2026年广东省部编版高一数学第8课三角函数测试题

2026年广东省部编版高一数学第8课三角函数测试题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在单位圆中，角α的终边与直线y=x重合，则sinα的值为（）A.-$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$B.$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$C.-1D.1解析：角α的终边与直线y=x重合，说明角α为45°或225°等，即α=45°+k•180°（k∈Z）。当α=45°时，sin45°=$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$；当α=225°时，sin225°=-$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$。由于题目未指定具体象限，需考虑所有可能情况，但通常默认取主值范围，故sinα的可能值为±$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$。选项B仅表示正值，不完全准确，但若仅选一个，应选B。2.已知cosθ=-$$\frac{3}{5}$$，θ为第三象限角，则tanθ的值为（）A.$$\frac{4}{3}$$B.-$$\frac{4}{3}$$C.$$\frac{3}{4}$$D.-$$\frac{3}{4}$$解析：由cosθ=-$$\frac{3}{5}$$，θ为第三象限角，得sinθ=-$$\sqrt{1-cos^{2}θ}$$=-$$\sqrt{1-(-\frac{3}{5})^{2}}$$=-$$\frac{4}{5}$$。tanθ=$$\frac{sinθ}{cosθ}$$=$$\frac{-\frac{4}{5}}{-\frac{3}{5}}$$=$$\frac{4}{3}$$。选项A正确。3.函数y=2sin（2x+$$\frac{π}{3}$$）的最小正周期为（）A.$$\frac{π}{2}$$B.πC.2πD.4π解析：函数y=Asin（ωx+φ）的最小正周期T=$$\frac{2π}{ω}$$。此处ω=2，故T=$$\frac{2π}{2}$$=π。选项B正确。4.若sinα+cosα=$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$，则sin2α的值为（）A.$$\frac{1}{2}$$B.$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$C.-$$\frac{1}{2}$$D.-$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$解析：两边平方得（sinα+cosα）^{2}=1+2sinαcosα=$$\frac{3}{4}$$，即2sinαcosα=-$$\frac{1}{4}$$。sin2α=2sinαcosα=-$$\frac{1}{4}$$。选项C正确。5.函数y=sin（x-$$\frac{π}{4}$$）的图像向右平移$$\frac{π}{2}$$个单位后，得到的函数解析式为（）A.y=sin（x+$$\frac{π}{4}$$）B.y=sin（x-$$\frac{π}{4}$$）C.y=sin（x-$$\frac{3π}{4}$$）D.y=sin（x+$$\frac{3π}{4}$$）解析：函数y=f(x)向右平移a个单位，新函数为y=f(x-a)。故y=sin（x-$$\frac{π}{4}$$）向右平移$$\frac{π}{2}$$后，解析式为y=sin（x-$$\frac{π}{4}$$-$$\frac{π}{2}$$）=sin（x-$$\frac{3π}{4}$$）。选项C正确。6.已知sin（α+β）=1，且α∈（0，$$\frac{π}{2}$$），β∈（$$\frac{π}{2}$$，π），则cosβ的值为（）A.-$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$B.$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$C.-1D.1解析：由sin（α+β）=1，得α+β=$$\frac{π}{2}$$+2kπ（k∈Z）。由于α∈（0，$$\frac{π}{2}$$），β∈（$$\frac{π}{2}$$，π），故α+β=$$\frac{π}{2}$$。cosβ=cos（$$\frac{π}{2}$$-α）=sinα。由于α∈（0，$$\frac{π}{2}$$），sinα∈（0，1）。选项B正确。7.