贵州遵义市仁怀市2026年九年级中考第一次适应性考试数学试卷附答案

九年级中考第一次适应性考试数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案选项涂黑、涂满．）1．下列四个数中，最小的数是（）A． B．0 C．2 D．62．汉字是世界上最古老的文字之一，已有六千多年的历史，是上古时期各大文字体系中唯一的传承者．下列汉字中，可以近似看成轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道距地球最近点约439000米，将439000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．4．下列各式计算正确的是（）A． B．C． D．5．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中的平行光线，在空气中也是平行的．如图，若，．则的度数为（）A． B． C． D．6．在2026年央视春晚的机器人表演方阵中，舞台被划分为正方形网格．若以舞台中心某点为原点建立平面直角坐标系，已知代表“科技”字样的机器人位于，代表“未来”字样的机器人位于．若代表“强国有我”的机器人位于如图所示位置，则它的坐标是（）A． B． C． D．7．某篮球队5名队员的身高（单位：）分别是：185，185，188，189，193．现增加两名身高是186、190的预备队员，与增加前相比，下列统计量受影响的是（）A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数8．记载于《孙子算经》的牧童分羊问题：“甲得乙一羊则甲为乙两倍，乙得甲一羊则两人相等．”意思是：若乙给甲一只羊，则甲的羊的数量是乙的2倍；若甲给乙一只羊，则两人的羊的数量相等．设甲有只羊，乙有只羊，可列出方程组是（）A． B．C． D．9．若是关于的方程的一个根，则该方程的另一个根是（）A．－5 B． C．5 D．10．反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A． B．C． D．11．如图，在中，，按以下步骤作图：①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于，两点；②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交边于点．若，则线段的长为（）A．2 B． C． D．12．已知抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标，其部分图象如图所示，甲乙丙丁四位同学分别写出了下列结论：甲：；乙：；丙：抛物线的顶点坐标为；丁：当时，随增大而增大．其中结论正确的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）．13．若在实数范围内有意义，写出一个符合条件的的值．14．2026年是丙午马年，“马到功成”将马年与祝福相结合，表达对新一年事事如意、顺遂美好的期盼．将分别印有“马”、“到”、“功”、“成”的四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张，则抽取到的卡片上印有汉字“功”的概率为．15．2025年“苏超”火爆全国，足球不仅是全球最受欢迎的运动，更是一种文化纽带．它超越国界，连接人心，激发团队精神与拼搏意志，带来激情与欢乐，成为人们情感交流的桥梁．图①是一次足球比赛的奖杯，图②是从奖杯中抽象出的几何模型，、是圆的切线，为切点，为圆心，连接并延长交射线于点，若，则的长度为．16．如图，的对角线，交于点，，若，，的面积为．三、解答题：（本题共9小题，满分98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算（1）在下面四个式子中任选三个求和①②③④（2）解一元二次方程：18．下面是小强的化简分式的过程：解：原式…………第一步………第二步……第三步（1）小强的化简过程从第__________步开始出现错误；（2）请你写出正确的化简过程，并从2、3、4、5中选择一个合适的数代入求值．19．某校随机抽取九年级部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校收集整理数据后，将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题：（1）九年级接受调查的同学__________并补全条形统计图；（2）九年级共有500名学生，请你估计该校九年级听音乐减压的学生有多少名；（3）若喜欢“交流谈心”的4名同学中有两名男生和两名女生，心理老师想从4名同学中任选两名同学进行交流，请用画树状图或列表的方法求选出的两名同学同为男生或同为女生的概率．20．在中，是边上的一点，是边的中点，过点作交的延长线于点，连接．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，求的长．21．2025年12月为纪念仁怀撤县设市30周年，仁怀举办了大型无人机表演，科技走入了我们的生活．某校准备开设无人机驾驶实验课程，打算购买两种型号的无人机．已知型号无人机的单价比型号无人机单价多2000元，若购买3台型号无人机和2台型号无人机需要21000元．（1）求型号、型号无人机的单价分别是多少元；（2）若学校预计用不高于145000元的资金购买，两种型号的无人机共40台，则最多可以购买型号无人机多少台？22．如图1所示，某种型号的机器人在展示中国功夫时的精彩瞬间，图2是其瞬间的几何示意图，机器人的一腿直立于地面，小腿部分刚好与地面平行，上身垂直于大腿，即于点，，于点是机器人小腿上踢后与大腿在同一直线的瞬间．（这里的小腿都包括脚面部分，上身包括头部部分）已知，参考数据：，．（1）求的度数：（2）点距离地面的高度．（结果精确到）23．如图，与相切于点，为的直径，点在上，连接，，且．（1）连接，求证：；（2）连接，若，，求弦的长度；（3）在（2）的条件下计算图中阴影部分的面积．24．跳绳是民间常见的一项体育运动，集体跳绳时，需要两人同步甩动绳子．当绳子甩到最高处时，其形状可近似看作抛物线．下图是小明和小亮甩绳子到最高处时的示意图，已知两人拿绳子的手离地面的高度都为，并且相距．现在以两人的站立点所在的直线为轴，过小明拿绳子的手作轴的垂线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，且绳子所对应的抛物线的解析式．（1）求绳子所对应的抛物线的解析式．（2）身高为的君君站在绳子的正下方，绳子能否过他的头顶？并说明理由．（3）身高为的小红和身高为的小美，同时站在绳子的下方，在保证绳子甩到最高处时能过她们的头顶的情况下，她们之间的最大距离是多少．25．【问题背景】借助三角形的中位线可构造一组相似三角形，若将它们绕公共顶点旋转，对应顶点连线的长度存在特殊的数量关系．如图1，在“中，，，分别取，的中点，，连接．如图2所示，将绕点逆时针旋转，连接．（1）【操作发现】如图2，旋转过程中，线段和的长度存在怎样的数量关系？写出你的猜想，并证明．（2）【问题探究】如图3，当、、三点在一条直线上时，求的长．（3）【拓展延伸】如图4，在中，，，，分别取，的中点，．作，将绕点逆时针旋转，连接，．当边平分线段时，直接写出点到的距离．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：∵有理数大小比较规则为负数小于0，0小于正数，∴，∴四个数中最小的数是．

