广东上进领航联考-2025年12月-数学-答案

广东省2025—2026学年领航高中联盟高三毕业班模拟考试数学参考答案及评分细则【解析】若a≥4,则其50%分位数5;若3<a<4,则50%分位数;若a=3,则50%分位数3;若1<a<3,则50%分位数;若a≤1,则50%分位数,综上，a=3.故选C.【解析】由BCA知2a=2或2a=4,即a=1或a=2,注意到2∈A,故由元素互异性知a≠2.故选C.【解析】显然,其在复平面内对应的点位于第一象限.故选A.列，但q=2,故必要性不成立.故选D.【解析】在平面β外取m平行于α和β的交线即可，故A可能；在平面β内取m平行于α和β的交线即可，故B可能；易知C不可能；除去m//β和mCβ的情况D都成立，故D可能.故选C.【解析】设数列\a。的公差为d,又a²=a┐,即(a₁+d)²=a₁+6d,整理得d²-4d=d(d-4)=0,解得d=0或d=4,所以a₆=1或a₆=21,又a₃+a₇+故选A.【解析】设事件A:该观众私自携带应援物品；事件B:安检门亮灯提示，则某观众通过安检门时被亮灯提示，则该观众确实私自携带应援物品的概率为P(AIB),所故选B.9.【答案】ACD(每选对1个得2分)10.【答案】ABD(每选对1个得2分)(-1,0),c=(-1,-1),此时a·c=-1,b·c=1,故C错误选ABD.11.【答案】AD(每选对1个得3分)【解析】设g(x)=f(ax+b).因为g(x)为奇f(-ax+b)=-f(ax+b).令L=ax,则f(b-1)=-f(b+1),则f(x)的图象关于点(b,0)对称.设h(x)=f(bx+a),故f(b(-x)+a)=f(bx+a),即f(-bx+a)=f(bx+a).令t=bx,则f(a-1)=f(a+1),则f(x)的图象关于直线x=a对称.2矛盾，故B错误；取b=4,则f(x)的图象关于点(4,0)对称f(4)=0,即存在b使得f(4)为0,故D正确；取a=在a,b使得f(-2)不为-2,故C错误.故选AD.【解析】由题意得C的焦点为(0,1),准线为y=-1,故圆的圆心为(0,1),半径r=2,则圆的标准方程为x²+(y-1)²=4.故f(x)=sin3x+1,则其最小正周期【解析】不妨设AC=t,显然由三角形PAC中PA+PC=4知0<1<4,又PA+PC=4>t,故点P在以A,C为焦点、2为长半轴长的椭圆上，易知P在该椭圆的上顶点P。时，△PA易设点B到平面PAC的距离为h,显然有 广东·高三数学第2页(共7页)x=20×(60×0.0025+80×0.0125+100×0.02+120×0.01+140×0.005)=101厘米.(6分)因为Z~B(20,0.3),所以E(Z)=20×0.3=6,D(Z)=20×0.3×0.7=4.2.(13分)而c²=a²+b²-4=(a+b)²-2ab-4=36-8-4=24,得到c=2√6.(12分)又AC₁=√AB²-BC{=6,则AC=√A不妨设C(-5cosθ,-5sinθ,6),,则D(5cosθ,5sin广东·高三数学第3页(共7页)则(13分)综上(15分)易知M(9,y₁),故直线MB可表示广东·高三数学第4页(共7页)分)广东·高三数学第5页(共7页)由即f(x)<2得证.(11分)所以sinx≥xcosx在区间[0,π]上恒成立，(8分)所以当a=1时f(x)=sinx+xcosx≤2sinx≤2,(10分)(3)解：设h(x)=f(x)-x=asinx+xcosx-x,不等式f(x)≤x+k等价于h(x)≤k,现求时满足条件的a的范围.(12分)故h(x)在区上单调递减.广东·高