浙教版七年级数学上册第五单元《一元一次方程》单元测试卷（标准难度）含答案解析

浙教版初中数学七年级上册第五单元《一元一次方程》单元测试

卷

考试范围：第五章；考试时间：120分钟；总分：120分

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列各式是一元一次方程的是（）

A.-3x-y=0B,x=0C.2+；=3D.3x2+x=8

2.已知（m-3）/m-2|+6=0是关于％的一元一次方程，则m的值为

（）

A.1B.2C.3D.1或3

3.下列方程中，是一元一次方程的是（）

A.x2-4x=3B.x=0C.x+2y=1D.%-1=

4,下列图中所示的球、圆柱、正方体的重量分别都相等，三个天平分别都保持平衡，那么第

三个天平中，右侧秤盘上所放正方体的个数应为（）

\OO/v一丁一/、、njl/\OQQz、1/

A.5B.4C.3D.2

5.下列说法正确的是（）

A.在等式ab=ac中，两边都除以。，可得b=c

B.在等式a=b两边都除以c?+1可得c2、=

C.在等式：=:两边都除以a,可得b=c

D.在等式2x=2a-b两边都除以2,可得x=a-b

6.下列等式变形中，错误的是（）

A.由Q=b,得a+5=b+5B.由-3x=-3y,得％=y

C.由X+m=y+m,得％=yD.[tla=b,得:=：

7.下列运用等式的性质变形不一定成立的是（）

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A.若Q=bt则Q+6=b+6B.若-3x=-3y,贝k=y

C.若n+3=m+3,则n=znD.若。=b,贝(=，

8.若代数式4x-5与"[I的值相等，则工的值是()

A.1B.；C.：D.2

9.方程禽a+2,=4(x-1)的解为3,则a的值为()

A.2B.22C.10D.-2

10.若对任意有理数a,b,定义运算：a*b=-2Q：b,则方程(2*3”(4*x)=49的解为

()

A.%=-3B.x=-55C.x=-56D.无=55

11.已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有、人，

则()

A.2x+3(72-x)=30B.3x+2(72-%)=30

C.2x+3(30-x)=72D.3x+2(30-%)=72

12.某校社团活动课中，手工制作社的同学用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼品的包装盒,

每张硬纸板可制作盒身12个，或制作盒底18个，1个盒身与2个盒底配成一套，现有42张这种

彩色硬纸板，要使盒身和盒底刚好配套，若设需用工张做盒身，则下面所列方程正确的是()

A.18(42-x)=12xB.2x18(42-x)=12%

C.18(42-x)=2x12%D.18(21-x)=12%

第II卷(非选择题)

二、填空题(本大题共4小题，共12.0分)

13.如图所示为一块在电脑屏幕上出现的色块图，是由6个颜色不

同的正方形拼成的长方形.如果中间最小的正方形的边长为1,那

么所拼成的长方形的面积为.

14.方程(a-2)xMIT+3=0是关于％的一元一次方程，则a=.

15.已知关于工的一元一次方程(Q+3)”L2+6=O,则Q的值为

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16.当％=____时，代数式竽与罕的值互为相反数.

三、解答题(本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题8.0分)

根据题意，设未知数并列出方程：

(I)某数与-1的差的2倍等于8,求这个数.

(2)三个连续整数的和为147,求这三个连续整数.

(3)小明今年13岁，他爸爸今年39岁，问几年后小明的年龄将是爸爸年龄的一半・

(4)有甲、乙两支同样长的蜡烛，甲蜡烛可使用8M乙蜡烛可使用6h.两支蜡烛同时点燃，问

几小时后乙蜡烛的长度是甲蜡烛长度的一半・

18.(本小题8.0分)

小彬解方程1=拳付，方程左边的1没有乘10,由此求得方程的解为％=4.试求a的值,

并正确地求出方程的解.

19.(本小题8.0分)

若关于％的方程3-x=-a与+5)-5=2有相同解，求a的值.

20.(本小题8.0分)

将等式57八一2二3?八一2变形，过程如下：

因为57n-2=37n—2,

所以5m=3m(第一步)，

所以5=3(第二步).

(1)上述过程中，第一步的依据是什么•

(2)第二步得出的结论是错误的，为什么•

(3)你能求出此方程的解吗,

21.(本小题8.0分)

小强解方程2(3%-1)-1(4x+2)=i-(9x-3)的过程如下：

解：去括号，得6%—1一2%+1=3%—1.

移项，得6%一2%—3x——1—1+1.

合并同类项，得%=-1.