故答案为：A.【分析】根据负数<0<正数，即可得四个数中最小的数是．2．【答案】A【解析】【解答】解：A、可以近似看成轴对称图形，故A正确.B、不可以近似看成轴对称图形，故B错误.C、不可以近似看成轴对称图形，故C错误.D、不可以近似看成轴对称图形，故D错误.

故答案为：A.【分析】根据轴对称图形的定义可判断是轴对称图形，、、不是轴对称图形，即可得答案.3．【答案】B【解析】【解答】解：根据科学记数法的表示方法得：439000=．

故答案为：B.【分析】根据科学记数法表示形式为，确定和的值，即可得答案.4．【答案】D【解析】【解答】解：A、，故A错误.B、与不是同类项，不能合并，故B错误.C、，故C错误.D、，故D正确.

故答案为：D.【分析】根据、与不是同类项，不能合并，、即可得答案.5．【答案】C【解析】【解答】解：如图，

根据题意得：，，，，，，．

故答案为：C.

【分析】根据题目情景得平行，平行，再根据，，得等于50度，，即可计算的度数.6．【答案】C【解析】【解答】解：根据、建立平面直角坐标系如下图：

根据坐标系得，机器人的坐标是.故答案为：C.

【分析】根据、建立平面直角坐标系，根据坐标系即可得的坐标是.7．【答案】C【解析】【解答】解：根据题意得：

原平均数，原众数为，原中位数为第个数，即，原方差增加两名队员后，将个数据排序，得：，则新平均数，平均数不变，新众数仍为，众数不变，新中位数为第个数，即，中位数不变，新方差：，

方差改变，∴统计量受影响的是方差．

故答案为：C.【分析】根据题目数据求出原数据平均数、众数、中位数、方差，增加两名队员后，求出新平均数、新众数、新中位数、新方差，对比得出发生变化的统计量即可得答案.8．【答案】A【解析】【解答】解：设甲有只羊，乙有只羊，根据题意得：，

故答案为：A.【分析】设甲有只羊，乙有只羊，根据甲的羊数乙的羊数，甲的羊数乙的羊数，进而可得方程组即可得答案.9．【答案】C【解析】【解答】解：∵是关于的方程的一个根，设另一个根为，∴，解得：，∴该方程的另一个根是5．

故答案为：C.【分析】根据是关于的方程的一个根，结合一元二次方程根与系数的关系列方程，解出即可得答案.10．【答案】C【解析】【解答】解：若，则反比例函数的图象在第一、三象限，的图象经过第一、三、四象限，故A、B错误.若，则反比例函数的图象在第二、四象限，一次函数的图象经过第一、二、四象限，故C正确，D错误.

