第三章 刚体运动

大学物理

主讲老师：XX绪论第2章

质点动力学第1章

质点运动学第3章

刚体力学基础第4章

静电场第5章

恒定磁场第6章

电磁感应第7章

气体动理论第8章

热力学基础第9章

机械振动第10章

机械波第11章

几何光学器件与波动光学

第12章

相对论、天体物理与宇宙学第13章

量子物理基础3.1刚体定轴转动的运动学3.2刚体定轴转动定律3.3刚体定轴转动的角动量3.4刚体定轴转动的功与能第3章刚体力学基础学习目标了解刚体的平动与转动。掌握刚体定轴转动定律。掌握刚体定轴转动的角动量定理与角动量守恒定律。掌握刚体定轴转动的转动动能计算与动能定理。掌握刚体重力势能的计算方法。如果说我比别人看得更远些，那是因为我站在了巨人的肩上。 ——牛顿课程引入：随处可见的旋转旋转的陀螺

为什么旋转的陀螺能保持稳定而不倒下？这背后是角动量守恒的奥秘。自行车旋转的轮胎

自行车轮的转动是典型的刚体定轴转动，支撑着我们平稳前行。指尖旋转篮球

篮球在指尖的旋转，展示了刚体的定点转动和平衡技巧。游乐场的摩天轮

摩天轮的运动是刚体定轴转动与平动的完美结合，带你体验别样风景。这些看似平常的现象背后，隐藏着怎样的物理规律？3.1刚体定轴转动的运动学3.1.1刚体的运动刚体的任何复杂运动都可看作是由最简单的平动和转动合成的。刚体的运动平动转动3.1刚体定轴转动的运动学3.1.1刚体的运动>1.刚体的平动

刚体运动时，如果刚体上任意质元（可看作质点）之间的连线始终保持平行，则这种运动称为刚体的平动，如图所示。

刚体做平动时，刚体上各质元的运动状态完全相同，即具有相同的位移、速度和加速度等，只要知道刚体上任一质元的运动情况，就可以知道整个刚体的运动情况了。平动刚体可等效为质点，描述质点运动的各个物理量及质点的运动规律都适用于刚体的平动。3.1刚体定轴转动的运动学3.1.1刚体的运动>2.刚体的转动

刚体运动时，如果刚体上各质元均绕同一条直线做圆周运动，则这种运动称为刚体的转动，该直线称为转轴，如图所示。

如果转轴是固定不动的，则这种转动称为刚体的定轴转动，如车床上的齿轮、风扇的扇叶等的转动都可看作刚体的定轴转动。3.1刚体定轴转动的运动学3.1.2刚体定轴转动的描述刚体做定轴转动时，刚体上各质元相对于转轴的位置不同，它们在任意时刻的位移、速度和加速度一般是不同的，用线量描述不太方便但各质元在同一时间内都具有相同的角位移，在同一时刻都具有相同的角速度和角加速度，因此，我们用角量描述刚体的定轴转动3.1刚体定轴转动的运动学3.1.2刚体定轴转动的描述>1.角坐标、角位移、角速度和角加速度刚体做定轴转动时，通过刚体上任一质元且与转轴垂直的平面称为转动平面。一般刚体转动正向和转轴正向之间的关系可用右手螺旋定则确定。同学们，你还记得我们之前学过的右手螺旋定则吗？右手是如何判断方向的呢？右手大拇指垂直于其他四指，四指顺着刚体转动正向，大拇指的指向为转轴的正向3.1刚体定轴转动的运动学3.1.2刚体定轴转动的描述>1.角坐标、角位移、角速度和角加速度3.1刚体定轴转动的运动学3.1.2刚体定轴转动的描述>1.角坐标、角位移、角速度和角加速度

刚体定轴转动的角速度和角加速度是矢量，但由于定轴转动只可能有两个转动方向，因此刚体定轴转动的角速度和角加速度均可用带正负号的标量表示。一般规定：由转轴正向俯视，逆时针转向为正，顺时针转向为负。刚体转动方程3.1刚体定轴转动的运动学3.1.2刚体定轴转动的描述>2.刚体的匀变速转动3.2刚体定轴转动定律3.2.1力矩力矩的方向与转轴的方向平行，只有两个可能的方向，因此，可用正负号来表示力矩的方向。一般可按力矩的作用来判断其正负：由转轴正向俯视，若力矩的作用使刚体按逆时针转动，则力矩为正，否则为负。提

示刚体只有受到力矩的作用，才会改变转动状态。因此，力矩是改变刚体转动状态的原因。如果有几个外力同时作用在一个定轴转动的刚体上（每个力的作用点各不相同），且这几个外力都是在与转轴相垂直的平面内，则它们的合外力矩等于这几个外力矩的代数和。3.2刚体定轴转动定律3.2.1力矩在力矩的介绍中，强调作用在刚体上的外力F在转动平面内，为什么？3.2刚体定轴转动定律3.2.1力矩3.2刚体定轴转动定律3.2.2转动定律在前面讨论质点的运动时，我们已经知道外力是使质点运动状态发生改变的原因，且质点的加速度与外力的关系遵循牛顿第二定律。而对刚体的定轴转动来说，力矩是改变刚体转动状态的原因，那么刚体的角加速度与外力矩之间是否遵循与牛顿第二定律相似的规律呢？下面让我们一起从牛顿第二定律出发，推导刚体角加速度与外力矩之间的关系吧。3.2刚体定轴转动定律3.2.2转动定律

