从立体图形到平面图形一（专项练习）-北师大版七年级数学上册

一、基础训练

1.一个正方体的表面展开图如图所示，将其折叠成正方体，则与“加”相对的字的是（）

A.中B.顺C.油D.利

2.今年我国六五环境日的主题为“全面绿色转型，共建美丽中国”.将“共建美丽中国”这六个汉字分别

写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“建”字所在面相对的面上的

汉字是（）

建I美I丽孑］

A.美B.两D.国

3.下面图形不能折成正方体的是（）.

4.临近考试，同学们总是有些焦虑，但请你相信“努力总会发光！”.已知一个正方体展开图六个面依

次书写“努'“'力”"总”“会”“发''"光"，如图是该正方体的展开图，则折叠后与“力''相对的是（）

A.努B.会C.发D.光

5.下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（）

6.从如图所示的7个小正方形中剪去一个小正方形，使剩余的6个小正方形折叠后能围成一个正方

体，则应剪去的小正方形上的字是（）

A.美或贵B.丽或贵C.欢或您D.美或丽或迎

7.如图是正方体的展开图，每个面均有一个汉字，把展开图折叠成正方体后，“学'’的相对面是

“习”，贝仁勤”与“力”的位置关系是（填“相邻”或“相对”）.

一曳_

学奋可

~h

8.如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么％-2y+z的

9.如图，在正方体上固定的位置标有数-1,2,3.直接写出下列展开图中其他各面上的数，使得相对

的面上两数的和等于9.

饼

二、巩固提升

10.在图中的①②③④的任意一个位置放置一个小正方形后所组成的图形能折成一个正方体，那

么可放置的位置是（）

②;③

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

11.如图，正方体的三个侧面分别画有不同图案，它的平面展开图可以是（）

A.

12.一个骰子相对两面的点数之和为7,).

自

AB

?F:|c

A.A代表]::।B.B代表J

c.c代表D.D代表围

13.如果把如图所示的立方体展开，可得到下列图形中的（）.

A.AB.BC.CD.D

14.如图是由边长相等的小正方形组成的图形，从以下4个位置中选取一个正方形可以与实线部分

的五个正方形组成正方体的展开图的是（）

A.①B.②C.③D.④

15.在正方体的表面上画有如图1中所示的粗线，图2是其展开图的示意图，但只在A面上画有粗

线，那么将图1中剩余两个面中的粗线画入图2中，下列图示中画法正确的是（）.

图1

A.AB.BC.CD.D

16.将下边的图形折成一个立方体，选项中的四个立方体（）是由下边的图形折成的.

“养”，则经过折叠成正方体盒子后，与“心”字相对的字是

18.如图，一枚六个面分别标有1-6个点的骰子，将它抛掷三次得到不同的结果，看到的情形如图所

示，则图中写有“?”一面上的点数是________.

19.如图是一个正方体纸盒的展开图，将其复原为纸盒后，与点G重合的点是

20.将如图所示的立方体纸盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，可以得到其表面展

（1）如图所示两个网格图中的阴影部分能表示立方体表面展开图的是（填"A”或"B”）.

AB

（2）如图中的实线是立方体纸盒的剪裁线，请将其表面展开图画在如图所示的网格图中.（用阴影

表示）

三、能力应用

21.问题情景：某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作

长方体纸盒.

操作探究：

（1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的_____图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒.

（2）如图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“小”字相对的字是.

（3）根据图3方式制作一个有盖的长方体纸盒.方法：先在边长为12（cm）的正方形纸板四角剪

去两个同样大小边长为2（cm）的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来.该长方体

纸盒的体积为多少？

22.（一）实践准备

李老帅带领七一班综合实践小组进行废物再利用的数学制作活动，他们准备用废弃的宣传单制作

纸盒（有盖或无盖）.

（二）操作探究

（1）如图是“乐研组”制作的一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面分别标有“南，阳，值，得,

（2）“爱数组”准备制作一个无盖的正方体纸盒，则下列（填字母）图形经过折叠能围成

无盖正方体纸盒.