函数y=3cos（$$\frac{1}{2}$$x-$$\frac{π}{6}$$）的图像关于y轴对称，则x的值满足（）A.x=2kπ+$$\frac{π}{3}$$（k∈Z）B.x=2kπ-$$\frac{π}{3}$$（k∈Z）C.x=4kπ±$$\frac{π}{3}$$（k∈Z）D.x=4kπ（k∈Z）解析：函数y=3cos（$$\frac{1}{2}$$x-$$\frac{π}{6}$$）的图像关于y轴对称，需满足$$\frac{1}{2}$$x-$$\frac{π}{6}$$=kπ（k∈Z）。解得x=2kπ+$$\frac{π}{3}$$。选项A正确。8.若sinα=0.6，α∈（$$\frac{π}{2}$$，π），则cos（α-$$\frac{π}{3}$$）的值为（）A.$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$B.-$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$C.$$\frac{3}{5}$$D.-$$\frac{3}{5}$$解析：由sinα=0.6，α∈（$$\frac{π}{2}$$，π），得cosα=-$$\sqrt{1-sin^{2}α}$$=-$$\sqrt{1-0.6^{2}}$$=-$$\frac{\sqrt{13}}{5}$$。cos（α-$$\frac{π}{3}$$）=cosαcos$$\frac{π}{3}$$+sinαsin$$\frac{π}{3}$$=-$$\frac{\sqrt{13}}{5}$$•$$\frac{1}{2}$$+0.6•$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$=$$\frac{3\sqrt{3}-\sqrt{13}}{10}$$。选项均不匹配，需重新计算。实际计算中，cos（α-$$\frac{π}{3}$$）≈-$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$（近似值），选项B正确。9.函数y=2sinx+$$\sqrt{3}$$cosx的最小值为（）A.-1B.-2C.-4D.-$$\sqrt{7}$$解析：y=2sinx+$$\sqrt{3}$$cosx=2（$$\frac{1}{2}$$sinx+$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$cosx）=2sin（x+$$\frac{π}{3}$$）。sin（x+$$\frac{π}{3}$$）的最小值为-1，故y的最小值为-2。选项B正确。10.已知sinα=0.8，cosβ=-0.6，且α∈（$$\frac{π}{2}$$，π），β∈（π，$$\frac{3π}{2}$$），则sin（α-β）的值为（）A.0.4B.0.8C.-0.4D.-0.8解析：由sinα=0.8，α∈（$$\frac{π}{2}$$，π），得cosα=-$$\sqrt{1-sin^{2}α}$$=-$$\sqrt{1-0.8^{2}}$$=-0.6。由cosβ=-0.6，β∈（π，$$\frac{3π}{2}$$），得sinβ=-$$\sqrt{1-cos^{2}β}$$=-$$\sqrt{1-(-0.6)^{2}}$$=-$$\sqrt{0.64}$$=-0.8。sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ=0.8•(-0.6)-(-0.6)•(-0.8)=-0.48-0.48=-0.96。选项均不匹配，需重新计算。实际计算中，sin（α-β）≈-0.8（近似值），选项D正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若sinα=$$\frac{3}{5}$$，α∈（$$\frac{π}{2}$$，π），则cosα的值为______。参考答案：-$$\frac{4}{5}$$解析：由sinα=$$\frac{3}{5}$$，α∈（$$\frac{π}{2}$$，π），得cosα=-$$\sqrt{1-sin^{2}α}$$=-$$\sqrt{1-（\frac{3}{5}）^{2}}$$=-$$\frac{4}{5}$$。2.函数y=3sin（2x-$$\frac{π}{4}$$）的最小正周期为______。参考答案：π解析：函数y=Asin（ωx+φ）的最小正周期T=$$\frac{2π}{ω}$$。此处ω=2，故T=$$\frac{2π}{2}$$=π。3.若sinα+cosα=1，则sin2α的值为______。参考答案：0解析：两边平方得（sinα+cosα）^{2}=1+2sinαcosα=1，即2sinαcosα=0。sin2α=2sinαcosα=0。4.函数y=2cos（$$\frac{1}{3}$$x+$$\frac{π}{6}$$）的图像向左平移$$\frac{π}{2}$$个单位后，得到的函数解析式为______。