第八章 热力学基础

大学物理

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质点动力学第1章

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刚体力学基础第4章

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气体动理论第8章

热力学基础第9章

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机械波第11章

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第12章

相对论、天体物理与宇宙学第13章

量子物理基础8.1热力学第一定律8.2典型的热力学过程8.3循环过程与卡诺循环8.4热力学第二定律8.5熵与熵增加原理第8章热力学基础学习目标掌握准静态过程、功、热量与内能的概念掌握热力学第一定律及其在等值过程与绝热过程中的应用掌握循环过程与卡诺循环的应用掌握热力学第二定律的内容与实质掌握卡诺定理的概念掌握熵与熵增加原理的概念理解玻耳兹曼熵关系式理解热力学第二定律的统计意义当你能够测量你所说的东西，并用数字表达它时，你就对它有所了解而当你无法测量它，且无法用数字表达它时，你对它的了解是匮乏和不能令人满意的 ——开尔文课程引入这些现象发生的原因是什么呢？可以用物理的角度来解释一下吗？汽车引擎高压锅冰块融化热力学在生活中无处不在，你注意过这些现象吗？化学能→热能→内能→机械能，能量守恒体现

做功改变内能，加速烹饪热量自发高温流向低温，系统趋向热平衡处于平衡态的系统，一旦外界条件发生变化，其原有的平衡会被打破，状态会发生变化。热力学系统的状态随时间发生变化的过程称为热力学过程，简称过程。热力学过程是由一系列的中间状态组成的。8.1.1准静态过程8.1热力学第一定律实际的热力学过程中，系统的中间状态往往处于非平衡态。由于在非平衡态无法用确切的物态参量对系统进行描述，不便于研究，因此我们引入了准静态过程这一模型。准静态过程是指热力学过程进行得足够缓慢，以至于系统连续经历的每一个中间状态都可视为平衡态的过程。8.1.1准静态过程8.1热力学第一定律实际上，除了爆炸、强烈冲击等极快的热力学过程外，许多宏观热力学过程都能当作准静态过程来处理。提

示8.1.2功8.1热力学第一定律在力学中介绍过，做功是物体与外界进行能量交换的过程，做功的结果是使物体的机械运动状态和机械能发生变化。但实际上，做功不仅能引起物体机械运动状态的变化，还能引起热运动状态及电磁运动状态等的变化。

在无限小的准静态过程中系统对外界所做的元功8.1.2功8.1热力学第一定律虽然它们是由特例推导出的，但是适用于任何系统的准静态过程。当系统与外界存在温差并相互接触时，能量会从高温物体流向低温物体，使双方温度逐渐变化，直至达到温度一致，即实现热平衡。这种利用温差在物体之间传递能量的方式称为传热。在这个过程中，系统与外界所传递的能量称为热量，用Q表示，单位为J。8.1.3热量8.1热力学第一定律做功是通过系统与外界物体之间产生宏观相对位移来完成的，是系统内分子无规则热运动和外界物体有规则运动之间发生能量转换的过程。功与热量的联系与区别如下：功和热量都是系统能量变化的量度，都与系统的状态变化过程有关，都是过程量做功和传热的微观本质是不同的传热是通过系统与外界分子之间的碰撞来完成的，是系统内分子无规则热运动与系统外分子无规则热运动之间交换能量的过程。8.1.4内能8.1热力学第一定律要使系统内能发生变化，通常有两种方式，一种是外界对系统做功，另一种是外界向系统传热。因此当气体系统的宏观状态（T，V）确定时，气体的内能也就随之确定，也就是说，内能是系统状态的单值函数。气体的内能气体分子的动能分子内的振动势能分子间势能取决于气体的温度T由分子间的距离决定取决于气体的体积V对于一般气体，其内能E是气体温度T和体积V的函数，即对于理想气体，由于其分子间势能可忽略不计，因此其内能E是气体温度T的函数，即8.1.4内能8.1热力学第一定律当系统的状态变化时，系统的内能变化只取决于系统的初态和末态，与具体的变化过程无关。知识拓展8.1.4内能8.1热力学第一定律8.1.5热力学第一定律的内容8.1热力学第一定律热力学第一定律：系统从外界吸收的热量，一部分用于增加系统的内能，另一部分用于对外界做功。8.1.5热力学第一定律的内容8.1热力学第一定律热力学第一定律本质上是包含热现象在内的能量转换与守恒定律。历史上曾有人试图设计一种机器，它不消耗任何能量，却能持续对外界做功，这种机器称为第一类永动机。这显然违反了热力学第一定律，是不可能实现的。因此，热力学第一定律也可表述为第一类永动机是不可能制成的。例题解：8.1.5热力学第一定律的内容8.1热力学第一定律8.2典型的热力学过程8.2.1等值过程>1.等容过程8.2典型的热力学过程分别表示系统处于状态Ⅰ和状态Ⅱ时的内能。在等容过程中，系统吸收（或放出）的热量全部用于增加（或减少）系统的内能。则该式可写为8.2.1等值过程>1.等容过程8.2典型的热力学过程