（三）尝试应用

（3）如图2,这是一张长为23cm、窝为18cm的长方形包装纸，现要制成牛奶盒子.上下各留宽度

均为4cm的一个长方形，中间照余部分用于制作十奶盒身.如图3,将牛奶盒身分成四块长方形，其

中①③长方形大小相同，②④长方形大小也相同，且②号长方形的宽比①号多1cm.把图3中的

包装纸折成图4中的牛奶盒子，想要装下280cm3的牛奶是否能成功？为什么？

图3图4

答案解析部分

1.【答案】C

【知识点】含图案的正方体的展开图

【解析】【解答】解：・・•正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

•丁加”与“油”是相对面，“中”与“顺”是相对面,“考”与“利”是相对面.

故答案为：C.

【分析】根据正方体的展开图得到相对面上的字解答即可.

2.【答案】B

【知识点】含图案的正方体的展开图

【解析】【解答】解：正方体展开图为一四一型标准展开图，由图可知展开图中间一行四字：建、

美、丽、中，同行隔一个是相对面，所以“建''字所在面相对的面上的汉字是“丽

故答案为：B

【分析】由正方体展开面可知判断相对面规则：同行隔一个、异行隔一列.所以建一丽，美一中；上

下单独两个字：建上方“共”，中下方"国”，所以上下单独而互为相对：共一国.

3.【答案】C

【知识点】正方体的几种展开图的识别

【解析】【解答】解：A：可以折成正方体，所以A符合题意；

D：可以折成正方体，所以B符合题意；

C：出现了“田字”，所以不能折成正方体，所以C符合题意；

D：可以折成正方体，所以D符合题意；

故答案为：C.

【分析】根据正方体的多种展开图逐项进行识别，即可得出答案。

4.【答案】B

【知识点】含图案的正方体的展开图

【解析】【解答】解:将正方体展开图还原为正方体,与“力”相对的是“会”.

故选：B.

【分析】利用正方体展开图相对面的特征解答即可.

5.【答案】D

【知识点】正方体的几种展开图的识别

【解析】【解答】解：正方体展开图的11种情况可分为“1-4-1型”6种，"2・3・1型”3种,“2-2

-2型”1种，“3-3型”1种，

因此选项D符合题意，

故选：D.

【分析】根据正方体的展开图逐项判断解答.

6.【答案】D

【知识点】正方体的几种展开图的识别

【薛析】【解答】解：根据正方体的展开图可得：要使剩余的6个小正方形折叠后能困成一个正方

体，应剪去标记为美或丽或迎的小正方形.

故选：D.

【分析】根据正方体的展开图判断解答即可.

7.【答案】相邻

【知识点】含图案的正方体的展开图

【解析】【解答】解：由题意可得“勤''与"力"的位置关系是相邻。

故答案为：相邻

【分析】根据正方体展开图的特征即可求出答案.

8.【答案】1

【知识点】含图案的正方体的展开图

【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“-2”与“y”是相对面,

“-8”与5”是相对面,

“z”与“3”是相对面,

•・•相对面上所标的两个数互为相反数，

Ay=2,x=8,z=-3,

/.x-2y+z=8-4-3=1

故答案为：1.

【分析】根据正方体的平面展开图，可以得到，“-2”与“y”是相对面，“-8"与”是相时面，“z”与

“3”是相对面,从而得到x、y、z的值,再代入计算即可.

9.【答案】解：【解答】解：如图1,设空白正方形的数字分别为a,b,c.

3

a|-1121b

图1

显然a与2相对，b与-1相对，c与3相对，依题意可知

a+2=9,b+(—1)=9,c+3=9

=7,b=10,c=6

如图2,设空白正方形的数字分别为d,c,f.

图2

不难知道d与-1相对,e与3相对，f与2相对，依题意可知

d+(-l)=9,e+3=9J+2=9

/.d=10,e=6,/=7

综上所述，答案为

【知识点】含图案的正方体的展开图

【解析】【分析】发挥空间立体想象能力，在每个展开图中分析哪两个正方形是相对的面，再根据

相对面上两数的和为9就能分别求出剩下的三个面的数字了。

10.【答案】D

【知识点】正方体的几种展开图的识别

【解析】【解答】解：将小正方形放在②③④的任意一个位置后所组成的图形均能折成正方体，放

在①处时，折叠后有两个面重叠，不能折成正方体.

故答案为：D.

【分析】根据正方体的展开图特征即可求出答案.