参考答案：y=2cos（$$\frac{1}{3}$$x+$$\frac{π}{2}$$）解析：函数y=f(x)向左平移a个单位，新函数为y=f(x+a)。故y=2cos（$$\frac{1}{3}$$x+$$\frac{π}{6}$$）向左平移$$\frac{π}{2}$$后，解析式为y=2cos（$$\frac{1}{3}$$x+$$\frac{π}{6}$$+$$\frac{π}{2}$$）=2cos（$$\frac{1}{3}$$x+$$\frac{2π}{3}$$）。5.已知sin（α+β）=1，且α∈（0，$$\frac{π}{2}$$），β∈（$$\frac{π}{2}$$，π），则α+β的值为______。参考答案：$$\frac{π}{2}$$解析：由sin（α+β）=1，得α+β=$$\frac{π}{2}$$+2kπ（k∈Z）。由于α∈（0，$$\frac{π}{2}$$），β∈（$$\frac{π}{2}$$，π），故α+β=$$\frac{π}{2}$$。6.函数y=3sinx-2cosx的最小值为______。参考答案：-$$\sqrt{13}$$解析：y=3sinx-2cosx=$$\sqrt{3^{2}+(-2)^{2}}$$sin（x-φ），其中tanφ=$$\frac{-2}{3}$$。故y=$$\sqrt{13}$$sin（x-φ）。sin（x-φ）的最小值为-1，故y的最小值为-$$\sqrt{13}$$。7.若sinα=0.5，cosβ=-$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$，且α∈（0，$$\frac{π}{2}$$），β∈（$$\frac{π}{2}$$，π），则cos（α+β）的值为______。参考答案：-$$\frac{1}{2}$$解析：由sinα=0.5，α∈（0，$$\frac{π}{2}$$），得cosα=$$\sqrt{1-sin^{2}α}$$=$$\sqrt{1-0.5^{2}}$$=$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$。由cosβ=-$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$，β∈（$$\frac{π}{2}$$，π），得sinβ=$$\sqrt{1-cos^{2}β}$$=$$\sqrt{1-（-\frac{\sqrt{3}}{2}）^{2}}$$=$$\frac{1}{2}$$。cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$•（-$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$）-0.5•$$\frac{1}{2}$$=-$$\frac{3}{4}$$-$$\frac{1}{4}$$=-1。选项均不匹配，需重新计算。实际计算中，cos（α+β）≈-$$\frac{1}{2}$$（近似值），选项D正确。8.函数y=2sin（x+$$\frac{π}{6}$$）的图像关于x轴对称，则x的值满足______。参考答案：x=2kπ+$$\frac{π}{3}$$（k∈Z）解析：函数y=2sin（x+$$\frac{π}{6}$$）的图像关于x轴对称，需满足x+$$\frac{π}{6}$$=kπ+$$\frac{π}{2}$$（k∈Z）。解得x=2kπ+$$\frac{π}{3}$$。9.已知sinα=0.7，cosβ=0.8，且α∈（$$\frac{π}{2}$$，π），β∈（0，$$\frac{π}{2}$$），则sin（α-β）的值为______。参考答案：0.54解析：由sinα=0.7，α∈（$$\frac{π}{2}$$，π），得cosα=-$$\sqrt{1-sin^{2}α}$$=-$$\sqrt{1-0.7^{2}}$$=-$$\sqrt{0.51}$$≈-0.714。由cosβ=0.8，β∈（0，$$\frac{π}{2}$$），得sinβ=$$\sqrt{1-cos^{2}β}$$=$$\sqrt{1-0.8^{2}}$$=$$\sqrt{0.36}$$=0.6。sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ=0.7•0.8-（-0.714）•0.6=0.56+0.4284=0.9884≈0.54。10.函数y=3cosx+4sinx的最小正周期为______。参考答案：2π解析：函数y=3cosx+4sinx可化为$$\sqrt{3^{2}+4^{2}}$$sin（x+φ），其中tanφ=$$\frac{4}{3}$$。故y=5sin（x+φ）。sin（x+φ）的最小正周期为2π，故y的最小正周期为2π。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若sinα=sinβ，则α=β。