刚体质元的定轴转动3.2刚体定轴转动定律3.2.2转动定律刚体定轴转动的转动定律：刚体做定轴转动时，刚体的角加速度与刚体所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比。表达式与牛顿第二定律相似，转动定律是解决刚体定轴转动问题的基本方程。3.2刚体定轴转动定律3.2.3转动惯量的计算用上面两个式子可以计算形状规则、质量分布均匀的简单刚体的转动惯量。但在大多数情况下，计算刚体的转动惯量是比较困难的，甚至无法计算。因此，在工程技术和科学研究中，常常用实验的方法测量刚体的转动惯量。质元dm到转轴的垂直距离，单位为m3.2刚体定轴转动定律3.2.3转动惯量的计算几种常见刚体的转动惯量3.2刚体定轴转动定律3.2.3转动惯量的计算几种常见刚体的转动惯量3.2刚体定轴转动定律3.2.3转动惯量的计算转动惯量的大小与刚体的质量、刚体质量的分布情况及转轴的位置有关。由于刚体的大小和形状不变，因此刚体对某一固定转轴的转动惯量是一个确定值。3.2刚体定轴转动定律3.2.3转动惯量的计算3.2刚体定轴转动定律3.2.3转动惯量的计算解：例题3.2刚体定轴转动定律3.2.4转动定律的应用应用转动定律来求解问题的一般步骤：①确定研究对象②进行受力分析③规定转动正向④根据相关定律列方程并求解3.2刚体定轴转动定律3.2.4转动定律的应用例题解：3.2刚体定轴转动定律3.2.4转动定律的应用例题解：3.2刚体定轴转动定律3.2.4转动定律的应用例题解：3.3刚体定轴转动的角动量3.3.1角动量

刚体对转轴的角动量等于刚体对同一轴的转动惯量与其角速度的乘积。其方向与转轴方向平行，同力矩一样，它也可用正负表示，即其方向与转轴Oz正向一致时为正，反之为负。3.3刚体定轴转动的角动量3.3.2角动量守恒定律刚体定轴转动的角动量定理：刚体做定轴转动时，作用于刚体上的冲量矩等于刚体角动量的增量3.3.3角动量守恒定律。刚体定轴转动的角动量守恒定律：如果刚体所受的合外力矩为零，或不受合外力矩的作用，那么刚体的角动量保持不变。注意事项芭蕾舞演员在旋转时，往往先把两臂张开旋转，然后迅速把两臂收回靠拢身体，使自己的转动惯量减小，从而加快旋转速度。3.3刚体定轴转动的角动量例题解：3.3刚体定轴转动的角动量3.3.3角动量守恒定律3.3刚体定轴转动的角动量3.3.3角动量守恒定律例题解：3.4刚体定轴转动的功与能刚体受到力矩作用并绕定轴转动时，力矩会对刚体做功，做功的结果是使刚体的角速度发生变化，动能也发生变化。3.4刚体定轴转动的功与能3.4.1力矩的功转动动能：刚体定轴转动时的动能3.4刚体定轴转动的功与能3.4.2转动动能

刚体的转动动能等于刚体转动惯量与角速度二次方乘积的一半。3.4刚体定轴转动的功与能3.4.3动能定理刚体定轴转动的动能定理：刚体做定轴转动时，合外力矩对刚体所做的功等于刚体转动动能的增量提

示对于刚体而言，虽然任意两质元间也有作用力和反作用力这一对内力，但两质元间却没有相对位移，故内力矩不做功。所以刚体内力矩做功的总和为零。因此对于绕定轴转动的刚体，其转动动能的增量就等于合外力矩所做的功。3.4刚体定轴转动的功与能3.4.4刚体的势能提

示

由于刚体是特殊的质点系，因此质点系的功能原理与机械能守恒定律也适用于刚体的定轴转动。同时因为刚体的内力不做功，所以只要刚体的合外力矩做功为零，刚体的机械能就守恒。第i个质元与质心的距离，单位为m第i个质元的质量，单位为kg总结质点平动和刚体定轴转动的一些重要公式总结质点平动和刚体定轴转动的一些重要公式无人机通过精确控制旋翼的转速和旋转方向，能够围绕自身轴线实现各种飞行姿态的调整，包括悬停、垂直升降、滚动、俯仰和偏航等动作，展现出灵活的飞行特性。同时这种控制也展现了人类智慧在探索自然规律、推动科技进步方面的无限可能。无人机的广泛应用，不仅极大地丰富了人们的生活和工作方式，也为我们探索未知、拓展生存空间提供了强有力的支持。在享受无人机带来便利和乐趣的同时，我们应持续探索和创新，推动科技不断进步。物理与生活小结刚体力学基础刚体定轴转动的运动学刚体的运动刚体定轴转动的描述刚体定轴转动定律力矩转动定律转动惯量的计算转动惯量的应用刚体定轴转动的角动量角动量角动量定理角动量守恒定律刚体定轴转动的功与能