黑龙江省大庆市铁人中学2025~2026学年高二下册期末考试数学试卷【附解析】

数学一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，若，则（）A.1 B.3 C. D.2.“成立”是“成立”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.下面是不同成对数据的散点图，从左到右对应的样本相关系数是，，，，其中最大的是（）A. B. C. D.4.8个人排成一排照相，其中甲乙丙三人都不相邻的排法种数是（）A. B.C. D.5.某电商平台的消费者中，男性用户占，其对某商品的好评率为；女性用户占，其对该商品的好评率为．若随机选择一名用户，则该用户对该商品给予好评的概率为（）A. B. C. D.6.已知曲线在处的切线与曲线相切，则的值为（）A.2 B. C. D.7.已知函数是幂函数，对任意，，且，满足．若，且的值为负数，则下列结论中一定不成立的是（）A.， B.，C.， D.，8.已知函数满足：对，都有，，若，则的取值范围是（）A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数，则（）A.函数的定义域为B.函数的值域为C.函数的图象是中心对称图形D.在上单调递减，则10.已知正实数a、b满足，则（）A.的最大值为 B.的最小值为C.的最小值为8 D.的最大值为11.在某次国际围棋比赛中，甲、乙两人进入最后决赛，决赛采用五局三胜制和三局两胜制其中一种，若每局比赛甲胜乙的概率都为，没有和局，且各局比赛的胜负互不影响，则下列说法中正确的是（）A.若采用三局两胜制，甲获得冠军时，比分为的可能性最大B.若采用五局三胜制，甲获得冠军时，比分为和的可能性相等C.若采用五局三胜制，则比赛对乙更有利D.若采用五局三胜制，乙先赢了一局，甲仍有超过的可能性获得冠军三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.函数，则______．13.展开式中的系数为________．14.已知定义在上奇函数，且当时，满足，且当时，，则_________．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知全集为，集合，.（1）当时，求（2）若，求实数的取值范围.16.口袋中有个白球，3个红球，依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球.记取球的次数为X.若，求：（1）n的值；（2）X的分布列.17.直播带货是一种直播和电商相结合的销售手段，目前已被广大消费者所接受．针对这种现状，某公司决定逐月加大直播带货的投入，直播带货金额稳步提升，以下是该公司2025年前5个月的带货金额：月份x12345带货金额y/万元350440580700880（1）求y关于x的线性回归方程，并据此预测2025年7月份该公司的直播带货金额；（2）该公司随机抽取55人进行问卷调查，得到如下不完整的列联表：参加过直播带货未参加过直播带货总计女性3035男性10总计请填写上表，并判断是否有99.5%的把握认为参加直播带货与性别有关？参考数据：，，，．参考公式：，；，其中．0.0250.0100.0050.0015.0246.6357.87910.82818.已知函数，，（1）当时，求关于不等式的解集（2）当时，若对任意1，不等式恒成立，求实数k的取值范围（3）若对任意恒成立，则实数的取值范围19.已知函数，曲线在处的切线方程为.（1）求的值；（2）证明：函数在区间上存在唯一极大值点；（3）求函数的零点个数.