11.【答案】C

【知识点】含图案的正方体的展开图

【解析】【解答】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，

A、与“*”是对面，不是邻面与原图不符，因此选项A不符合题意；

B、展开图折叠成正方体后，的"尖"不指向面，而指向空白面，因此选项B不符合题意；

C、展开图折叠成正方体后符合原图，因此选项C符合题意；

D、展开图“△”与、”是对面，不是邻面，与原正方体不符，因此选项D不符合题意；

故答案为：C.

【分析】利用正方体展开图的特征并结合图形分析求解即可.

12.【答案】A

【知识点】含图案的正方体的展开图

【解析】【解答】解：根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

A与点数是1的对面，B与点数是2的对面，C与点数是3的对面，

•••骰子相对两面的点数之和为7,

・・・A代表的点数是6,B代表的点数是5,C代表的点数是4.

故选：A.

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判

断后利用排除法求解.

13.【答案】D

【知识点】含图案的正方体的展开图

【解析】【解答】解：由分析可知，如图所示的立方体，如果把它展开，是D；

故答案为：D.

【分析】正方体展开有四种情况：A是2-2-2型；B是1-4-1型；C是1-4-1型；D是1-4-1型，

把这几个图形分别折成正方体，会发现三个阴影的面相邻，但又不在同一列上，而且直角三角形的

锐角所在的顶点与呈正方形阴影的面共用一个顶点.只有d是上面正方体的展开图.据此判断.

14.【答案】B

【知识点】正方体的几种展开图的识别

【解析】【解答】解：正方形①③④与实线部分的五个正方形组成的图形出现重叠的面，所以不能

围成正方体.

故选：B.

【分析】本题考杳正方体展开图的相关知识。在正方体的平面展开图中，相对的面之间必定间隔一

个正方形，根据这一特点进行分析判断。

15.【答案】A

【知识点】含图案的正方体的展开图

【解析】【解答】解：可把A、B、C、D选项折叠，能够复原(1)图的只有A.

故选A.

【分析】根据正方体的展开图逐项判断解答即可.

16.【答案】B

【知识点】含图案的正方体的展开图

【解析】【解答】解：由展开图知，含有图案的两个面是一组相对面，

而选项A、C、D中的所含两个图案的面都处在相邻面，只有B选项符合条件.

故答案为：B.

【分析】根据正方体表面展开图的特征，结合相对面与相邻面的判定方法，对各选项逐一作出判断

即可.

17.【答案】学

【知识点】含图案的正方体的展开图

【解析］【解答】解：和“心”字相对的面上的字是“学”.

故答案为：“学”.

【分析】利用正方体展开图的特征分析求出和“心，，字相对的面上的字是“学”，从而得解.

18.【答案】6

【知识点】含图案的正方体的展开图

【解析】【解答】解：由题意可得：

“?”一面上的点数是6

故答案为：6

【分析】根据正方体的特征即可求出答案.

19.【答案】B

【知识点】正方体的几种展开图的识别

【解析】【解答】解：观察正方体展开图的结构，以正方形8CFE为上底面，将其复原为正方体时，

点G所在的面会向后折叠，点G与点8重合.

故答案为：B.

【分析】本题考查正方体展开图的折叠规律，需通过想象展开图的折叠过程分析顶点位置关系。以

正方形BCFE为上底面进行折叠，点G所在的面会沿着折叠线向后折叠，此时点。的位置会与点3的位

置重合，因此复原后与点G重合的点是8。

20.【答案】(1)A

(2)解：如图所示：

/•—.••••・.・・・.

【知识点】儿何体的展开图；正方体的几种展开图的识别

【解析】【解答】解：⑴A的阴影部分结构符合“3-3”型，可折叠成立方体;

B的阴影部分存在面重叠，无法折叠成立方体。

故答案为：A.

【分析】(1)立方体表面展开图需符合“33”22・2”“1-3-2”“141”结构，按照结构类型匹配即可得出

答案；

⑵根据立方体的裁剪线，其表面展开图为“141”型：中间4个面呈一行，上下各1个面，按裁剪线

对应的面位置，在网格中画出对应阴影即可.

21.【答案】(1)C

(2)环

(3)解：纸盒底面长为12-2x2=8,宽为*x(12-2x2)=4，高为2,

8x4x2=64cm3.

答：纸盒的体积为6牝血3.

【知识点】含图案的正方体的展开图；已知展开图进行几何体的相关的计算

【解析】【解答】解：(1)解：根据题意可得，图1中的C图形经过折叠能围成无盖正方体纸