高中物理练习：带电粒子在电场中的运动

习题课2带电粒子在电场中的运动

［学习目标］1.会利用动力学的观点解答带电粒子在电场中的运动问题2会

分析带电粒子在电场中运动的能量转化情况3掌握带电粒子在复合场中运动问

题的分析方法.

［合作探究•攻重难1

I练习点1|带电粒子在电场中的直线运动问题

1.运动状态：带电粒子只要沿电场方向进入电场（不管是否为匀强电场），若

只受静电力，就会加速（或减速）.

2.处理方法：用功能观点分析求解比较方便，粒子动能的变化量等于电势

能的变化量的负值（或等于静电力做的功），即

［教师备选］

反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子团在

电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似.如

图所示，在虚线MN两侧存在着方向相反的两个匀强电场,

Ei

一带电微粒从A点在静电力作用下由静止开始沿直线在4、

3

B两点间往返运动.己知电场强度£i=2.0XION/C和EiN

-4.0X103N/C,方向如图所示.带电微粒的质量加=1.0X10-2°电所带电荷

量夕=一1.0义10—9（2,A点距虚线MN的距离M=不计带电微粒的重力,

忽略相对论效应.求：

（1）B点距虚线MN的距离小;

⑵带电微粒从A点运动到B点所经历的时间t.

【解析】（1）带电微粒从A点运动到B点的过程中，由动能定理有

\q\E\d\—\q\Eidi—0

解得出=五％=0.50cm.

£12

（2）设微粒在虚线MN两侧的加速度大小分别为QI、42,由牛顿第二定律有

\q\E\=ma\

\q\E2=ma2

设微粒在虚线MN两侧运动的时间分别为力、Z2,由运动学公式有

d\=^a\fi

ch2a2/2

又t=ti+t2

联立解得，=1.5X10-8s

【答案】(1)0.50cm(2)1.5X10-8s

［针对训练］

1.虚线PQ、MN间存在如图1所示的水平匀强电场，一带电粒子的质量〃?

=2.0XIO-11kg,电荷量q=+1.()X1(尸c,粒子从。点由静止开始经电压U=

100V的电场加速后，沿垂直于匀强电场的方向进入匀强电场中，从虚线上

的某点仇图中未画出)离开匀强电场，离开匀强电场时的速度与电场方向成30°

角.已知PQ、MN间距为20cm,带电粒子的重力忽略不计.求：

M-----------N

--------------------*£

P-----1----111----二Q

a；：U

图1

(1)带电粒子刚进入匀强电场时的速度大小；

(2)水平匀强电场的场强大小；

(3)4、一两点间的电势差.

［解析】(1)由动能定理得qU=^nwi

解得01=1.0X104m/s.

(2)粒子进入电场后沿初速度方向做匀速运动，有d=vif

粒子沿电场方向做匀加速运动，有vy=at

由题意得tan30°=-

Vy

由牛顿第二定律得qE=ma

联立解得E=45xi()3N/C.

（3）由动能定理得q（济+状）-0

联立解得“疝=400V.

【答案】(1)1.0X104m/s⑵#X1()3N/C(3)400V

带电粒子在复合场中的运动

带电粒子在电场与重力场的叠加场中运动

1.受力情况：受重力与静电力.

2.处理方法：对于电场为匀强电场的情况，因重力和静电力都是恒力，所

以可以看做一个力来分析求解.

［教前备选］

如图所示，半径为R的光滑圆环竖直置于场强大小为七、

方向水平向右的匀强电场中，质量为〃人带电荷量为+“的空

心小球穿在环上.当小球从顶点A由静止开始卜清到与圆心

。等高的位置B时，求小球对环的压力.（重力加速度为g）

【解析】小球从4到B的过程中，重力做正功，静

电力做正功，动能增加，由动能定理有〃吆/?+£冰=］〃/

在8点时小球受到重力G、静电力/和环对小球的弹弋二^一

力B三个力的作用，沿邛径方向指向圆心的合力提供向心----------警

V2

力，则Fi—Eq=〃r^

联立可得巧=2，〃g+3%

小球对环的作用力与环对小球的作用力为作用力与反作用力，两者等大反

向，即小球对环的压力9i=2〃2g+3%,方向水平向右.

