冀教版数学八年级上册第十三章 全等三角形 测试卷

冀教版数学八年级上册第十三章全等三角形测试卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．雕窗是我国古代一种常见的窗户样式，其外框为圆形，中间具有精美的图案．如图，琳琳家的一个雕窗出现了破损，为买到同款雕窗，她应前往商店购买的样式为（）A． B．C． D．2．下列命题的逆命题是真命题的是()A．钝角三角形中有两个锐角 B．若a2=b2，则a=bC．钝角大于90° D．若a<b，则ac<bc3．如图，已知AB=DC，∠ABC=∠DCB，能直接判定△ABC≌△DCB的方法是（）A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA4．如图，△ABC≌△A'BC'，过点C作CD⊥BC'，垂足为D，若∠ABA'=55°，则∠BCD的度数为()A．25° B．35° C．45° D．55°5．如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（）A．330° B．315° C．310° D．320°6．如图，一块三角形的玻璃打碎成四块，现要到玻璃店去配一块与原来完全一样的玻璃，最简单的办法是()A．只带①去 B．带②③去 C．带①③去 D．只带④去7．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）

A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙8．如图，在△ABC和△DEF中，点B，C，E，F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，∠A=95°，∠DEF=15°，则∠F的度数为()A．25° B．60° C．70° D．95°9．如图，已知点B，C，E在同一条直线上，∠B=∠E=∠ACD=60°，AB=CE，则图中与BC相等的线段是()A．AC B．DE C．DC D．AD10．如图是一个正方形网格，每个小正方形的边长相等，我们把该网格中正方形的顶点称之为“好点”，△ABC的三个顶点都在这个正方形网格的“好点”上，在这个正方形网格图中找一个“好点”D(点D与点A不重合)，使得以点D，B，C为顶点的三角形与△ABC全等，则这样的“好点”D的个数为()A．1 B．2 C．3 D．411．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，AD=CE.若AB=2，BE=3，则CD的长为()A．4 B．5 C．6 D．712．如图，已知线段AB=18，MA⊥AB于点A，MA=6，射线BD⊥AB于点B，点P从点B向点A运动，每秒走1个单位长度，点Q从点B向点D运动，每秒走2个单位长度，点P，Q同时从点B出发，若出发xs后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等，则x的值为()A．4 B．6 C．4或9 D．6或9二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分)13．命题：“如果a=0，那么ab=0”的逆命题是．14．如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，且BD=BE，请你再添加一个条件，使得△BEA≌△BDC，你添加的条件是.(只需添加一个正确的即可)15．如图，点B，E，C，F在同一直线上，△ABC≌△DEF，AC，DE交于点M.若∠B=50°，∠F=60°，则∠AMD的度数为.16．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE交于点H，已知EH=EB=4，S△AEH=12，则CH的长为.三、解答题(本大题共8个小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．如图，AB=AD，∠BAC=∠DAC=25°，∠D=80°.求∠BCA的度数.18．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F.如果AB=10，AE=3，求线段CF的长度.19．如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C=20°．过点A作AE⊥BC，垂足为E，延长EA至点D．使AD＝AC．在边AC上截取AF＝AB，连接DF．求证：DF=CB．20．如图所示，已知线段a及∠α，求作△ABC，使AB=a，AC=2a，∠A=2∠α，写出作法，保留作图痕迹.21．如图，小明同学拿着老师的等腰直角三角尺，摆放在两摞长方体教具之间，∠ACB=90°，AC=CB，每个小长方体教具高度均为4cm.（1）求证：△ACD≌△CBE.（2）求DE的长.22．如图，∠A=∠B=50°，P为AB的中点，过点P作直线分别交射线AC，BD于点M，N(分别不与点A，B重合)，设∠BPN=α.（1）求证：PM=PN.（2）当△APM为直角三角形时，求α的度数.23．命题：全等三角形的对应边上的高相等.（1）先把这个命题写成“如果……，那么……”的形式，再写出这个命题的逆命题.（2）判断原命题的真假，如果是假命题，请举出一个反例；如果是真命题，请写出证明过程.24．如图1，AB=7cm，AC=5cm，AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分别为A，B.点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线BD上运动.它们运动的时间为ts，当点P运动结束时，点Q运动随之结束.（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相同，当t=1时，△ACP与△BPQ是否全等?并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由.（2）如图2，若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA=60°”，点Q的运动速度为xcm/s，其他条件不变，当点P，Q运动到某处时，有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x，t的值.

