期中测试卷（含答案）2026-2027学年人教版九年级数学上册

期中测试卷(满分:120分考试时间:120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列各点在反比例函数y=8xA.(2,-4) B.(-4,-2) C.(1,18 2.方程x2=3xA.x1=x2C.x1=3,x23.抛物线y=x+2A.直线x=-1 B.直线x=1C.直线x=2 D.直线x=-24.若m，n是一元二次方程x2−5xA.-7 B.7 C.3 D.-35.关于反比例函数y=6xA.当x>0时，y随x的增大而减小B.当1<x<6时，1<y<6C.当x≤−1D.它的图象位于第一、三象限6.已知关于x的一元二次方程x2+2x+1−k=0A.0 B.1 C.2 D.37.已知二次函数y=kxA.k>−74 B.C.k⩾−74 D.8.在功W(J)一定的条件下，功率P(W)与做功时间t(s)成反比例，P(W)与t(s)之间的函数关系如图所示.当25≤t≤40时，P的值可以为A.24B.27C.45D.509.直线y=mx(m<0)与反比例函数图象交于A，B两点，过点A作AC⟂x轴于点C.若△AOCA.4 B.-4 C.2 D.-210.石家庄某超市1月份的营业额为90万元，1月、2月和3月的总营业额为297.9万元.设平均每月营业额的增长率为x，则下面所列方程正确的是 ()A.90B.90C.90(1+2x)=297.9D.90+9011.若抛物线y=A.m>0 B.-1<m<2C.m<-1 D.m>212.如图，直线y=2x+2及反比例函数y=kxA.2 B.3 C.4 D.5二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)13.已知点A(4,y₁),B(-2,y₂)都在二次函数.y=x14.反比例函数y=k1xk1≠0和y=k2x15.设二次函数y1=a16.如图，已知反比例函数y=20三、解答题(本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分7分)在解方程x2解:将方程左边分解因式,得(x+4)(x-4)=-(x-4).…①方程两边都除以(x-4),得x+4=-1.…②解得x=-5.…③(1)已知嘉淇的解答是错误的，开始出现错误的步骤是(填序号).(2)请给出正确的解答过程.18.(本小题满分8分)已知抛物线y(1)用配方法求顶点坐标、对称轴.(2)直接写出当x取何值时，y随x的增大而减小.(3)直接写出当x取何值时,y=0;当x取何值时,y>0;当x取何值时，y<0.19.(本小题满分8分)已知关于x的一元二次方程x2(1)求m的取值范围.(2)当x120.(本小题满分8分)如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴、y轴交于点A，B，与反比例函数y=kxx(1)求反比例函数的解析式和点B的坐标.(2)连接BD,OD,求四边形ABDO的面积.21.(本小题满分9分)在创城活动中，某小区想借助如图所示的互相垂直的两面墙(墙体足够长)，在墙角区域用28m长的篱笆围成一个矩形花园.设AB=xm.(1)若围成花园的面积为192m(2)已知在点O处有一棵树，且与墙体AD的距离为6m，与墙体CD的距离为15m.如果在围建花园时，要将这棵树围在花园内(含边界上，树的粗细忽略不计)，那么能围成的花园的最大面积是多少?22.(本小题满分9分)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=ax+3(1)利用无刻度的直尺，在反比例函数y2=kx(2)求a的值和反比例函数的解析式.(3)将菱形CDEF向下平移，当点C落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为.23.(本小题满分11分)如图，小静和小林在玩沙包游戏，沙包(看成点)抛出后，在空中的运动轨迹可以看作抛物线的一部分.小静和小林分别站在点O和点A处，测得OA的距离为6m.若以点O为原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，小林在距离地面1m的B处将沙包抛出，其运动轨迹为抛物线C1:y=(1)求a,c的值.(2)小林在x轴上方1m的高度上，且到点A水平距离不超过1m的范围内可以接到沙包，若小林成功接到小静的回传沙包，求n的整数值.24.(本小题满分12分)定义：若一个点的纵坐标是横坐标的3倍,则称这个点为“三倍点”.如:A(1,3),B(-2,-6),C(0,0)等都是“三倍点”.已知二次函数y=−(1)若该函数的图象经过点((1,-6),求该函数的解析式.(2)在(1)的条件下,①求出该函数图象上的“三倍点”坐标.②当t≤(3)在-3<x<1的范围内，若二次函数y=−1.B2.C3.D4.B5.C6.C7.D8.C9.B10.D11.B12.C13.y1<y214.-315.>16.(83,1517.解:(1)②(2)将方程左边分解因式,得(x+4)(x-4)=-(x-4).移项,得(x+4)(x-4)+(x-4)=0.分解因式,得(x-4)(x+4+1)=0.故x-4=0或x+5=0,解得x18.解:(1)y=(x+1)²-4,∴顶点坐标为(-1,-4),对称轴为直线x=-1.(2)∵1>0,抛物线开口向上,对称轴为直线x=-1,∴当x<-1时,y随x的增大而减小.(3)令y=0,即x²+2x-3=0,解得x₁=-3,x₂=1.当x=-3或x=1时,y=0;当x<-3或x>1时,y>0;当-3<x<1时,y<0.19.解：(1)∵原方程有两个实数根，∴△=(−2)2−4(m−1)≥0,即4-4m+4≥0,解得m≤2.(2)∵x1+x2=2,x120.解:(1)∵点C的坐标为(1,6),且在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，∴6=k1,即k=6.∴反比例函数的解析式为y=6x(x>0).设直线AC的解析式为y=ax+b(a≠0).把A,C两点的坐标分别代入y=ax+b,得∴直线AC的解析式为y=2x+4.在y=2x+4中,令x=0,则y=4，∴点B的坐标为(0,4).(2)∵点D在反比例函数y=6xx0)的图象上，且纵坐标为2，∴令y=2，则2=21.解:(1)由题意,得x(28-x)=192,解得.x1(2)设矩形花园的面积为Sm²,则(S=x28−x=−x222.解:(1)图略.(2)∵点C(-6,0)在一次函数.y1=ax+3的图象上，∴-6a+3=0,解得a=12.∴一次函数的解析式为∵四边形CDEF是菱形,∴DE=CD=35.∵DE∥x轴,DG=2EG,∴DG=25，点G的纵坐标为3.∴G(25,3).)将点G的坐标代入y2=kx（3）323.解:(1)由题意,得B(6,1).将B(6,1)代入抛物线C1:y∴抛物线C1:y=−19x−32+2.当x=0时,y=1,∴c=1.(2)设小林在点D处接到沙包.∵小林在x轴上方1m的高度上，且到点A水平距离不超过1m的范围内可以接到沙包,∴此时点D的坐标范围是(5,1)~(7,1),即5≤xD≤7,yD=1.当抛物线C₂经过点(5，1)时，1=−24.