第6章 微分方程

微积分（应用型）函数与极限导数与微分导数的应用不定积分第1章第2章第3章第4章定积分及其应用微分方程多元函数微积分无穷级数第5章第6章第7章第8章微分方程第6章6.1微分方程的基本概念6.2一阶微分方程6.3可降阶的高阶微分方程6.4二阶常系数线性微分方程6.5微分方程模型本章导读函数是用来描述客观世界中变量之间关系的重要工具，找出变量之间的函数关系在实际应用中具有重要意义．然而在一些实际问题中，不能直接找出所需的函数关系，但能根据已知条件建立所需找的函数与其导数之间的关系式，这样的关系式就是微分方程．本章主要介绍微分方程的基本概念、几种常见微分方程的求解方法，以及几个简单微分方程模型的建立方法．学习导图学习目标（1）理解微分方程和微分方程的阶、解等概念．（2）掌握可分离变量的微分方程、齐次方程和一阶线性微分方程的求解方法．（3）掌握可降阶的高阶微分方程的求解方法．（4）掌握二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法．（5）掌握自由项形如与的二阶常系数非齐次线性微分方程的求解方法．（6）了解微分方程模型的建立方法．学习目标微分方程的基本概念6.1

微分方程的基本概念知识抢先看微分方程的基本概念引例

1分析微分方程的基本概念引例

2分析微分方程的基本概念引例

2分析微分方程的基本概念分析微分方程的基本概念6.1.1微分方程的定义6.1.2微分方程的阶6.1.3微分方程的解6.1.1微分方程的定义未知函数的导数未知函数和自变量必须含有可以不含有6.1.2微分方程的阶6.1.2微分方程的阶小贴士6.1.2微分方程的阶答案6.1.3微分方程的解小贴士6.1.3微分方程的解小贴士6.1.3微分方程的解6.1.3微分方程的解答案6.1.3微分方程的解答案习题参考答案习题参考答案习题参考答案习题参考答案一阶微分方程6.2

一阶微分方程6.2.1可分离变量的微分方程6.2.2齐次方程6.2.3一阶线性微分方程6.2.1可分离变量的微分方程6.2.1可分离变量的微分方程答案6.2.1可分离变量的微分方程答案6.2.2齐次方程6.2.2齐次方程6.2.2齐次方程答案6.2.2齐次方程答案6.2.3一阶线性微分方程1．线性微分方程6.2.3一阶线性微分方程1．线性微分方程6.2.3一阶线性微分方程1．线性微分方程6.2.3一阶线性微分方程1．线性微分方程6.2.3一阶线性微分方程1．线性微分方程6.2.3一阶线性微分方程小贴士1．线性微分方程6.2.3一阶线性微分方程1．线性微分方程答案6.2.3一阶线性微分方程1．线性微分方程答案6.2.3一阶线性微分方程1．线性微分方程答案6.2.3一阶线性微分方程1．线性微分方程答案6.2.3一阶线性微分方程1．线性微分方程答案6.2.3一阶线性微分方程*2．伯努利方程6.2.3一阶线性微分方程*2．伯努利方程6.2.3一阶线性微分方程*2．伯努利方程答案6.2.3一阶线性微分方程*2．伯努利方程答案习题参考答案习题参考答案习题参考答案习题参考答案习题参考答案习题参考答案习题参考答案习题参考答案可降阶的高阶微分方程6.3

