2025-2026学年七年级第一学期数学学科期中试卷（含答案）

北京一六一中学2025-2026学年七年级第一学期数学学科期中试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.-7。勺倒数是（）

1I

A.yB.-AC.7D.-7

2.2025年9月3日北京天安门广场举行阅兵，主题为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80

周年，其规模体现了国家强大军事力量.据统计有12000名官兵参加了阅兵仪式，将12000用科学记数法表

示应为()

A.12x103B.0.12x105C.1.2x105D.1.2xIO4

3.下列各式中，不相等的是()

A.(-2)3和-23B.(—3)2和—32

C.(-3)2和3?D.|-2|3fn|-23|

4.下列运算正确的是()

A.2a+5b=7ahB.6x3-2x=4x2

C.xy24-3xy2=4xy2D.-2(ab-a)=-2ab-2a

5.若强项式2严严与一的和也是单项式，则律的值为（）

A.8B.6C.5D.9

6.如图,数轴上的点A,B表示的数分别是a,b,如果ab>0,那么下列结论中正确的是（）

A

a~b

A.a+b>0B.|a|>|b|C.a+l>bD.b>a-l

7.下列问题中的两个量成反比例关系的是（）

A.每天阅读半小时，阅读的总时长与天数

B.跑步的平均速度一定，跑步的路程与时间

C.圆柱的体积一定，圆柱的底面积与高

D.长方形的周长一定，长方形相邻两边的长

8.下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（）

A.(%4-6)(%+4)-6xB.x(x4-4)4-24

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C.4(%+6)+x2D.X2+24

9.如图足一个“数值转换机“，按下面的运算过程输入一个数x,若输入的数x=-l,则输出的结果为()

A.11B.3C.-5D.-21

10,对任意两个有理数a,h,有如下运算:a©b=|ab-a-b|,有下列四个结论：

①(-3)©2=11；②2㊉(0㊉2)=0；③对任意有理数a,b,有a㊉b=b㊉a；④若a㊉2;b㊉2,贝lja=b.

其中所有正确结论的序号是()

A.①②B.②④C.②③D.③④

二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分)

11.大于一3义的负整数有个.

12.有一个数字叫“黄金分割比”,它的值约为0.61803398,将0.61803398用四舍五入法精确到0.001的近似

数是.

13.用代数式表示：比k的3倍少6的数是.

14.写出一个系数是-2,次数是3的单项式，这个单项式可以是(写出一个即可)。

15.多项式-2abk+ab-24的次数为3,则k=,常数项为.

16.已知|a|二3,|b|=8,且a+b>0,则a-b=.

17.我国古代《易经》一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结记录数目，即“结绳计数”，如图，一位

母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，每七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生

后的天数是.

THT

18.我们可以用符号f(a)表示代数式，a是正整数，我们规定：当a为奇数时，f(a)=3a+l,当a为偶数

时，f(a)=*例如:f(1)=3x1+1=4,f(10)=学=5.设Qi=8,。2==/(&)，…，

a2Q24-/(a2023)»a2025=/(a2024)»则。2025二•

三、解答题

19.计算:

(1)-10+(-3)-(-4)+(-8)；

(2)(-4)^|x(-0.75)：

⑶(一42)x(/吉一芬

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(4)-24+|X92+(-5)2.

o

20.化简：

(1)-3mn+8+5mn-3；

(2)4cz+b2-(b2-3+2a).

21.已知(x+2)2+|y-l|=0,求xy+2(2xy-3y2)-3(xy-y2)的值。

22.下表是某校三年级为13岁的5名同学的体重(单位：kg)情况，其中突出标准体重的千克数记为正

数，少于标准体重的千克数记为负数，已知序号为5的同学的体重是48.5kg,有一种少年儿童的标准体重

(单位：kg)的计算方法为：标准体重=(年龄X7-5)-2.

编号12345

体重

-0.1-1.0+3.60.2m

情况

(1)①写出表格中m的值;

②体重最接近标准体重的同学的序号是

(2)求这5位同学的体重的平均值.

23.有理数a,b在数轴上的对应点位置如图所示。

11111>

a-10hI

(1)在图中标出-a、-b所对应的点,并用“v”连接a,b,-a,-b,0；

(2)化简：2|a+l|-|a+b|-3|b-a|.

