2026年八年级数学第三十八章数学竞赛题库

2026年八年级数学第三十八章数学竞赛题库一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，点A（-3，4）关于原点对称的点的坐标是（）A.（3，-4）B.（-3，-4）C.（4，-3）D.（-4，3）解析：关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均取相反数，因此点A（-3，4）关于原点对称的点的坐标为（3，-4），故正确答案为A。其他选项均不符合对称规律，其中B选项为关于x轴对称，C选项为关于y轴对称，D选项为点A自身，均不满足题意。本题考查了点关于原点对称的坐标变换规律，是平面直角坐标系中的基础知识点，需掌握对称变换的坐标规律。2.已知函数y=2x+1和y=-x+3，则这两个函数图像的交点坐标是（）A.（1，3）B.（2，5）C.（-1，-1）D.（-2，-3）解析：求两个函数图像的交点坐标，需解方程组：$$\begin{cases}y=2x+1\\y=-x+3\end{cases}$$将第二个方程代入第一个方程，得：$$2x+1=-x+3$$解得x=2/3，代入y=-x+3得y=7/3，因此交点坐标为（2/3，7/3），选项中无正确答案，题目可能存在数据错误。正确答案应为（2/3，7/3）。本题考查了二元一次方程组的解与函数图像交点坐标的对应关系，需掌握代数消元法求解方程组。3.若一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，则第三边长x的取值范围是（）A.3cm＜x＜13cmB.3cm＜x＜8cmC.5cm＜x＜13cmD.8cm＜x＜13cm解析：根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质，得：$$8-5＜x＜8+5$$即3cm＜x＜13cm，故正确答案为A。其他选项均不符合三角形三边关系，其中B选项仅满足两边之和大于第三边，C选项仅满足两边之差小于第三边，D选项仅满足其中两边之和大于第三边，均不全面。本题考查了三角形三边关系的判定条件，需掌握两边之和大于第三边、两边之差小于第三边的性质。4.已知一个样本数据为：3，5，7，x，9，若该样本的平均数为6，则x的值是（）A.5B.6C.7D.8解析：根据平均数公式，样本平均数等于所有数据之和除以数据个数，得：$$\frac{3+5+7+x+9}{5}=6$$解得x=6，故正确答案为B。其他选项均不符合平均数计算条件，其中A选项计算结果为5，C选项计算结果为7，D选项计算结果为8，均不满足平均数为6的条件。本题考查了样本平均数的计算方法，需掌握平均数等于所有数据之和除以数据个数的公式。5.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，则斜边AB的长度是（）A.10cmB.12cmC.14cmD.16cm解析：根据勾股定理，直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，得：$$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10cm$$故正确答案为A。其他选项均不符合勾股定理，其中B选项计算结果为12，C选项计算结果为14，D选项计算结果为16，均不满足勾股定理的条件。本题考查了勾股定理的应用，需掌握直角三角形三边关系。6.已知函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和（-2，-5），则该函数的解析式是（）A.y=2x+1B.y=-2x+1C.y=2x-1D.y=-2x-1解析：将两点坐标代入函数解析式，得方程组：$$\begin{cases}k+b=3\\-2k+b=-5\end{cases}$$解得k=2，b=1，因此函数解析式为y=2x+1，故正确答案为A。其他选项均不符合方程组的解，其中B选项代入点（1，3）不成立，C选项代入点（-2，-5）不成立，D选项代入两点均不成立。本题考查了待定系数法求一次函数解析式，需掌握通过已知点坐标建立方程组求解系数的方法。7.已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则该圆锥的侧面积是（）A.15πcm²B.20πcm²C.25πcm²D.30πcm²解析：圆锥侧面积公式为S=πrl，其中r为底面半径，l为母线长，代入数据得：$$S=π×3×5=15πcm²$$故正确答案为A。