2025-2026年江苏省苏教版高二数学第九章概率统计应用练习题

2025-2026年江苏省苏教版高二数学第九章概率统计应用练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版高二数学第九章中，某班级随机抽取10名学生进行身高测量，得到的数据如下：175cm,168cm,172cm,165cm,170cm,180cm,164cm,176cm,169cm,173cm。若要分析该班级学生的身高分布情况，最适合采用的统计方法是（）A.算术平均数法B.中位数法C.方差分析法D.频率分布直方图法解析：本题考查第九章概率统计应用中的数据整理方法。选项A的算术平均数法适用于计算集中趋势，但无法直观反映数据分布；选项B的中位数法适用于偏态分布，但无法体现整体分布特征；选项C的方差分析法用于比较组间差异，不适用于单组数据分布分析；选项D的频率分布直方图法能够直观展示数据分布情况，符合题意。故选D。2.苏教版高二数学第九章中提到，某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现进行4次射击，则恰好命中3次的概率为（）A.0.028B.0.168C.0.343D.0.411解析：本题考查第九章概率统计应用中的二项分布。设命中次数为X，则X～B(4,0.7)，P(X=3)＝C(4,3)×0.7³×0.3＝4×0.343×0.3＝0.411。故选D。3.在苏教版高二数学第九章的抽样调查中，某学校共有2000名学生，现要抽取200名学生进行调查，若采用系统抽样方法，则抽样间隔为（）A.10B.20C.25D.40解析：系统抽样间隔＝总体个数÷样本个数＝2000÷200＝10。故选A。4.苏教版高二数学第九章中，某小组对10名学生的数学成绩进行统计分析，得到样本方差s²＝16，则该样本的标准差为（）A.4B.8C.16D.64解析：标准差是方差的平方根，即s＝√16＝4。故选A。5.在第九章概率统计应用中，若事件A的概率P(A)＝0.6，事件B的概率P(B)＝0.4，且P(AB)＝0.2，则事件A与事件B的独立性关系为（）A.独立B.互斥C.相互依赖D.无法判断解析：事件A与B独立的条件是P(AB)＝P(A)P(B)，即0.2≠0.6×0.4＝0.24，故不独立；互斥事件要求P(AB)＝0，显然不满足；由于P(AB)≠0且P(AB)≠P(A)P(B)，故相互依赖。故选C。6.苏教版高二数学第九章中，某班级期中考试数学成绩的频率分布直方图如下（假设数据分组为：[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]），若成绩在[70,80)区间的频率为0.3，则该区间的人数约为（）A.15B.20C.25D.30解析：假设样本总数为N，则[70,80)区间人数＝N×0.3。若总人数为100，则人数＝100×0.3＝30；若总人数为200，则人数＝200×0.3＝60。根据高中统计教学实际，样本量常取100，故选D。7.在第九章概率统计应用中，某工厂生产的产品合格率为95%，现随机抽取5件产品，则至少有1件不合格的概率为（）A.0.001B.0.048C.0.053D.0.952解析：至少1件不合格＝1－全部合格＝1－0.95⁵＝1－0.7738＝0.2262≈0.23，最接近选项D。故选D。8.苏教版高二数学第九章中，某小组对10名学生的身高（单位：cm）进行统计分析，得到样本数据：170,165,175,168,172,180,164,176,169,173。则该样本的极差为（）A.16B.17C.18D.19解析：极差＝最大值－最小值＝180－164＝16。故选A。9.在第九章概率统计应用中，某班级期中考试数学成绩的频率分布表如下：组距频率[50,60)0.1[60,70)0.2[70,80)0.3[80,90)0.25[90,100]0.15则成绩在[60,90)区间的频率为（）A.0.45B.0.55C.0.65D.0.75解析：[60,90)区间频率＝[60,70)频率＋[70,80)频率＋[80,90)频率＝0.2＋0.3＋0.25＝0.75。故选D。10.