河北省石家庄市辛集市2025~2026学年高一下册期末教学质量监测数学试卷【附解析】

数学考试时间120分钟，另附加卷面分5分.一､单选题（每小题5分，共40分）1.设复数满足，则（）A.1 B.2 C. D.2.已知平面向量，若，则（）A.2 B. C.3 D.53.如图所示，在△ABC中，点D是线段BC的中点，E是线段AD的靠近A的三等分点，则=（）A. B. C. D.4.甲、乙两人独立地攻克一道难题，已知两人能攻克的概率分别是，，则下列概率计算正确的是（）A.该题被攻克的概率为 B.该题未被攻克的概率为C.该题至少被一人攻克的概率为 D.该题至多被一人攻克的概率为5.某市为了解全市12000名高一学生的体能素质情况，在全市高一学生中随机抽取了1000名学生进行体能测试，并将这1000名的体能测试成绩整理成如下频率分布直方图.根据此频率分布直方图，下列结论中正确的是（）A.图中一组的频率为0.015B.估计样本数据的众数C.估计样本数据的分位数为88.75D.由样本数据可估计全市高一学生体测成绩优异（80分及以上）的人数约为7000人6.柏拉图多面体是指每个面都是全等正多边形的正多面体，具有严格对称，结构等价的特点．六氟化硫具有良好的绝缘性和广泛的应用性．将六氟化硫分子中的氟原子按图1所示方式连接可得正八面体（图2）．若正八面体外接球的体积为，则此正八面体的表面积为（）A. B. C. D.7.如图，为了测量某铁塔的高度，测量人员选取了与该塔底在同一平面内的两个观测点与，现测得米，在点处测得塔顶的仰角为，在点处测得塔顶的仰角为，则铁塔的高度为（）A.80米 B.100米 C.112米 D.120米8.如图，正四棱台，上下底面的中心分别为和，若，侧面与底面所成锐二面角的正切值为，则正四棱台的体积为（）A. B. C. D.二､多选题（每小题6分，共18分.有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）9.已知复数z满足，则下列关于复数z的结论正确的是（）A.B.复数z的共轭复数为＝﹣1﹣iC.复平面内表示复数z的点位于第二象限D.复数z是方程x2+2x+3＝0的一个根10.如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，底面，则（）A.B.平面．C.异面直线与所成角的余弦值为D.与平面所成角为11.在中，角的对边分别为外接圆的半径为2，且，则下列结论正确的是（）A.B.C.面积的最大值为D.若，角的平分线交于点，则三､填空题（每小题5分，共计15分）12.袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个白球，3个黄球，从中随机抽取2个球，则取出的2个球中至少有1个白球的概率是___________.13.若圆锥的体积为，它的母线与底面所成的角的余弦值为，则圆锥的表面积为________.14.直角梯形中，，，，点，为的中点，在边上运动(包含端点)，则的取值范围为__________.四､解答题（本题共5小题，共计77分.解答应写出文字说明或演算步骤.）15.已知平面向量，且.（1）求的值；（2）求向量与夹角的余弦值.16.在中，内角所对的边分别为，且．（1）求；（2）已知的面积为，求的周长．17.甲､乙两人进行象棋比赛，采用五局三胜制，每局均无平局，已知每局比赛甲获胜的概率为，且甲､乙每局比赛的结果互不影响.（1）求三局比赛结束的概率；（2）求四局比赛结束且甲获胜的概率；（3）若第一局甲获胜，求最终乙赢得比赛的概率.18.长沙是一座历史悠久、文化旅游资源丰富的城市．为更好地了解游客对长沙旅游体验的感受，长沙市旅游部门随机选择100名游客对长沙旅游体验进行满意度评分（满分100分），根据这100名游客的评分，制成如图所示的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图，求的值；（2）估计这100名游客对长沙旅游体验满意度评分的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（3）旅游部门的工作人员采用按比例分层抽样的方法从评分在，的两组中共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行单独访问，求选取的2人中，恰有1人评分在内，另1人在内的概率．19.如图，在三棱锥中，平面，，，，为棱的中点.（1）证明：平面平面.（2）求三棱锥的表面积.（3）求直线与平面所成角的正弦值.