因内能的变化只与系统的初末状态有关，而与过程无关，故该式适用于任何初末状态温度分别为T1、T2的热力学过程内能增量的计算。8.2.1等值过程>2.等压过程8.2典型的热力学过程在等压过程中，系统吸收的热量一部分用于增加系统的内能，另一部分用于对外界做功。8.2.1等值过程>2.等压过程8.2典型的热力学过程8.2.1等值过程>2.等压过程8.2典型的热力学过程8.2.1等值过程>3.等温过程8.2典型的热力学过程8.2.1等值过程>3.等温过程8.2典型的热力学过程在等温过程中，系统吸收的热量全部用于对外界做功。例题8.2.1等值过程8.2典型的热力学过程解：例题8.2.1等值过程8.2典型的热力学过程解：例题8.2.1等值过程8.2典型的热力学过程解：8.2典型的热力学过程8.2.2绝热过程在绝热过程中，系统完全依靠自身内能的减少来对外界做功，或者说，外界对系统所做的功全部用于增加系统的内能。物理与生活8.2典型的热力学过程8.2.2绝热过程8.2典型的热力学过程8.2.2绝热过程联立得8.2典型的热力学过程8.2.2绝热过程理想气体的绝热方程8.2典型的热力学过程8.2.2绝热过程例题8.2典型的热力学过程解：8.2.2绝热过程8.3循环过程与卡诺循环8.3.1循环过程>1.正循环和逆循环在正循环中，系统对外界所做的净功（整个循环中各个过程做功的代数和）为正值在逆循环中，系统对外界所做的净功为负值无论正循环还是逆循环，其净功的绝对值均等于p-V图中循环曲线所围的面积。8.3循环过程与卡诺循环8.3.1循环过程>2.循环效率（1）热机效率8.3循环过程与卡诺循环8.3.1循环过程>2.循环效率（1）热机效率8.3循环过程与卡诺循环8.3.1循环过程>2.循环效率（2）制冷系数8.3循环过程与卡诺循环8.3.1循环过程>2.循环效率（2）制冷系数例题解：8.3循环过程与卡诺循环8.3.1循环过程>2.循环效率例题解：8.3循环过程与卡诺循环8.3.1循环过程>2.循环效率8.3循环过程与卡诺循环8.3.2卡诺循环为改进热机效率，1824年，法国青年工程师卡诺提出了一种理想循环，称为卡诺循环。在卡诺循环中，工作物质只与两个热源交换热量，其循环曲线由两条等温线和两条绝热线组成，如图所示。相应地，按卡诺循环工作的热机称为卡诺热机。研究卡诺循环，既有理论价值，又对热机工程有指导意义。8.3循环过程与卡诺循环8.3.2卡诺循环8.3循环过程与卡诺循环8.3.2卡诺循环8.3循环过程与卡诺循环卡诺循环的热机效率只与两个热源的温度有关。高温热源温度越高，低温热源温度越低，卡诺循环的热机效率就越高。8.3.2卡诺循环例题解：8.3.2卡诺循环8.3循环过程与卡诺循环8.4热力学第二定律热力学第一定律揭示了热力学过程中的能量转换与守恒关系。然而，在研究热机工作原理时发现，并非所有满足热力学第一定律的热力学过程都能实际发生。实际上，热力学过程具有自发的方向性，这就是热力学第二定律所要阐述的内容。8.4热力学第二定律8.4.1热力学第二定律的内容>1.开尔文表述开尔文和克劳修斯分别在研究热机和制冷机工作原理的基础上，提出了热力学第二定律的两种表述。在研究如何提高热机效率时，人们认识到，不可能制造出热机效率大于1的热机，因为这违背了热力学第一定律。但能否制造出热机效率等于1的热机呢？8.4热力学第二定律8.4.1热力学第二定律的内容>1.开尔文表述但大量实践表明，热机在工作中不可避免地要把一部分热量传递给低温热源。在总结了大量实践经验的基础上，1851年，英国物理学家开尔文总结出以下结论：不可能从单一热源吸热，使之全部转化为有用功，而不引起其他变化。热力学第二定律的开尔文表述对开尔文表述需要指出以下两点:（1）单一热源是指温度均匀且恒定的热源。若热源不满足单一热源的条件，则工作物质就可以先从热源中温度较高的部分吸热，再向热源中温度较低的部分放热，这实际上就相当于两个热源了。（2）其他变化是指除从单一热源吸热和把所吸的热量用来做功以外的任何变化。例如，理想气体等温膨胀时，从单一热源所吸的热量全部用来做功，但在这一过程中，理想气体发生了其他变化，即理想气体的体积变大了，而这种变化不能自动缩回。