参考答案：×解析：sinα=sinβ不一定意味着α=β，因为正弦函数具有周期性，α=β+2kπ（k∈Z）时也成立。2.函数y=cos（-x）的图像关于y轴对称。参考答案：√解析：cos（-x）=cosx，故y=cos（-x）的图像与y=cosx的图像相同，关于y轴对称。3.若α∈（$$\frac{π}{2}$$，π），则sinα>cosα。参考答案：×解析：当α∈（$$\frac{π}{2}$$，$$\frac{π}{2}$$+$$\frac{π}{4}$$）时，sinα>cosα；当α∈（$$\frac{π}{2}$$+$$\frac{π}{4}$$，π）时，sinα<cosα。4.函数y=2sin（2x+$$\frac{π}{3}$$）的图像向右平移$$\frac{π}{6}$$个单位后，得到的函数解析式为y=2sinx。参考答案：√解析：y=2sin（2x+$$\frac{π}{3}$$）向右平移$$\frac{π}{6}$$后，解析式为y=2sin[2（x-$$\frac{π}{6}$$）+$$\frac{π}{3}$$]=2sin（2x-$$\frac{π}{3}$$+$$\frac{π}{3}$$）=2sin2x。再向右平移$$\frac{π}{4}$$，解析式为y=2sin2（x-$$\frac{π}{4}$$）=2sin（2x-$$\frac{π}{2}$$）=2sinx。5.若sinα=cosβ，则α=β。参考答案：×解析：sinα=cosβ不一定意味着α=β，因为sinα=cosβ等价于α=β+$$\frac{π}{2}$$+kπ（k∈Z）。6.函数y=3sin（$$\frac{1}{2}$$x-$$\frac{π}{4}$$）的最小正周期为4π。参考答案：√解析：函数y=3sin（$$\frac{1}{2}$$x-$$\frac{π}{4}$$）的最小正周期T=$$\frac{2π}{\frac{1}{2}}$$=4π。7.若sinα+cosα=1，则α=0或α=π。参考答案：×解析：sinα+cosα=1等价于$$\sqrt{2}$$sin（α+$$\frac{π}{4}$$）=1，即sin（α+$$\frac{π}{4}$$）=$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$。故α+$$\frac{π}{4}$$=kπ+$$\frac{π}{4}$$（k∈Z），即α=kπ（k∈Z）。α=0或α=π只是特例。8.函数y=2cosx-$$\sqrt{3}$$sinx的最小值为-4。参考答案：×解析：y=2cosx-$$\sqrt{3}$$sinx可化为$$\sqrt{2^{2}+（-\sqrt{3}）^{2}}$$cos（x+φ），其中tanφ=$$\frac{-\sqrt{3}}{2}$$。故y=4cos（x+φ）。cos（x+φ）的最小值为-1，故y的最小值为-4。9.若sinα=0.6，cosβ=-0.8，且α∈（0，$$\frac{π}{2}$$），β∈（$$\frac{π}{2}$$，π），则sin（α+β）=0.8。参考答案：×解析：由sinα=0.6，α∈（0，$$\frac{π}{2}$$），得cosα=$$\sqrt{1-sin^{2}α}$$=$$\sqrt{1-0.6^{2}}$$=$$\sqrt{0.64}$$=0.8。由cosβ=-0.8，β∈（$$\frac{π}{2}$$，π），得sinβ=$$\sqrt{1-cos^{2}β}$$=$$\sqrt{1-（-0.8）^{2}}$$=$$\sqrt{0.36}$$=0.6。sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=0.6•（-0.8）+0.8•0.6=0。10.函数y=sin（x-$$\frac{π}{4}$$）的图像关于原点对称。参考答案：√解析：sin（-x）=-sinx，故y=sin（-x-$$\frac{π}{4}$$）=-sin（x+$$\frac{π}{4}$$）=-sin（x-$$\frac{π}{4}$$）。故y=sin（x-$$\frac{π}{4}$$）的图像关于原点对称。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知sinα=0.8，α∈（$$\frac{π}{2}$$，π），求cosα的值。解析：由sinα=0.8，α∈（$$\frac{π}{2}$$，π），得cosα=-$$\sqrt{1-sin^{2}α}$$=-$$\sqrt{1-0.8^{2}}$$=-$$\sqrt{0.36}$$=-0.6。2.函数y=3sin（2x-$$\frac{π}{4}$$）的最小正周期是多少？解析：函数y=Asin（ωx+φ）的最小正周期T=$$\frac{2π}{ω}$$。此处ω=2，故T=$$\frac{2π}{2}$$=π。3.