数学一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，若，则（）A.1 B.3 C. D.答案：C解析：解答过程：因为，所以或，当时，与集合元素的互异性矛盾；当时，可得，此时,满足故.2.“成立”是“成立”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答案：B解析：解答过程：试题分析：由|x-1|＜2得-1＜x＜3，由x（x-3）＜0得0＜x＜3，所以“|x-1|＜2成立”是“x（x-3）＜0成立”的必要不充分条件考点：1．解不等式；2．充分条件与必要条件3.下面是不同成对数据的散点图，从左到右对应的样本相关系数是，，，，其中最大的是（）A. B. C. D.答案：A解析：解答过程：由散点图的趋势可知且接近1，，与绝对值较小，所以最大.4.8个人排成一排照相，其中甲乙丙三人都不相邻的排法种数是（）A. B.C. D.答案：A解析：思路：根据题意，先将5人全排列，再将甲乙丙三人插入5人构成的6个空隙中的三个空隙中，结合排列数和分步计数原理，即可求解.解答过程：先从8人中除去甲乙丙三人，将剩余的5人全排列，有种排法，再将甲乙丙三人插入5人构成的6个空隙中的三个空隙，有种放法，由分步计数原理得，共有不同的排法.5.某电商平台的消费者中，男性用户占，其对某商品的好评率为；女性用户占，其对该商品的好评率为．若随机选择一名用户，则该用户对该商品给予好评的概率为（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：首先定义事件，明确各事件的概率，根据全概率公式求解即可.解答过程：设事件表示“随机选择一名用户对该商品给予好评”，事件表示“随机选择一名用户为男性用户”，事件表示“随机选择一名用户为女性用户”，由题意，，，，所以.6.已知曲线在处的切线与曲线相切，则的值为（）A.2 B. C. D.答案：B解析：思路：先求在处的切线方程为；利用导数相等求出的切点横坐标；代入切线方程解得.解答过程：对求导得，当时，，，曲线在处的切线方程为.设切线与相切于点，对求导得，由切线斜率为得，解得，将切点代入切线方程得，解得.7.已知函数是幂函数，对任意，，且，满足．若，且的值为负数，则下列结论中一定不成立的是（）A.， B.，C.， D.，答案：D解析：思路：根据幂函数定义求出，根据函数解析式逐个判断即可.解答过程：因为函数是幂函数，则，解得或，因为对任意，，且，满足，所以在上单调递增，时，，在上单调递减，故舍，所以时，，对于A，取时，，可能成立；对于B，取时，，可能成立；对于C，取时，，可能成立；对于D，因为，则，则，由单调性可知，故，与矛盾，一定不成立.8.已知函数满足：对，都有，，若，则的取值范围是（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：由题意可得，，进而可求得解答过程：，则，则，即，所以，即故选：B.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数，则（）A.函数的定义域为B.函数的值域为C.函数的图象是中心对称图形D.在上单调递减，则答案：ABC解析：思路：对于A，令即可得到函数的定义域；对于B，利用分离常数法将化为即可求出函数的值域；对于C，证明即可得到函数的对称中心，从而证明；对于D，求出的单调区间，根据是单调区间的子集，列不等式即可求出的取值范围.解答过程：令，解得，所以函数的定义域为，故A正确；，因为，所以函数的值域为，故B正确；因为，所以函数的图象是中心对称图形，对称中心为，故C正确；由B选项知，，所以函数在，上单调递减，若在上单调递减，则或，解得或，故D错误；故选：ABC.10.已知正实数a、b满足，则（）A.的最大值为 B.的最小值为C.的最小值为8 D.的最大值为答案：ABD解析：思路：直接利用基本不等式即可判断选项；将表示成，代入，利用二次函数即可求出的最小值；根据基本不等式“1”的应用，求的最小值即可判断选项；先求出的最大值，即可判断选项.解答过程：解：选项，由正实数a、b满足，则，所以，当且仅当，即时取等号，因此的最大值为，选项正确；选项，由，则，所以，则当时，取最小值为，选项正确；选项，由，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为，选项错误；选项，因为，由可知，所以，当且仅当时取等号，此时取最大值2，所以的最大值为，选项正确.11.在某次国际围棋比赛中，甲、乙两人进入最后决赛，决赛采用五局三胜制和三局两胜制其中一种，若每局比赛甲胜乙的概率都为，没有和局，且各局比赛的胜负互不影响，则下列说法中正确的是（）A.