苏教版高二数学第九章中，某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现进行3次射击，则恰好命中2次的概率为（）A.0.128B.0.384C.0.512D.0.896解析：设命中次数为X，则X～B(3,0.8)，P(X=2)＝C(3,2)×0.8²×0.2＝3×0.64×0.2＝0.384。故选B。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在第九章概率统计应用中，某小组对10名学生的体重（单位：kg）进行统计分析，得到样本数据：55,58,60,57,59,62,56,61,60,63。则该样本的众数为______。参考答案：60解析：众数是出现次数最多的数据，该样本中60出现2次，其他数据均出现1次，故众数为60。2.苏教版高二数学第九章中，若事件A的概率P(A)＝0.5，事件B的概率P(B)＝0.6，且P(AB)＝0.3，则P(A|B)______。参考答案：0.5解析：条件概率公式P(A|B)＝P(AB)÷P(B)＝0.3÷0.6＝0.5。3.在第九章概率统计应用中，某班级期中考试数学成绩的频率分布直方图如下（假设数据分组为：[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]），若成绩在[80,90)区间的频率为0.25，则该区间的人数约为______。参考答案：25解析：假设样本总数为100，则[80,90)区间人数＝100×0.25＝25。4.苏教版高二数学第九章中，某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现进行4次射击，则恰好命中2次的概率为______。参考答案：0.2646解析：设命中次数为X，则X～B(4,0.7)，P(X=2)＝C(4,2)×0.7²×0.3²＝6×0.49×0.09＝0.2646。5.在第九章概率统计应用中，某小组对10名学生的身高（单位：cm）进行统计分析，得到样本数据：170,165,175,168,172,180,164,176,169,173。则该样本的平均数为______。参考答案：170.1解析：平均数＝(170+165+175+168+172+180+164+176+169+173)÷10＝170.1。6.苏教版高二数学第九章中，某工厂生产的产品合格率为95%，现随机抽取5件产品，则至少有1件不合格的概率为______。参考答案：0.2262解析：至少1件不合格＝1－全部合格＝1－0.95⁵＝1－0.7738＝0.2262。7.在第九章概率统计应用中，某班级期中考试数学成绩的频率分布表如下：组距频率[50,60)0.1[60,70)0.2[70,80)0.3[80,90)0.25[90,100]0.15则成绩在[50,80)区间的频率为______。参考答案：0.6解析：[50,80)区间频率＝[50,60)频率＋[60,70)频率＋[70,80)频率＝0.1＋0.2＋0.3＝0.6。8.苏教版高二数学第九章中，某射手每次射击命中目标的概率为0.6，现进行3次射击，则恰好命中1次的概率为______。参考答案：0.288解析：设命中次数为X，则X～B(3,0.6)，P(X=1)＝C(3,1)×0.6¹×0.4²＝3×0.6×0.16＝0.288。9.在第九章概率统计应用中，某小组对10名学生的体重（单位：kg）进行统计分析，得到样本数据：55,58,60,57,59,62,56,61,60,63。则该样本的方差为______。参考答案：15.84解析：平均数＝170.1，方差s²＝[(55-170.1)²+(58-170.1)²+...+(63-170.1)²]÷10＝15.84。10.苏教版高二数学第九章中，若事件A的概率P(A)＝0.4，事件B的概率P(B)＝0.5，且P(AB)＝0.2，则事件A与事件B的独立性关系为______。参考答案：相互依赖解析：事件A与B独立的条件是P(AB)＝P(A)P(B)，即0.2≠0.4×0.5＝0.2，故不独立；由于P(AB)≠0且P(AB)≠P(A)P(B)，故相互依赖。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在第九章概率统计应用中，样本方差越大，说明样本数据的波动性越小。（）参考答案：×解析：样本方差越大，说明样本数据的波动性越大。2.苏教版高二数学第九章中，若事件A的概率P(A)＝0.6，事件B的概率P(B)＝0.4，则事件A与事件B一定互斥。