浙江省杭州某中学2025-2026学年上学期八年级数学期中试题（含答案）

浙江省杭州启正中学2025-2026学年上学期八年级数学期中试题

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题

目要求的.

1.以下是中国几个历史文化名城的图标，其中不是轴对称图形的是（）

从圾B［已

。D-

2.在数轴上表示不等式-lWx<3,正确的是（）

A.11-B.।।•

•13-13

C.-------1----->D.——----------------

-13-13

3.在立面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是)

A.（1,2）B.（-1.-2）C.(-1,2)D.(0,-2)

4.能说明命题”一个钝角与一个锐角的差一定是锐角是假命题的反例是()

A.Zl=91°,Z2=50°B.Zl=89°,Z2=l°

C.ZI=120°,Z2=40°D.N1=102。，Z2=2°

5.若aVb,则下列不等式中一定成立的是（）

A.-a<-bB.a2+l<b2+lC.i>AD.a-3<b+l

ab

6.在△ABC中，ZA,ZB,NC的对边分别为a,b,c.能判断△ABC是直角三角形的是()

A.a=32,h=42,c=52B.a=V3»b=V7»c=2

C.ZA：ZB：ZC=3：4：5D.a=b,ZC=45°

7.用尺规作已知/ABC的角平分线，步骤如下：（)以8为圆心，以m为半径画弧，分别交射线BA,BC

于点D,E：②分别以D,E为圆心，以n为半径画弧,两弧在/ABC内部交于点P；③画射线BP.射线

BP即为所求.对m,n的描述，正确的是（）

A.m>0,n>0B.m>0,n<m

C.m>0,n>iDED.m>0,n<iDE

乙

8.在同一平面直角坐标系内，已知点A（4,2）,B（-2,2）,下列结论正确的是（）

A.线段AB=2B.3：aAB/7x$|h

C.点A与点B关于y轴对称D.线段AB的中点坐标为（2,2）

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9.小后的妈妈搭飞机旅游，已知她搭飞机产生的碳排放量为800公斤，为了弥补这些碳排放量，她决定上

下班时从驾驶汽车改成搭公交车.依据如表的信息，假设她每日上下班驾驶汽车或搭公交车的来回总距离皆为

20公里，则与驾驶汽车相比，她至少要改搭公交车上下班几天，减少产生的碳排放量才会超过她搭飞机产生

的碳排放量？（）

每人使用各种交通工具自行车公交车机车汽车

每移动1公里产生的碳排放量0公斤0.04公斤0.05公斤0.17公斤

A.310天B.309天C.308天D.307天

10.如图，在△ABC中，AB=AC,BC=10,点D,E分别在AB,AC±,CD=BE=9,记BD长为x,CE长

为y,K>y.当x,y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（）

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分.

11.命题“全等三角形的面积相等''的逆命题是_______________________________________________

12.点P（a+2,2a-5）在第四象限，则a的取值范围是.

13.小滨用100元钱去购买笔记本和水笔共25件.已知每本笔记本6元，每支水笔3元，则小滨最多能买的笔

记本数是本.

14.在平面直角坐标系中，把点P（3,・2）先向左移动3个单位，再向上移动3个单位后得到的点的坐标

是.

15.《几何原本》卷2中的几何代数法是将代数定理通过图形实现证明.如图是勾股定理的推广.已知在钝角

△ABE中，以其三边向外作正方形，若正方形ABCD的面积为36,J是边AB上靠近点B的三等分点，

EJ1AB,记正方形AEFG的面积为Si,正方形EBIH的面积为S2,当NAEB的度数发生变化时，S1-S2的值

为_________

16.数学社团课上，老师拿出一张RMABC（其中NACB=90。，ZA>ZB）的纸片•，让同学们课堂上进行

折纸操作：第一步，在AB边上找一点D,沿CD向右折叠使A点落在AB边上，铺平；第二步，在AB边

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上找一点E,沿着CE折叠使CA落在BC边上，铺平；第三步，在AB边上找一点G和BC边上找一点F,

沿着GF折叠使B点落在点A处，铺平；若最后测得恰好NDCE—B,则魄---------

三、解答题：本题共8小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

1/.解不等式(组)：

(1)2x-9>-x；

(5%-2>3(%-1)

⑵L1<73x-

[2x~1-7~ir

18.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.

(I)作出△ABC关于y轴对称的△AIBIG,并写出Ci的坐标.

(2)求出△ABC的面积.

19.已知点P(2m+4,m-1),试分别根据下列条件，求点P的坐标.

