黑龙江省佳木斯市第一中学2026-2027学年高二上学期开学考试数学试卷

2026-2027学校 姓名 班级 考号 1A，B，C满足𝑃(𝐴)0.5，𝑃(𝐵)0.2，𝑃(𝐶)0.8，下列结论正确的是（A．B，C互为对立事 B．若𝐵⊆𝐴，则𝑃(𝐴𝐵)=C．若A，B互斥，则𝑃(𝐴+𝐵)= D．若A，B相互独立，则𝑃(𝐴𝐵)=2．若|𝑧−1|=2，则|𝑧−1−3i|的最小值为（ C．

已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图为4个圆，则该圆锥的母线长为（

已知𝑚表示一条直线，𝛼，𝛽表示两个不重合的平面，则下列说法正确的是（ B．若𝛼//𝛽，𝑚⊥𝛼，则𝑚⊥C．若𝛼⊥𝛽，𝑚//𝛼，则𝑚⊥ D．若𝛼⊥𝛽，𝑚⊥𝛼，则5．设一组样本数据𝑥1,𝑥2,⋯,𝑥𝑛的极差为2，方差为0.1，若数据𝑎𝑥1+𝑏,𝑎𝑥2+𝑏,⋯,𝑎𝑥𝑛+𝑏的极差为4，则数据𝑎𝑥1+𝑏,𝑎𝑥2+𝑏,⋯,𝑎𝑥𝑛+𝑏的方差为（） 已知△𝐴𝐵𝐶是边长为1的等边三角形，𝑃为平面𝐴𝐵𝐶内的一点，则𝑃𝐴⋅(𝑃𝐵+𝑃𝐶)的最小值为（．−

．−

．−

．−如图，在四棱锥𝑉−𝐴𝐵𝐶𝐷中，底面𝐴𝐵𝐶𝐷是矩形，M，N分别在棱𝑉𝐵，𝑉𝐶上，且𝑉𝑀=3𝑉𝐵，𝐷𝑁//面𝐴𝑀𝐶，则 （ 已知直四棱柱𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷16的正方形，𝐴𝐴1=8MAA₁的中点，E是AB上的一点，且𝐴𝐸=2𝐸𝐵，则过点𝐷1,𝑀,𝐸的平面截直四棱柱𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1所得截面的周长为（

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+100名学生的数学期中考试成绩的频率分布直方图如图所示，下列说法正确的有（100100605𝐴𝐵𝐶A，B，Ca，b，c，且cos2𝐵cos2𝐶−cos2𝐴=1−sin𝐶sin𝐵，则下列说法正确的有（）．∠𝐴= 𝑏 𝑐 ． ，则△𝐴𝐵𝐶是等边三角 C．若△𝐴𝐵𝐶的面积为93，则△𝐴𝐵𝐶的外接圆半径的最小值为11．若△𝐴𝐵𝐶是锐角三角形，则𝑐，𝑀说法正确的是（）满足𝐶1𝑃//平面𝐴𝐵1𝐷1的点𝑃若点𝑃在棱𝐶𝐷上运动，则点𝑃到直线𝐵1𝑀的距离的最小值为4C．𝑃𝐴1+𝑃𝑀D．若𝑃𝑀⊥平面𝐵1𝐷1𝑀，则点𝑃是𝐴𝐶上靠近点𝐶12．若单位向量𝑒1,𝑒2的夹角为120°，向量𝑎=2𝑒1+𝑒2，则𝑎在𝑒1上的投影向量为 （如图，四面体ABCD中，𝐴𝐶=3,𝐵𝐷=2，M、N分别为AB、CD的中点.若异面直线AC与BD所成角的大小为60°，则MN的长为 1的小球在一个内壁棱长为46的正四面体封闭容器内可向各个方向自由运动，则该小球表面永远不可能接触到的容器内壁的面积是．15．已知𝑎(2,−2,2),𝑎+𝑏求𝑎⋅𝑏(2)设向量𝑐=(4,𝑚,𝑛),𝑐 𝑏−𝑎，求(3)若𝑘𝑎 ⊥𝑎−2𝑏，求𝑘的值如图，在三棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶中，𝑃𝐴平面𝐴𝐵𝐶，∠𝐵𝐴𝐶=90°，𝐷，𝐸，𝐹分别是棱𝐴𝐵，𝐵𝐶，𝐶𝑃𝐴𝐵=𝐴𝐶=1，𝑃𝐴=证明：𝑃𝐵//平面求直线𝑃𝐴与平面𝐷𝐸𝐹求三棱锥𝐸−𝑃𝐷𝐹高一年级随机抽取了200名学生，记录他们的初赛成绩，将数据按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90100]分成5；按照分层抽样从[60,70)和[7080)两组中随机抽取了5名学生，现从已抽取的5名学生中随机抽取2求有1名或2名学生的成绩在[60,70)已知本次竞赛最终由甲、乙两人进行冠军争夺战，比赛采用“三局两胜制”（比赛随即结束．已知每一局比赛中甲胜乙的概率均为3𝐴𝐵𝐶中，角𝐴，𝐵，𝐶的对边分别为𝑎，𝑏，𝑐．已知(𝑏𝑐)cos𝐴−𝑎cos𝐵−𝑎cos𝐶=求若𝐴𝐶的长为3，求𝐴𝐵−𝐵𝐶(3)若𝐷为线段𝐵𝐶延长线上一点，且∠𝐶𝐴𝐷=π，𝐵𝐷=3𝐶𝐷，求19．在平行四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，∠𝐵𝐴𝐷60°，𝐴𝐵2𝐴𝐷23，𝐸为𝐵𝐷上一点，且𝐴𝐸平分∠𝐵𝐴𝐷沿𝐵𝐷翻折至若平面𝑃𝐵𝐷⊥平面求证：𝐵𝐶设𝑃𝐸平面𝛼，若𝐶𝐷//𝛼，求点𝐶到平面𝛼试判断锐二面角𝐵−𝑃𝐸−𝐶 3．213．7或 —16．(1)证明：由题意知𝐸、𝐹分别是𝐵𝐶、𝐶𝑃的中点，则得𝑃𝐵𝐸𝐹，因为𝐸𝐹⊂平面𝐷𝐸𝐹，𝑃𝐵⊂平面𝐷𝐸𝐹，所以𝑃𝐵//平面𝐷𝐸𝐹．17．(1)𝑎=(2)(2)−19．(1)（i）因为∠𝐵𝐴𝐷=60°，𝐴𝐵=2𝐴𝐷=2在△𝐴𝐵𝐷中，由余弦定理，𝐵𝐷2=𝐴𝐷2+𝐴𝐵2−2𝐴𝐷×𝐴𝐵cos60°=9，𝐵𝐷=所以𝐴𝐷2+𝐵𝐷2=𝐴𝐵2，即∠𝐴𝐷𝐵=90°，所以