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文档简介

极值吸引域（DomainofAttraction）这是极值理论中的一个基础概念，用于描述一个分布F是否“最终收敛”到某个广义极值分布（GEV）族中的特定成员Gξ一、定义一个分布函数F∈D存在适当的归一化常数an>0max{其中X1,X2,…是i.i.d.样本，这就是：F二、极值极限定理（Fisher–Tippett–Gnedenko）这一定理说明：所有满足某些正则性条件的分布，其最大值在适当归一化后，一定会收敛到GEV分布族中的某一个成员，形式如下：M三、为什么要划分吸引域？类似中心极限定理中的：若F有有限方差→和的极限是正态分布；极值理论中也想问：原始分布F属于什么类型，其极值收敛到什么极值分布？因此，我们将所有可能的分布F按照其极值行为分为三个吸引域，对应GEV的三种形状参数ξ：ξ极值类型吸引域特点示例分布ξFréchet重尾，无上界，尾部下降慢帕累托、Cauchy、tξGumbel尾部指数下降正态、指数、对数正态ξWeibull有上界，尾部有限Beta、Uniform、boundeddistributions四、形式化定义（数学表达）设F是一个分布函数，其右端点为：x定义：F∈DGξ当且仅当存在常数F这就是极值理论中的吸引域定义。五、几种常见分布所属吸引域分布类型支持集尾部行为属于吸引域正态分布Rexpξ=0（指数分布[expξ=0（Pareto[xξ=1/CauchyRxξ=1（Beta(a,b)（若b大）0有界尾ξ<0（六、与广义帕累托分布（GPD）之间的联系如果F∈F的尾部超额分布也收敛到GPD分布即GPD是吸引域中分布尾部的极限形式（用于POT法）这体现了GEV和GPD之间的紧密联系。七、总结类比解释中心极限定理所有“合适”的分布加和→正态极值极限定理所有“合适”的分布极大值→GEV吸引域描述

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