其他选项均不符合侧面积计算公式，其中B选项计算结果为20π，C选项计算结果为25π，D选项计算结果为30π，均不满足侧面积公式。本题考查了圆锥侧面积的计算方法，需掌握侧面积等于底面周长乘以母线长的一半的公式。8.已知一个样本数据为：2，4，6，8，10，则该样本的中位数是（）A.4B.6C.7D.8解析：中位数是将样本数据从小到大排序后位于中间位置的数，该样本数据已排序，中间位置为第3个数，即6，故正确答案为B。其他选项均不符合中位数定义，其中A选项为第2个数，C选项为第3个数与第4个数的平均值，D选项为第4个数，均不满足中位数条件。本题考查了样本中位数的计算方法，需掌握中位数等于排序后中间位置的数。9.已知一个正方形的边长为4cm，则该正方形的对角线长度是（）A.4cmB.4√2cmC.8cmD.8√2cm解析：正方形对角线将正方形分成两个全等的直角三角形，根据勾股定理，对角线长度为：$$\sqrt{4^2+4^2}=4√2cm$$故正确答案为B。其他选项均不符合勾股定理，其中A选项为边长，C选项为边长的两倍，D选项为边长乘以√2的两倍，均不满足对角线长度条件。本题考查了正方形对角线的计算方法，需掌握对角线等于边长乘以√2的公式。10.已知一个圆的半径为5cm，则该圆的面积是（）A.20πcm²B.25πcm²C.50πcm²D.100πcm²解析：圆面积公式为S=πr²，代入数据得：$$S=π×5^2=25πcm²$$故正确答案为B。其他选项均不符合面积计算公式，其中A选项计算结果为20π，C选项计算结果为50π，D选项计算结果为100π，均不满足面积公式。本题考查了圆面积的计算方法，需掌握面积等于半径平方乘以π的公式。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若函数y=mx+3的图像经过点（2，7），则m的值是________。解析：将点（2，7）代入函数解析式，得：$$7=2m+3$$解得m=2，故答案为2。本题考查了待定系数法求一次函数解析式，需掌握通过已知点坐标建立方程求解系数的方法。2.在直角三角形ABC中，∠C=90°，若AC=3cm，BC=4cm，则sinA的值是________。解析：根据三角函数定义，sinA=对边/斜边=BC/AB，其中AB=√(AC²+BC²)=√(3²+4²)=5cm，因此：$$sinA=\frac{4}{5}$$故答案为4/5。本题考查了直角三角形三角函数的计算方法，需掌握sinA等于对边与斜边的比值。3.已知一个样本数据为：5，7，9，x，11，若该样本的平均数为8，则x的值是________。解析：根据平均数公式，得：$$\frac{5+7+9+x+11}{5}=8$$解得x=8，故答案为8。本题考查了样本平均数的计算方法，需掌握平均数等于所有数据之和除以数据个数的公式。4.已知一个正方形的周长为20cm，则该正方形的面积是________cm²。解析：正方形周长等于4倍边长，因此边长为20/4=5cm，面积等于边长平方，即：$$5^2=25cm²$$故答案为25。本题考查了正方形周长与面积的关系，需掌握周长等于4倍边长、面积等于边长平方的公式。5.已知一个圆的直径为10cm，则该圆的周长是________cm。解析：圆周长公式为C=πd，代入数据得：$$C=π×10=10πcm$$故答案为10π。本题考查了圆周长的计算方法，需掌握周长等于直径乘以π的公式。6.已知一个样本数据为：3，6，9，12，15，则该样本的方差是________。解析：样本方差公式为S²=Σ(x-μ)²/n，其中μ为平均数，n为数据个数，计算过程如下：平均数μ=(3+6+9+12+15)/5=9S²=[(3-9)²+(6-9)²+(9-9)²+(12-9)²+(15-9)²]/5$$=\frac{36+9+0+9+36}{5}=18$$故答案为18。本题考查了样本方差的计算方法，需掌握方差等于各数据与平均数差的平方和的平均值。7.已知一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为5cm，则该等腰三角形的面积是________cm²。解析：等腰三角形面积等于底边乘以高的一半，高可以通过勾股定理计算，设高为h，得：$$h=\sqrt{5^2-3^2}=\sqrt{16}=4cm$$因此面积S=1/2×6×4=12cm²，故答案为12。