大学物理电场

电磁学——研究电磁现象及其规律的科学。

公元前600年前，希腊哲学家赛列斯发现琥珀摩擦可以吸引轻小物体。东汉时期的王充《论衡》中有“顿牟掇芥，磁石引针”的记载

1820年，丹麦物理学家奥斯特发现了电流的磁效应，使电磁学的研究从电磁分离跃至电磁相互联系的研究状态。*两个里程碑I1）1831年法拉第发现电磁感现象，证实了电与磁的统一性。

这里的顿牟即指玳瑁，意思是经过摩擦的玳瑁可以吸引芥籽或细小的物体。法拉第引入场的概念和力线的图像，把人们的认识从超距作用中解脱出来，建立了近距作用概念。

麦克斯韦从理论上总结了法拉第的物理思想，用一套方程组概括实验上发现的电磁规律，建立了电磁场理论，预言了光的电磁本性。相对论的问世，又将电磁学推向了一个新高潮。2）Maxwell方程组的建立第6章真空中的静电场StaticElectricFieldinVacuum物体带电及基本现象*物体带电----物体具有吸引轻小物体的性质称为‘物体带电’。*

两种电荷：

++*

摩擦起电：物体之所以能带电是因为物质具有电结构物体失去或得到电子时，物体便带电。正电荷负电荷电荷之间的相互作用同性相斥异性相吸

物体带的电荷量简称电量，一般用q

或Q表示，单位为库仑，符号为C。§6.1电场电场强度

一、电荷及其性质(Electric

Charge)*电荷具有运动不变性

电荷不能创生,也不能消灭,只能从一个物体转移到另一个物体;或从物体的一部分移到另一部分,总电荷不变。

物体带的电量q

不能连续取值，只能是某基本电量（电子电量e

）的整数倍。*电荷量子化C*电荷守恒定律q1q22、库仑定律1、点电荷实际带电体的理想化模型，具有带电体的全部电量，但无形状和大小。真空中两点电荷之间的相互作用力大小作用力的方向：二、库仑定律(Coulomb’sLaw)

同号,

与同方向（斥力），异号,与反方向(引力)。q1q2电磁学中常用另一常数取代k

称为真空中的介电常数，或真空电容率。注意：库仑定律只适用于点电荷；库仑力满足矢量叠加原理。电荷1电场对外的表现电荷2力的表现：三、电场电场强度近代物理证明：电场是一种物质。它具有能量、动量和质量。电荷之间的相互作用通过电场进行电场电场对置于其中的电荷有力的作用；功的表现：在电场中移动电荷，电场力作功。(Electricfield)1、电场2、电场强度++++++Q

电场q0定义P点的电场，引入试验电荷于P点

在P点受电场的作用力与的电量成正比,但比值与无关。电场中某点的电场强度等于单位正电荷在该点受的电场力。

是一个矢量,方向为正电荷在该点的受力方向。试验电荷的条件：①线度很小；②带电量很小

的单位：点电荷在电场中受到的电场力3、电场强度的计算（1）点电荷的场强，与同方向，与反方向计算点电荷q在处的P点产生的场强，引入试验电荷于P点

受

的作用力由电场强度的定义，得点电荷的场强公式P(场点)场源（2）点电荷系的场强

（场强叠加原理）即：点电荷系在空间某点产生的场强等于各点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和。推广到n个点电荷，有电偶极矩例1、计算电偶极子在其延长线上任一点P

产生的场强。解:电偶极子

一对带等量的异号电荷相距l

构成电偶极子的轴,方向例2、计算电偶极子中垂线上任一点

P

的场强。

-qqlrP解（3）电荷连续分布的带电体的场强dq整个带电体在P

点的场强任一电荷元在P点的场强带电体看成许多电荷元组成电荷分布在线上，，为电荷线密度；电荷分布在面上，，为电荷面密度；电荷分布在体上，，为电荷体密度。

的方向从dq指向P点P结果表示成

计算下面两个标量积分上述积分是矢量积分，一般不易计算。实际中是建立坐标，把分解为和dqP例3计算一长度为L,带电量为q的均匀带电直线在其延长线上一点

P

产生的场强。解：在x

处取电荷元取导线左端为原点,建坐标如图,dq在P点产生的大小

方向沿x正向的方向沿x正向

因为各电荷元在P点产生的方向均相同，所以整条导线在P点的场强或例4电荷

q

均匀分布在一半径为R的圆环上。计算在圆环轴线上x处P点的场强。解：在圆环上任取电荷元dq在P点产生的

大小因各电荷元在P点产生的

方向不同,把

分解为

和

由对称性所以:

