第二十九章 圆 单元测试卷（含答案）2026-2027学年人教版九年级数学上册

第二十九章圆单元测试卷(满分:120分考试时间:120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知点P在半径为r的⊙O内，且OP=5，则r的值可能为()A.3 B.4 C.5 D.62.如图所示,MN为⊙O的弦,∠N=52°,则∠MON的度数为()A.38∘ B.52∘ C.73.如图,在⊙O中,半径OC与弦AB垂直于点D,且.AB=8,OC=5,则CD的长是 ()A.3 B.2.5 C.2 D.14.如图,点A,B,C在⊙O上,∠ACBA.54∘ B.27∘ C.35.如图，用一张半径为30cm，面积为300πcA.5cm B.10cm C.20cm D.5πcm6.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A，B，C，D，E，F，G在小正方形的顶点上，则△ABCA.点D B.点E C.点F D.点G7.如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D对应的刻度值为(64∘,则∠A.58° B.60∘ C.62∘8.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB为直径,E为⊙O上一点.若∠BEC=18°,则∠ADC的度数为 A.72° B.108° C.110° D.118°9.一张直径为40cm的圆饼被切掉了一块，数据如图所示，则ABC的长度为 ()A.10πcm B.15πcm C.20πcm D.30πcm10.如图,AD是半圆O的直径,点B,C在半圆上,且弦AB=BC=CD,点P在CD上.若∠PCB=128°,则∠PBA=()A.98° B.100° C.96° D.102°11.如图,Rt△ABC有一外接圆,其中∠B=90°,AB>BC.欲在BC上找一点P，使得BP=甲：①取AB的中点D；②过点D作直线AC的平行线，交BC于点P，则点P即为所求.乙：①取AC的中点E；②过点E作直线AB的平行线，交⌢BC对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是 ()A.两人皆正确 B.两人皆错误C.甲正确，乙错误 D.甲错误，乙正确12.如图,AB是⊙O的直径,AB=8,点M在⊙O上,∠MAB=20°,N是MB的中点,P是直径AB上的一动点.若MN=a,则△PMN周长的最小值为 ()A.4 B.4+a C.2+a D.3+a二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)13.命题“一个三角形中至少有两个锐角”是真命题，用反证法证明该命题时，第一步应先假设14.如图,AB是⊙O的直径,位于AB两侧的点C,D均在⊙O上,∠BOC=30°,则∠ADC=.15.如图，扇形纸片AOB的半径为2，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在AB上的点C处，则图中阴影部分的面积为(结果保留π).16.如图,已知四边形ABCD为⊙O的内接四边形,BD平分∠ABC,DH⊥AB于点H,DH=3三、解答题(本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分7分)如图，在⊙O中，AC=CB,CD⊥OA于点D,CE⊥OB于点E.求证:OD=OE.18.(本小题满分8分)用反证法证明：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.19.(本小题满分8分)如图，四边形ABCD的顶点都在⊙O上，边BC为⊙O的直径,延长BA,CD相交于点E且DE=DA.求证:CD=DE.20.(本小题满分8分)阅读下列材料，并解决问题.弧田是由圆弧和其所对的弦围成的部分(如图中的阴影部分)，下面是《九章算术》中计算弧田面积所用的公式：弧田面积=12(弦×矢十矢²).公式中“弦”指圆弧所对弦长，即AB的长度；“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，即CD的长度.如图，弧田所在圆的半径为5m，弦AB的长为6m.(1)用尺规作出AB所在圆的圆心O(保留作图痕迹，不写作法).(2)使用材料中的公式计算图中弧田的面积.21.(本小题满分9分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是直径AB上一点，∠ACD的平分线交AB于点E，交⊙O于另一点F,FA=FE.(1)求证:CD⊥AB.(2)作FM⊥AB,垂足为M.若OM=OE=1,求AC的长.22.