2025-2026年北京市北师大版八年级数学上册第5章课后练习题

2025-2026年北京市北师大版八年级数学上册第5章课后练习题一、单选题（总共10题，每题2分，共20分）1.在北师大版八年级数学上册第5章中，关于平行四边形的性质，下列说法正确的是（）A.平行四边形的对角线互相垂直平分B.平行四边形的对边相等且平行C.平行四边形的对角相等且互补D.平行四边形的内角和为360°，外角和为180°参考答案：B解析：根据平行四边形的性质定理，平行四边形的对边相等且平行，这是平行四边形的基本性质之一。选项A错误，对角线互相垂直平分的是菱形；选项C错误，对角相等但互补不成立；选项D错误，平行四边形的内角和为360°，外角和为720°。2.在北师大版八年级数学上册第5章中，已知四边形ABCD是平行四边形，若∠A=70°，则∠C的度数为（）A.70°B.110°C.120°D.130°参考答案：B解析：根据平行四边形的性质，对角相等，即∠A=∠C。因此，∠C=70°。选项B正确。3.在北师大版八年级数学上册第5章中，关于平行四边形的判定，下列说法错误的是（）A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B.一组对角相等的四边形是平行四边形C.对角线互相平分的四边形是平行四边形D.一组对边相等且平行的四边形是平行四边形参考答案：B解析：根据平行四边形的判定定理，选项A、C、D均正确。选项B错误，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形，例如等腰梯形。4.在北师大版八年级数学上册第5章中，已知平行四边形ABCD的周长为20cm，AD=6cm，则BC的长度为（）A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm参考答案：C解析：根据平行四边形的性质，对边相等，即AD=BC。因此，BC=6cm。由于周长为20cm，AB+BC=20-12=8cm，AB=BC=4cm。选项C正确。5.在北师大版八年级数学上册第5章中，关于平行四边形的面积，下列说法正确的是（）A.平行四边形的面积等于底乘以高B.平行四边形的面积等于对角线乘以对角线的交点到顶点的距离C.平行四边形的面积等于周长乘以对角线的交点到顶点的距离D.平行四边形的面积等于对角线乘以对角线的交点到顶点的距离的一半参考答案：A解析：平行四边形的面积公式为底乘以高，即S=底×高。选项B、C、D错误，这些说法不符合平行四边形的面积计算方法。6.在北师大版八年级数学上册第5章中，已知平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB=5cm，BC=4cm，则平行四边形ABCD的面积为（）A.10√3cm²B.20cm²C.12cm²D.15cm²参考答案：A解析：过点D作DE⊥AB于E，则DE为高。由于∠A=60°，AB=5cm，DE=AB×sin60°=5×√3/2=5√3/2cm。因此，面积S=AB×DE=5×5√3/2=25√3/2cm²。选项A正确。7.在北师大版八年级数学上册第5章中，关于菱形的性质，下列说法正确的是（）A.菱形的对角线互相垂直且平分B.菱形的对角线相等且平分C.菱形的对角线平分一组对角D.菱形的对角线平分一组对边参考答案：A解析：根据菱形的性质定理，菱形的对角线互相垂直且平分，这是菱形的基本性质之一。选项B错误，对角线不相等；选项C、D错误，对角线不平分对角或对边。8.在北师大版八年级数学上册第5章中，已知菱形ABCD的周长为20cm，AC=6cm，则BD的长度为（）A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm参考答案：C解析：根据菱形的性质，对角线互相垂直平分，且四条边相等。设BD=x，则AC=BD=6cm，AB=20/4=5cm。根据勾股定理，AC²=AB²+BC²，即6²=5²+BC²，BC=√11cm。由于AC和BD互相垂直平分，BD=2×BC=2√11cm。选项C正确。9.在北师大版八年级数学上册第5章中，关于矩形的性质，下列说法正确的是（）A.矩形的对角线互相垂直平分B.矩形的对角线相等且平分C.矩形的对角线平分一组对角D.矩形的对角线平分一组对边参考答案：B解析：根据矩形的性质定理，矩形的对角线相等且平分，这是矩形的基本性质之一。选项A错误，对角线不垂直；选项C、D错误，对角线不平分对角或对边。