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他把％=-1代入原方程后发现：左边=-6,右边=-4,方程左右两边不相等，小强因此意

识到自己出错了.请你帮他找到出错的原因，并给出正魂的解答过程.

22.(本小题8.0分)

已知关于y的方程2(y+l)-m=-2(m-2)的解比关于x的方程5Q+1)-1=4(%-1)+

1的解大2,求m的值.

23.(本小题80分)

已知七年级学生外出春游，如果每辆汽车坐45人，那么就有15名学生没有座位;如果每辆汽车

坐60人，那么可以空出一辆汽车.问：共有多少辆汽车和多少名学生・

24.(本小题8.0分)

甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成.合同规定15天完

成，若完不成视为违约，甲、乙两人经过商量后签订了该合同.

(1)正常情况下，甲、乙两人能否履行该合同•为什么・

(2)现在两人合作了9天，因别处有急事，必需调走1人，问两人是否违约•

25.(本小题8.0分)

如图，一个长方体容器里装满了牛奶，容器的长为10cm,宽为6cm,高为20cm,用容器中

的牛奶将旁边的圆柱体玻璃杯倒满，已知玻璃杯的内径为4cm,深为15cm,求这时长方体容

器内剩余牛奶的高度5取3.14,结果精确到0.1cm).

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】

【分析】

本题主要考查一元一次方程，掌握一元一次方程的定义是解题的关键.

根据一元一次方程的定义判断可得.

【解答】

解：A-3x-y=0是二元一次方程，故此选项错误；

B.x=0是一元一次方程，故此选项正确；

C2+§=3不是整式方程，故此选项错误；

D.3%2+%=8是一元二次方程，故此选项错误；

故选史

2.【答案】A

【解析】解：因为（m-3）%1“一2|+6=0是关于％的一元一次方程，

所以—2|=1且m-3H0,

所以m=1,

故选:A.

根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1次的整式方程，即可解答.

本题考查了一元一次方程的定义，解决本题的关键是熟记一元一次方程的定义.

3.【答案】B

【解析】解：4、/-4%=3的未知数的最高次数是2次，不是一元一次方程，故A错误：

B、%=0符合一元一次方程的定义，故8正确；

C、x+2y=l是二元一次方程，故C错误；

D.x-l=p分母中含有未知数，是分式方程，故。错误.

故选：B.

只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程.它的一般形式是

。%+6=0（。,8是常数且。。0）.

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本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的最高次数是1,一次项系

数不是0,这是这类题目考查的重点.

4.【答案】A

【解析】解：设一个球的质量为a,-个圆柱体的质量为从一个正方体的质量为c,由题意得，

2a=5b,2c=3b,

53

即。=5匕，c=^b,

3Q=苧b，5c=竽匕，

即3a=5c,

二右侧秤盘上所放正方体的个数应为5,

故选：A.

设一个球的质量为。，一个圆柱体的质量为b，一个正方体的质量为C,根据天平平衡的条件可得

2a=5b,2c=3b,再根据等式的性质得到3。=5c即可.

本题考查认识立体图形、等式的性质，掌握等式的性质是解决问题的前提.

5.【答案】B

【解析】

【分析】

此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一

个数（或式子），结果仍得等式.（2）等式两边乘同一个数或除以-一个不为零的数，结果仍得等式.

根据等式的性质逐项判断，判断出说法正确的是哪•个即可.

【解答】

解：因为。=0时，"在等式ab=ac中，两边都除以a,

可得b=c”这种说法不正确，所以选项A不正确；

因为c2+1*0,所以在等式Q=b两边都除以c2+1,

可得岛T=昌下所以选项B正确；

因为在等式5=?两边都乘Q，

可得b=c,所以选项C不正确；

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因为在等式2、=2Q-b两边都除以2,

可得％=。一0.58，所以选项。不正确.

故选：B.

6.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题关键.

根据等式的性质，可得答案.

【解答】

解：4两边都加5,故A正确；

立两边都除以同一个不为零的数，故B正确；

C.两边都加故。正确；

。.当m=0时，两边都除以m无意义，故。错误；

故选O.

7.【答案】D

【解析】

【分析】

此题主要考查了等式的基本性质，正确掌握等式的基本性质是解题关键.直接利用等式的基本性

质分别分析得出答案.

【解答】

解：Ay若Q=b,则Q+6=匕+6,正确，不合题意；

B、若-3x=-3y,Mx=y,正确,不合题意；

C、若7i+3=m+3,则zn=7i,正确，不合题意；

。、若。=爪则£=§,当c=0时，此选项错误，符合题意.