(本小题满分10分)如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC,BD交于点E,BD平分∠ABC,∠BAC=∠ADB.(1)求证:DB平分∠ADC,并求∠BAD的度数.(2)过点C作CF‖23.(本小题满分10分)如图，这是放于水平桌面上的带底座的鱼缸，其主体部分的纵截面是弓形AMB，开口部分AB与桌面平行，将一玻璃棒斜放进鱼缸(鱼缸内无水)，使其端点恰好在AMB的中点M处，发现AM=AB，将玻璃棒竖立MN⟂(1)∠BAM=°,AB=cm.(2)求半径的长.(3)若向鱼缸内加水，使水面的宽度为48cm，直接写出此时鱼缸内水的深度.24.(本小题满分12分)【探究情境】在“圆周角”一课的探究活动中，李老师设计了一份活动单：已知线段BC=4,使用作图工具作∠(1)这样的点A唯一吗?(2)点A的位置有什么特征?你有什么感悟?学习小组通过操作、观察、讨论后得到：点A的位置不唯一，它在以BC为弦的圆弧上(点B，C除外)……小华同学画出了符合要求的一条圆弧(图1)，即圆中的BAC【展示交流】(1)在展示交流中经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图1所示的弓形外部,我们记为A′.请你利用图1证明:∠BA'C<30°.【提出问题】(2)展示交流后，小华同学提出了下列新问题，请你帮助解决.①求该弧所在圆的半径长.②△ABC面积的最大值为【拓展应用】(3)请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题：如图2，已知矩形ABCD的边长AB=23,1.D2.C3.C4.C5.B6.A7.A8.B9.D10.A11.D12.B13.一个三角形中最多有一个锐角14.75°15.17.证明:∵AC=CB,∴∠AOC=∠BOC.∵CD⊥OA,CE⊥OB,∴∠CDO=∠CEO=90°.在△CDO和△CEO中,{∠18.已知:图略,直线l₁,l₂,l在同一平面内,且l₁⊥l,l₂⊥l.求证:l₁∥l₂.证明：假设l₁与l₂不平行，则l₁与l₂相交.设l₁与l₂交于点P，由已知条件l₁⊥l，l₂⊥l得知，过点P有两条直线与直线l垂直，这与“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾.所以假设“l₁与l₂不平行”不成立,故l₁∥l₂.19.证明:∵DE=DA,∴∠E=∠EAD.∵四边形ABCD的顶点都在⊙O上,∴∠C+∠BAD=180°.又∵∠EAD+∠BAD=180°,∴∠EAD=∠C.∴∠C=∠E.∴BC=BE.∴△BCE是等腰三角形.∵BC为⊙O的直径,∴∠BDC=90°.∴BD⊥CE.∴CD=DE.20.解:(1)图略.(2)作OC⊥AB于点D,交⊙O于点C,连接OA.∵OC⊥AB,∴AD=DB=21.解:(1)证明:∵FA=FE,∴∠FAE=∠AEF.∵∠FAE=∠BCE,∠AEF=∠CEB,∴∠CEB=∠BCE.∵CE平分∠ACD,∴∠ACE=∠DCE.∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°.∴∠CEB+∠DCE=∠BCE+∠ACE=∠ACB=90°.∴∠CDE=180°-(∠CEB+∠DCE)=90°.∴CD⊥AB.(2)由(1)知,∠BEC=∠BCE,∴BE=BC.∵AF=EF,FM⊥AB,∴MA=ME=OM+OE=2.∴OB=OA=MA+OM=3.∴AB=OA+OB=6,BC=BE=OB-OE=2.∵∠ACB=90°,∴AC=22.解:(1)证明:∵∠BAC=∠ADB,∠BAC=∠CDB,∴∠ADB=∠CDB.∴DB平分∠ADC.∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD.∵四边形ABCD是圆内接四边形,∴∠ABC+∠ADC=180°.∴∠ABD+∠CBD+∠ADB+∠CDB=180°.∴2(∠ABD+∠ADB)=180°.∴∠ABD+∠ADB=90°.∴∠BAD=180°-90°=90°.(2)∵∠BAE+∠DAE=90°,∠BAE=∠ADE,∴∠ADE+∠DAE=90°.∴∠AED=90°.∵∠BAD=90°,∴BD是圆的直径.∴BD垂直平分AC.∴AD=CD.∵AC=AD,∴△ACD是等边三角形.∴∠ADC=60°.∵BD⊥AC,∴∠23.解:(1)60263(2)设圆心为O,连接OA,OB,BM.由条件可知,AM=BM.∴AM=BM.∵AM(3)①图1略,当圆心O在水面上方,水面宽CD为48cm时,∵OM⊥CD,∴CE=DE=12CD=24cm.在Rt△COE中,24.解:(1)证明:设A'C交圆于点T,连接BT.∴∠BTC=∠BAC=30°.∵∠BTC是△A′TB的外角,∴∠BA′C<∠BTC.∴∠BA′C<30°.(2)①设点O为圆心,连接BO,CO.∴∠BOC=60°.又∵OB=OC,∴△OBC是等边