24.某体育用品商店出售的乒乓球拍和乒乓球进价、售价如下表：

进价售价

乒乓球拍30元/副(30+a)元/副(a>0)

乒乓球1元/个(1+b)元/副(b>0)

某乒乓球队打算购买15副乒乓球拍，120个乒乓球.

(1)该乒乓球队共需要花元(结果用含a,b的式子表示)；

(2)今年“五一”期间该商店开展让利促销活动，提供两种不同的促销方案：

方案一：买一副乒乓拍送2个乒乓球；

方案二：每购买100个乒乓球赠送1副乒乓球拍.

①全部按方案一购买与全部按方案二购买相差多少钱(结果用含a,b的式子表示)？

②若a=5,b=0.2,请为该乒乓球队设计一个最省钱的购买方案，说明理由.

25.定义一种新的运算，观察下列各式:

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102=1+2x5=11,

5Q(-1)=5+(-1)x5=0,

(一3)。2=-3+2x5=7,

(-6)O(-4)=-6+(-4)x5=-26.

(1)根据观察到的规律,计算(-6)。(一2)；

(2)用代数式表示mOn的结果；

(3)若(m-2n)©n=2,请计算(2m-4n)0(2n-7)的值.

26.如图，数轴匕点A表示的有理数为-4,点B表示的有理数为6,点P从点A出发以每秒2个单位长度的

速度在数轴上由点A到点B的方向运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度运

动至点A停止运动，设运动时间为t秒。8

AP—►L4

।।।।।।।U6

-4-3-2-1012

(1)当t=3时，点P表示的有理数是

(2)①在点P由点A到点B的运动过程中，P表示的有理数是(用含〔的代数式表示)；

②在点P由点B到点A的运动过程中，点P表示的有理数是(用含t的代数式表示)；

(3)若点P从点A出发的同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度在数轴上由点B到点A

的方向运动，当t为何值时，点P与点Q的距离是2个单位长度.

四、选做题(每小题5分，共10分)

27.如图，下列图形是由同样大小的圆点按一定规律排列所组成的，按此规律排列下去，在第7个图形中，

圆点的个数是为；在第100个图形中，圆点的个数是为

第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形第5个图形第6个图形

28.对于数轴上的点P和线段MN,给出如下定义：若点P与线段MN上一点的距离等于线段MN的长，则

称点P是线段MN的“强关联点”.

(1)点M,N表示的数分别是-1,2

①在-3,0,4中，线段MN的“强关联点”所表示的数有；

②线段MN的“强关联点”所表示的数最大为,最小为;

(2)线段MN的长为a

①建段MN的“强关联点”所表示的数中,最大值与最小值的差为：

②线段EF的长为b,若存在点P,使得点P既是线段MN的“强关联点”，也是线段EF的“强关联点”将

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所表示的数中的最小数的差记为&

线段MN的“强关联点”所表示的数目的最大数与线段EF的“强关联点”，

则d的最大值为（用含a,b的式子表示）。

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答案解析部分

1.【答案】B

【解析】【解答】解：-7的倒数是-表

故答案为：Bo

【分析】根据倒数的定义可直接得出答案。

2.【答案】D

【解析】【解答】解:12000=1.2x104。

故答案为：D.

【分析】根据绝对值大于10的数的科学记数法的规范要求，正确表达出来即可(形式：axl°n,其中号aV

10,n为正整数，且n比原整数位少1)。

3.【答案】B

【解析】【解答】解：A：(-2)3=-23,所以A不符合题意；

B：(-3)2=9,-32=-9,即(—3)2，一32,所以B符合题意：

C：(—3)2=32=9,所以C不符合题意；

33

D：|-2|=|-2|=8,所以D不符合题意。

故答案为：Bo

【分析】根据乘方的意义及绝对值的性质，逐项进行计算，即可得出答案。

4.【答案】C

【解析】【解答】A；两项不是同类项，不能合并，所以A不正确；

B：两项不是同类项，不能合并，所以B不正确；

C：xy2+3xy2=4xy2,所以C正确；

D：-2(ab-a)=-2ab+2a,所以D不正确。

故答案为：Co

【分析】根据合并同类项法则可得HA,B不正确，C正确；根据去括号法则，可得出D不正确，即可得出

答案。

5.【答案】A

【解析】【解答】解：*/单项式2%3ym与一看产y2的和也是单项式，

・・・2/严与一,ny2是同类项,

/.m=2,n=3,

/.mn=23=8

故答案为：A.