数学考试时间120分钟，另附加卷面分5分.一､单选题（每小题5分，共40分）1.设复数满足，则（）A.1 B.2 C. D.答案：D解析：思路：利用复数的除法运算得到复数，再求得模长得解解答过程：,故选：D方法提示：本题考查复数的除法运算及模长，属于基础题.2.已知平面向量，若，则（）A.2 B. C.3 D.5答案：B解析：思路：计算的坐标，再利用计算得出，再利用求模公式计算.解答过程：由题意得，，因，则，得，则，则.故选：B3.如图所示，在△ABC中，点D是线段BC的中点，E是线段AD的靠近A的三等分点，则=（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：利用平面向量的线性运算计算可得结果.解答过程：依题意，.故选：B4.甲、乙两人独立地攻克一道难题，已知两人能攻克的概率分别是，，则下列概率计算正确的是（）A.该题被攻克的概率为 B.该题未被攻克的概率为C.该题至少被一人攻克的概率为 D.该题至多被一人攻克的概率为答案：D解析：思路：根据独立事件同时发生的概率公式，结合选项，即可求解.解答过程：A.该题被攻克为至少有1人攻克该题的概率，故A错误；B.该题未被攻克的概率为，故B错误；C.由A可知，该题至少被1人攻克的概率为，故C错误；D.该题至多被1人攻克概率为，故D正确.故选：D5.某市为了解全市12000名高一学生的体能素质情况，在全市高一学生中随机抽取了1000名学生进行体能测试，并将这1000名的体能测试成绩整理成如下频率分布直方图.根据此频率分布直方图，下列结论中正确的是（）A.图中一组的频率为0.015B.估计样本数据的众数C.估计样本数据的分位数为88.75D.由样本数据可估计全市高一学生体测成绩优异（80分及以上）的人数约为7000人答案：C解析：思路：根据直方图及众数、分位数的求法依次判断各项的正误.解答过程：由图知，可得，故一组的频率为，A错；由，，所以众数为，B错；由上分位数位于，设为，则，所以，C对；由题设，80分以上的占比有，所以人，D错.故选：C6.柏拉图多面体是指每个面都是全等正多边形的正多面体，具有严格对称，结构等价的特点．六氟化硫具有良好的绝缘性和广泛的应用性．将六氟化硫分子中的氟原子按图1所示方式连接可得正八面体（图2）．若正八面体外接球的体积为，则此正八面体的表面积为（）A. B. C. D.答案：D解析：思路：根据正八面体的几何特点求得该几何体的球心，再由球的体积计算公式求得球半径，结合球半径和棱的关系，以及三角形面积计算公式，即可求得结果.解答过程：根据题意，作正八面体如下所示，连接，设，根据其对称性可知，过点，又该八面体为正八面体，则面，又面，故；显然正八面体的外接球球心为，设其半径为，，则，在直角三角形中，；由可得，则；故该八面体的表面积.故选：D.7.如图，为了测量某铁塔的高度，测量人员选取了与该塔底在同一平面内的两个观测点与，现测得米，在点处测得塔顶的仰角为，在点处测得塔顶的仰角为，则铁塔的高度为（）A.80米 B.100米 C.112米 D.120米答案：B解析：思路：结合题意表示出，再利用余弦定理建立方程，求解高度即可.解答过程：设，由题意得，而，得到，在中，，，由余弦定理得，解得，故B正确.故选：B.8.如图，正四棱台，上下底面的中心分别为和，若，侧面与底面所成锐二面角的正切值为，则正四棱台的体积为（）A. B. C. D.答案：A解析：思路：在正四棱台中利用定义找出侧面与底面所成锐二面角，根据其正切值可计算棱台的高，再利用棱台的体积公式即可求.解答过程：取、的中点、，连接、、，则由题意可知为侧面与底面所成锐二面角，则，，得，，在直角梯形中，，则，则正四棱台的体积为.故选：A.二､多选题（每小题6分，共18分.有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）9.已知复数z满足，则下列关于复数z的结论正确的是（）A.B.复数z的共轭复数为＝﹣1﹣iC.复平面内表示复数z的点位于第二象限D.复数z是方程x2+2x+3＝0的一个根答案：ABC解析：思路：利用复数代数形式的乘除运算化简，然后逐一分析四个选项得答案．解答过程：由，得．；，复平面内表示复数的点的坐标为，位于第二象限；，复数不是方程的一个根．故选：ABC．10.如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，底面，则（）A.B.平面．C.异面直线与所成角的余弦值为D.与平面所成角为答案：AB解析：思路：利用勾股定理得到，再由平面，得到，结合线面垂直判定定理，证得平面，即可判定A正确；由，得到，结合，即可证得平面，可判定B正确；把异面直线与所成角转化为与所成角，在直角，可判定C不正确；根据线面角的定义，得到为与平面所成角，在直角中可判定D不正确.