浙江省嘉兴市2027届高三上学期一模基础测试数学+答案

本试题卷共6页，满分150分，考试时间120分钟。米),若a₁=25.6,ag=20.8,则a₅=A.a>b>cB.b>c>aA.-5B.3-4ln3上一点，满足PH⊥平面ABC,且PH=1,A.1B.2C.3B.存在a,b,使得b⊥(b-2a)B.|OP|·|0Q|的最小值为5三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。13.已知数据x₁,x₂,x₃,x4的平均数为1,方差为2;数据y¹,Y₂,y₃,y4,y₅,y6的平均数为2, 15.(13分)(2)若b₀=log₃(Sₙ+1),求数列的前n项和T.16.(15分)如图，四棱锥P-ABCD中，BCIIAD,BC⊥C(2)若PB=2,求PD与面PAB所成角的正弦值.A17.(15分)(1)求第2次操作取到的是白球的概率P;(3)记连续操作3次后箱子中白球的个数为X,求X的分布列和期望.18.(17分)(1)求C的方程；1)求曲线f(x)=lnx在点B(x₂,g(x₂))(x₁≠x₂)处的曲率均为0.满足PH1平面ABC,可知PH⊥AH,AH=√3,并且点B,C在对选项A:记直线OA的倾斜角为α,则且∠AOB=π对选项D:三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。所以,当且仅当a=b时，等号成立.所以cos15.(13分)16.(15分)(2)若PB=2,求PD与面PAB所成角的正弦值.A【解析】(1)证明：取AD中点0,连接PO,BO,A(2)若PB=2,由PO=√3,BO=1知PO²+BO²=PB²即PO⊥BO,又PO⊥AD,BO⊥AD,如图所示.易知：O0,0,0),A(1,0,0),B(0,1,0),D(-1,0,0)则有DP=(10,√3),AB=(-1,可得n=(√3,√3,1),设PD与面PAB所成角为α,则【方法二】设PD与面PAB所成角为α,点D到面PAB的距离为h,则,,所以【方法三】延长AB交DC的延长线于点M,取PA的中点N,连接MN,则有PA⊥DN由PO⊥BO,PO⊥AD,BO∩AD=O过D作DH⊥MN,交MN于点H,则由DHc面DMN知PA⊥DH,因为PA∩MN=N,所以DH⊥面PAB,17.(15分)2个与该球完全相同的球，按此规则连续操作3次.(1)求第2次操作取到的是白球的概率P;(3)记连续操作3次后箱子中白球的个数为X,求X的分布列和期望.(2)结合(1)可知：记第1次取到白球且第2次取到黑球为事件B,则(3)X的可能取值为3,4,5,6,于是有：X=3表示3次操作均取到黑球，故：X=4表示3次操作中只有一次取到白球，另外两次均取到黑球，表示3次操作均取到白球，X3456P18.(17分)(1)求C的方程；与与(方法三)设Z:y=kx+m,M(x₁,y₁),N(x₂,y2),S(x与联立可得个设直线DT的倾斜角为α,直线ET的倾斜角为β,则有α为钝角，β为锐角，所以1+5yD·yE=0,即1+tanatanβ=0,,其中f'(x)为f(x)的导函(2)设函,若g(x)在点A(x,g(x;)),B(x₂,g(x)(x₁≠x₂)处的曲率均为0;【解析】(1)因为f(x)=Inx(x>0),则所以,所以当x=√3时，所以g'(x)=(x-1)e-x²+mx-2xlnx,所以g”(x)=xe-2(Inx+x)+m-2=e¹x*-2(Inx+x令t(x)=lnx+x(x>0),因所以t(x)在(0,+)上单调递增，且值域为R,所以m=2-e1"x+*+2(lnx+x)有两个大于0的实数解，令p(t)=2+2t-e,则p'(t)=2-e,令p'(t)=0得t=ln2,由题意知m∈(-∞,2In2),所以m的取值范围为(-,2ln2).又t=x₁+Inx,t₂=x₂+Inx₂,不妨设0<x₁<x₂,则