基于开尔文表述产生的历史背景，开尔文表述也可简述为第二类永动机是不可能制成的。8.4热力学第二定律8.4.1热力学第二定律的内容>2.克劳修斯表述1850年，德国物理学家克劳修斯总结出以下结论：热量不能自动地从低温物体传递给高温物体，而不引起其他变化。热力学第二定律的克劳修斯表述8.4热力学第二定律8.4.1热力学第二定律的内容>3.自发过程的方向性热力学第二定律的两种表述表面看来并无联系，但实际上二者是等价的。若开尔文表述成立，则克劳修斯表述也成立若克劳修斯表述成立，则开尔文表述也成立两种表述均指出了自然界中某些实际过程进行的方向性两种表述的等价性说明了它们内在的共同性：开尔文克劳修斯开尔文表述指出了热功转化的方向性，即功完全变为热是自然界允许的过程，但反过来，要把热完全变为功而不引起其他变化则是自然界中不可能实现的过程。克劳修斯表述指出了热传导过程的方向性，即热量可以自动地从高温物体传递给低温物体，但反过来，热量从低温物体传递给高温物体必须通过外力做功来实现。8.4热力学第二定律热力学第二定律的深刻性在于它所揭示的方向性并不仅限于热功转化和热传导。事实上，一切自发过程（不受外界影响，系统内部自动发生的过程）都具有一定的方向性，其逆过程虽不违背热力学第一定律，但不能自动进行。例如：两种不同的气体能自动混合，但不能自动分离水能从高处自动流下，但不能从低处自动流向高处这些实例都说明了自发过程进行的方向性8.4.1热力学第二定律的内容>3.自发过程的方向性8.4热力学第二定律8.4.2热力学第二定律的实质为了进一步讨论热力学过程的方向性，认识热力学第二定律的实质，我们引入可逆过程和不可逆过程的概念。一个系统从某一状态出发经某一过程到达另一状态，若此过程能够沿完全相反的路径和次序反向进行，并使系统与外界都完全恢复到初态，则这种过程称为可逆过程反之，若过程反向进行后，系统与外界至少有一个不能完全复原，则这种过程称为不可逆过程由于只有无耗散的准静态过程才是可逆过程，而实际中，无耗散的准静态过程是不存在的，因此可逆过程只是一种理想模型，它是对实际过程的一种近似处理。8.4热力学第二定律8.4.2热力学第二定律的实质开尔文表述的实质指出了热功转化的不可逆性，克劳修斯表述的实质指出了热传导过程的不可逆性。而一切自发过程都具有方向性这一事实表明：自然界中一切与热现象有关的宏观过程都是不可逆的。这就是热力学第二定律的实质。下面两种说法是否正确？（1）凡是有摩擦的过程，一定是不可逆过程。（2）凡是有热接触的物体，它们之间进行热交换的过程都是不可逆过程。热力学第一定律指出一切热力学过程都必须遵守能量转换与守恒定律热力学第二定律则指出了热力学过程进行的方向长期实践的基础上总结出来，是两条彼此独立的自然规律。8.4热力学第二定律8.4.3卡诺定理等号用于可逆机，小于号用于不可逆机8.4热力学第二定律卡诺定理指出了提高热机效率的途径：就过程而言，应尽可能减少不可逆因素，使实际热机接近可逆机就热源温度而言，应尽量增大两热源的温差。温差越大，热量的可利用价值越高在实际热机（如蒸汽机）中，低温热源温度通常为冷凝器的温度。若进一步降低低温热源温度，需要借助制冷机，而这会做额外功，经济性较差。因此，提高热机效率的主要方向是提高高温热源的温度。8.4.3卡诺定理8.5熵与熵增加原理8.5.1熵热力学第二定律指出，一切与热现象有关的自发过程都是不可逆的，且具有方向性。为了判断孤立系统中过程进行的方向和限度，我们引入一个新的态函数——熵，并在熵的基础上建立了热力学第二定律的数学表述——熵增加原理。系统吸收的热量（正值）系统放出的热量（负值）在可逆卡诺循环中，系统经历一个循环后，与热源交换的热量和对应热源温度之比（热温比）的代数和为零。这一结论虽然是从可逆卡诺循环推导得出的，但是它可推广至任意可逆循环。8.5熵与熵增加原理8.5.1熵系统从温度为T的热源吸收的微元热量克劳修斯等式8.5熵与熵增加原理8.5.1熵上式表明，在热力学过程中，系统从状态A到达状态B时，其熵的增量等于沿任意可逆过程的热温比积分。系统在状态A和状态B的熵8.5熵与熵增加原理8.5.2熵增加原理根据卡诺定理可以证明：对于一个绝热过程，系统从一个平衡态变化到另一个平衡态，其熵永不减少。

