贵州省遵义市仁怀市第五中学2025~2026学年高一下册第一学月学情诊断数学试卷【附解析】

数学一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应位置）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.下列与2025°终边相同的角是（）A.205° B.215° C.225° D.235°3.（）A.0 B. C. D.4.向量与共线，则的值为（）A.-4 B.4 C.9 D.-95.“”是“”的（）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.非充分非必要条件6.已知是两个不共线的向量，若，，，则中共线的三点是（）A. B. C. D.7.已知，则（）A. B. C. D.8.已知中满足：，过点的直线与线段、分别交于,，，则的最小值为（）A. B. C.3 D.6二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.下列说法中错误的是（）A.平行向量一定是共线向量B.单位向量都相等C.长度相等的向量叫相等向量D.共线向量都是在同一条直线上的向量10.已知是第四象限角，则（）A. B.C. D.11.已知，，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.三、填空题（本大题共3小题，每小题5分）12.已知角为第三象限角，且，则__________.13.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则_______.14.设，其中a，b，，，若，则__________.四、解答题（本大题共5小题，共77分.解时应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤）15.已知扇形的圆心角是，半径为R，弧长为l.（1）若，，求扇形的弧长l；（2）若，，求扇形的面积；（3）若扇形的周长是，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？16.某大学随机统计了800名学生的一个学期自习时间（单位：小时），所得数据都在内，将所得的数据分成4组：得到如图所示的频率分布直方图.（1）求a的值以及自习时间在内的学生人数；（2）估计该校每个学生一个学期自习的平均时间（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（3）从和用分层随机抽样的方法抽取6名学生，再从这6名学生中随机抽取2名学生调查他们的学习成绩，求抽到的这2名学生恰有1名一个学期自习时间落在内的概率.17.在平面直角坐标系中，角的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合.（1）若终边上有一点，求；（2）若角的终边上一点（）求及；（3）点在角的终边上，且，求t的值.18.已知.（1）求：及的值；（2）求的值；（3）若为第二象限角，求的值.19.已知点，，，.（1）若，求实数m，n的值；（2）若，，求t的值；（3）求的最小值.

数学一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应位置）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：由集合的交集运算求解．解答过程：，则．2.下列与2025°终边相同的角是（）A.205° B.215° C.225° D.235°答案：C解析：解答过程：因为，所以角的终边与角的终边相同.3.（）A.0 B. C. D.答案：D解析：解答过程：．4.向量与共线，则的值为（）A.-4 B.4 C.9 D.-9答案：A解析：解答过程：由向量与共线，得，所以.5.“”是“”的（）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.非充分非必要条件答案：A解析：思路：根据充分必要条件的定义判断.解答过程：，则，充分性满足，反之，若，但，必要性不满足.所以答案为充分非必要条件，故选：A.6.已知是两个不共线的向量，若，，，则中共线的三点是（）A. B. C. D.答案：A解析：解答过程：因为，所以三点共线；由，所以与不平行，所以三点不共线；因为，所以与不平行，所以三点不共线；，因，所以与不平行，所以三点不共线.7.已知，则（）A. B. C. D.答案：A解析：思路：直接根据诱导公式计算可得结果.解答过程：因为，所以由诱导公式得．故选：A8.已知中满足：，过点的直线与线段、分别交于,，，则的最小值为（）A. B. C.3 D.6答案：D解析：思路：将中的分别用表示，由三点共线，得，故，结合基本不等式即可求解.解答过程：如图：由，得,所以，又三点共线，所以.所以，因为，故，当且仅当时，即时等号成立,所以二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.下列说法中错误的是（）A.平行向量一定是共线向量B.单位向量都相等C.长度相等的向量叫相等向量D.共线向量都是在同一条直线上的向量答案：BCD解析：思路：由向量的概念进行求解．解答过程：对于A项，显然正确；对于B项，单位向量的模都相等，但方向不一定相同，故B项错误；对于C项，长度相等且方向相同的向量叫相等向量，故C项错误；对于D项，共线向量都是平行向量，则都可以平移在同一条直线上，故D项错误．10.已知是第四象限角，则（）A. B.C. D.答案：AD解析：思路：利用第四象限角的三角函数符号判断各选项.解答过程：因为是第四象限角，所以，，.

