2025-2026学年广西壮族自治区合山市初中数学九年级期末上册自测模拟核心强化题（详细参考解析）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、下列几何体中，主视图是长方形的为（

）A．

B．

C．

D．

2、已知，则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．

3、下列说法中错误的是（

）A．对角线互相垂直的平行四边形是正方形B．有一个角为的两个等腰三角形相似C．顺次连接矩形四边的中点得到的四边形是菱形D．方程有两个不相等的实数根

4、已知a，b，c，d是成比例线段，其中，，，则（）A．B．C．D．

5、如图，在中，，，，若的面积为4，则的面积为（

）

A．5B．6C．9D．12

6、不透明的口袋里装有除颜色外其余都相同的红、黄、蓝三种颜色的小球若干个，其中红球2个，蓝球1个．若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为，求黄球的个数为（）A．1B．2C．3D．4

7、正方形与正方形有公共顶点A，点F在边上运动，延长交于点H，连接、、、，与交于点M．以下四个结论：①；②；③；④．其中正确的个数为（

）

A．1个B．2个C．3个D．4个

8、我国党的二十大报告指出从2020年到2035年基本实现社会主义现代化，从2035年到本世纪中叶把我国建成富强民主文明和谐美丽的社会主义现代化强国．2020年我国GDP约为99万亿元，如果以后每年按相同的增长率增长，三年后我国GDP约达125万亿元，将增长率记作x，可列方程为（）．A．B．C．D．

9、一根钢管放在V形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是，如果，则（

）

A．B．C．D．

10、如图，在正方形中，点O是对角线，过点O作射线分别交，于点E、F，且，，交于点G，给出下列结论：①；②；③；④正方形的面积是四边形面积的4倍．其中正确的有（）

A．①②④B．①②③④C．①④D．①③④二、填空题

11、的解有_____个．

12、线段长是10，点是线段的黄金分割点，较长线段长是________

13、若反比例函数的图象经过点(－1，2)，则这个函数的解析式为_______．它的图象在第__________象限，在每个象限内y随x的增大而________．

14、如图，中，，点D是边的中点，将点A绕点D顺时针旋转，点A的对应点E恰好落在边上，连接．若，则的长为________________．

15、已知是方程的两根，则代数式的值为___________．

16、如左图，为中点，经过点在的上方作动射线，射线与的夹角为，以射线为对称轴，作点关于直线的对称点，再以为斜边作等腰，若的面积与的度数的函数图象如图2，则的长度的取值范围为_____________．

17、如图，在中，，若，，点是上一点，且，则的值为________．

三、综合题

18、产权保护特别是知识产权保护是塑造良好营商环境的重要方面，保护知识产权就是保护创新，10年来，我国知识产权法律制度不断完善，保护力度持续增强．为增进社会公民对知识产权的了解、增强知识产权保护意识，校志愿者团队准备从A，B，C，D四名志愿者中通过抽卡片的方式确定两名志愿者参加．抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字．

(1)“A志愿者被选中”是

事件；（填“随机”“不可能”或“必然”）

(2)请你用列表法或画树状图法求出A，B两名志愿者被选中的概率．

19、在文化公园矗立着一尊药王邳彤铜像，某校数学兴趣小组利用无人机开展综合实践活动，测量药王铜像的高度．如图，在点处，探测器显示无人机到铜像底座底部所在水平面的距离为，从无人机看铜像顶部处的俯角为，看铜像底部B处的俯角为．已知底座平台的高度BD为，求铜像的高度．（结果保留整数．参考数据：，，，）

20、定义：如图1，在平面直角坐标系中，点P是平面内任意一点(坐标轴上的点除外)，过点P分别作x轴、y轴的垂线，若由点P、原点O、两个垂足为顶点的矩形的周长与面积的数值相等时，则称点P是平面直角坐标系中的“美好点”．

【尝试初探】

（1）点______“美好点”(填“是”或“不是”)；

【深入探究】

（2）①若“美好点”在双曲线，且为常数上，则______；

②在①的条件下，在双曲线上，求的值；

【拓展延伸】

（3）我们可以从函数的角度研究“美好点”，已知点是第一象限内的“美好点”．

①求y关于x的函数表达式；

②对于图象上任意一点，代数式是否为定值？如果是，请求出这个定值，如果不是，请说明理由．

21、阅读材料解决问题：在锐角中，的对边分别为，作于点，在中，，，在中，，，即，．

(1)证明：；

(2)如图二，求（结果保留根号）；

(3)如图三，在锐角中，，，又，垂足为，，求的长度．

22、灵宝苹果细脆多汁，酸甜爽口，深受大家喜爱．某水果批发商销售一批灵宝苹果，每箱苹果的成本是元，经过调查发现当每箱苹果的售价是元时，每天可售出箱．如果降价销售，每降价1元，每天可多售出箱．

(1)若水果批发商某天销售灵宝苹果的利润为元，且使顾客得到最大优惠，求每箱灵宝苹果的售价；

(2)这批灵宝苹果在市场一售而空，水果批发商又以同样的价格购进一批灵宝苹果，当每箱灵宝