解答过程：根据题意，设，则，对于A中，由余弦定理可得，所以，所以，因为平面，且平面，可得，又由且平面，所以平面，因为平面，所以，所以A正确；对于B中，由，因为，可得，又由平面，且平面，可得，又由且平面，所以平面，所以B正确；对于C中，由底面为平行四边形，可得，所以异面直线与所成角，即为与所成角，设，在直角，可得，所以.所以C不正确；对于D中，因为底面，所以为与平面所成角，可得，所以，即直线与平面所成角为，所以D不正确.故选：AB.11.在中，角的对边分别为外接圆的半径为2，且，则下列结论正确的是（）A.B.C.面积的最大值为D.若，角的平分线交于点，则答案：BCD解析：解答过程：对于A，因为，所以，所以，又，即，则，又，所以，解得，又，故，故A错误；对于B，因为，外接圆的半径为2，所以，故B正确；对于C，因为，即，又，所以，得，当且仅当时，取等号，所以，即面积的最大值为，故C正确；对于D，由，结合，解得，由，即，解得，故D正确.三､填空题（每小题5分，共计15分）12.袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个白球，3个黄球，从中随机抽取2个球，则取出的2个球中至少有1个白球的概率是___________.答案：##0.7解析：思路：利用古典概型的概率公式即得.解答过程：袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个白球，3个黄球，设2个白球，3个黄球为，从中随机抽取2个球，基本事件为共有10种，其中取出的2个球中至少有1个白球的事件有7种，故取出的2个球中至少有1个白球的概率为.故答案为：.13.若圆锥的体积为，它的母线与底面所成的角的余弦值为，则圆锥的表面积为________.答案：解析：思路：由题意作图，根据线面角的定义，可得圆锥的母线与底面半径的等量关系，利用扇形面积公式以及圆的面积公式，可得答案.解答过程：由题意可作图如下：在圆锥中，易知，且为母线与底面所成的角，由母线与底面所成的角的余弦值为，则，在中，，可得，则，圆锥的体积，解得，则，圆的周长为，则圆锥侧面展开图的面积，圆锥底面面积，所以圆锥的表面积.故答案为：.14.直角梯形中，，，，点，为的中点，在边上运动(包含端点)，则的取值范围为__________.答案：解析：思路：建立平面直角坐标系，再利用向量的数量积的坐标运算即可求解.解答过程：建立平面直角坐标系如图，则，，，，点，为的中点，，，，，，在边上运动(包含端点)，设，，，，，，的取值范围为.故答案为：.四､解答题（本题共5小题，共计77分.解答应写出文字说明或演算步骤.）15.已知平面向量，且.（1）求的值；（2）求向量与夹角的余弦值.答案：（1）（2）解析：思路：（1）根据题中条件化简得到，结合先平方再开方计算向量的模；（2）先计算，，最后根据计算即可.（1）由整理得，又，代入得，解得，则；（2）因为，又，所以.16.在中，内角所对的边分别为，且．（1）求；（2）已知的面积为，求的周长．答案：（1）（2）解析：思路：（1）利用正弦定理边化角，整理化简等式，根据和角公式，可得答案；（2）由余弦定理得：，由三角形面积公式得，从而得解.（1）由正弦定理得：．，由得，又因为，解得；（2）由，得，由余弦定理得：①．又因为②联立①②得：，的周长．17.甲､乙两人进行象棋比赛，采用五局三胜制，每局均无平局，已知每局比赛甲获胜的概率为，且甲､乙每局比赛的结果互不影响.（1）求三局比赛结束的概率；（2）求四局比赛结束且甲获胜的概率；（3）若第一局甲获胜，求最终乙赢得比赛的概率.答案：（1）；（2）；（3）.解析：思路：（1）利用相互独立事件及互斥事件的概率公式计算得解.（2）利用相互独立事件的概率公式计算得解.（3）利用相互独立事件及互斥事件的概率公式计算得解.（1）比赛三局，甲获胜的概率；乙获胜的概率，所以三局比赛结束的概率为.（2）四局比赛结束且甲获胜，则前3局甲输1局，第4局胜，其概率为.（3）第一局甲获胜，最终乙赢得比赛的事件为，乙连赢3局的概率为，第2，3，4局乙输1局，第5局赢的概率为，所以.18.长沙是一座历史悠久、文化旅游资源丰富的城市．为更好地了解游客对长沙旅游体验的感受，长沙市旅游部门随机选择100名游客对长沙旅游体验进行满意度评分（满分100分），根据这100名游客的评分，制成如图所示的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图，求的值；（2）估计这100名游客对长沙旅游体验满意度评分的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（3）旅游部门的工作人员采用按比例分层抽样的方法从评分在，的两组中共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行单独访问，求选取的2人中，恰有1人评分在内，