故答案为：C.【分析】若，则反比例函数的图象在第一、三象限，的图象经过第一、三、四象限，若，则反比例函数的图象在第二、四象限，一次函数的图象经过第一、二、四象限，即可得答案.11．【答案】B【解析】【解答】解：如图，

过点作于点，，，，由作法可知，平分，，，，在和中，，，，，设，则，在中，，，解得：，即．

故答案为：B.【分析】过点作垂直于点，根据勾股定理得等于5，根据尺规作图得平分，即可得相等，进而证明全等，根据全等性质得到等于3，再设等于，根据勾股定理列方程求解即可得线段的长.12．【答案】C【解析】【解答】解：如图，

抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标，与轴的另一个交点坐标为，当时，，当时，，，，甲、乙结论错误.对称轴为直线，，，抛物线经过点，，当时，，抛物线的顶点坐标为，丙结论正确.抛物线开口向上，对称轴为直线，当时，随增大而增大，丁结论错误．

故答案为：C.【分析】根据抛物线的对称轴和与轴的一个交点坐标，得到另一个交点坐标，观察图象发现，当时，，当时，，即可得，，可判断甲、乙，

根据对称轴得，即可得，根据抛物线经过点，得，当时，，即可得抛物线的顶点坐标为，丙结论正确，根据抛物线的增减性，可判断丁结论．13．【答案】4【解析】【解答】解：根据题意得：，解得：，任意大于等于的都符合条件，可以取.

故答案为：4.【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解出得的取值范围即可得答案.14．【答案】【解析】【解答】解：从“马”、“到”、“功”、“成”的四张卡片中随机抽取一张，有种结果，其中抽取到印有汉字“功”的结果共种，则：.∴抽取到的卡片上印有汉字“功”的概率为.

故答案为：

【分析】根据从“马”、“到”、“功”、“成”的四张卡片中随机抽取一张，有种结果，其中抽取到印有汉字“功”的结果共种，代入概率公式即可得答案.15．【答案】5【解析】【解答】解：如图，

连接、，、是圆的切线，为切点，为圆心，，，，，，，在中，，设，则，在中，，，解得：，．

故答案为：5.【分析】连接、，根据圆的切线的性质，得等于90度，再根据相等，是公共边，即可证明全等，根据全等性质得到等于6，再根据，计算得为4，根据勾股定理得，设，再根据勾股定理列方程求解即可得的长度.16．【答案】【解析】【解答】解：如图，

延长至点，使得，过点作，过点作，的对角线，交于点，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，在中，，在中，，，设，，解得：，，，，．

故答案为：.【分析】延长至点，使得相等，过点作垂直，过点作垂直，根据平行四边形的性质和等角对等边的性质，得相等，根据三线合一的性质，结合条件得到，，再根据相等，相等，相等，即可证明全等，根据全等性质得等于，设，利用勾股定理列方程求出的值，从而得出，，再求出，即可得解．17．【答案】（1）解：选择①②③，.选择①②④，.选择①③④，.选择②③④，.（2）解：，，或，，．【解析】【分析】（1）根据题意选择有①②③、①②④、①③④、②③④几种，分别求和计算即可.（2）把因式分解为，进一步得或，分别解出即可得答案.（1）解：选择①②③，；选择①②④，选择①③④，选择②③④，；（2）解：，，则或，解得：，．18．【答案】（1）二（2）解：，，，，且，当时，原式．【解析】【解答】（1）解：观察化简过程发现，小强的第二步括号里计算时，没有添括号，故第二步错误.

故答案为：二.【分析】（1）观察化简过程发现，小强的第二步括号里计算时，没有添括号即可得答案.（2）先把的括号内通分相减，再将除法化为乘法约分化简得，再根据分式有意义的条件，确定的取值，代入计算求值即可得答案.（1）解：小强的化简过程从第二步开始出现错误；（2）解：，，，，且，当时，原式．19．【答案】（1）解：50

根据题意得：九年级接受调查的同学总数为：（名），

则“听音乐”的人数为（名），

补全图形如下：

（2）解：根据题意得：（名），∴该校九年级听音乐减压的学生约有120名.（3）解：画树状图如图，

∵共有种等可能的结果，同时选出的两名同学同为男生或同为女生的有4种情况，

∴选取的两名同学同为男生或同为女生的概率为．【解析】【解答】（1）解：根据题意得：九年级接受调查的同学总数为：（名）.故答案为：50.【分析】（1）根据总人数=“享受美食”的人数所占的百分比计算即可求得总人数，再求出听音乐的人数即可补全条形统计图.

（2）根据总人数样本中听音乐减压的人数所占比例即可得该校九年级听音乐减压的学生约有120名.