可降阶的高阶微分方程6.3.1

型的微分方程6.3.2

型的微分方程6.3.3

型的微分方程6.3.1

型的微分方程6.3.1

型的微分方程答案6.3.1

型的微分方程答案6.3.2

型的微分方程6.3.2

型的微分方程答案6.3.2

型的微分方程答案6.3.3

型的微分方程6.3.3

型的微分方程答案习题参考答案习题参考答案习题参考答案习题参考答案习题参考答案二阶常系数线性微分方程6.4

二阶常系数线性微分方程二阶常系数线性微分方程6.4.1二阶常系数齐次线性微分方程6.4.2二阶常系数非齐次线性微分方程6.4.1二阶常系数齐次线性微分方程6.4.1二阶常系数齐次线性微分方程6.4.1二阶常系数齐次线性微分方程答案6.4.1二阶常系数齐次线性微分方程6.4.1二阶常系数齐次线性微分方程6.4.1二阶常系数齐次线性微分方程6.4.1二阶常系数齐次线性微分方程6.4.1二阶常系数齐次线性微分方程6.4.1二阶常系数齐次线性微分方程6.4.1二阶常系数齐次线性微分方程6.4.1二阶常系数齐次线性微分方程6.4.1二阶常系数齐次线性微分方程6.4.1二阶常系数齐次线性微分方程6.4.1二阶常系数齐次线性微分方程6.4.1二阶常系数齐次线性微分方程答案6.4.1二阶常系数齐次线性微分方程答案6.4.1二阶常系数齐次线性微分方程答案6.4.1二阶常系数齐次线性微分方程答案6.4.1二阶常系数齐次线性微分方程答案6.4.2二阶常系数非齐次线性微分方程6.4.2二阶常系数非齐次线性微分方程6.4.2二阶常系数非齐次线性微分方程6.4.2二阶常系数非齐次线性微分方程答案6.4.2二阶常系数非齐次线性微分方程答案6.4.2二阶常系数非齐次线性微分方程答案6.4.2二阶常系数非齐次线性微分方程答案6.4.2二阶常系数非齐次线性微分方程6.4.2二阶常系数非齐次线性微分方程答案6.4.2二阶常系数非齐次线性微分方程答案6.4.2二阶常系数非齐次线性微分方程借助AI工具，探索在哪些实际生产生活场景中，会运用到微分方程．AI探索习题参考答案习题参考答案习题参考答案习题参考答案习题参考答案习题参考答案习题参考答案习题参考答案微分方程模型6.5

微分方程模型微分方程模型6.5.1人口增长模型6.5.2传染病模型6.5.1人口增长模型两个简单的人口增长模型1．指数增长模型2．阻滞增长模型6.5.1人口增长模型1．指数增长模型2．阻滞增长模型6.5.1人口增长模型1．指数增长模型2．阻滞增长模型6.5.1人口增长模型1．指数增长模型2．阻滞增长模型6.5.1人口增长模型1．指数增长模型2．阻滞增长模型6.5.1人口增长模型1．指数增长模型2．阻滞增长模型6.5.1人口增长模型1．指数增长模型2．阻滞增长模型6.5.1人口增长模型1．指数增长模型2．阻滞增长模型6.5.1人口增长模型1．指数增长模型2．阻滞增长模型6.5.1人口增长模型1．指数增长模型2．阻滞增长模型6.5.1人口增长模型1．指数增长模型2．阻滞增长模型6.5.1人口增长模型基于我国历史人口数据，借助AI工具，求解指数增长模型和阻滞增长模型的参数，并预测我国人口的变化趋势．AI探索6.5.2传染病模型依据传染病的传播机理介绍两种基本的传染病模型1．SI模型2．SIS模型6.5.2传染病模型1．SI模型2．SIS模型6.5.2传染病模型1．SI模型2．SIS模型6.5.2传染病模型1．SI模型2．SIS模型6.5.2传染病模型1．SI模型2．SIS模型6.5.2传染病模型1．SI模型2．SIS模型为了修正SI模型，下面的模型将增加关于患者被治愈的假设．6.5.2传染病模型1．SI模型2．SIS模型6.5.2传染病模型1．SI模型2．SIS模型6.5.2传染病模型1．SI模型2．SIS模型6.5.2传染病模型1．SI模型2．SIS模型复习题B复习题C复习题D复习题C复习题A复习题B复习题复习题复习题复习题复习题复习题复习题复习题复习题复习题复习题复习题复习题复习题趣味数学趣味数学0102030405新建班