本题考查了等腰三角形面积的计算方法，需掌握面积等于底边乘以高的一半。8.已知函数y=kx+b的图像经过点（0，3）和（2，7），则该函数的解析式是________。解析：将两点坐标代入函数解析式，得方程组：$$\begin{cases}b=3\\2k+b=7\end{cases}$$解得k=2，b=3，因此函数解析式为y=2x+3，故答案为y=2x+3。本题考查了待定系数法求一次函数解析式，需掌握通过已知点坐标建立方程组求解系数的方法。9.已知一个圆的半径为4cm，则该圆的面积是________cm²。解析：圆面积公式为S=πr²，代入数据得：$$S=π×4^2=16πcm²$$故答案为16π。本题考查了圆面积的计算方法，需掌握面积等于半径平方乘以π的公式。10.已知一个样本数据为：2，4，6，8，10，则该样本的极差是________。解析：极差等于最大值减去最小值，该样本最大值为10，最小值为2，因此极差为10-2=8，故答案为8。本题考查了样本极差的计算方法，需掌握极差等于最大值减去最小值的公式。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，点A（-3，4）关于x轴对称的点的坐标是（-3，-4）。解析：点关于x轴对称的坐标特点是横坐标不变，纵坐标取相反数，因此点A（-3，4）关于x轴对称的点的坐标为（-3，-4），故该命题正确。本题考查了点关于x轴对称的坐标变换规律。2.若一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，则第三边长可以是7cm。解析：根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质，第三边长必须满足3cm＜x＜13cm，7cm在此范围内，因此该命题正确。本题考查了三角形三边关系的判定条件。3.已知一个样本数据为：3，5，7，9，则该样本的中位数是6。解析：中位数是将样本数据从小到大排序后位于中间位置的数，该样本数据已排序，中间位置为第3个数，即7，因此中位数为7，故该命题错误。本题考查了样本中位数的计算方法。4.已知一个正方形的边长为4cm，则该正方形的对角线长度是8cm。解析：根据勾股定理，正方形对角线长度为√(4²+4²)=4√2cm，因此对角线长度为4√2cm，故该命题错误。本题考查了正方形对角线的计算方法。5.已知一个圆的半径为5cm，则该圆的面积是25πcm²。解析：圆面积公式为S=πr²，代入数据得S=π×5²=25πcm²，因此该命题正确。本题考查了圆面积的计算方法。6.已知函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和（-2，-5），则该函数的解析式是y=2x+1。解析：将两点坐标代入函数解析式，得方程组：$$\begin{cases}k+b=3\\-2k+b=-5\end{cases}$$解得k=2，b=1，因此函数解析式为y=2x+1，故该命题正确。本题考查了待定系数法求一次函数解析式。7.已知一个样本数据为：2，4，6，8，10，则该样本的平均数是6。解析：样本平均数等于所有数据之和除以数据个数，该样本平均数为(2+4+6+8+10)/5=6，因此该命题正确。本题考查了样本平均数的计算方法。8.已知一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为5cm，则该等腰三角形的面积是15cm²。解析：等腰三角形面积等于底边乘以高的一半，高可以通过勾股定理计算，设高为h，得：$$h=\sqrt{5^2-3^2}=\sqrt{16}=4cm$$因此面积S=1/2×6×4=12cm²，故该命题错误。本题考查了等腰三角形面积的计算方法。9.已知一个圆的直径为10cm，则该圆的周长是20πcm。解析：圆周长公式为C=πd，代入数据得C=π×10=10πcm，因此该命题正确。本题考查了圆周长的计算方法。10.已知一个样本数据为：3，6，9，12，15，则该样本的方差是54。解析：样本方差公式为S²=Σ(x-μ)²/n，其中μ为平均数，n为数据个数，计算过程如下：平均数μ=(3+6+9+12+15)/5=9S²=[(3-9)²+(6-9)²+(9-9)²+(12-9)²+(15-9)²]/5$$=\frac{36+9+0+9+36}{5}=18$$因此方差为18，故该命题错误。