（）参考答案：×解析：互斥事件要求P(AB)＝0，但题目未给出P(AB)，无法判断是否互斥。3.在第九章概率统计应用中，系统抽样方法适用于总体个数较多的情况。（）参考答案：√解析：系统抽样适用于总体个数较多且分布均匀的情况。4.苏教版高二数学第九章中，样本中位数是样本数据排序后中间位置的数据。（）参考答案：√解析：当样本个数为奇数时，中位数是中间位置的数据；当样本个数为偶数时，中位数是中间两个数据的平均数。5.在第九章概率统计应用中，频率分布直方图能够直观展示数据分布情况。（）参考答案：√解析：频率分布直方图能够直观展示数据分布的形状、集中趋势和离散程度。6.苏教版高二数学第九章中，若事件A的概率P(A)＝0.7，事件B的概率P(B)＝0.3，则事件A与事件B一定独立。（）参考答案：×解析：独立事件的条件是P(AB)＝P(A)P(B)，但题目未给出P(AB)，无法判断是否独立。7.在第九章概率统计应用中，样本标准差是样本方差的开方。（）参考答案：√解析：样本标准差s是样本方差s²的开方，即s＝√s²。8.苏教版高二数学第九章中，若样本数据为：5,6,7,8,9，则样本极差为4。（）参考答案：×解析：极差＝最大值－最小值＝9－5＝4，但题目未说明数据是否已排序，若未排序可能出错。9.在第九章概率统计应用中，二项分布适用于描述n次独立重复试验中事件A发生的次数。（）参考答案：√解析：二项分布适用于描述n次独立重复试验中事件A发生的次数，概率为p。10.苏教版高二数学第九章中，若样本数据为：5,6,7,8,9，则样本平均数为7。（）参考答案：√解析：平均数＝(5+6+7+8+9)÷5＝7。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述第九章概率统计应用中，系统抽样方法的步骤。参考答案：（1）确定总体个数N和样本个数n；（2）计算抽样间隔k＝N÷n；（3）在1～k之间随机抽取一个整数r作为起始编号；（4）依次抽取编号为r+k,r+2k,...,r+(n-1)k的个体作为样本。解析：系统抽样适用于总体个数较多且分布均匀的情况，步骤包括确定抽样间隔、随机确定起始编号、依次抽取样本。2.在第九章概率统计应用中，如何判断两个事件是否独立？参考答案：若事件A与事件B的概率分别为P(A)和P(B)，且P(AB)＝P(A)P(B)，则事件A与事件B独立。解析：独立事件的条件是P(AB)＝P(A)P(B)，即一个事件的发生不影响另一个事件的发生概率。3.简述第九章概率统计应用中，频率分布直方图的绘制步骤。参考答案：（1）将数据分组；（2）计算各组的频率；（3）确定横轴和纵轴的范围；（4）以组距为宽，频率为高绘制矩形；（5）标注坐标轴和标题。解析：频率分布直方图能够直观展示数据分布情况，绘制步骤包括分组、计算频率、确定坐标轴范围、绘制矩形、标注图形。4.在第九章概率统计应用中，样本方差的意义是什么？参考答案：样本方差是样本数据偏离样本平均数的平方的平均数，用于衡量样本数据的波动性。样本方差越大，说明样本数据的波动性越大。解析：样本方差是衡量样本数据离散程度的重要指标，反映数据的波动性。5.简述第九章概率统计应用中，二项分布的应用场景。参考答案：二项分布适用于描述n次独立重复试验中事件A发生的次数，每次试验只有两种可能结果（成功或失败），且每次试验的成功概率相同。解析：二项分布在概率统计中应用广泛，如抛硬币实验、产品质量检验等。6.在第九章概率统计应用中，如何计算样本的中位数？参考答案：（1）将样本数据从小到大排序；（2）若样本个数为奇数，中位数是中间位置的数据；（3）若样本个数为偶数，中位数是中间两个数据的平均数。解析：中位数是样本数据的中间值，不受极端值影响，适用于描述数据的集中趋势。7.简述第九章概率统计应用中，系统抽样方法的优缺点。参考答案：优点：操作简单、效率高、适用于总体个数较多的情况；缺点：若总体分布不均匀，可能产生偏差；起始编号的选择会影响样本代表性。解析：系统抽样适用于总体个数较多且分布均匀的情况，但若总体分布不均匀，可能产生偏差。8.在第九章概率统计应用中，如何计算样本的极差？参考答案：极差＝最大值－最小值。解析：极差是样本数据的最大波动范围，适用于快速了解数据的离散程度。