辽宁省辽西重点高中2025-2026学年高一（下）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年辽宁省辽西重点高中高一（下）开学数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知集合A={x|x-1＞0}，B={x|x2-2x-3＜0}，则A∪B=（）A.（-1，3） B.（1，3） C.（-3，+∞） D.（-1，+∞）2.函数的定义域为（）A.（0，7） B.（-∞，7） C.（7，+∞） D.（0，7]3.函数的零点所在区间为（k,k+1），k∈Z，则k=（）A.0 B.1 C.2 D.34.若向量=（2，m），=（m+1，1），且∥，则实数m的值为（）A.-2 B.- C.1 D.-2或15.已知函数f（x）的定义域为R，且对∀x∈R，f（x）-xf（-x）=x2+1，则f（2）=（）A.3 B.2 C. D.6.金秋十月，某校举行运动会，甲、乙两名同学均从跳高、跳远、100米跑和200米跑这四个项目中选择两个项目参加.设事件A=“甲、乙两人所选项目恰有一个相同”，事件B=“甲、乙两人所选项目完全不同”，事件C=“甲、乙两人所选项目完全相同”，事件D=“甲、乙两人均未选择100米跑项目”，则（）A.A与C是对立事件 B.C与D相互独立 C.A与D相互独立 D.B与D不互斥7.已知函数f（x）=（3m-2）xm为幂函数，若函数g（x）=ex-1+f（x）-7，则g（x）的零点所在区间为（）A.（1，2） B.（2，3） C.（3，4） D.（4，5）8.已知函数，则关于x的不等式f（x）+f（2x-1）＜4的解集为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列关于向量说法，正确的是（）A.若∥，∥，则∥

B.在△ABC中，若=，则△AOC与△ABC的面积之比为1：3

C.两个非零向量，，若|-|=||+||，则与共线且反向

D.若∥，则存在唯一实数λ使得=λ10.已知函数，则下列结论正确的是（）A.若f（f（0））=0，则

B.若f（x）在R上单调递增，则a的值可以为

C.存在a,使得f（x）在（-∞，3]上单调递减

D.若f（x）的值域为R，则a的取值范围为11.为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：

根据此频率分布直方图，下面结论中正确的是（）A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比例估计为6%

B.估计该地农户家庭年收入的85%分位数为10万元

C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元

D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.=

.13.若x＜-1，则的最大值是

.14.若函数y=f（x）满足在定义域内的某个集合A上，2x（f（x）-2x）（x∈A）是一个常数，则称f（x）在A上具有P性质.设y=f（x）为[-2，2]上具有P性质的偶函数.若关于x的不等式f（2x）+2m•f（x）＜0在[-1，1]上恒成立，则实数m的取值范围是

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数f（x）=ex-ae-x（其中a为常数）是定义域为R的偶函数.

（Ⅰ）求f（x）的解析式，并直接写出f（x）的单调区间和最小值；

（Ⅱ）解不等式f（x-2）＜f（-1）.16.(本小题15分)

如图，在△ABC中，，，设，.

（1）用，表示，；

（2）若P为ABC内部一点，且.求证：M，P，N三点共线.17.(本小题15分)

已知华为公司生产mate系列的某款手机的年固定成本为200万元，每生产1只还需另投入80元．设华为公司一年内共生产该款手机x万只并全部销售完，每万只的销售收入为R（x）万元，且R（x）=．

（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（万只）的函数解析式；

（2）当年产量为多少万只时，华为公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．18.(本小题17分)

已知函数，函数.

（1）求f（x）的定义域；

（2）判断g（x）在（-∞，+∞）上的单调性，并用定义证明；

（3）若∀x1∈[1，2]，∃x2∈[1，2]，使得f（x1）≤g（x2）成立，求a的取值范围.19.(本小题17分)

定义max{f（x），g（x）}=，.

（1）用解析式表示h（x）=max{x2-2x-2，x+2}，并写出h（x）的定义域；

（2）证明：min；

（3）设G（x）=x2+（b-4）x+b+5-|x2-（b+4）x-b+5|，H（x）=x+2.若对任意x1∈[0，4]，都存在x2∈[0，+∞），使得G（x1）=H（x2），求实数b的取值范围.

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】BC

10.【答案】ABD

11.【答案】ABD

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】解：（I）因为f（x）=ex-ae-x是定义域为R的偶函数，

所以f（-x）=f（x）恒成立，即ex-ae-x=e-x-aex，

即（1+a）（ex-e-x）=0恒成立，

故a=-1，f（x）=ex+e-x，

f（x）在（-∞，0）上单调递减，在[0，+∞）上单调递增，当x=0时，函数取得最小值2；

（Ⅱ）结合（Ⅰ）中单调性把不等式f（x-2）＜f（-1）转化为|x-2|＜1，

解得1＜x＜3，

故不等式的解集为{x|1＜x＜3}．

16.【答案】解：（1）由题可知，

==，

；

（2）证明：由．

可得=，

因为，且有公共点M，

所以M，P，N三点共线．

17.【答案】解：（1）利用利润等于收入减去成本，可得：

当0＜x≤40时，W=xR（x）-（80x+200）=-30x2+1920x-200；

当x＞40时，W=xR（x）-（80x+200）=，

∴．

（2）当0＜x≤40时，W=-30（x-32）2+30520，

∴当x=32时，Wmax=30520，

当x＞40时，，

当且仅当，即x=50时，等号成立，此时W取最大值28800，

∵30520＞28800，∴当年产量为32万只时，利润最大，最大利润为30520万元．

18.【答案】（0，3）

单调递增，证明如下：

任取x1，x2∈R，且x1＜x2，

则

=，

又x1＜x2，所以，所以g（x1）-g（x2）＜0，

即g（x1）＜g（x2），所以g（