(1)点P在y轴上：

(2)点P在过点A(2,-4)且与x轴平行的直线上；

(3)点P到两坐标轴的距离相等.

20.已知：如图，在四边形ABCD中，ZABC=ZADC=90°,CD=BC,点E是AC中点，连接BE、DE、

BD.

(1)求证：△ABC^AADC；

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(2)若NBAD=30。，AC=10,求△BDE的面积.

21.小启和小正在学习《一元一次不等式》这一章节的时候，而对这样一个代数命题：”有两个数a和b,若

a>b,则一定有a2>b2"，两人提出了如下问题：

(1)小启说：“这个命题一看就是假命题请你帮他们举一个反例说明.

(2)小正说：“这个命题只要加一个条件就正确了，如：有两个数a和b,若a>b>0,则一定有a2>b2.”

小启说：“这样一改肯定是真命题，可是不太好证明啊”请你用所学的知识帮助他们证明这个命题.

22.如图，在△ABC中，AB=AC,D是AB上的一点，过点D作DE_LBC于点E,延长ED和CA,交于点

F.

(1)求证：△ADF是等腰三角形；

(2)若NF=30。，BD=4,EC=6,求AC的长.

23.一天周末，小启和爸爸妈妈在小区公园的秋千上玩耍，如图，秋千的顶端为O处，秋千静止时的起始位

置为A处，OA所在直线与地面垂直于M点，当小启两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面0.9m高的B处

接住他后用力一推，爸爸在C处接住他，若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.2m和1.6m,且

OB=OC=OA,ZBOC=90°.

(1)AOBD与aCOE全等吗？请说明理由；

(2)小启爸爸是在距离地面多高的地方接住小明的？

(3)秋千静止时A点离地面的高度AM是多少m?

24.如图1,在△ABC中，AB=AC,点D是线段AC上的任意一点，在BC的延长线上取一点E,使得

BD=DE

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AA

D

D

BB

图1图2

(1)若NA=70。，ZCDE=20°,求NABD的度数。

(2)若NA=NE,求证：BC=DE.

(3)如图2,当点D是线段AC的中点时，满足NABD+NE=45。，若DE二求线段CE的长.

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答案解析部分

1.【答案】B

【解析】【解答】解：A选项：如下四所示,

把图形沿虚线折叠后，直线两旁的部分可以完全重合，

这个图标是轴对称图形，

故A选项不符合题意；

B选项：图标沿任何一条直线折叠，直线两旁的部分都不能重合,

••・这个图标不是轴对称图形，

故B选项符合题意；

C选项：如下图所示，

把图形沿虚线折叠后，直线两旁的部分可以完全重合，

这个图标是轴对称图形，

故C选项不符合题意；

D选项：如下图所示，

I

羹

I

I

把图形沿虚线折叠后，直线两旁的部分可以完全重合，

这个图标是轴对称图形，

故D选项不符合题意.

故答案为：B

【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合.这个图形叫做轴对称图形，这条直

线叫做对称轴.

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2.【答案】D

【解析】【解答】解:V-l<x<3,

・♦・在数轴上表示为：

-13

故答案为：D.

【分析】根据不等式-10x<3在数轴上表示不等式疟-1与x<3两个不等式的公共部分，即可求解.

3.【答案】C

【解析】【解答】解：第二象限的点，横坐标小于0,纵坐标大于0,只有C符合题意.

故答案：C.

【分析】根据第二象限的点的横纵坐标的符号，直接选择即可.

4.【答案】D

【解析】【解答】解：对A选项，Zl=91°,Z2=50°,/1-/2=41。为锐角，故A不符合题意；

对B选项，Zl=89°,Z2=l°,Zi-Z2=88°为锐角，故B不符合题意；

对C选项，N1=120。，Z2=40°,Zl-Z2=41°为锐角，故C不符合题意；

对D选项，Z1=102°,Z2=2°,/1-/2=100。为钝角，故D符合题意；

故答案：D.

【分析】根据各选项中的角度，分别计算N1-N2的差，即可找到反例.

5.【答案】D

【解析】【解答】解：对A选项，a<b,则-a>-b,故A错误；

对B选项，a<b,则a2+l>b2+l,故B错误；

对C选项，a<b,若a=0,则工不成立，故C错误；

对D选项，a<b,则a<b+4,故a-3<b+l,故D正确；

故答案：D.

【分析】根据不等式的性质分别判断各选项，即可判断.