（3）根据题意画出树状图，根据树状图得共有种等可能的结果，同时选出的两名同学同为男生或同为女生的有4种情况，代入概率公式计算即可得答案.（1）解：九年级接受调查的同学总数为（名），则“听音乐”的人数为（名），补全图形如下：；（2）解：估计该校九年级听音乐减压的学生约有（名），答：估计该校九年级听音乐减压的学生有120名；（3）解：画树状图如图，∵共有种等可能的结果，同时选出的两名同学同为男生或同为女生的有4种情况，∴选取的两名同学同为男生或同为女生的概率为．20．【答案】（1）证明：如图，

∵，

∴，

∵E是边的中点，

∴，

在中，

，

∴，

∴，

∵，

∴四边形是平行四边形.（2）解：如图，

∵，，

∴，

∴，

∵四边形是平行四边形，

∴，

∴，

∴，

∴平行四边形是矩形，

在中，

∴，

∴，

∴的长为．【解析】【分析】（1）根据平行线的性质，结合平行，得相等，根据中点的性质可得相等，根据全等三角形判定定理可证明全等，根据全等性质进而得相等，再根据，结合平行四边形判定定理即可判断四边形是平行四边形.（2）根据相等，等于的和即可得相等，即可得相等，根据四边形是平行四边形，得，进一步得，即可证明平行四边形是矩形，再根据勾股定理即可得，进而可得出的长为．（1）证明：∵，∴，∵E是边的中点，∴，在中，，∴，∴，∵，∴四边形是平行四边形；（2）解：∵，，∴，∴，∵四边形是平行四边形，∴，∴，即，∴平行四边形是矩形，在中，∴，∴，故的长为．21．【答案】（1）解：设型号无人机的单价为元，则型号无人机的单价为元，根据题意得：

，解得：，∴，∴A型号无人机单价为5000元，B型号无人机单价为3000元.（2）解：设购买型号无人机台，则购买型号无人机台，根据题意得：，解得：，是整数，的最大取值为12，∴最多可以购买A型号无人机12台．【解析】【分析】（1）设型号无人机的单价为元，根据“购买3台型号无人机和2台型号无人机需要21000元”，根据题目情景列一元一次方程，求解即可得A型号无人机单价为5000元，B型号无人机单价为3000元.（2）设购买型号无人机台，根据费用不高于145000元可列一元一次不等式，求解即可得最多可以购买A型号无人机12台．（1）解：设型号无人机的单价为元，则型号无人机的单价为元，由题意得：，解得：，则，答：A型号无人机单价为5000元，B型号无人机单价为3000元；（2）解：设购买型号无人机台，则购买型号无人机台，由题意得：，解得：，是整数，的最大取值为12，答：最多可以购买A型号无人机12台．22．【答案】（1）解：如图，

过点作，，，，，，，.（2）解：如图，

过点作于点，延长交于点，由（1）可知，，，，，，，，四边形是矩形，，，，在中，，，，∴点距离地面的高度为．【解析】【分析】（1）过点作平行，根据平行线的性质得等于50度，根据平行，得平行，再根据垂直，即可得，进一步得等于90度，再根据等于的和，计算即可得答案.（2）过点作于点，延长交于点，由（1）可知，，进一步得，根据平行，垂直，垂直，即可判断四边形是矩形，根据矩形性质得，等于，即可得，再利用角的正弦值，求出，即可求解点距离地面的高度为．（1）解：如图，过点作，，，，，，，；（2）解：如图，过点作于点，延长交于点，由（1）可知，，，，，，，，四边形是矩形，，，，在中，，，，答：点距离地面的高度为．23．【答案】（1）证明：如图，

连接，

∵与相切，

∴，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

∴.（2）解：如图，

连接，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴为等边三角形，

∴，，

由（1）可知：，

∴，，

∴.（3）解：如图，

∵，

∴，

∴，

∴．

∴图中阴影部分的面积.【解析】【分析】（1）连接，根据切线性质得垂直，即可得等于90度，根据已知条件，结合三角形全等判定定理证明全等，根据全等性质得等于90度，从而推出.（2）连接，根据等于90度，等于60度，即可得，再根据相等，证明为等边三角形，根据等边三角形性质得，，相等，由（1）可知：等于60度，即可得相等，，进一步计算得.（3）根据等于，可得平行，即可得相等，即可得相等，计算即可得图中阴影部分的面积.（1）证明：如图，连接，∵与相切，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴；（2）解：如图，连接，∵，∴，∴，∵，∴为等边三角形，∴，，由（1）可知：，∴，，∴；（3）解：∵，∴，∴，∴．24．【答案】（1）解：根据题意，抛物线经过点，，解得：，

∴绳子所对应的抛物线的解析式为.（2）解：身高为的君君站在绳子的正下方，绳子不能过他的头顶．理由如下：，

∵，

∴当时，，

∴绳子不能过他的头顶.（3）解：当时，，解得或.当时，，解得或，∴两人之间最远相距或．【解析】【分析】（1）把代入解析式，列方程组，解出即可得绳子所对应的抛物线的解析式为.（2）把配方得，根据抛物线性质得当时，，即可得绳子不能过他的头顶.