第三十章 直线与圆的位置关系 单元测试卷 （含答案）2026-2027学年人教版九年级数学上册

第三十章直线与圆的位置关系单元测试卷(满分:120分考试时间:120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为6，则直线l与⊙O的位置关系是 ()A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定2.⊙O的半径为r，某直线与该圆有公共点，且与圆心的距离为d,则 ()A.d=r B.d<r C.d≥r D.d≤r3.如图,在△ABC中,AB=BC=2,以AB为直径的⊙O与BC相切于点B,则AC= ()A.2 B.3 C.23 D.4.如图，以点O为圆心作圆，所得的圆与直线a相切的是()A.以OA为半径的圆 B.以OB为半径的圆C.以OC为半径的圆 D.以OD为半径的圆5.以O为中心点的量角器与直角三角板ABC按如图所示的方式放置，直角顶点B在零刻度线所在直线DE上，且量角器与三角板只有一个公共点P.若点P的读数为35∘,则∠A.55∘ B.45∘ C.36.如图,AB是⊙O的直径,过点A作⊙O的切线AC,连接BC交⊙O于点D,E是⊙O上一点,连接AE,DE.若∠C=48∘,则A.48∘ B.42∘ C.37.如图,AB是⊙O的直径,PA与⊙O相切于点A,连接PO并延长交⊙O于点C，连接AC.若AB=10,∠P=3A.53 B.52 C.5 D.8.如图，正方形ABCD的边长为4，以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆，过点A作半圆的切线，与半圆相切于点F，与DC相交于点E，则△ADEA.5 B.6 C.7 D.89.如图，在△ABC中，∠A.2 B.3 C.4 D.610.在中国古代文化中，玉璧寓意宇宙的广阔与秩序，也经常被视为君子修身齐家的象征.如图所示的是某玉璧的平面示意图，由一个正方形的内切圆和外接圆组成.已知内切圆的半径是2，则图中阴影部分的面积是 ()A.π B.2π C.3π D.4π11.如图，点A在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l,与过点A的⊙O的切线相交于点B,且∠APB=60°.设OP=x,则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是()12.如图，在探究活动中，某数学小组将两张完全重合的正六边形纸片的中心O用图钉固定住，保持下方正六边形纸片不动，将上方正六边形纸片绕点O顺时针旋转α(0°<α<60°)，旋转后上方正六边形纸片的两边与边AB分别交于点M，N.该小组得到结论Ⅰ，Ⅱ，下列判断正确的是 ()结论Ⅰ：当α=30°时，阴影部分是正十二边形；结论Ⅱ：连接OM，ON，在旋转过程中，∠MON的度数不变.A.结论Ⅰ，Ⅱ都正确 B.结论Ⅰ，Ⅱ都不正确C.只有结论Ⅰ正确 D.只有结论Ⅱ正确二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)13.如图,PA,PB是⊙O的两条切线,A,B是切点.若∠APB=60°,PO=2,则⊙O的半径为14.如图,正五边形ABCDE内接于⊙O,连接AC,则∠ACD的度数为15.如图，在平面直角坐标系中，⊙P与x轴交于点M，N，与y轴相切于点Q.若点P的坐标为(5，-3)，则点N的坐标为:16.如图,在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,以边AB中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的差是.三、解答题(本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分7分)如图,在△ABC中,以BC为直径的⊙O交AC于点D,∠ABD=∠ACB.求证:AB是⊙O的切线.18.(本小题满分8分)如图,AB是⊙O的弦,半径OE⊥AB于点G,P为AB的延长线上一点,PC与⊙O相切于点C,CE与AB交于点F.求证:PC=PF.19.(本小题满分8分)如图,正方形ABCD内接于⊙O,P为BC上的一点,连接DP,CP.(1)求∠CPD的度数.(2)当P为BC的中点时，CP是⊙O的内接正n边形的一边，求n的值.20.(本小题满分8分)如图,在△ABC中,以AB为直径作⊙O,⊙O与AC交于点E,连接BE,∠AEB的平分线交⊙O于点D,交AB于点F,连接OD.若EF=BE,∠CBE=∠ODF.(1)求证:BC为⊙O的切线.(2)若AF=6,求⊙O的半径.21.(本小题满分9分)日晷仪也称日晷，是观测日影计时的仪器，如图1，它是根据日影的位置，指定当时的时辰或刻数，是我国古代较为普遍使用的计时仪器.小东为了探究日器的奥秘，在不同时刻对日晷进行了观察.如图2，日晷的平面是以点O为圆心的圆，线段BC是日晷的底座，点D为日器与底座的接触点(即BC与⊙O相切于点D).点A在⊙O上,OA为某一时刻晷针的影长，AO的延长线与⊙O交于点E，与BC交于点B,连接AC,OC,CE,BD=CD=3dm,OA⊥AC.(1)求证:∠B=∠ACO.(2)求CE的长.22.(本小题满分9分)如图1和图2，O为内、外两个圆的圆心，大圆被八等分,分点为A,B,C,D,E,F,G,H.已知两个圆的半径分别为1，3.(1)如图1，若大圆中的弦AP与小圆相切于点M，求AP的长.(2)通过计算比较AD的长和小圆的周长的大小.

