因式分解-提公因式法

初中数学因式分解——提公因式法因式分解系列汇报人数学教师内容导览01概念引入从乘法分配律逆用认识公因式02方法提炼归纳提公因式法的步骤与要点03例题演练典型例题展示方法应用04巩固提升练习与小结强化掌握01概念引入从已知走向未知回顾乘法分配律，认识公因式与提公因式法乘法分配律逆用引新法把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解乘法分配律a(b+c)=ab+ac整式乘法展开因式分解与整式乘法方向相反，是互逆的恒等变形⟷互逆倒过来写ab+ac=a(b+c)从左到右倒写，提取公因式判断方法：结果必须是积的形式，不能再是和的分解左边是多项式的和，右边是整式的积——这就是因式分解认识公因式的三要素多项式中各项都含有的公共因式，叫做这个多项式的公因式找公因式=逐项找

系数、字母、指数

的公共部分以多项式8a³b²-12ab³为例，逐项寻找公共部分分别从系数、字母、指数三个维度分析，找到各维度中的公共部分，即最大公约数、共有字母和最低次幂。系数48和12的最大公约数是4字母a、b两项都含有字母a和b指数1次、2次a的最低次幂是1次，b的最低次幂是2次结论因此，该多项式的公因式为

4ab²02方法提炼化繁为简有章法归纳提公因式法的步骤与注意事项提公因式法三步走提公因式法，即把多项式的公因式提取出来，写成公因式与另一个因式乘积的形式。找第1步系数取最大公约数数字公因数的提取字母取共有字母相同字母作为公因式指数取最低次幂

最低指数出现的最低次数提第2步公因式写在括号外公因式前置提取括号内写出各项除以公因式后的商逐项相除得到结果验第3步检查括号内是否还有公因式确保彻底提取结果是否为积的形式因式分解完成提公因式的四个注意注意一：首项为负首项为

负号

时，把负号随公因式一起提出，使括号内首项为正。示例：-x+y提出负号后应写为

-(x-y)，而非-(x+y)注意二：保留系数1提完公因式后，原多项式

首项系数为1

的项，在括号内仍要保留

1。系数1不可省略，它是括号内的一项。注意三：公因式形式公因式可以是

单项式，也可以是

多项式整体。识别公因式时，需同时关注数字系数与字母因式。注意四：确保提尽提完后必须检查括号内各项是否仍有公因式，确保

提尽。未提尽会导致结果不彻底，务必复查。03例题演练在练习中掌握方法典型例题完整演示提公因式法基础例题完整演示提公因式法：找公因式→提公因式→得结果例1：把3x²+6x分解因式步骤1·找公因式系数最大公约数

3，字母x最低次幂

1次，公因式为

3x步骤2·提公因式3x²÷3x=x，6x÷3x=2步骤3·得结果3x²+6x=3x(x+2)例2：把8a³b²-12ab³分解因式确定公因式系数最大公约数4，字母最低次幂ab²，公因式为

4ab²提取公因式得结果8a³b²-12ab³=4ab²(2a²-3b)首项为负整体提取例3首项为负，连同负号提出题目-x²+xy-xz公因式为

-x，连同负号一并提出结果-x²+xy-xz=-x(x-y+z)变式训练突破难点“把

6(m-n)³-12(n-m)²

分解因式”—变式训练突破难点关键互为相反数的偶次幂相等，灵活变形再提取01观察发现由

-(n-m)=m-n，两项可化为同底形式02相等关系因

(n-m)²与(m-n)²相等，故将首项化为

6(m-n)³03提取结果6(m-n)³-12(m-n)²=6(m-n)²(m-n-2)04巩固提升学以致用，融会贯通练习巩固与课堂小结课堂练习当堂反馈独立完成因式分解015a²b−10ab²单项式公因式02−4x³+8x²−12x负号处理03x(x+y)−y(x+y)整体公因式完成后同桌互查重点检查：公因式是否提尽重点检查：首项符号是否正确重点检查：括号内是否还有公因式课堂小结回顾要点因式分解第一步，提公因式法记清楚今天的关键，都在这四组要点里熟练掌握提公因式法，为后续学习公式法、分组分解法打好基础提公因式法·课堂要点4项概念把一个多项式化成几个整式积的形式公因式系数取最大公约，字母取共有，指数取