2025-2026学年江苏省无锡市江阴市七年级（下）期末数学试卷（含部分答案）

2025-2026学年江苏省无锡市江阴市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

2.计算次小〃的结果是（）

A.a2B.凉C.a4D.a5

::是方程x+wv=7的一个解，则加的值是（

3.已知{:)

A.2C.3D.-3

4.下列运算中，正确的是（）

A.3。・。3=343B.(a+b)(a-b)=a2-b2

C.(a-b)2=a2-b2D.(a+6)2=a2+Z>2

5.若则下列不等式变形不正确的是（）

A.a+2>b+2B.2a>2bD.-2a>-2b

6.如图，将△48C绕点4逆时针旋转40°得到若乙。。=20°,则乙£48的度数为（)

A.110°B.100°C.90°D.80°

7.用反证法证明“如果a<|a|,那么“VO.”，应先假设()

A.A<0B.QWOC.a>0D.aBO

8.边长为6的正方形，如果边长增加a,那么正方形的面积增加（）

A.a2B.6aC.a2+6aD.a2+\2a

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9.我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三

十八学子，满船坐观.请问客官，大小几船？”可理解为：清明出去游园，所有人共乘坐了8条船，大船每

条坐6人，小船每条坐4人，38人刚好坐满.设大船有x只，小船有），只，则根据题意可列方程组为

()

Xrz+y-8fz4-t/=8

[6J4-ly-C,\Lr-：削D'\(ix1“-:制

10.某房屋的平面结构如图所示，现准备用力、6两种长方形地砖铺设房屋

地面（包括阳台）.已知一块/型地砖的面积为（）.3。8单价是40元/块；一块

B型地砖的面积为0.36时,单价是60元/块.现用不超过8000元购买两种地

破，要求两种地砖的购买数量均为整数，旦地砖总面积等于房屋总面积，则

购买4型地砖的数量至少为（）

A.100块

B.：01块

C.：02块

D.103块

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

11.计算a（a-b）的结果是_.

12.在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm,数据0.00077用科学记数法表示为,

13.已知型=5,0n=4,则。"叶〃的值为—.

14.五边形的内角和是

15.判断命题“两个锐角的和一定是直角”是—命题.（填“真”或“假”）

使得｛；!是它的一个解:

16.写一个以字母x、y为未知数的二元一次方程,

17.如图，某小区车库门口需要用到曲臂直杆道闸，如果应414E,CDUE,

z^5C=140°,那么上8C£>=

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18.

定义：具有方向的线段叫做有向线段，以4为起点、4为终点的有向线段记作我们将长度相等且方向

相同的线段记作同一条有向线段.例如，在正方形/出C。中，有向线段［力与/斤：是同一条有向线段，而有

向线段.帝,与不是同一条有向线段.连接正方形力双为任意两顶点的有向线段共有8条.如图，在2X3

三、计算题：本大题共4小题，共30分。

19.计算：

(1)|-3|-(TT-3)0+2-2；

(2)a2*a4+a7-r-a-(a3)2.

20.解下列方程组或不等式组：

21.先化简，再求值：(21y)(2r+y)-(2r・y)2»其中x=-2,y=\.

22.2025年11月25□,神舟二十二号飞船载货飞赴中国空间站我国首次应急发射任务取得圆满成功.为践

行航天精神，某校航天社团计划购进力型，4型两种航模.据了解，购买1件力型航模和2件8型航模需

800元，购买2件力型航模和1件"型航模需700元.

(1)求力型，8型两种航模每件分别为多少元？

(2)现再次购买/型、8型两种航模共30件，总费用不超过7500元，那么至少可以购买多少件4型航

模？

四、解答题：本题共4小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

23.(本小题8分)

如图，在8X8的网格图中，每个小正方形的顶点叫做格点.△48c'的三个顶点都在格点上，请用无刻度的

直尺完成画图并回答相关问题.

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（1）画三角形I,使它与△力8C关于直线〃?对称;

（2）画三角形口，使它与△力8c关于点。对称；

（3）三角形I与三角形II成_____.

（填“轴对称”或“中心对称”）

24（本小题g分）

如图，在△/BC中，。。是边上的高，点E在4C边上，/OEC+乙408=180°.

（1）求证：乙ADE=4；

（2）若QE平分乙4ZX7,求乙。的度数.

25.（本小题10分）

图I是由绳索编织成的网状带实物图，我们把这种网状图形中的交叉点称为“结点”（结点数记为P），

内部每个封闭小区域称为“网眼”（网眼数记为尸），围成网眼的线段称为“边”（边数记为£）.例如,

图2中该图形结点数片8,网眼数尸=3,边数£=10.

（1）观察图形，根据规律填表：

图3图4•••

六边形个数（〃）2a•••

结点数（%）13b•••

网想数（F）69•••

边数（E）C26•••

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表中a=,b=»c=______；

（2）小明通过观察，猜想，验证，发现这种网状图形满足等式：r+F-E=l,请说明他的结论是正确的，并

再写一条不同于小明发现的，关于V.A£三个量的等式；

（3）小丽想用绳索编织一条如图5所示的两端封口且长度不超过75cm的带子，其中带子中的六边形均是

边m长为0.6ca〃?的正六边形n，编织时需在每个结点处打一个绳结，则小丽最多需要打_____个绳结.

（rai）（图2）（图3）（图4）（图5）

26.（本小题10分）

【阅读材料】图案设计时常巧妙地运用翻折、旋转等图形变换.如图1是一种艺术地砖，从中可得到如图2

所示的“平行六边形”，它是由6个形状、大小都相同的等腰直角三角形构成的.

【理解概念】

（1）如图2,将△力08沿产C翻折得到_____；

将△BOC绕点。顺时针旋转180°得到______；

将_____先沿AD翻折再沿BE翻折得到△COD

【数学应用】

（2）使用无刻度的直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹.

①如图3,△48C中，乙4c4=90°,将△48C先沿直线/翻折，然后绕点。顺时针旋转90°得到

△48C,作出△48C；

②如图4,△48C与△8DE是两个大小、形状完全相同的三角形，其中48=8。，AB1.BD,

々8。=乙。=45°,△8。£可看作由△力8C经两次翻折变换得到，请作出两次翻折的对称轴.

【拓展迁移】

（3）翻折、旋转等图形变换还能迁移线段和角，有助于问题的解决.如图5,△/2€?中，ZC=9O°,。是

斜边48上一点，四边形力EC"是长方形，若4E=a,CE=b,C尸下歹I］条4牛:①己知”〃?；②己知

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。,小；③已知④已知4〃.其中能求长方形QEG面积是（填写所有正确的序号）.

（图2）

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1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】C

11.1答案】cr-ab

12.【答案】7.7X10-4

13.【答案】20

14.【答案】540

15.【答案】假

16.【答案】x+尸3（答案不唯一）

17.【答案】130

18.【答案】34

q

19.【答案】-

“6

20•【答案】｛；：5

-5<x^\

21.【答案】4x^-2/；-10.

22.【答案】4型航模每件200元，8型航模每件300元

至少可以购买15件/I型航模

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n

23.【答案】与△力4c关