(3)如图2,连接OB,AG,通过说理判断OB和AG的位置关系，并求点B到直线AG的距离.23.(本小题满分11分)对于题目“已知⊙O及圆外一点P，如何过点P作出⊙O的切线?”甲、乙的作法如图：甲的作法：连接OP，作OP的垂直平分线交OP于点G，以点G为圆心，OG的长为半径画弧，交⊙O于点M,作直线PM,直线PM即为所求.乙的作法：连接PO并延长，交⊙O于B,C两点,分别以点P,O为圆心，PO，BC的长为半径作弧，两弧交于点D，连接OD，交⊙O于点M,作直线PM,直线PM即为所求.(1)下列说法正确的是A.甲和乙的作法都正确B.甲和乙的作法都错误C.甲的作法正确，乙的作法错误D.乙的作法正确，甲的作法错误(2)请以甲的作图为例，直线PM若是⊙O的切线，请给出证明；若不是，请说明理由.(3)如图,AB是⊙O的直径,且AB=6,P为⊙O外一点,作出PA,PC分别切⊙O于A,C两点,BC与AP的延长线交于点D.①当PC=时,四边形AOCP是正方形.②当△CDP为等边三角形时，直接写出PC的长.24.(本小题满分12分)如图，形如量角器的半圆O的直径DE=12cm，形如三角板的△ABC中，∠ACB=90∘,∠(1)当t=时,半圆O与AC所在的直线第一次相切，点C到直线AB的距离为cm.(2)当t为何值时，直线AB与半圆O所在的圆相切?(3)当△ABC1.C2.D3.D4.D5.C6.B7.A8.B9.A10.D11.D12.A13.114.72°15.(9,0)16.717.证明:∵BC为⊙O的直径,∴∠BDC=90°.∴∠ACB+∠DBC=180°-∠BDC=90°.∵∠ABD=∠ACB,∴∠ABD+∠DBC=∠ABC=90°.∴AB⊥BC.又∵OB为⊙O的半径,∴AB是⊙O的切线.18.证明:连接OC.∵OE⊥AB,∴∠EGF=90°.∵∠PFC=∠EFG,∴∠PFC+∠E=∠EFG+∠E=90°.∵PC与⊙O相切于点C,∴PC⊥OC.∴∠PCF+∠OCE=∠OCP=90°.∵OE=OC,∴∠E=∠OCE.∵∠PFC+∠E=90°,∠PCF+∠OCE=90°,∴∠PFC=∠PCF.∴PC=PF.19.解:(1)连接OD,OC.∵正方形ABCD内接于⊙O,∴∠DOC=90°.∴∠(2)连接OP,OB.∵正方形ABCD内接于⊙O,∴∠COB=90°.∵P为BC的中点,∴∴∠COP20.解:(1)证明:∵AB为⊙O的直径,∴∠AEB=90°.∵∠AEB的平分线交⊙O于点D,∴∠AED=∠BED=45°.∵∠BOD=2∠BED,∴∠BOD=90°.∴∠ODF+∠OFD=90°.∵EF=EB,∴∠EFB=∠EBF.∵∠EFB=∠OFD,∴∠ODF+∠EBF=90°.∵∠CBE=∠ODF,∴∠CBA=∠CBE+∠EBF=90°.∴CB⊥AB.又∵OB为⊙O的半径,∴BC为⊙O的切线.(2)连接AD.∵AE=AE,∴∠ADF=∠ABE.∵∠EBF=∠EFB=∠AFD,∴∠ADF=∠AFD.∴AD=AF=6.由(1)得∠AOD=90∘,∴21.解:(1)证明:连接OD.∵BC与⊙O相切于点D,∴OD⊥BC.∵BD=CD,∴OD垂直平分BC.∴OB=OC.∴∠B=∠OCD.∵OA⊥AC,OA为⊙O的半径,∴AC为⊙O的切线.∴由切线长定理,得∠ACO=∠DCO.∴∠B=∠ACO.(2)由切线长定理,得AC=CD=3dm.∵∠BAC=90°,∴∠B+∠ACO+∠DCO=90°.由(1)可知,∠B=∠ACO=∠DCO,∴∠ACO=∠DCO=∠B=30°.∴OC=2OA.在Rt△AOC中,OA2+∴AE22.解:(1)连接OA,OM.∵大圆中的弦AP与小圆相切于点M,∴OM⊥AP.∴AM=PM.在Rt△AOM中,OA=3,OM=1,∴AM=OA2−OM2=32−12=22.∴AP=2AM23.解:(1)A(2)证明:连接OM.由作法得AB垂直平分OP,∴OG=GP.∴点M为以OP为直径的圆与⊙O的交点.∴∠PMO=90°.∴OM⊥PM.又∵OM是⊙O的半径,∴PM为⊙O的切线.故甲的作法正确.(3)①3②24.解:(1)16(2)图1略,过点C作CF⊥AB于点F.可得OF=6cm.当直线AB与半圆O所在的圆相切时，圆心O到AB的距离为6cm，半圆的半径为6cm，且圆心O又在直线BC上，∴点O与点C重合，即当点O运动到点C时，半圆O与△ABC的边AB相切，此时，点O运动了8cm,运动时间为t=8