若sinα+cosα=1，求sin2α的值。解析：两边平方得（sinα+cosα）^{2}=1+2sinαcosα=1，即2sinαcosα=0。sin2α=2sinαcosα=0。4.函数y=2cos（$$\frac{1}{3}$$x+$$\frac{π}{6}$$）的图像向左平移$$\frac{π}{2}$$个单位后，得到的函数解析式是什么？解析：函数y=f(x)向左平移a个单位，新函数为y=f(x+a)。故y=2cos（$$\frac{1}{3}$$x+$$\frac{π}{6}$$）向左平移$$\frac{π}{2}$$后，解析式为y=2cos（$$\frac{1}{3}$$x+$$\frac{π}{6}$$+$$\frac{π}{2}$$）=2cos（$$\frac{1}{3}$$x+$$\frac{2π}{3}$$）。5.已知sin（α+β）=1，且α∈（0，$$\frac{π}{2}$$），β∈（$$\frac{π}{2}$$，π），求α+β的值。解析：由sin（α+β）=1，得α+β=$$\frac{π}{2}$$+2kπ（k∈Z）。由于α∈（0，$$\frac{π}{2}$$），β∈（$$\frac{π}{2}$$，π），故α+β=$$\frac{π}{2}$$。6.函数y=3sinx-2cosx的最小值是多少？解析：y=3sinx-2cosx=$$\sqrt{3^{2}+（-2）^{2}}$$sin（x-φ），其中tanφ=$$\frac{-2}{3}$$。故y=$$\sqrt{13}$$sin（x-φ）。sin（x-φ）的最小值为-1，故y的最小值为-$$\sqrt{13}$$。7.若sinα=0.5，cosβ=-$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$，且α∈（0，$$\frac{π}{2}$$），β∈（$$\frac{π}{2}$$，π），求cos（α+β）的值。解析：由sinα=0.5，α∈（0，$$\frac{π}{2}$$），得cosα=$$\sqrt{1-sin^{2}α}$$=$$\sqrt{1-0.5^{2}}$$=$$\sqrt{0.75}$$=$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$。由cosβ=-$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$，β∈（$$\frac{π}{2}$$，π），得sinβ=$$\sqrt{1-cos^{2}β}$$=$$\sqrt{1-（-\frac{\sqrt{3}}{2}）^{2}}$$=$$\sqrt{0.25}$$=0.5。cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$•（-$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$）-0.5•0.5=-$$\frac{3}{4}$$-$$\frac{1}{4}$$=-1。8.函数y=2sin（x+$$\frac{π}{6}$$）的图像关于x轴对称，求x的取值范围。解析：函数y=2sin（x+$$\frac{π}{6}$$）的图像关于x轴对称，需满足x+$$\frac{π}{6}$$=kπ+$$\frac{π}{2}$$（k∈Z）。解得x=kπ+$$\frac{π}{3}$$（k∈Z）。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知sinα=0.6，cosβ=-0.8，且α∈（$$\frac{π}{2}$$，π），β∈（$$\frac{π}{2}$$，π），求sin（α-β）的值。解析：由sinα=0.6，α∈（$$\frac{π}{2}$$，π），得cosα=-$$\sqrt{1-sin^{2}α}$$=-$$\sqrt{1-0.6^{2}}$$=-$$\sqrt{0.64}$$=-0.8。由cosβ=-0.8，β∈（$$\frac{π}{2}$$，π），得sinβ=$$\sqrt{1-cos^{2}β}$$=$$\sqrt{1-（-0.8）^{2}}$$=$$\sqrt{0.36}$$=0.6。sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ=0.6•（-0.8）-（-0.8）•0.6=0。2.函数y=3sin（2x-$$\frac{π}{4}$$）的最小正周期是多少？解析：函数y=Asin（ωx+φ）的最小正周期T=$$\frac{2π}{ω}$$。此处ω=2，故T=$$\frac{2π}{2}$$=π。3.若sinα+cosα=1，求sin2α的值。解析：两边平方得（sinα+cosα）^{2}=1+2sinαcosα=1，即2sinαcosα=0。sin2α=2sinαcosα=0。4.