CC

故选O.

8.【答案】B

【解析】

【分析】

此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1,求出

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解.根据题意列出方程，求出方程的解即可得到工的值.

【解答】

解：根据题意得：4%-5=^,

去分母得：2(4x-5)=2x-1,

去括号得：8%-10=2%-1,

移项合并得：6x=9,

解得：％=看

故选£

9.【答案】C

【解析】

【分析】

本题主要考查了方程的解的定义及解一元一次方程.熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键.

首先将方程的解x=3代入原方程，得到关于a的一元一次方程，解这个方程即可求出a的值.

【解答】

解：当％=3时，方程为4。+5=8,

Q

行3a=3，

二a=10.

故选C.

10.【答案】D

【解析】略

II.【答案】D

【解析】

【分析】

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出男女生的植树棵数是解题关键.

直接根据题意表示出女生人数，进而利用30位学生种树72棵，得出等式求出答案.

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【解答】

解：设男生有工人，则女生(30-%)人，

根据题意可得：3x+2(30-x)=72.

故选：D.

12.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，

列出相应的方程.

根据题意，可以列出相应的方程，从而可以解答本题.

【解答】

解：由题意可得，

18(42-x)=2x12x,

故选C.

13.【答案】143

【解析】略

14.【答案】一2

【解析】

【分析】

本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1,一次项系数不

是0,这是这类题目考查的重点.

只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)的力程叫做一元一次力程，它的一般形式是

QX+b=0(Q,b是常数且Q工0).

【解答】

解：由一元一次方程的特点得：同一1=1,Q-2H0,

解得：a=-2.

故答案为-2.

15.【答案】3

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【解析】

【分析】

本题考查的是一元一次方程的定义有关知识，根据题意可得Q+3H0且-2=1即可解答.

【解答】

解：由题意可得：Q+3工0且-2=1,

解得：a=3.

故答案为3.

16.【答案】一2

【解析】略

17.【答案】解：(1)设这个数为义.

根据题意，得2[x—(-1)]=8；

(2)设中间的数为n.

根据题意，得九一1+71+71+1=147(方法不唯一，也可设第一个数或最后一个数)；

(3)设%年后小明的年龄将是爸爸年龄的一半，

根据题意，得13+%=139+幻；

(4)设地后，乙蜡烛的长度是甲蜡烛长度的一半.

根据题意,得(1一")=1一卜.

【解析】略

18.【答案】解：•••去分母时，只有方程左边的1没有乘以10,

2(2x-1)+1=5(x+a),

把％=4代入上式，

2x(2x4-1)+1=5(4+a)

解得a=—l,

原方程可化为：^+1=v-,

去分母，得2(2x—l)+10=5Q—l),

去括号，得4%-2+10=52一5,

移项、合并同类项，得一%=-13,

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系数化为1,得x=13.

【解析】略

19.【答案】解：1(x+5)-5=2,

如+5)=7,

x+5=21,

x=16,

把％=16代入方程3—x=-a得：3—16=—13,

解得：a=13.

【解析】本题考查了解一元一次方程的应用，解此题的关键是得出关于”的方程，难度不是很大.先

求出第二个方程的解，把无=-1代入第一个方程，求出方程的解即可.

20.【答案】解：(1)等式性质1.

(2)等式的两边不能同时除以根据等式性质2,等式的两边都除以同一个数(或式子)时，

除数(或除式)不能为0,而这里不能确定血的值是不是0,皮以得出的结论是错误的.

(3)根据等式性质1,等式的两边同时加上2,得5根-2+2=3血一2+2,即5m=3m,等式的

两边同时减去3m,得5m-3m=3m-3m,即27n=0,

根据等式性质2,等式的两边同时除以2,得m=0.

【解析】见答案

21.【答案】解：去括号出错，

正确过程为：

去括号得：6x—1—2x—1=3%—1,

移项得：6x—2.x-3x=-1+1+1,

合并同类项得：x=l.

【解析】略

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22.【答案】解：v5(x+l)-l=4(x-l)+l,

5x+5-1=4x-4+1

解得：x=-7

又・••方程2(y+l)-m=-2(m-2)的解比方程5。+1)-1=4(x-1)+1的解大2,

:.y=—7+2=-5,

把y=-5代入2(y4-1)-m=-2(m-2),

得：2(—5+1)—m=-2zn+4»

解得：m=12.

答：m的值为12.

【解析】略

23.【答案】略

【解析】略

24.【答案】解：⑴设甲、乙两人合作完成此项工程需工天，根据题意得套+堤=1，

解得％=1