的方向沿x正向

讨论:①

，则②③令，可求得场强极大值的位置

例5均匀带电圆板，半径为R，电荷面密度为。求轴线上任一点P

的电场强度。rdr解：圆板看成许多带电圆环组成,利用带电圆环的场强公式RxP当时，对应无限大平板的情况

rdrRxP静电场第一次作业P107页计21,22，

1、电场线①

线上每一点的切线方向表示该点场强的方向②

线的疏密表示该点处场强的大小即：电场中某点电场强度的大小等于该点处的电场线数密度。（形象描述电场分布而假想的一些线）按上述规定,设通过电场中某点垂直于该点场强方向的无限小面积元的电场线条数为,则该点处电场线的密度为:§6.2高斯定理（GaussTheorem）规定:在电场中作一些线(直线或曲线)——

电场线+–点电荷的电场线电场线有下列基本性质①电场线起于正电荷(或来自无限远)，止于负电荷(或伸向无限远),不会在没有电荷的空间中断。②电场线不闭合，不相交。

电场线只是形象描述场强分布的一种手段,电场线实际是不存在的,但可以借助实验手段将其模拟出来.平行板电容器中的电场线+++++++++----------+++–(忽略边缘效应,两板之间为均匀电场)垂直通过电场中某一面积的电场线条数。（1）均匀电场中通过一平面

S

的电通量2、电场强度通量时SSnS平面法矢（2）任意电场通过任意曲面的电通量

在曲面上任取面积元通过

的电通量通过整个曲面的电通量电通量的单位：(3)

通过任意闭合曲面的电通量+

可正可负，正负决定与的夹角,对闭合曲面,规定：

自内向外的方向为各面积元法线的正方向。

这样，从闭合面穿出的通量为正，反之，穿入闭合面的通量为负。解：例6真空中一立方体形的封闭面,位于图示位置。已知立方体边长为a=0.1m，空间的场强分布为：常数b=1000N/(C.m)。试求通过该闭合面的电场强度通量。因为场强为沿x方向的非均匀电场.因此,通过立方体上,下,前,后四个面的电场强度通量为零.

设通过左、右两个平面的电场强度通量分别为和通过闭合面的总通量

高斯定理是关于静电场中，通过任一闭合曲面的电通量与该曲面内包围电荷的关系的一个定理。3、真空中的高斯定理高斯定理的数学表达式为

式中是闭合面内包围电荷的代数和，闭合面外的电荷，对此积分没有贡献。·····例:空间电荷分布为作闭合曲面S如图,则通过S的电通量验证高斯定理：（1）点电荷在球形高斯面的圆心处球面上场强+球面上任取面元，通过此面元的电通量通过整个球面的电通量（2）高斯面包围负的点电荷则

与r无关，亦即与闭合面的形状无关，或与q在球面内的位置无关。+S'+S如图通过球面S的电场线也必通过任意曲面，即它们的电通量相等-（3）电荷在闭合曲面的外面+q

穿入曲面的电场线条数等于穿出曲面的电场线条数（4）闭合曲面内包围n个点电荷

，表示有电场线穿出闭合面。称+q为静电

场的源头。

，表示有电场线穿进闭合面并终止于-q。称-q为静电场的尾闾。注意：

①定理右边的是闭合面内包围电荷的代数和。闭合

面外的电荷对积分无贡献。

②定理左边的是闭合面上处的合场强，电荷在闭合

面内、或在闭合面外对该处的场强都有贡献。高斯定理表明静电场是有源场即：闭合面外的电荷对空间各点的有贡献，要影响闭合面上各面元的通量，但对闭合面的总通量无贡献。4、用高斯定理求场强电荷分布（场强分布）具有一定对称性（1）分析对称性；（2）取过场点的闭合曲面（球形或圆柱形）作为高斯面；（3）计算通过此闭合曲面的通量；（4）找出闭合面内包围的电荷,由高斯定理求得E

。条件：步骤：（球对称、轴对称或面对称）取一个合适的闭合曲面作为高斯面，使积分中的能以标量的形式从积分号内提出来技巧：例7求均匀带电球面的场强分布。（已知球面半径为R，带电量为q

）解：（1）球外一点的场强r过场点作半径为r的同心球面为高斯面，由高斯定理（2）球内任一点的场强场强分布球对称例8求均匀带电球体的场强分布。（已知球体半径为R

，带电量为q

，电荷体密度为

）

R解：（1）球外一点的场强r(

r≥R)

R（2）球体内任一点的场强r（r<R）rER例