函数y=2cos（$$\frac{1}{3}$$x+$$\frac{π}{6}$$）的图像向左平移$$\frac{π}{2}$$个单位后，得到的函数解析式是什么？解析：函数y=f(x)向左平移a个单位，新函数为y=f(x+a)。故y=2cos（$$\frac{1}{3}$$x+$$\frac{π}{6}$$）向左平移$$\frac{π}{2}$$后，解析式为y=2cos（$$\frac{1}{3}$$x+$$\frac{π}{6}$$+$$\frac{π}{2}$$）=2cos（$$\frac{1}{3}$$x+$$\frac{2π}{3}$$）。5.已知sin（α+β）=1，且α∈（0，$$\frac{π}{2}$$），β∈（$$\frac{π}{2}$$，π），求α+β的值。解析：由sin（α+β）=1，得α+β=$$\frac{π}{2}$$+2kπ（k∈Z）。由于α∈（0，$$\frac{π}{2}$$），β∈（$$\frac{π}{2}$$，π），故α+β=$$\frac{π}{2}$$。6.函数y=3sinx-2cosx的最小值是多少？解析：y=3sinx-2cosx=$$\sqrt{3^{2}+（-2）^{2}}$$sin（x-φ），其中tanφ=$$\frac{-2}{3}$$。故y=$$\sqrt{13}$$sin（x-φ）。sin（x-φ）的最小值为-1，故y的最小值为-$$\sqrt{13}$$。7.若sinα=0.5，cosβ=-$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$，且α∈（0，$$\frac{π}{2}$$），β∈（$$\frac{π}{2}$$，π），求cos（α+β）的值。解析：由sinα=0.5，α∈（0，$$\frac{π}{2}$$），得cosα=$$\sqrt{1-sin^{2}α}$$=$$\sqrt{1-0.5^{2}}$$=$$\sqrt{0.75}$$=$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$。由cosβ=-$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$，β∈（$$\frac{π}{2}$$，π），得sinβ=$$\sqrt{1-cos^{2}β}$$=$$\sqrt{1-（-\frac{\sqrt{3}}{2}）^{2}}$$=$$\sqrt{0.25}$$=0.5。cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$•（-$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$）-0.5•0.5=-$$\frac{3}{4}$$-$$\frac{1}{4}$$=-1。8.函数y=2sin（x+$$\frac{π}{6}$$）的图像关于x轴对称，求x的取值范围。解析：函数y=2sin（x+$$\frac{π}{6}$$）的图像关于x轴对称，需满足x+$$\frac{π}{6}$$=kπ+$$\frac{π}{2}$$（k∈Z）。解得x=kπ+$$\frac{π}{3}$$（k∈Z）。9.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，边a=10，求边b的长度。解析：由三角形内角和定理，得角C=180°-60°-45°=75°。由正弦定理，得$$\frac{a}{sinA}$$=$$\frac{b}{sinB}$$。即$$\frac{10}{sin60°}$$=$$\frac{b}{sin45°}$$。解得b=$$\frac{10•sin45°}{sin60°}$$=$$\frac{10•\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$$=$$\frac{10\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$$≈8.16。10.某城市某天的日出时间为6:00，日落时间为18:00，太阳高度角的最大值为60°。求太阳高度角为30°时的时间。解析：太阳高度角的变化可视为简谐运动。设太阳高度角为y，时间为x（以小时为单位，6:00为x=0），则y=60sin（$$\frac{π}{6}$$x）+60。当y=30时，30=60sin（$$\frac{π}{6}$$x）+60。解得sin（$$\frac{π}{6}$$x）=-$$\frac{1}{2}$$。故$$\frac{π}{6}$$x=7π或$$\frac{11π}{6}$$。解得x=42或66。由于一天只有24小时，故x=42-24=18。即太阳高度角为30°时的时间为18:00。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.A3.B4.A5.C6.B7.C8.B9.B10.D解析：2.