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【分析】首先根据合并同类项法则可得出2%3yM与一看”y2是同类项，进而根据同类项的定义可得出m=2,

n=3,再进行乘方运算，可得出答案。

6.【答案】D

【解析】【解答】解：Vab>0,

・・・aVbV()或OVaVb,

.,.a+bVO或a+b>0,所以A不正确；

若aVbVO,则|a|>|b|；若OVaVb,则|a|<|b|,所以B不正确;

因为A,B之间的距离不确定，所以a+1与b的大小无法确定，所以C不正确；

因为b>a,所以b>a-l,所以D正确。

故答案为：Do

【分析】根据点A,B在数轴上对应的位置，可得出aVbVO或OVaVb,进而得出A不正确；根据它们绝

地值的大小，可得出B不正确；A,B之间的距离不确定，可以得出C不正确；根据b>a,可得出D正确。

7.【答案】C

【解析】【解答】解：A：每天阅读半小时，阅读的总时长与天数成正比例，所以A不符合题意；

B：跑步的平均速度一定，跑步的路程与时间成正比例，所以B不符合题意；

C：圆柱的体积一定，圆柱的底面积与高成反比例，所以C不符合题意；

D：长方形的周长一定，长方形相邻两边的长不成比例，所以D不符合题意。

故答案为：Co

【分析】根据正反比例的意义逐项进行判断即可得出答案。

8.【答案】D

【解析】【解答】解：A、大长方形的面积为：(x+6)(x+4),空白处小长方形的面积为：6x.阴影部分的面

积等于大长方形面积减去小长方形面积即(x+6)(x+4)-6x,故不符合题意；

B、阴影部分可分为二部分；如图I,一个长为x,宽为x+4的长方形，面积是x(x+4)；另一个长为6,

宽为4的长方形，面积是4x6=24.阴影部分的面积为两个长方形面积之和，即x(x+4)+24,故不符合题

意：

C、阴影部分可分为二部分：如图2,一个长为x+6,宽为4的长方形，面积是4(x+6),另一个边长为x

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的正方形，面积是x2•阴影部分的面积是长方形和正方形的面积之和，即4(x+6)+x2,故不符合题意；

D、阴影部分可分为二部分：如，3,一个边长为x的正方形，面积是X，，一个长为x,宽为4的长方形，而

积是4K,另一个长为6,宽为4的长方形，面积是24,阴影部分的面积三部分的面积之和为x?+4x+24,故

符合题意.

故选：D.

【分析】

利用割补法求阴影部分的面积。从而选出不正确的列式。

9.【答案】A

【解析】【解答】解：根据程序可列代数式：-2x+l

当x=-l时：-2x(-1)+1=2+1=3,

当x=3时:-2x3+l=-5,

当x=-5时：-2x(-5)+1=11>10.

故答案为：Ao

【分析】首先根据程序列出代数式，然后根据程序要求，求当x=-l时，第一次计算结果为3<10,所以继续

输入，直至得出11大于1(),即可得出答案。

10.【答案】C

【解析】【解答]解：Va®b=|ab-a-b|,

・•・(-3)㊉2=|(-3)X2-(-3)-2|=|-6+3-2|=|-5|=5,即①不正确：

0©2=|0X2-0-2I=2,2㊉(0矽2)=2®2=|2x2-2-2|=0,即②正确；

b®a=\ba-b-a\=\ab-a-b\=a㊉b,即③正确；

因为a㊉2二b㊉2,,所以|2Q—Q—2|=|2b—b-2],所以2Q—Q—2=2b—匕-2或2a—a—2=—

(2b-b-2),所以a=b或a+b=4,即④不正确，

综上：②③正确。

故答案为：Co

【分析】根据新定义运算，分别进行计算，即可得出答案。

11.【答案】3

【解析】【解答】解：一3白的负整数有：-3,-2,-1,共3个。

故答案为：3.

【分析】根据负数的大小比较，以及负整数的定义，即可得出答案。

12.【答案】0.618

【解析】【解答】解：0.61803398^0.618.

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故答案为：0.618

【分析】根据四合五入法取近似值即可。

13.【答案】3k-6

【解析】【解答】解：比k的3倍少6的数是3k-6

故答案为：3k-6.

【分析】

此题考查了列代数式，正确理解题』K的3倍少6.列出代数式

14.【答案】-2x3

【解析】【解答】解：符合题意的单项式为：-2x3.

故答案为：-2x3（答案不唯一）.

