甘肃省兰州市永登县第六中学2025-2026学年高一（下）第一次质量检测数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年甘肃省兰州市永登县第六中学高一（下）第一次质量检测数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.化简后等于（）A. B. C. D.2.已知P为△ABC所在平面内一点，，则（）A. B.

C. D.3.已知，且在上的投影向量的模为，则与的夹角为（）A.45° B.60° C.120° D.45°或135°4.已知是两个不共线的向量，向量共线，则实数t的值为（）A. B. C. D.5.已知三角形ABC满足，则三角形ABC的形状一定是（）A.正三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形6.设O，A，M，B为平面上四点，，且λ∈（1，2），则下列结论正确的是（）A.点M在线段AB上 B.点B在线段AM上

C.点A在线段BM上 D.O，A，M，B四点共线7.已知||=2||≠0，且关于x的方程x2+||x+•=0有实根，则与的夹角的取值范围是（）A.[0，] B.[，π] C.[，] D.[，π]8.设O为△ABC所在平面内一点，满足，则△ABC的面积与△BOC的面积的比值为（）A.6 B. C. D.5二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列说法错误的是（）A.若，则

B.若，则

C.对任意向量都有

D.，则与中至少有一个为10.下列说法其中正确的说法为（）A.若，，则

B.若，S△AOC，S△ABC分别表示△AOC，△ABC的面积，则S△AOC：S△ABC=1：3

C.两个非零向量，，若||=||+||，则与共线且反向

D.若∥，则存在唯一实数λ使得=11.下列说法正确的是（）A.已知，，则的最小值为6

B.在△ABC中，若，则△ABC为钝角三角形

C.在△ABC中，若点P满足，则P为△ABC的垂心

D.若，，与的夹角为，则在方向上的投影向量为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量满足||=1，|+|=2，且，则=

.13.AB为圆O的一条弦，且|AB|=2，则的值为

.14.已知△ABC是边长为1的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

（1）化简；

（2）设向量，，求.16.(本小题15分)

已知.

（1）若，求；

（2）若，的夹角为60°，求；

（3）若，求与的夹角为θ.17.(本小题15分)

如图，在平行四边形ABCD中，.

（1）用向量，表示，；

（2）若，证明：A，E，F三点共线.18.(本小题17分)

已知两个单位向量与的夹角为，设=2+，=t-3.

（1）求|+|最小值；

（2）若与的夹角为钝角，求t的取值范围.19.(本小题17分)

如图所示，AD是△ABC的一条中线，点O满足，过点O的直线分别与射线AB，射线AC交于M，N两点.

（1）用和表示；

（2）设，实数m＞0，n＞0，求的值；

（3）如果△ABC是边长为a（a＞0）的等边三角形，求OM2+ON2的取值范围.

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】BCD

10.【答案】BC

11.【答案】ACD

12.【答案】

13.【答案】2

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】或

17.【答案】，

由（1），又，

所以，

所以A，E，F三点共线

18.【答案】解：（1）由=2+，=t-3，可得，

又与是单位向量，且夹角为，