A.，正确.

B.，与矛盾，错误.

C.由平方关系知，在第四象限不等于，错误.

D.由且得，正确.方法提示：第四象限：正弦负、余弦正、正切负；开方得绝对值.11.已知，，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.答案：ACD解析：思路：由的范围以及可判断，，根据符号规律可判断A选项；对两边平方，利用同角关系化简可得的值，由，求出的值，可判断选项D，与已知联立，求出，进而求出，则可判断B，C两选项的正误.解答过程：因为，所以，又，所以，所以可得，A符合题意；又，则，可得，所以，D符合题意；由加减法联立解得，，，B错误；所以，C符合题意；故选：ACD.三、填空题（本大题共3小题，每小题5分）12.已知角为第三象限角，且，则__________.答案：##解析：解答过程：由条件可知，.13.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则_______.答案：解析：思路：根据给定条件，利用奇函数的性质求出函数值.解答过程：函数是定义在上的奇函数，且当时，，则.故答案为：14.设，其中a，b，，，若，则__________.答案：1解析：解答过程：因为，则，，故，又因为，所以.四、解答题（本大题共5小题，共77分.解时应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤）15.已知扇形的圆心角是，半径为R，弧长为l.（1）若，，求扇形的弧长l；（2）若，，求扇形的面积；（3）若扇形的周长是，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？答案：（1）（2）（3）解析：思路：（1）直接根据弧长公式进行计算即可；（2）根据扇形面积公式求解；（3）由题意知，可得，然后结合二次函数的最值求解即可.（1）．（2）．（3）由已知得，，所以．所以当时，S取得最大值，此时．16.某大学随机统计了800名学生的一个学期自习时间（单位：小时），所得数据都在内，将所得的数据分成4组：得到如图所示的频率分布直方图.（1）求a的值以及自习时间在内的学生人数；（2）估计该校每个学生一个学期自习的平均时间（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（3）从和用分层随机抽样的方法抽取6名学生，再从这6名学生中随机抽取2名学生调查他们的学习成绩，求抽到的这2名学生恰有1名一个学期自习时间落在内的概率.答案：（1）；（2）105小时（3）解析：思路：（1）利用频率直方图的性质即可求解；（2）利用频率直方图的中点值结合均值算法，可估计总体平均值；（3）利用分层抽样和古典概型公式可求出概率.（1）由频率分布直方图可知：，解得，一个学期自习时间在内的学生人数为；（2）该校学生一个学期自习平均时间，即估计该校每个学生一个学期自习平均时间为105小时；（3）一个学期自习时间落在的抽取人数为，这4人分别记为A，B，C，D，一个学期自习时间落在的抽取人数为，这2人分别记为a，b，再从这6名学生中随机抽取2名学生的样本空间为：，共有15个样本点，其中恰有1名一个学期自习时间落在内的样本点，共8个样本点，所以抽到这2名学生恰有1名一个学期自习时间落在内的概率.17.在平面直角坐标系中，角的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合.（1）若终边上有一点，求；（2）若角的终边上一点（）求及；（3）点在角的终边上，且，求t的值.答案：（1）（2）；当时，；当时，（3）解析：（1）由终边上有一点，得.（2）由角的终边上一点，得；当时，，；当时，，.（3）由点在角的终边上，得，，而，则，整理得且，所以.18.已知.（1）求：及的值；（2）求的值；（3）若为第二象限角，求的值.答案：（1）,（2）（3）解析：思路：（1）利用齐次式法求解即得.（2）利用诱导公式化简，结合同角公式求解.（3）利用同角公式化简求解.（1）当时，；.（2）当时，.（3）当，为第二象限角时，，.19.已知点，，，.（1）若，求实数m，n的值；（2）若，，求t的值；