【分析】根据单项式的系数和次数的定义即可写出单项式（答案不唯一）。

15.【答案】2；-2，

【解析】【解答】解：•・•多项式-2abk+ab-2‘的次数为3,

A-2abk的系数为3,常数项为的3

r.l+k=3,

r.k=2,

故第1空答案为：2；第2空答案为：-2，

【分析】首先根据多项式的次数可得出-2abk的系数为3,常数项为-2、进而根据单项式的次数可得出

1+k=3,进而即可得出k=2,即可得出答案。

16.【答案】-5或-11

【解析】【解答】解：•・・|a|=3,|b|=8,

/.a=±3；b=±8,

Va+b>0,

a=3,b=8或a=-3,b=8,

a-b=-5或a-b=-11.

故答案为：-5或-11。

【分析】首先根据绝对值的性质得Ha=±3；b=±8,进而根据a+b>0,可得出a=3,b=8或a=3,b=8,进而

得出a-b=-5或a-b=-l1.

17.【答案】452

【解析】【解答】解：孩子自出生后的天数是：1x73+2x72+1x7+4=343+98+7+4=452.

故答案为:452.

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【分析】根据打结的位置和个数，可得出孩子自出生后的天数是：1x73+2x72+1x7+4=343+98+7+4=452.

18.【答案】2

【解析】【解答】解：・・0=8,

842

2311

---,-X+=

222a54.

由此可见，这列数从az开始按照4,2,1循环出现，

•・,(2G25-1)+3=674......2,

***a2025=2・

故答案为：2

【分析】首先求出a2,a3,a4,as的值，进而可得出规律，根据规律即可得出。2。25=2.

19.【答案】⑴解:-10+(-3)-(-4)+(-8)

=-10-3+4-8

=-17

(2)解：(-4)+>(—0.75)

=4x7x5

4

=21

(3)解：(-42)X1+(-42)X+(-42)X(-y)

=-7-9+24

=8

(4)解：=-164x81+25

=-16+27+25

=36

【解析】【分析】(1)根据有理数的加减混合运算法则进行运算即可；

(2)根据有理数的乘除混合运算法则进行运算即可；

(3)根据乘法分配律进行乘法运算，然后再进行加法运算即可；

(4)根据有理数的混合运算法则，按照正确的运算顺序进行运算即可。

20.【答案】(1)解：-3mn+8+5mn・3

=-3mn+5mn+8-3

=2mn+5

(2)解：=4a+b2-b2+3-2a

=4a-2a-i-b2-b2+3

=2a+3

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【解析】【分析】(1)先找出同类项，再进行合并即可；

(2)首先根据去括号法则去括号，然后再合并同类项即可。

21.【答案】解：V(x+2)2+|y-l|=0

x=-2,y=l

xy+2(2xy-3y2)-3(xy-y2)

=xy+4xy-6y2-3xy+3y2

=2xy-3y2.

当x=-2,y=l时

2xy-3y2=2x(-2)xl-3xp

=43=7

【解析】【分析】首先根据偶次方和绝对值的非负性，求出x,y的值，进而再把多项式xy+2(2xy-3y2)-3

(xy-y2)进行化简，最后再直接代入求值即可。

22.【答案】(1)解：(1)①13岁九童的标准体重为：标准体重二(年龄x7-5)+2=(13x7-5)+2=43；

/.m=48.5-43=5.5；

②I

(2)解：43+(-O.1-1.O+3.6+O.2+5.5)-=-5=43+1.64=44.64(kg)

答：这5位同学的体重的平均值为44.64kg。

【解析】【解答]解：(1)®|-0.1|=0.1；|1.0|=1.0；|+3.6|=3.6；|0.2|=0.2；|5.5|=5.5,且

0.1<0,2<1.0<3.6<S.S,

・•・体重最接近标准体重的同学的序号是：1;

故答案为：1；

【分析】(1)①首先计算出来标准体重，进而即可得出m=48.5-43=5.5；②求出5位同学体重情况的绝对

值，通过比较绝对值的大小，即可得出答案；

(2)标准体重加上表中5个数据的平均数即可得出这5位同学的体重的平均值。

23.【答案】(1)解：如图所示：

]_______II_______III_______I>

a-1-b0b1-a

由图示可得：a<-b<0<b<-a

(2)=-2(a+1)-[-(b+a)]-3(b-a)

=-2a-2+a+b-3b+3a

=2a-2b-2

【解析】【分析】(1)首先在数轴上把-a,-b表示出来，然后根据它们的位置从左到右排列，并用小于号连接

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起来即可；

(2)首先根据数轴确定a+1,a+b,b-a的正负号，进而根据绝对值的性质进行化简，然后再合并同类项即

可。

24.【答案】(1)15a+120b+570

(2)解:方案一:15(30+a)+(120-15x2)(1+b)=15a+90b+540(元)

方案二：(15-1)(30+a)+120(1+b)=I4a+120b+540(元)

.••①U5a+90b+540)-(14a+120b+540)=(a-30b)元.