6.【答案】B

【解析】【解答】解：对A选项，a=9,b=16,c=25,a+b=c,无法构成三角形，故A不符合题意；'

对B选项，a2=3,b2=7,c2=4,有序+,2=82,故△ABC为直角三角形，故B符合题意；

对C选项，ZA：ZB：ZC=3：4：5,得最大的内角/0五"'x180。=75。，故C不符合题意;

对D选项，a=b,ZC=45°,得NA=NB二竺咚空=67.5。，故D不符合题意；

故答案:B.

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【分析】根据各选项的条件，分别杈据直角三角形的判定方式进行判断即可.

7.【答案】C

【解析】【解答】解：由角平分线的作法，以任意长度为半径画弧，故m>0；以D、E为圆心，以n>：DE

的长度作弧.

故答案：C.

【分析】由角平分线的作法规范，m>0且n>iDE.

8.【答案】B

【解析】【解答】解：A(4,2),B(-2,2),故AB=4-(-2)=6,故A错误；

A、B纵坐标相同，故AB||x轴，故B正确；

点A关于y轴的对称点为A1-4,2),故C错误；

线段AB的中点坐标为(1,2),故D错误；

故答案：B.

【分析】由A、B坐标知其纵坐标相同，即AB||x轴，AB=6,A、B不关于y轴对称，根据中点坐标公式知

中点(1,2),依次判断即可得结果.

9.【答案】C

【解析】【解答】解：汽车每公里碳排放量为0.17kg,公交为0.04kg,每日减小的碳排放量为(0.17・

0.04)x20=2.6kg,设改搭公交车x天,需满足：2.6x>800,

解得x>舞u307.692,故x最小值为308天.

Z.O

故答案：C.

【分析】根据汽车与公交的碳排放量可得每日减小的碳排放量，利用不等关系可得最小的天数.

10.【答案】A

【解析】【解答】解：作BFJ_AC于点F,CG_LAB于点G,

VAB=AC

AZACB=ZABC

・•・△BCG^ACBF(AAS)

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・・・CG=BF,BG=CF

XVCD=DE

・•・△CDG9△BFE(HL)

AEF=DG

设DG=m,则EF=m,BG=x-m,CF=y+m,得x-m=y+m,即有

BC=10,DE=BE=9,^CD2-DG2=BC2-BG2,即9?一(字)？=IO?一。一字f

整理得xy=19.

故答案:A.

【分析】作BF_LAC于点F,CGJ_AB于点G,可证△BCGgZ\CBF(AAS)、△CDG^ABFE{HL),利用线

2222

段关系和勾股定理得CD?一DG=BC-BG,即9?-(^)=1()2一。一字)2整理即得xy=19>即得结

果.

11.【答案】如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形

【解析】【解答】命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是：如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角

形.

故答案为：如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形

【分析】首先分清题设是：两个三角形全等，结论是：面积相等，把题设与结论互换即可得到逆命题.

12.【答案】-2<a<2.5

【解析】【解答】解：由题意知解得-2VaV2.5.

故答案：-2VaV2.5.

【分析】根据第四象限的横纵坐标的符号可得不等式组即得a的取值范围.

13.【答案】8

【解析】【解答】解：设小滨购买了x木笔记木，则购买了(25-切支水笔，

根据题意可得：6x+3(25-x)<100,

解得：x<^

•••%为正整数，

x=8,

答：小滨最多能买的笔记本数是8本.

故答案为：8.

【分析】设小滨购买了》本笔记本，根据题意列不等式6%+3(25-x)W100,求出不等式的解集，因然后取

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最大整数解题即可.

14.【答案】(0,1)

【解析】【解答】解:点(3,・2)向左移3个单位,向上移3个单位得(3・3,-2+3)即(0,1).

故答案：(0,1).

【分析】根据点的平移规律，即可得平移后的点的坐标.

15.【答案】12

【解析】【解答】解：由题意知AB=6,则AJ=4,BJ=2,设EJ=m,则由题意得

AE2=AJ2+EJ2=42+m2=16BE2=BJ2+EJ2=224-m2=4+m2,

22

Si-S2=AE-BE=16+租2-(4+巾2)=12.

故答案：12.

【分析】由题意知AJ和BJ的长，由此可得AE?和BE?的表达式，即可得Si-S2的值.

16.【答案】V2

【解析】【解答】解：•・•由题意知CD_LAB,CE平分/ACB,GF垂直平分AB,

.\ZACE=ZBCE=45O,AF=BF

VZACD+ZBCD=90°,ZB+ZBCD=90°

.\ZACD=ZB

设NB=a,则NBCD=9()o・a,

/.ZDCE=ZACE-ZACD=45°-a,

45°-a=a,得a=22.5°

VAF=BF

.\ZBAF=ZB=22.5°

/.ZAFC=45°

.BF_AF_内

••瓦=宇=&

故答案：V2.

