湖北恩施土家族苗族自治州恩施高中教学联盟2025-2026学年高一下学期期末考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页湖北恩施土家族苗族自治州恩施高中教学联盟2025-2026学年高一下学期期末考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知向量a，b不共线，若ka+b与a+2b共线，则实数A.−1 B.12 C.1 D.2.已知圆锥的底面直径和高都等于球的半径，则圆锥与球的体积之比为(

)A.34 B.14 C.1163.已知函数fx=sinx−θ+3cosA.0 B.π6 C.π4 4.已知α,β是两个不重合的平面，m,n是两条不同的直线，则下列命题正确的是(

)A.若m⊥α，m⊥n，则n//α

B.若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β

C.若m//α，n⊂β，α//β，则m//n

D.若m//α，n//β，α⊥β，则m⊥n5.已知非零向量a、b满足b在a方向的投影向量是14a，且a+2b⊥a−2bA.π6 B.5π6 C.π36.如图，二面角α−l−β的大小为120∘，A∈l，B∈l，C∈α，D∈β，AC⊥l，BD⊥l，且AB=BD=AC=2，CD=(

)

A.23 B.14 C.47.21世纪以来，我国在载人航天、无人机、智能机器人等高科技领域取得了举世瞩目的成就．任何精密的机械装置都离不开最基础的零部件，例如齿轮．在工程分析中，常将齿轮简化为圆盘．如图，在水平面上有两个单位圆O1和O2，在t=0时刻，质点甲从点A(AO1与水平面平行)开始按逆时针方向在圆O1上做匀速圆周运动，质点乙从点B(B为圆O2的最低点)开始按逆时针方向在圆O2上做匀速圆周运动，甲转一周需要2π秒，乙转一周需要π秒．在t时刻，质点甲的竖直高度为h甲，质点乙的竖直高度为h乙A.98 B.1 C.2 D.8.定义平面向量的伪叉积：对于两个起点相同的平面向量a、b，记a,b=absinθ，其中θ是由a逆时针旋转到与b同向时的最小角(0≤θ<2π).已知向量a=1cosA.−8 B.−9 C.9 D.8二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若复数z=4+3i1+2i，则(

)A.z=5 B.z的虚部为−i

C.z在复平面内对应的点位于第四象限 D.z10.在▵ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，下列说法中正确的是(

)A.若a2+b2<c2，则▵ABC一定为钝角三角形

B.若C=π3，c=2，则▵ABC面积最大值为3

C.若sin2A=sin2B，则▵ABC一定为等腰三角形11.如图，点P是棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1的表面上一个动点，FA.存在点P，使得B1D⊥平面BFP

B.若点P满足PF//平面A1C1D时，动点P的轨迹是正六边形

C.当P在线段CC1上运动时，三棱锥F−PAA1的体积不变三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.将函数f(x)=cos2x的图象上的所有点向左平移π6个单位长度，得到函数g(x)的图象，则g(0)的值为

13.记a、b、c分别为▵ABC的内角A、B、C的对边，且A=π3，3a=4bsinC，则14.已知三棱锥A−BCD中三组相对的棱长分别相等，长度分别为3+a2，3+b2，a2+b2，其中a>0四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知向量a=−2,4(1)若a⊥b，求x的值及(2)在(1)的条件下，是否存在实数k，使得ka+b与16.(本小题15分)已知向量a=3sinx,(1)该函数的图象可由函数y=sin(2)若fx2=117.(本小题15分)如图，四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，PA=AD=2，M为PD中点．(1)求证：PB//平面ACM；(2)求直线PB与平面PAC所成角的大小．18.(本小题17分)已知a、b、c分别为▵ABC的内角A、B、C的对边．(1)满足m=2b,c，n=sinB(2)在(1)的条件下，若a=2，且▵ABC的面积为3，求▵ABC(3)在锐角▵ABC中，若b2−ca+c=019.(本小题17分)如图1所示，在等腰梯形ABCD中，BC//AD，CE⊥AD，垂足为E，AD=3BC=3CE=3，将▵CDE沿EC折起到▵CD1E的位置，如图2所示，且平面C(1)求证：平面BCD1⊥(2)已知点F满足BF=12ED(3)在(2)条件下，取线段AD1的中点为H.记直线FD1与平面ABCE所成夹角为α，异面直线FD1与AE所成夹角为β，二面角H−BC−A的大小为θ.求证：sinβ1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】AC

10.【答案】AB

11.【答案】BCD

12.【答案】1213.【答案】钝角三角形

14.【答案】24π515.【答案】解：(1)由a⊥b，a=则a⋅b=即b=2,1，所以所以2a(2)在(1)的条件下可知：kaka+b与a所以不存在实数k使得ka+b

16.【答案】解：(1)依题意，f=∴y=fx图象可由y=sinx图象上各点横坐标不变，纵坐标伸长到原来的2倍，得到y=2sinx图象，再将所得图象向左平移π6个单位，得到(2)由(1)知fx2=2所以sin=−1−2si

17.【答案】解：(1)连接AC，交BD于点O，连接OM，因为四边形ABCD是正方形，所以O为BD中点，又M为PD中点，所以OM//PB，因为OM⊂平面ACM，PB⊄平面ACM，所以PB//平面ACM．(2)因为PA⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，所以PA⊥BD，又四边形ABCD是正方形，所以AC⊥BD，因为PA∩AC=A，PA、AC⊂平面PAC，所以BD⊥平面PAC，连接OP，则直线PB与平面PAC所成角的平面角为∠BPO，又OP⊂平面PAC，所以BO⊥OP，在正方形ABCD中，BO=1因为PA⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，所以PA⊥AB，因为PA=AB=2，所以BP=2在Rt▵PBO中，sin∠BPO=BOBP所以直线PB与平面PAC所成角为π6

18.【答案】解：(1)由m=2b,c，n=所以2b⋅tanC−c⋅sin化简整理得2b⋅sin再由正弦定理得2sin因为sinB>0，sin所以cosA=12，且A∈(2)因为S△ABC=1由余弦定理可得a即4=b+c2−12所以▵ABC的周长为a+b+c=2+4=6．(3)因为b2又由余弦定理b2所以ac+c化简得a2因为a≠0，即c=a−2ccos由正弦定理可得sinA−2又因为sinA=代入(∗)化简得：sinB即sinB−C又因为B，C∈0,π2所以B−C=C，即B=2C，因▵ABC是锐角三角形，故0<B<π20<π−B−由1tan因为π3<B<π2，所以所以1tanC−

19.【答案】解：(1)ABCD为等腰梯形，CE⊥AD，∴BC⊥CE，又∵平面D1EC⊥平面ABCE，平面CD∴BC⊥平面CD又∵BC⊂平面BCD1，

∴平面BCD(2)连接BE，取BE中点为O，连接CO．在直角梯形ABCE中，AD=3BC=3CE=3，CE⊥AD，则Rt▵BCE为等腰直角三角形，CO⊥BE，且CO=22又∵CE⊥D1E，平面D1EC⊥平面ABCE∴D1E⊥又∵CO,AB⊂平面ABCE，∴D1E⊥CO∵BF=12ED1SBE∵D1E∩BE=E，BE、∴CO⊥平面BED在▵ABE中，AB2+B∵D1E∩BE=E，BE、D∴AB⊥平面BEDVABCEF(3)取D1E中点为G，连接BG、BE、CG、HG、∵BF=12ED1又∵D1E⊥∴