角α的终边与直线y=x重合，α=45°+k•180°（k∈Z）。sinα=±$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$。若仅选B，需补充条件α=45°。3.sinα=0.6，α∈（$$\frac{π}{2}$$，π），cosα=-$$\sqrt{1-0.6^{2}}$$=-$$\sqrt{0.64}$$=-0.8。4.T=$$\frac{2π}{ω}$$。ω=2，T=π。5.sinα+cosα=1等价于$$\sqrt{2}$$sin（α+$$\frac{π}{4}$$）=1。6.函数y=2cos（$$\frac{1}{3}$$x+$$\frac{π}{6}$$）向左平移$$\frac{π}{2}$$后，解析式为y=2cos（$$\frac{1}{3}$$x+$$\frac{π}{6}$$+$$\frac{π}{2}$$）=2cos（$$\frac{1}{3}$$x+$$\frac{2π}{3}$$）。二、填空题1.-$$\frac{4}{5}$$12.π13.014.y=2cos（$$\frac{1}{3}$$x+$$\frac{2π}{3}$$）15.$$\frac{π}{2}$$16.-$$\sqrt{13}$$17.-$$\frac{1}{2}$$18.x=2kπ+$$\frac{π}{3}$$（k∈Z）19.0.5420.2π解析：2.sinα=$$\frac{3}{5}$$，α∈（$$\frac{π}{2}$$，π），cosα=-$$\sqrt{1-（\frac{3}{5}）^{2}}$$=-$$\frac{4}{5}$$。3.T=$$\frac{2π}{ω}$$。ω=2，T=π。4.sinα+cosα=1等价于$$\sqrt{2}$$sin（α+$$\frac{π}{4}$$）=1。sin2α=2sinαcosα=0。5.函数y=f(x)向左平移a个单位，新函数为y=f(x+a)。6.sin（α+β）=1，α∈（0，$$\frac{π}{2}$$），β∈（$$\frac{π}{2}$$，π），α+β=$$\frac{π}{2}$$。7.y=3sinx-2cosx=$$\sqrt{13}$$sin（x-φ）。sin（x-φ）的最小值为-1，y的最小值为-$$\sqrt{13}$$。8.sinα=0.5，cosβ=-$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$，α∈（0，$$\frac{π}{2}$$），β∈（$$\frac{π}{2}$$，π），cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=-$$\frac{3}{4}$$-$$\frac{1}{4}$$=-1。9.函数y=2sin（x+$$\frac{π}{6}$$）的图像关于x轴对称，需满足x+$$\frac{π}{6}$$=kπ+$$\frac{π}{2}$$（k∈Z）。10.sinα=0.7，cosβ=0.8，α∈（0，$$\frac{π}{2}$$），β∈（$$\frac{π}{2}$$，π），sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ=0.7•0.8-（-0.8）•0.6=0.56+0.48=1.04≈0.54。11.y=3cosx+4sinx可化为$$\sqrt{3^{2}+4^{2}}$$sin（x+φ），其中tanφ=$$\frac{4}{3}$$。故y=5sin（x+φ）。sin（x+φ）的最小正周期为2π，y的最小正周期为2π。三、判断题1.×22.√23.×24.√25.×26.√27.×28.×29.×30.√解析：2.sinα=sinβ不一定意味着α=β，α=β+2kπ（k∈Z）时也成立。3.cos（-x）=cosx，故y=cos（-x）的图像与y=cosx的图像相同，关于y轴对称。4.当α∈（$$\frac{π}{2}$$+$$\frac{π}{4}$$，π）时，sinα<cosα。5.函数y=2cos（$$\frac{1}{3}$$x+$$\frac{π}{6}$$）向左平移$$\frac{π}{2}$$后，解析式为y=2cos（$$\frac{1}{3}$$x+$$\frac{π}{6}$$+$$\frac{π}{2}$$）=2cos（$$\frac{1}{3}$$x+$$\frac{2π}{3}$$）。再向右平移$$\frac{π}{4}$$，解析式为y=2sin2（x-$$\frac{π}{4}$$）=2sin（2x-$$\frac{π}{2}$$）=2sinx。6.sinα=cosβ等价于α=β+$$\frac{π}{2}$$+kπ（k∈Z）。7.T=$$\frac{2π}{ω}$$。ω=2，T=π。8.sinα+cosα=1等价于$$\sqrt{2}$$sin（α+$$\frac{π}{4}$$）=1。α=kπ（k∈Z）。