【分析】由题意知CD_LAB,CE平分NACB,GF垂直平分AB,由此得NDCE=NACD=22.5。,

ZAFC=45°,即得BF与FC的比值.

17.【答案】(1)解：原不等式移项得：2x+x>9,

合并同类项得：3x>9,

系数化为1：x>3

5x-2>3(%-1)®

解不等式①得：

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解不等式②得：x<4,

・•・原不等式组的解是一2Vx<4

【解析】【分析】(1)移项后合并同类项，系数化1即得结果;

(2)分别求解不等式，即可得不等式组的解集.

C的坐标为(-1,-2)

(2)解:

如图，S"BC-SWEFLS"CF一S^ABD-S^ACE=4X5-2x2x2x-ax3x4-々X2X5=7

【解析】【分析】(1)分别找到点A、B、C的对称点，再顺次连接各点即可得△ABC1

(2)利用面积割补，用矩形面积减去边上3个三角形的面积即得△ABC的面积.

19.【答案】(1)解：根据题意，得2m+4=0,

解之，得m=-2,

・•.点P的坐标为(0,-3)

(2)解：根据题意，得m-l=-4,

解之，得m=-3,

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，2m+4=-2,m-1=-4,

・••点P的坐标为(-2,-4)

(3)解：根据题意，得2m+4=m-l或2m+4+m-l=0,

解之，得m=-5或m=-1,

2m+4=-6,ni-1=-6或2m+4=2,m-1=-2,

工点P的坐标为(-6,-6)或(2,-2)

【解析】【分析】(1)令横坐标为0得m的值，即得坐标；

(2)P、A纵坐标相向，得m的值，即可得点P的坐标；

(3)横纵坐标相等或相反，可得m的值，分别代入即得点P的坐标.

20.【答案】(1)证明：VZABC=ZADC=90°,

在RtAABC与RtAADC中，

(AC=AC

VCD=BC'

ARtAABCWRsADC(HL)

(2)解：・・・E为AC的中点

Z.EA=EB=ED

AZEBA=ZEAB,ZEAD=ZEDA

VZBEC./DEC是△ABE、△ADE的外角

・•・ZBEC=ZEAB+ZEBA=2ZEAB,ZDEC=ZEAD+ZEDA=2ZEAD

・•・ZDEB=ZDEC+ZBEC=2(ZEAB+ZEAD)=2ZBAD=60°

•••△BDE为等边三角形

故S二型5

4

【解析】【分析】(1)直接由直角三角形的全等的判定方法即可得全等；

(2)由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，结合外角的性质得NBED=60。，知△BDE为等边三角形，即可

得面积.

21.【答案】(1)解：例如：a=3,b=-6,a>b,a2=9,b2=36,得到a2Vb21

(2)解:Va>b>0,

.\a2>ab,ab>b2,

Aa2>b2

【解析】【分析】(1)直接举一个反例即可知此命题为假命题；

(2)令a>b>0,根据不等式的性质可得结论成立.

22.【答案】(1)证明：VAB=AC,

/.ZB=ZC,

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VFE1BC,

AZr+ZC=90°,ZD+ZDDE=90°,

AZF=ZBDE,

VZBDE=ZFDA,

.\ZF=ZFDA,

Z.AF=AD,

・•・△ADF是等腰三角形

(2)解：VDE±BC,

.\ZDEB=90°,

VZF=30°,

.\ZBDE=30°,ZB=60°,

VBD=4,

二BD=2,

VAB=AC,ZB=60°,

/.△ABC是等边三角形，

.\AC=BC=BE+EC=8

【解析】【分析】⑴由等腰三角形的性质知B=C,由互余关系知/F=NBDE,即得NF=NFDA,知△ADF为

等腰三角形；

(2)由含30。角的直角三角形的性质知BE的长，由等边三角形的性质可得AC的长.

23.【答案】(1)解：aOBD与aCOE全等，

丁ZBOC=90°,

.,.ZBOD+ZCOE=90°,

VBD1OD,

.\ZBDO=90°,

.\ZBOD+ZOBD=9()°,

.\ZCOE=ZOBD,

在408口和^COE中，

ZOBD=Z.COE

Z.ODB=乙CEO,

OB=CO

・•・△OBD^ACOE(AAS)

(2)蟀：VAORD^ACOE

.\OE=BD=1.2m,OD=EO1.6m

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/.DE=OD-OE=1.6-1.2=0.4m

VMD=0.9m

・•・ME=MD+DE=0.9+0.4=1.3m

(3)解：OC=y/oE24-