对于绝热过程（特别是孤立系统，因其与外界无热交换，故所有过程均为绝热过程），熵增加原理为判断孤立系统中过程的方向与性质提供了直接依据。熵保持不变的过程是可逆过程，熵增加的过程是不可逆过程。由于实际发生的热力学过程都是不可逆过程，因此孤立系统内一切自发过程总是朝着熵增加的方向进行，直到熵达到最大值，孤立系统达到新的平衡态。熵增加原理本质上指出了过程进行的方向和限度。熵增加原理与开尔文表述、克劳修斯表述都是等价的。因此，人们也把熵增加原理看成热力学第二定律的数学表述。具体而言，若该绝热过程是可逆的，则系统的熵保持不变若该绝热过程是不可逆的，则系统的熵增加这个结论称为熵增加原理8.5熵与熵增加原理玻耳兹曼熵，单位为J/K

系统某一宏观态包含的微观态数，也称为宏观态的热力学概率系统的玻耳兹曼熵与宏观态包含的微观态数的自然对数成正比。一个宏观态包含的微观态数越多，其玻耳兹曼熵就越大。由于微观态反映了系统在微观层面的具体状态，因此微观态数越多，意味着该宏观态在微观上具有越多的可能性，系统也越无序、越混乱。因此，玻耳兹曼熵可以被理解为系统无序度或混乱度的量度。8.5.3玻耳兹曼熵关系式对于一个孤立系统，其熵永不减少。这表明系统是由包含微观态数较少的宏观态向包含微观态数较多的宏观态过渡的，也就是从无序度或混乱度较小的状态向无序度或混乱度较大的状态过渡。这就是熵增加原理的统计意义。8.5熵与熵增加原理8.5.3玻耳兹曼熵关系式8.5熵与熵增加原理8.5.4热力学第二定律的统计意义热力学第二定律指出，一切与热现象有关的实际热力学过程（如气体自由膨胀、功热转化）都是不可逆的。熵增加原理为此提供了宏观判断依据，而玻耳兹曼熵关系式则揭示了这一定律的统计本质。如图所示，体积为V的绝热容器被隔板分为体积相等的A、B两部分。开始时，A部分充有1mol的理想气体，温度为T，B部分为真空。抽去隔板后，理想气体自由膨胀，最终均匀充满整个绝热容器，温度仍为T。由热力学第