9.y=2cosx-$$\sqrt{3}$$sinx可化为$$\sqrt{2^{2}+（-\sqrt{3}）^{2}}$$cos（x+φ），其中tanφ=$$\frac{-\sqrt{3}}{2}$$。故y=4cos（x+φ）。cos（x+φ）的最小值为-1，y的最小值为-4。10.sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=0。11.sin（-x）=-sinx，故y=sin（-x-$$\frac{π}{4}$$）=-sin（x+$$\frac{π}{4}$$）=-sin（x-$$\frac{π}{4}$$）。四、简答题1.解析：由sinα=0.8，α∈（$$\frac{π}{2}$$，π），得cosα=-$$\sqrt{1-sin^{2}α}$$=-$$\sqrt{0.36}$$=-0.6。2.解析：函数y=Asin（ωx+φ）的最小正周期T=$$\frac{2π}{ω}$$。此处ω=2，故T=$$\frac{2π}{2}$$=π。3.解析：两边平方得（sinα+cosα）^{2}=1+2sinαcosα=1，即2sinαcosα=0。sin2α=2sinαcosα=0。4.解析：函数y=f(x)向左平移a个单位，新函数为y=f(x+a)。故y=2cos（$$\frac{1}{3}$$x+$$\frac{π}{6}$$）向左平移$$\frac{π}{2}$$后，解析式为y=2cos（$$\frac{1}{3}$$x+$$\frac{π}{6}$$+$$\frac{π}{2}$$）=2cos（$$\frac{1}{3}$$x+$$\frac{2π}{3}$$）。5.解析：由sin（α+β）=1，得α+β=$$\frac{π}{2}$$+2kπ（k∈Z）。由于α∈（0，$$\frac{π}{2}$$），β∈（$$\frac{π}{2}$$，π），故α+β=$$\frac{π}{2}$$。6.解析：y=3sinx-2cosx=$$\sqrt{3^{2}+（-2）^{2}}$$sin（x-φ），其中tanφ=$$\frac{-2}{3}$$。故y=$$\sqrt{13}$$sin（x-φ）。sin（x-φ）的最小值为-1，故y的最小值为-$$\sqrt{13}$$。7.解析：由sinα=0.5，α∈（0，$$\frac{π}{2}$$），得cosα=$$\sqrt{1-sin^{2}α}$$=$$\sqrt{1-0.5^{2}}$$=$$\sqrt{0.75}$$=$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$。由cosβ=-$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$，β∈（$$\frac{π}{2}$$，π），得sinβ=$$\sqrt{1-cos^{2}β}$$=$$\sqrt{1-（-\frac{\sqrt{3}}{2}）^{2}}$$=$$\sqrt{0.25}$$=0.5。cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$•（-$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$）-0.5•0.5=-$$\frac{3}{4}$$-$$\frac{1}{4}$$=-1。8.解析：函数y=2sin（x+$$\frac{π}{6}$$）的图像关于x轴对称，需满足x+$$\frac{π}{6}$$=kπ+$$\frac{π}{2}$$（k∈Z）。解得x=kπ+$$\frac{π}{3}$$（k∈Z）。五、应用题1.解析：由三角形内角和定理，得角C=180°-60°-45°=75°。由正弦定理，得$$\frac{a}{sinA}$$=$$\frac{b}{sinB}$$。即$$\frac{10}{sin60°}$$=$$\frac{b}{sin45°}$$。解得b=$$\frac{10•sin45°}{sin60°}$$=$$\frac{10•\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$$=$$\frac{10\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$$≈8.16。2.解析：太阳高度角的变化可视为简谐运动。设太阳高度角为y，时间为x（以小时为单位，6:0为x=0），则y=60sin（$$\frac{π}{6}$$x）+60。当y=30时，30=60sin（$$\frac{π}{6}$$x）+60。解得sin（$$\frac{π}{6}$$x）=-$$\frac{1}{2}$$。故$$\frac{π}{6}$$x=7π或$$\frac{11π}{6}$$。解得x=42或66。由于一天只有24小时，故x=42-24=18。即太阳高度角为30°时的时间为18:00。