若采用三局两胜制，甲获得冠军时，比分为的可能性最大B.若采用五局三胜制，甲获得冠军时，比分为和的可能性相等C.若采用五局三胜制，则比赛对乙更有利D.若采用五局三胜制，乙先赢了一局，甲仍有超过的可能性获得冠军答案：BD解析：思路：对于A，比较获胜和获胜的概率判断；对于B，分别求得获胜和获胜的概率判断；对于C，分别求得三局两胜制和五局三胜制乙胜的概率判断；对于D，由前四局甲胜三局和前三局胜2局求解判断.解答过程：对于A，若采用三局两胜制，甲以获胜的概率为，甲以获胜的概率为，故A错误对于B，若采用五局三胜制，甲以获胜的概率为，甲以获胜的概率为，故B正确对于C，因为采用三局两胜制甲胜的概率为，采用五局三胜制甲胜的概率为，所以采用三局两胜制和五局三胜制乙胜的概率分别为和，所以采用三局两胜制对乙更有利，故C错误对于D，若采用五局三胜制，乙先赢了一局，甲获得冠军的概率为，所以D正确．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.函数，则______．答案：3解析：解答过程：由题意可得，，所以.13.展开式中的系数为________．答案：解析：思路：借助二项式的展开式的通项公式计算即可得.解答过程：对，有，，则，，由，故所求的系数为.14.已知定义在上奇函数，且当时，满足，且当时，，则_________．答案：解析：思路：根据函数的递推性质及奇偶性求出参数，再由函数解析式及递推关系得出即可得解.解答过程：因为当时，满足，所以，即，又函数为上的奇函数，所以，即，解得，又，解得，所以时，，所以，由，，所以，同理，所以.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知全集为，集合，.（1）当时，求（2）若，求实数的取值范围.答案：（1）（2）解析：思路：（1）先求集合B，再利用补集、并集的定义求解即得；（2）分类讨论和，列出不等式组求出的取值范围.（1）当时，，，又，（2），当，即，即时，成立；当时，要使，则解得综上，实数的取值范围为16.口袋中有个白球，3个红球，依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球.记取球的次数为X.若，求：（1）n的值；（2）X的分布列.答案：（1）（2）解析：1234思路：（1）由“第二次才取到白球”的条件，结合无放回抽样建立关于n的一元二次方程并求解.（2）由条件列出随机变量X的所有可能取值，并利用概率乘法公式逐一计算连续抽样的概率以求其分布列.（1）由题意可知，口袋中共有个球，其中白球个，红球3个，第一次取到红球的概率为，此时还剩个球，其中白球仍为n个，故第二次取到白球的概率为，则，化简得，解得或，因为，则（2）由（1）可知，袋中共有7个白球，3个红球，总数为10个，所以随机变量的所有可能取值为，则，，，，所以的分布列为123417.直播带货是一种直播和电商相结合的销售手段，目前已被广大消费者所接受．针对这种现状，某公司决定逐月加大直播带货的投入，直播带货金额稳步提升，以下是该公司2025年前5个月的带货金额：月份x12345带货金额y/万元350440580700880（1）求y关于x的线性回归方程，并据此预测2025年7月份该公司的直播带货金额；（2）该公司随机抽取55人进行问卷调查，得到如下不完整的列联表：参加过直播带货未参加过直播带货总计女性3035男性10总计请填写上表，并判断是否有99.5%的把握认为参加直播带货与性别有关？参考数据：，，，．参考公式：，；，其中．0.0250.0100.0050.0015.0246.6357.87910.828答案：（1），1118万元（2）列联表见解析，有99.5%的把握认为参加直播带货与性别有关解析：思路：（1）由系数公式直接计算即可求解；（2）由计算公式，再比较临界值即可求解.（1）因为，，，，所以，，所以y关于x的线性回归方程为，当时，（万元），所以预测2025年7月份该公司的直播带货金额为1118万元；（2）补全完整的列联表如下：

参加过直播带货未参加过直播带货总计女性30535男性101020总计401555根据以上数据，经计算得到．因为，所以有99.5%的把握认为参加直播带货与性别有关．18.已知函数，，（1）当时，求关于不等式的解集（2）当时，若对任意1，不等式恒成立，求实数k的取值范围（3）若对任意恒成立，则实数的取值范围答案：（1）答案见解析（2）（3）解析：思路：(1)对进行分类讨论求解不等式；(2)利用分离参数法求k的取值范围；(3)把看作自变量，构造函数，求解实数的取值范围.（1）因为，．①当时，不等式为，解集为；②当时，，不等式可化为，解集为；③当时，，不等式可化为，解集为；④当时，，不等式可化为，解集为，综上，当时，解集为；当时，解集为；当时，