10.在北师大版八年级数学上册第5章中，已知矩形ABCD的周长为24cm，AB=6cm，则AD的长度为（）A.3cmB.4cmC.6cmD.8cm参考答案：D解析：根据矩形的性质，对边相等，即AB=CD，AD=BC。由于周长为24cm，2(AB+AD)=24，即2(6+AD)=24，AD=6cm。选项D正确。二、填空题（总共10题，每题2分，共20分）1.在北师大版八年级数学上册第5章中，平行四边形的对边具有______的性质。参考答案：平行且相等解析：平行四边形的对边平行且相等，这是平行四边形的基本性质之一。2.在北师大版八年级数学上册第5章中，平行四边形的对角线具有______的性质。参考答案：互相平分解析：平行四边形的对角线互相平分，这是平行四边形的基本性质之一。3.在北师大版八年级数学上册第5章中，菱形的四条边具有______的性质。参考答案：相等解析：菱形的四条边相等，这是菱形的基本性质之一。4.在北师大版八年级数学上册第5章中，矩形的四个角具有______的性质。参考答案：直角解析：矩形的四个角都是直角，这是矩形的基本性质之一。5.在北师大版八年级数学上册第5章中，正方形的对角线具有______的性质。参考答案：相等且互相垂直平分解析：正方形的对角线相等且互相垂直平分，这是正方形的基本性质之一。6.在北师大版八年级数学上册第5章中，已知平行四边形ABCD中，∠A=80°，则∠B的度数为______。参考答案：100°解析：根据平行四边形的性质，邻角互补，即∠A+∠B=180°。因此，∠B=180°-80°=100°。7.在北师大版八年级数学上册第5章中，已知菱形ABCD的周长为28cm，AC=6cm，则BD的长度为______。参考答案：8cm解析：根据菱形的性质，对角线互相垂直平分，且四条边相等。设BD=x，则AC=BD=6cm，AB=28/4=7cm。根据勾股定理，AC²=AB²+BC²，即6²=7²+BC²，BC=√13cm。由于AC和BD互相垂直平分，BD=2×BC=2√13cm。选项C正确。8.在北师大版八年级数学上册第5章中，已知矩形ABCD的周长为32cm，AB=8cm，则AD的长度为______。参考答案：8cm解析：根据矩形的性质，对边相等，即AB=CD，AD=BC。由于周长为32cm，2(AB+AD)=32，即2(8+AD)=32，AD=8cm。9.在北师大版八年级数学上册第5章中，已知正方形ABCD的边长为6cm，则对角线AC的长度为______。参考答案：6√2cm解析：根据正方形的性质，对角线相等，且对角线将正方形分成两个全等的直角三角形。设对角线AC=x，则根据勾股定理，x²=6²+6²，x=6√2cm。10.在北师大版八年级数学上册第5章中，已知平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB=5cm，BC=4cm，则平行四边形ABCD的面积为______。参考答案：10cm²解析：过点D作DE⊥AB于E，则DE为高。由于∠A=60°，AB=5cm，DE=AB×sin60°=5×√3/2=5√3/2cm。因此，面积S=AB×DE=5×5√3/2=25√3/2cm²。三、判断题（总共10题，每题2分，共20分）1.在北师大版八年级数学上册第5章中，平行四边形的对角线互相平分。（√）解析：平行四边形的对角线互相平分，这是平行四边形的基本性质之一。2.在北师大版八年级数学上册第5章中，平行四边形的对边相等。（√）解析：平行四边形的对边相等，这是平行四边形的基本性质之一。3.在北师大版八年级数学上册第5章中，菱形的对角线相等。（×）解析：菱形的对角线不相等，但它们互相垂直平分。4.在北师大版八年级数学上册第5章中，矩形的对角线互相垂直平分。（×）解析：矩形的对角线相等且平分，但不垂直。5.在北师大版八年级数学上册第5章中，正方形的对角线相等且互相垂直平分。（√）解析：正方形的对角线相等且互相垂直平分，这是正方形的基本性质之一。6.在北师大版八年级数学上册第5章中，平行四边形的面积等于底乘以高。（√）解析：平行四边形的面积公式为底乘以高，即S=底×高。7.在北师大版八年级数学上册第5章中，菱形的面积等于对角线乘积的一半。（√）解析：菱形的面积公式为对角线乘积的一半，即S=1/2×AC×BD。8.在北师大版八年级数学上册第5章中，矩形的面积等于对角线乘积的一半。（×）解析：矩形的面积公式为长乘以宽，不等于对角线乘积的一半。9.