【《开关磁阻电机的数学模型分析》2700字】

1 开关磁阻电机的数学模型分析目录TOC\o"1-3"\h\u30196开关磁阻电机的数学模型分析 1303131.1引言 190531.2开关磁阻电机的基本方程 1149051.3开关磁阻电机的数学模型分析 2251951.3.1非线性模型 245321.3.2基于查切片函数法的SR电机非线性模型 31.1引言本章首先对的基本方程、数学模型做了简单的介绍。其次重点分析了的非线性模型。传统的非线性解析法计算量较大，对CPU的计算能力提出了不小的挑战，同时模型存在较大的误差。虽然可以通过拟合高阶函数来减少误差，但是计算量也会随之陡增。非线性查表法，可以快速准确的查找到模型数据，但前提是必须有足够丰富的数据存储，在实际应用中庞大的数据存储，对芯片的存储空间带来了很大的压力。针对上述方法存在的缺点，以及根据现有的实验条件，本章提出了基于查切片函数法的非线性电感模型计算方法。该方法将三维坐标系上离散的电感值，根据电流值的不同切成不同的切片，此时电感不再是关于电流和转子位置角的函数，而只是关于转子位置角的函数。此时拟合不同切片上的点，不仅计算量减少而且准确度也得到了提升。再利用查表法的原理在各个切片之间查表。该方法不但解决了计算量较大的问题，也节省了芯片的存储空间，同时非线性模型的准确性也得到了大大的提升。1.2开关磁阻电机的基本方程（1）电压方程如图1.2所示，的电压平衡方程式为：(1.1)其中、、、分别是相绕组的电压、电流、和。（2）磁链方程忽略互感的影响，磁链方程为：(1.2)式中是第相电感，是第相转子位置角，而且是关于和的函数。将式(1.2)带入到公式(1.1)可得：(1.3)式中，最后一行第一项是；第二项是；第三项是。（3）机械运动方程的机械运动方程为：(1.4)式中是，是，为，为。（4）转矩公式SRM的电磁转矩可以对磁场储能()或磁共能()求转子位置角的偏导数，如下式：(1.5)其中为绕组的磁共能。1.3开关磁阻电机的数学模型分析在实际应用与分析中，我们根据自身需要，把磁链和相电感模型分成了线性模型、准线性模型和非线性模型进行求解分析。线性模型和非线性模型是忽略某些因素的简化模型，用于对一些问题进行定性分析。本节主要对SRM的非线性模型进行详细的分析和讨论。1.3.1非线性模型要准确计算SR电机的性能，必须采用非线性模型。准线性虽然精度有所提高，但还是达不到精确控制电机的要求。到目前为止，国内外已经提出了很多的计算方法，最热门、最常用的方法主要有三种：解析法、查表法、智能方法。（1）解析法解析法是通过计算机，把SR电机有限元分析或者实验测得的数据，进行函数拟合。用函数解析式，来表示电流和转子位置与磁链或者电感之间的关系。我们最常用的函数拟合方法是多项式拟合，对于实际实验来讲，函数拟合方法占用控制芯片的存贮空间小，但是计算量较大，这对芯片的CUP来讲是一个不小的挑战。多项式的拟合阶数越高误差越小，但是计算量会越大；反之，多项式的拟合阶数越低误差越大，但是计算量会减小。所以在实际应用中，应根据实际情况选取适合芯片的拟合阶数，并不是多项式的拟合阶数越高越好。（2）查表法在实验中，查表法是把SR电机有限元分析或者实验测得的数据，存储到芯片里。用二维查表法找到不同电流和转子位置所对应的磁链或者电感。在实验中，查表法具有查询速度快、准确度高、计算量小的优点。但是在实际应用中，有一个不容忽视的缺点：查表法的精确度与数据量大小有着直接的联系，数据越多准确度越高，数据越少精确度也越低。但是越多的数据意味着，要在芯片上开辟越大的存储空间，这对芯片存储空间来讲是一个不小的压力。（3）智能法随着计算机技术的不断发展，越来越多的智能算法，应用到了SRM的模型建立。目前研究较多的是利用神经网络算法建立模型，这种方法虽然准确性高，但是需要大量的数据作为训练样本，而且所需时间较长。目前这种方法理论研究比较多，然而在实际应用中并不多。1.3.2基于查切片函数法的SR电机非线性模型本文控制策略，改进预测电流控制通过转子当前位置的开关控制集，预测下一个状态的电流。根据参考电流与预测电流的大小不同分别进行讨论，最后通过数学模型推导出精准PWM占空比控制电机。其中下一个状态的预测电流，是通过相电压方程采取前向欧拉法离散推导出来的，所以在预测下一个状态量的电流时，需要用到SRM的电感模型，因此建立一个准确的电感模型，对于算法的控制品质来说至关重要。首先我们将有限元计算得到的数据导入到Matlab软件进行多项式拟合，为了同时兼顾计算量和误差，所以拟合阶次分别为三阶和四阶多项式拟合。三阶多项式拟合函数图如图1.1所示，图中X轴为转子位置角、Y轴为电流、Z轴为电感。黑点是有限元分析得到的数据，表示不同电流不同转子位置角，对应的电感值，彩色曲面表示拟合出的多项式函数。可知三阶拟合函数为：(1.6)三阶拟合多项式误差平方和为。图1.1三阶多项式拟合函数图Fig.1.1Third-orderpolynomialfittingfunctiongraph同理，四阶多项式拟合函数图如图1.2所示，拟合四阶多项式为：(1.7)四阶拟合多项式误差平方和为。图1.2四阶多项式拟合函数图Fig.1.2Fourth-orderpolynomialfittingfunctiongraph从上述可知，三阶拟合虽然计算量较少，但是误差平方和较大；反之，四阶拟合虽然误差平方和较小，但是计算量很大。因此单纯的多项式拟合，很难满足实验精度要求。同样单纯的使用查表法，也很难满足电感模型的准确建立，STM32F103RBT6芯片拥有128K的Flash内存，除去系统初始化、循环主程序以及中断程序剩下的内存，不足以开辟足够多的二维数组存储空间。虽然查表法能够快速、准确的建立非线性模型，但是数据存储量不够，也很难满足非线性模型的精度要求。因此若要满足算法的控制品质，高精度的电感模型是必不可少的。为了在有限的存储空间内建立计算量少、误差小的电感模型，本文提出了查切片函数法，即查表和解析式结合的方法。本文通过ANSYSEM软件，有限元分析得到的电感数据，横坐标是转子位置角从0°到45°，转子位置间距为1°；纵坐标是电流从0A到150A，电流间距为10A。因为得到的点都是相互离散的点，于是根据纵坐标电流值的不同，把数据切片，最后得到16组数据。把每组电流相同转子位置角不同的电感数据进行数据拟合，这样电感只是关于转子位置角的函数。然后再运用查表法原理在16个拟合函数之间查表即可。下面以反馈电流在40A~50A之间为例进行方法说明。已知电流为40A和50A时的拟合函数为公式(1.8)和(1.9)，切片拟合函数如图1.3所示，图(a)、(b)分别为40A、50A时的拟合函数图。多项式误差平方和为和其误差值远远小于上述多项式拟合方法。首先根据位置信号反馈的转子位置角，求出和的值，再根据式(1.10)所示的线性比例关系式，求出准确电感值。(1.8)(1.9)(1.10)其中为实际反馈电流。(a)(b)图1.3切片拟合