广东深圳市龙岗区2025-2026学年第二学期高二期末质量监测数学试卷（含答案）

广东深圳市龙岗区2025-2026学年第二学期高二期末质量监测

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.已知等差数列｛%｝的公差为-3,贝1」即1-。2=（）

A.3B.-9C.-27D.30

2.6名同学排成一排照相，则其中甲、乙不相邻的不同排法种数为（）

A.240B.480C.960D.1920

3.在5道试题中有2道社会学题目和3道艺术学题目，每次从中抽出1道题，抽出的题不再放回，则在

第1次抽到社会学题目的条件下，第2次抽到艺术学题目的概宏为（）

儿A-6B—10口C-2D5-4

4.新泰中学为了解高一高二学生的校园活动偏好，随机抽取两个年级各200名学生，调查他们参与科技

类、文艺类活动的情况，并用等高堆积条形图直观地展示调查结果如图所示，经计算得到公=8.651.下表

是；I?独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值，下列说法正确的是（）

a0.050.010.0050.001

Xa3.8416.6357.87910.828

A.在调查的高一学生中，若按比例分层随机抽样抽取20人，则参加科技类的学生有8人

B.在调查的高二学生中，选择文艺类比选择科技类的学生多20人

C.依据a=0.01的独立性检验，我们认为年级与校园活动偏好类型的选择有关联，此推断犯错的概率不大

于0.01

D.依据a=0.001的独立性检验，我们认为年级与校园活动偏好类型的选择有关联，此推断犯错的概率不

大于0.001

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5.在某次数学测试中，学生成绩f服从正态分布(100，。2)(。>0),若f在(80,120)内的概率为0.6,则任意

选取两名学生的成绩，恰有一名学生成绩不高于80的概率为()

A.0.16B.0.24C.0.32D.0.48

6.已知a>0,函数f(x)=%2-alnx+1在(1,3)内是单调递增函数，则实数a的取值范围是()

A.0<a<2B.0<a<18C.2<a<18D.a>2

7.-看了的展开式中％的系数是()

A.84B.-84C.280D.-280

8.甲、乙、丙三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外

两个人中的任何一人，记几次传球后球在甲手中的概率为P”，则错误的是()

A.P3=1

B.数列依为等比数列

D.第4次传球后球在甲手中的不同传球方式共有6种

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知随机变量X的分布列如下：

其中P(X=l)=b,P(X=2)=a,且随机变量丫满足y=aX+b,若E(X)=1,则()

A.a=0.2B.P(X<1)=0.8C.O(X)=0.2D.E(V)=0.04

10.甲袋中有4个红球，6个白球，乙袋中有3个红球，7个白球.先从甲袋中随机取出一个球放入乙袋，

再从乙袋中取出一个球.设公表示“从甲袋取出的球是红球”，刈表示“从甲袋取出的球是白球”，8表示

“从乙袋取出的球是红球”，则下列结论正确的是()

A.P(BMD=2B.&,乙为对立事件

C.P(B|/lD+P(B&)二卸17D.尸⑻=装17

11.已知数列｛%｝的首项为4,且满足25+1)%-71%+1=05《旷),则()

A.陪｝为等比数列

B.｛时｝为递增数列

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C.｛斯｝的前n项和Sn=(n-1)-2n+1+4

D.：翁｝的前n项和G=争

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.设随机变量X服从两点分布，若P(X=l)—P(X=0)=0.24,则P(X=O)=.

13.某软件科技公司近8年的年利润额y与投入的年研发经费”(单位：千万元)如表所示.

Xa45667ft9

yXi力丫3丫4ysyeV7y8

根据散点图可以认为％与y之间存在线性相关关系，且相关系数r=荔，用最小二乘法求线性回归方程》=

版+4伍,B用分数表示)，b=.

附：⑴参考数据：必=3452,£39一歹尸=252.

(2)参考公式：,一工―，务二知吟式.

叵而三瓦/1H鼻=](有一幻

14.已知定义在R上的函数/(%)的导数为/'(%),若对任意的x满足/'(%)—f(x)<2xex,且f(l)=4e,则

不等式/CO<(3+/)/的解集是.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

设等差数列｛4｝的公差不为0,a2=l,且堵=做・。6・

(1)求｛%｝的通项公式：

(2)设数列｛册｝的前n项和为工，求使%>35成立的九的最小值.