在北师大版八年级数学上册第5章中，正方形的面积等于对角线乘积的一半。（×）解析：正方形的面积公式为边长的平方，不等于对角线乘积的一半。10.在北师大版八年级数学上册第5章中，平行四边形的对角相等。（√）解析：平行四边形的对角相等，这是平行四边形的基本性质之一。四、简答题（总共4题，每题4分，共16分）1.在北师大版八年级数学上册第5章中，简述平行四边形的性质和判定方法。参考答案：平行四边形的性质：-对边平行且相等-对角相等-对角线互相平分-内角和为360°，外角和为720°平行四边形的判定方法：-一组对边平行且相等-一组对角相等-对角线互相平分-一组对边相等且平行解析：平行四边形的性质和判定方法是本章的重点内容，需要熟练掌握。2.在北师大版八年级数学上册第5章中，简述菱形的性质和判定方法。参考答案：菱形的性质：-四条边相等-对边平行-对角相等-对角线互相垂直平分-对角线平分一组对角菱形的判定方法：-一组邻边相等的平行四边形-四条边相等的四边形-对角线互相垂直平分的四边形解析：菱形的性质和判定方法也是本章的重点内容，需要熟练掌握。3.在北师大版八年级数学上册第5章中，简述矩形的性质和判定方法。参考答案：矩形的性质：-四个角都是直角-对边相等且平行-对角线相等且平分-内角和为360°，外角和为720°矩形的判定方法：-有三个角是直角的四边形-对角线相等的平行四边形解析：矩形的性质和判定方法也是本章的重点内容，需要熟练掌握。4.在北师大版八年级数学上册第5章中，简述正方形的性质和判定方法。参考答案：正方形的性质：-四条边相等-四个角都是直角-对边平行-对角线相等且互相垂直平分-对角线平分一组对角正方形的判定方法：-一组邻边相等的矩形-一组邻边相等的菱形-对角线互相垂直平分的矩形解析：正方形的性质和判定方法也是本章的重点内容，需要熟练掌握。五、应用题（总共4题，每题6分，共24分）1.在北师大版八年级数学上册第5章中，已知平行四边形ABCD中，∠A=70°，AB=5cm，BC=4cm，求平行四边形ABCD的面积。参考答案：过点D作DE⊥AB于E，则DE为高。由于∠A=70°，AB=5cm，DE=AB×sin70°≈5×0.9397≈4.6985cm。因此，面积S=AB×DE=5×4.6985≈23.4925cm²。解析：平行四边形的面积公式为底乘以高，即S=底×高。在本题中，底为AB，高为DE。2.在北师大版八年级数学上册第5章中，已知菱形ABCD的周长为28cm，AC=6cm，求BD的长度。参考答案：根据菱形的性质，对角线互相垂直平分，且四条边相等。设BD=x，则AC=BD=6cm，AB=28/4=7cm。根据勾股定理，AC²=AB²+BC²，即6²=7²+BC²，BC=√13cm。由于AC和BD互相垂直平分，BD=2×BC=2√13cm≈7.21cm。解析：菱形的对角线互相垂直平分，且四条边相等。在本题中，设BD=x，根据勾股定理求解。3.在北师大版八年级数学上册第5章中，已知矩形ABCD的周长为32cm，AB=8cm，求对角线AC的长度。参考答案：根据矩形的性质，对边相等，即AB=CD，AD=BC。由于周长为32cm，2(AB+AD)=32，即2(8+AD)=32，AD=8cm。根据勾股定理，AC²=AB²+AD²，即AC²=8²+8²，AC=√128=8√2cm。解析：矩形的对角线相等，且对角线将矩形分成两个全等的直角三角形。在本题中，设对角线AC=x，根据勾股定理求解。4.在北师大版八年级数学上册第5章中，已知正方形ABCD的边长为6cm，求对角线AC的长度。参考答案：根据正方形的性质，对角线相等，且对角线将正方形分成两个全等的直角三角形。设对角线AC=x，则根据勾股定理，x²=6²+6²，x=6√2cm。解析：正方形的对角线相等，且对角线将正方形分成两个全等的直角三角形。在本题中，设对角线AC=x，根据勾股定理求解。【标准答案及解析】一、单选题1.B2.B3.B4.C5.A6.A7.A8.C9.B10.D二、填空题1.平行且相等2.互相平分3.相等4.直角5.相等且互相垂直平分6.100°7.8cm8.8cm9.6√2cm10.10cm²三、判断题1.√2.√3.×4.×5.√6.√7.√8.×9.×10.√四、简答题1.平行四边形的性质：对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分，内角和为360°，外角和为720°。判定方法：一组对边平行且相等，一组对角相等，对角线互相平分，一组对边相