参考答案1．B2．B3．A4．B5．B6．D7．B8．C9．B10．C11．B12．B13．如果ab=0，那么a=014．AB=CB15．70°16．217．解：∵∠DAC=25°，∠D=80°，∴∠DCA=75°，∵在△ABC和△ADC中，

AB=AD∠BAC=∠DAC∴△ABC≌△ADC(SAS).∴∠BCA=∠DCA=75°.18．解：∵AB=10，AE=3，

∴BE=AB-AE=10-3=7，

∵CF∥AB，∴∠B=∠FCD，∠BED=∠F，∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，∴在△BDE和△CDF中，∠B=∴△BDE≌△CDF(AAS)，∴CF=BE=7.19．证明：在△ABC中，∠B＝50°，∠C=20°，∴∠CAB＝180°-∠B-∠C＝110°．∵AE⊥BC．∴∠AEC＝90°．∴∠DAF＝∠AEC+∠C＝110°，∴∠DAF＝∠CAB．在△DAF和△CAB中，AD=AC∠DAF=∠CAB∴△DAF≌△CAB（SAS）．∴DF＝CB．20．解：作法如下：①作∠MAN=2∠α，②在AM上截取AB=a，在AN上截取AC=2a，③连接BC，则△ABC即为所求，如图所示.21．（1）证明：∵小明同学拿着老师的等腰直角三角尺，摆放在两摞长方体教具之间，∴∠ADC=∠ACB=∠BEC=90°，AC=BC，∴∠CAD+∠ACD=180°-∠ADC=90°，∠ACD+∠BCE=180°-∠ACB=90°，∴∠CAD=∠BCE，在△ACD与△CBE中，∠CAD∴△ACD≌△CBE(AAS).（2）证明：由题意得AD=4×4=16(cm)，BE=3×4=12(cm)，

∵由（1）得，△ACD≌△CBE，∴CE=AD=16cm，CD=BE=12cm，∴DE=CD+CE=12+16=28(cm).22．（1）证明：∵P是AB的中点，∴PA=PB.在△APM和△BPN中，∠A∴△APM≌△BPN(ASA).∴PM=PN.（2）证明：∵∠A=50°，∴当△APM为直角三角形时，∠APM=90°或∠AMP=90°.当∠APM=90°时，α=∠APM=90°；当∠AMP=90°时，∠APM=180°-∠AMP-∠A=40°，

又∵∠AMP=∠BPN，

∴α=∠BPN=40°.综上，当△APM为直角三角形时，α的度数为90°或40°.23．（1）解：原命题：如果两条线段是全等三角形对应边上的高，那么这两条线段相等；

其逆命题：如果两条线段相等，那么这两条线段是全等三角形对应边上的高.（2）解：原命题是真命题.证明过程如下：已知：如图所示，△ABC≌△A'B'C'，AD⊥BC，垂足为D，A'D'⊥B'C'，垂足为D'.求证：AD=A'D'.证明：∵△ABC≌△A'B'C'，∴AB=A'B'，∠B=∠B'，∵AD⊥BC，A'D'⊥B'C'，∴∠ADB=∠A'D'B'=90°.在△ABD和△A'B'D'中，∠ADB∴△ABD≌△A'B'D'(AAS).∴AD=A'D'.∴原命题是真命题.24．（1）解：△ACP≌△BPQ，PC⊥PQ.理由如下：∵AC⊥AB，BD⊥AB，∴∠A=∠B=90°.∵t=1，∴AP=BQ=2cm.∴BP=AB-AP=7-2=5(cm)，

∵AC=5cm，∴BP=AC.在△ACP和△BPQ中，

AP∴△ACP≌△BPQ(SAS)，∴∠C=∠BPQ.∵∠C+∠APC=180°-∠A=90°，∴∠APC+∠BPQ=90°，∴∠CPQ=180°-(∠APC+∠BPQ)=180°