【答案】2〃唱+3Eq,方向水平向右

［针对训练］

2.（多选汝1图2所示，一光滑绝缘斜槽放在方向竖直向下、电场强度为E的

匀强电场中，从斜槽顶端4沿斜槽向下释放一初速度为加的带负电的小球，小

球质量为〃?，带电荷量为小斜槽底端8与A点的竖直距离为无则关于小球的运

动情况，下列说法中正确的是（）

B

图2

A.只有加时，小球才能沿斜槽运动到B点

B.只有EW岸时，小球才能沿斜槽运动到B点

C.小球若沿斜槽能到达8点，最小速度可能是加

D.小球若沿斜槽能到达B点，最小速度一定大于加

BC［不仔细看题目选项，只凭感觉，则在A、B中会错选A项.只要注意

到“沿斜槽运动”，就很容易得出若90〃吆，小球会直接就从斜槽上“飘”起

来了，不再“沿斜槽”运动，故B对.若mg=qE,小球则会做分速直线运动，

若，ng>qE,则加速下滑，故C对.］

I练习点3|带电粒子在交变电场中的运动

1.受力情况：粒子所受的静电力是周期性变化的，即与速度方向在一段时间

内同向，在下一段时间内反向.

2.运动特点：一会儿加速，一会儿减速；可能一直向前运动，也可能做往

更运动，由粒子最初进入电场的时间决定.

3.处理方法：应用牛顿第二定律结合运动学公式求解.

［被帅备选］

如图(a)所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图(b)所示的交变电压，一

重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处.若在的时刻释放该

粒子，粒子会时而向4板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上.则加可

能属于的时间段是()

3T9T

C.彳</0<7D.T<to<-^-

【解析】两板间加的是方波电压，刚释放粒子时，粒子向A板运动，说

明释放粒子时UM为负，因此选项A、D错误.若时刻释放粒子，则粒子

做方向不变的单向直线运动，一直向A板运动；若m=7■时刻释放粒子，则粒子

T3T

在电场中固定两点间做往复运动，因此在2Vo骨时间内释放该粒子，粒子的运

动满足题意的要求，选项B正确.

【答案】B

［针对训练］

3.在如图3甲所示的平行板电容器A、8两板上加上如图乙所示的交变电

压，开始时8板的电势比A板的高，这时在两板中间的电子由静止在静电力作

用下开始运动.设电子在运动中不与极板发生碰撞，则下列说法正确的是（不计

电子重力）（）

A.电子先向A板运动，然后向。板运动，再返回人板做周期性运动

B.电子一直向A板运动

C.电子一直向B板运动

D.电子先向B板运动，然后向A板运动，再返回2板做周期性运动

C［由运动学和动力学规律画出如图所示的。“图象，可”

知电子一直向8板运动，选项C正确.］"/］\/^\/

0-'0.05'（XI_t

［随堂自测•即时达标］

1.如图所示，真空口只有水平向右的匀强电场和竖直向下

mg

的重力场，在竖直平面内有一初速度为。。的带电微粒，恰能沿图示虚线由A向

3做直线运动，那么（）

A.微粒带正、负电荷都有可能

B.微粒做匀减速直线运动

C.微粒做匀速直线运动

D.微粒做匀加速直线运动

B[微粒做直线运动的条件是速度方向和合力的方向在同一条直线上，只有

微粒受到水平向左的静电力才能使合力的方向与速度方向在同一条直线上，由此

可知微粒所受的静电力的方向与场强方向相反，则微粒必带负电，且运动过程中

微粒做匀减速直线运动，故选项B正确.]

2.（多选）两个共轴的半圆柱形电极间的缝隙中，存在一沿半

径方向的电场，如图所示.带正电的粒子流由电场区域的一端

M射入电场，沿图中所示的半圆形轨道通过电场并从另一端NUNI

射出，由此可知（不计粒子重力）（）

A.若入射粒子的电荷量相等，则出射粒子的质量一定相等

B.若入射粒子的电荷量相等，则出射粒子的动能一定相等

C.若入射粒子的电荷量与质量之比相等，则出射粒子的速率一定相等

D.若入射粒子的电荷量与质量之比相等，则出射粒子的动能一定相等

BC[由题图可知，该粒子在电场中做匀速圆周运动，电场力提供向心力qE

221

=说得