本题考查了样本方差的计算方法。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，第三边长为7cm，求该三角形的周长。解析：三角形的周长等于三边之和，因此周长为5cm+8cm+7cm=20cm。参考答案：该三角形的周长是20cm。2.已知函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和（-2，-5），求该函数的解析式。解析：将两点坐标代入函数解析式，得方程组：$$\begin{cases}k+b=3\\-2k+b=-5\end{cases}$$解得k=2，b=1，因此函数解析式为y=2x+1。参考答案：该函数的解析式是y=2x+1。3.已知一个正方形的边长为4cm，求该正方形的面积。解析：正方形面积等于边长平方，因此面积为4²=16cm²。参考答案：该正方形的面积是16cm²。4.已知一个圆的半径为5cm，求该圆的面积。解析：圆面积公式为S=πr²，代入数据得S=π×5²=25πcm²。参考答案：该圆的面积是25πcm²。5.已知一个样本数据为：3，5，7，9，求该样本的中位数。解析：中位数是将样本数据从小到大排序后位于中间位置的数，该样本数据已排序，中间位置为第3个数，即7。参考答案：该样本的中位数是7。6.已知一个样本数据为：2，4，6，8，10，求该样本的平均数。解析：样本平均数等于所有数据之和除以数据个数，该样本平均数为(2+4+6+8+10)/5=6。参考答案：该样本的平均数是6。7.已知一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为5cm，求该等腰三角形的面积。解析：等腰三角形面积等于底边乘以高的一半，高可以通过勾股定理计算，设高为h，得：$$h=\sqrt{5^2-3^2}=\sqrt{16}=4cm$$因此面积S=1/2×6×4=12cm²。参考答案：该等腰三角形的面积是12cm²。8.已知一个圆的直径为10cm，求该圆的周长。解析：圆周长公式为C=πd，代入数据得C=π×10=10πcm。参考答案：该圆的周长是10πcm。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，求斜边AB的长度。解析：根据勾股定理，直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，得：$$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10cm$$参考答案：斜边AB的长度是10cm。2.已知函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和（-2，-5），求该函数的解析式，并求当x=4时y的值。解析：将两点坐标代入函数解析式，得方程组：$$\begin{cases}k+b=3\\-2k+b=-5\end{cases}$$解得k=2，b=1，因此函数解析式为y=2x+1。当x=4时，y=2×4+1=9。参考答案：该函数的解析式是y=2x+1，当x=4时y的值是9。3.已知一个正方形的周长为20cm，求该正方形的面积。解析：正方形周长等于4倍边长，因此边长为20/4=5cm，面积等于边长平方，即5²=25cm²。参考答案：该正方形的面积是25cm²。4.已知一个圆的半径为5cm，求该圆的面积。解析：圆面积公式为S=πr²，代入数据得S=π×5²=25πcm²。参考答案：该圆的面积是25πcm²。5.已知一个样本数据为：3，5，7，9，求该样本的中位数和方差。解析：中位数是将样本数据从小到大排序后位于中间位置的数，该样本数据已排序，中间位置为第3个数，即7。样本方差公式为S²=Σ(x-μ)²/n，其中μ为平均数，n为数据个数，计算过程如下：平均数μ=(3+5+7+9)/4=6S²=[(3-6)²+(5-6)²+(7-6)²+(9-6)²]/4$$=\frac{9+1+1+9}{4}=5$$参考答案：该样本的中位数是7，方差是5。6.已知一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为5cm，求该等腰三角形的面积。解析：等腰三角形面积等于底边乘以高的一半，高可以通过勾股定理计算，设高为h，得：$$h=\sqrt{5^2-3^2}=\s