB,

NBOP的平分线0囱，NBOP的平分线O&,……，NU口。尸的平分线O4,其中点8,

u-i

Bi,Bz,…,&都在射线AE上，则NA&O的度数为（）

（）P

------

AB瓦B,--------纥E

I8O°-D-1800-0—180°-D_180°-口

A.-------B.-------C.——D.--------

212Z-I20+,2

17.（2022安徽合肥庐江期中）如图，把一张长方形纸片43CO沿E/折叠后，D、。分别落在

»、C的位置上，ED'与BC的交点为G.

（l）^ZErc=50°,则N1=°；

⑵若/“6=1。3>45）,则N3-N2=用含x的代数式表示）

—D1

（V

18.（2022安徽合肥瑶海期末）已知：如图，BD//EF,Z1=Z2.

（1）请判断NADG与NC的大小关系，并说明理由，请补全下列解答过程.

解：判断：.

理由：因为8D〃ER己知），

所以N2=.

因为/1=N2（已知），

所以/1=（）.

所以//（）.

所以NAOGZC（）.

⑵若80平分NA8C,OG平分NAO3,试说明NC与。的关系.

素养探究全练

19.（2022安徽安庆潜山月考）如图，点A,B,C,。是/MON的两条边上的点（异于点O）,

Q.AD//BC,N4DP=N1,ZBCP=Z2.

⑴如图1,当点P在4,B两点之间运动时，NCPD与Nl,N2之间有何数量关系?请说明

理由.

⑵当点P在射线上时（异于点8）,NCPD与N1,/2之间有何数量关系?请在图2中画

出图形，并说明理由.

⑶当点P位于直线AO与8。之间且在直线CO下方时，/CPD与/I,N2之间有何数量关

系?请在图3中画出图形，并说明理由.

图1图2图3

第10章相交线、平行线与平移

10.3平行线的性质

答案全解全析

基础过关全练

1.C因为〃〃/?,所以N2=Nl=70。.

2.D如图，因为Nl=60。且a//b,所以N3=N1=60。，因为N2+N3=180。，所以/2=180。-

60°=120°.

3.A因为乙48。=108。，所以/3£>C=72。.因为。尸是N3OC的平分线，所以N

CZ)R=36°.因为AB〃C。，所以N1=NCQP=36。.

4.C因为4C〃OE,所以NACD=NQ=30。.

因为N4C8=45。，所以N8CD=N4CB-N4CD=15。，所以NBCE=NDCE-/BCD=900-T5。=75。.

5.B如图，因为AB//CD,Zl=58°,所以/ON1=58。.因为BC//EF,所以NCGF=/

C=58°,所以N2=180O-/CGF=180O-580=122。.

6.A如图，因为AB//CD,Zl=30°,所以NA=N1=3O。，因为N3+N5=18()。，ZA+Z4+Z

5=180°,Z3=15O°,所以N4=N3-NA=120。，所以N2=180°-N4=600.

7.65°

解析如图，因为m//n,所以/1+90。+/2+/5=180。.因为Nl=20。，Z2=30°,所以N

5=40。.因为/3=/6=45。，Z5+Z2+Z6+Z4=180°,所以/4=65。.

8.180

解析因为EF//CD,所以N3=NCDE.

因为A8〃CO,所以Nl+NCO8=18(r,所以N1+NCOE-N2=180。，所以N1+/3-/2=180°.

9.解析(1)BD〃CE.

理由：如图，因为NDMF=/1=52。，

所以NOMF+N2=52°+128°=180。，

所以BD//CE.

(2)因为8O〃CE,

所以NA8£)=NC=78。，

又因为Nl=52°,

所以NA=18()。-78。-52。=50。.

10.解析因为N8EA29。，EF平分/BEH,

所以/BEH=2ZBEF=58

因为A8〃CO,

所以/EHD=1800-ZBEH=l80°-58°=122°.

因为FH_LCQ,所以〃三90。.

所以NEHF=ZDHE-ZDHF=122°-90o=32°.

11.解析(1)A/〃0G理由如下：

因为EA7AG,所以N2+N3=180°.

因为Nl+N2=180。，所以N1=N3,

所以A/〃0G

(2)因为A/〃OG,ZBDG=80°,

所以N8AC=N33G=80。.

因为AG平分N3AC,

所以N3/N8AC=40。.

2

因为N2+N3=18()。，

所以N2=140。.

12.证明因为BF±AD于点N,《C_LA。于点例(已知),

所以NBND=ZEMD=90。（垂直的定义）.

所以8月〃EC（同位角相等，两直线平行）.

所以NC=N8FD（两直线平行，同位角相等）.

因为=NC（己知），

所以NB=N8FO（等量代换）.

所以（内错角相等，两直线平行）.

所以两直线平行，内错角相等）.

能力提升全练

13.C因为o〃b,所以N1二乙48。二52。.

因为AC_Lb,所以NACB=90。，所以N2=1800-NAC8-/A8C=38。.

14.A如图，过点G作GH〃EO,因为3C〃EO,所以EO〃G〃〃3C,所以NA8C=NAGH,

/DEF=NHGF.因为NHGF+/AGH=90。,所以NABC+NOEA90。，所以NDEF和NABC互

余.

15.A因为NABM=35°,所以N03c=35°,所以NABC=180。-/ABM-ZOBC=180°-35°-

35°=110。.因为CD〃AB,所以NABC+NBCQ=180。，所以NBCO=1800-NABC=70。.因为N

BCO=/DCN,ZBCO+ZBCD+ZDCN=18()°,所以NDCN」(18()O-N3CO)=55。.

2

16.C因为OP//AE,所以/A+NAO尸=180。，因为08平分NAOP,所以N60P」(180%),

2

因为。尸〃4£,所以NABO=NNA08,所以NA8O4800-a),同理可得N

2

AB\0=^180°-ZZABO=^(180°-a),//4&0=：(180。-1),...,则

17.(1)50(2)(4x-180)

解析(1)由题意知NOEGN1.因为四边形A3CQ是长方形，所以4D〃8C,所以NO以三N

EFG=50°,所以N1=NOEF=50°.