②当a=5,b=0.2时：15a+90b+540=15x5+90x0.2+540=633(元)；14a+120b+540=14x5+120x0.2+540=634

(元)；

按方案一买100个乒乓球，按方案二买14个球拍，费用为：100(1+b)+14(30+a)=100(1+0.2)+14

(30+5)=120+490=610(元)

【解析】【解答]解：(1)该乒乓球队共需要花费15(30+a)+120(1+b)

=450+15a+120+120b=15a+l20b+570；

故答案为：15a+120b+570；

【分析】(1)根据总费用二乒乓球拍的费用+乒乓球的费用，即可列出代数式，并进行化简即可；

(2)①根据两个方案分别列出代数式，并进行化简，进而求出它们的差即可；

②根据①的结果，分别求出当a=5,b=0.2时的代数式的值，并求出新方案的费用，通过比较大小即可得出

答案。

25.【答案】⑴解：(-6)O(-3)=-6+(-3)x5=-21

(2)解:mOn=m+5n

(3)解：因为(m-2n)On=2,

m-2n+5n=2即m+3n=2

(2m-4n)。(2n-7)=2m-4n+5(2n-7)=2m+6n-35

=2(m+3n)-35=-31

【解析】【分析】⑴根据观察到的规律,可得出(-6)0(-3)=-6+(-3)x5=-21；

(2)根据观察到的规律，可得出n]G)n=m+5n；

(3)首先根据(m-2n)0n=2,可得出m+3n=2,进而可得出(2m-4n)O(2n-7)=2(m+3n)-35,整体代

入求值即可。

26•【答案】(1)2；4或6

(2)-4+2t；16-2t

(3)解：点P与点Q的距离是2个单位长度，可分为三种情况：①当点P从点A向点B运动，且与点Q

相遇前，此时：2t+t+2=10,解得：吟②当点P从点A向点B运动，且与点Q相遇后，2t+t-2=10,解

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得：t=4：

③当点P从点B向点A运动时，可得：2(t-5)+(10-t)+2=10,解得：t=8；

综上即可得出或4或8.

【解析】【解答】解:(1)点P表示的数为：-4+21(0<t<5),

.•・当t=3时：-4+21=3+2x3=2；

当点P与4重合时，分为两种情况：①点P从点A到点B运动时，-4+2t=4,解得：1=4；②点P从点B到

点A运动时，从点・4到6的距离为：10,可得出t=10：2=5,可得出点P表示的数为：6-2(t-5)=16-2t,可

得16-2t=4,解得：t=6：

故第1空答案为：2：第2空答案为：4或6；

(2)①由(1)可知：在点P由点A到点B的运动过程中，P表示的有理数是-4+21(0〈饪5)；②由

(1)可知，在点P由点B到点A的运动过程中，点P表示的有理数是16-2t；

故第1空答案为：-4+2t；第2空答案为：16-2t；

【分析】(1)①根据题意可得出点P表示的数为：-3+2X3=2；②当点P与4重合时，分为两种情况：①

点P从点A到点B运动时，-4+2t=4,解得：t=4；②点P从点B到点A运动时，可得162=4,解得：

t=6；即可得出答案为4或6；

(2)①由(1)①的推导过程可得出答案；②由(1)②的推导过程可得出答案；

(3)点P与点Q的距离是2个单位长度，可分为三种情况：①当点P从点A向点B运动，且与点Q相遇

前，此时：2t+t+2=10,解得：t二2②当点P从点A向点B运动，且与点Q相遇后，2t+t-2=10,解得：

t=4；③当点P从点B向点A运动时，可得：2(t-5)++2=10,解得：匚X；综上即可得出t=1或4

或8.

27.【答案】55；10101

【解析】【解答】解：由所给图形可知，

第1个图形中，圆点的个数为：1=1x2」；

第2个图形中，圆点的个数为：7