16.(本小题15分)

设函数/(%)=alnx+x,其中a为实常数.

(1)当Q=1时，求曲线y=/(x)在(l,f(l))处的切线方程；

(2)讨论f(x)的单调性.

17.(本小题15分)

在人工智能时代，教育部门枳极推动神与传统教学模式的“深度融合”，实现教学模式的变革.某校从全体

学生中随机抽取50名学生对融合式教学模式实施的满意度进行评分，整理得到如图所示的频率分布直方

图.

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频率

w

0.024

0.020

0.016

5060708090100(满意度评分)

(1)求频率分布直方图中a的值；

(2)在样本中，从评分大于80分的学生中随机抽取2人，用X表示其评分在［90,100］范围的人数，求X的分

布列；

(3)假设用频率估计概率，从全校学生中随机抽取2人，用丫表示其评分在［80,100］范围的人数，求丫的分布

列.

18.(本小题17分)

设数列｛%｝的前〃项和为S”，已知%>0,且2%,2szi，成成等差数列.

(1)求｛即｝的通项公式；

斯,几为奇数

(2)设bn=2%幽题求数列出〃｝的前2n项和％…

——m为偶数,

19.(本小题17分)

已知函数f(%)—Inx—x,g(x)—aex—x+Ina.

(1)求f(%)的极值;

(2)若g(x)>0对J'xGR恒成V.,求实数a的取值范围;

(3)若关于％的方程f(x)=g(x)有两个不等实根，求实数a的取值范围.

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1.【答案】c

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】AB

10.【答案】ABD

1L【答案】ARD

12.【答案】0.38

13.【答案】||

14.【答案】（1,+8）

15.【答案】解：（1）设等差数列｛。“｝的公差为d,dHO.

城=。2•。6，（1+d）2=1+4d,解得d=2或d=0（舍）.

所以｛%｝的通项公式为0n=a2+（n-2）d=2n-3.

（2）由题意可得S”=小宇-3）=n2_2rb

令於2-2n>35,解得九>7或九<一5（舍），

故使Sn>35成立的n的最小值为8.

16.【答案】2%-、-1=0当a20时，八为在区间（0,+8）上单调递增；当a<0时，fQ）在区间（0,—

a］上单调递减，在区间［-a,+8）上单调递增

17.【答案】a=0.03.

答案见详解；

答案见详解

18.【答案】解：（1）因为2斯,2S“，W成等差数列，所以4Sn=2Qn+Q1

当ri=1时，4s1=2。1+a：=0=-24+a；二a］（—2+a。=0,因为0n>0,所以即=2,

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当九N2时,4Sn=2an+4Sn_t=2%-i+&-i，两式相减得4an=2an-2%-i+片-I

2(0n+Qn_1)=(an-Qn-1)(%+%-D，，%+%T>0,2=%一%-1，

所以数列｛斯｝是以2为首项，2为公差的等差数列，

因此0n=2+(n-l)x2=2nfnEN\

，2九,黄为奇魏

(2)由(1)可得。=

为您馥

数列｛b｝的前2九项和

b

72n=匕1+匕2+匕3+匕4+…+b211T+2n=(d+/+/+…+b2n-i)+(b2+/+坛+…+b2n)

=[2+6+10+•••+2(2九-1)]+(----------+----------+----------+•••+--------------------)

12x2x42x4x62x6x82x2nx(2n+2)7

cn(n-1)1[111111111

7

2nH-----2-----X4+方2有2(与'一2T+4T4—N6+6T-86+--n--n2—n「+52")7

1[11111

=zn+2n(n-l)+2^(2-2n+2)]=2n7+8-8(n+l)

19.【答案】解：(l)f(x)=lnx—x,x€(0,+8),则f'(%)=；—l=F，

当xw(0,1)时，(x)>0；当%三(l,+8)时，//(x)<0；

故/(%)在％G(0,1)上递增，在36(1,+8)上递减，

所以/(%)的极大值为/(1)=-1,无极小值；

(2)由g(x)=aex-x+Ina有意义可得a>0,

因为gz(x)=aex-l(a>0),令gz(x)>0得%>In｝,令gz(x)<0得