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某班级期中考试数学成绩的频率分布表如下：组距频率[50,60)0.1[60,70)0.2[70,80)0.3[80,90)0.25[90,100]0.15（1）计算成绩在[70,90)区间的频率；（2）若该班级共有100名学生，估计成绩在[70,90)区间的学生人数。参考答案：（1）[70,90)区间频率＝[70,80)频率＋[80,90)频率＝0.3＋0.25＝0.55；（2）[70,90)区间人数＝100×0.55＝55人。解析：频率是各区间人数占总人数的比例，[70,90)区间频率为0.55，若总人数为100，则人数为55。2.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现进行4次射击，求恰好命中3次的概率。参考答案：设命中次数为X，则X～B(4,0.7)，P(X=3)＝C(4,3)×0.7³×0.3＝4×0.343×0.3＝0.4116≈0.412。解析：二项分布适用于描述n次独立重复试验中事件A发生的次数，概率为p，恰好命中3次的概率为P(X=3)。3.某小组对10名学生的身高（单位：cm）进行统计分析，得到样本数据：170,165,175,168,172,180,164,176,169,173。（1）计算样本的平均数；（2）计算样本的方差。参考答案：（1）平均数＝(170+165+175+168+172+180+164+176+169+173)÷10＝170.1；（2）方差s²＝[(170-170.1)²+(165-170.1)²+...+(173-170.1)²]÷10＝15.84。解析：平均数是样本数据的总和除以样本个数，方差是样本数据偏离平均数的平方的平均数。4.某工厂生产的产品合格率为95%，现随机抽取5件产品，求至少有1件不合格的概率。参考答案：至少1件不合格＝1－全部合格＝1－0.95⁵＝1－0.7738＝0.2262≈0.226。解析：至少1件不合格＝1－全部合格，全部合格的概率为0.95⁵，故至少1件不合格的概率为1－0.95⁵。5.某班级期中考试数学成绩的频率分布直方图如下（假设数据分组为：[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]），若成绩在[60,80)区间的频率为0.5，则该区间的人数约为多少？参考答案：假设样本总数为100，则[60,80)区间人数＝100×0.5＝50人。解析：频率是各区间人数占总人数的比例，[60,80)区间频率为0.5，若总人数为100，则人数为50。6.某射手每次射击命中目标的概率为0.6，现进行3次射击，求恰好命中2次的概率。参考答案：设命中次数为X，则X～B(3,0.6)，P(X=2)＝C(3,2)×0.6²×0.4＝3×0.36×0.4＝0.432。解析：二项分布适用于描述n次独立重复试验中事件A发生的次数，概率为p，恰好命中2次的概率为P(X=2)。7.某小组对10名学生的体重（单位：kg）进行统计分析，得到样本数据：55,58,60,57,59,62,56,61,60,63。（1）计算样本的众数；（2）计算样本的极差。参考答案：（1）众数＝60；（2）极差＝最大值－最小值＝63－55＝8。解析：众数是出现次数最多的数据，极差是最大值与最小值的差。8.某班级期中考试数学成绩的频率分布表如下：组距频率[50,60)0.1[60,70)0.2[70,80)0.3[80,90)0.25[90,100]0.15（1）计算成绩在[50,80)区间的频率；（2）若该班级共有200名学生，估计成绩在[50,80)区间的学生人数。参考答案：（1）[50,80)区间频率＝[50,60)频率＋[60,70)频率＋[70,80)频率＝0.1＋0.2＋0.3＝0.6；（2）[50,80)区间人数＝200×0.6＝120人。解析：频率是各区间人数占总人数的比例，[50,80)区间频率为0.6，若总人数为200，则人数为120。【标准答案及解析】一、单项选择题1.D2.B3.A4.A5.C6.D7.D8.A9.D10.B二、填空题1.602.0.53.254.0.26465.170.16.0.22627.0.68.0.2889.15.8410.相互依赖三、判断题1.×2.×3.√4.√5.√6.×7.√8.×9.√10.√四、简答题1.系统抽样方法的步骤：确定总体个数N和样本个数n；计算抽样间隔k＝N÷n；在1～k之间随机抽取一个整数r作