高考物理一轮复习讲义 第三章　第13课时　专题强化：“传送带”模型中的动力学问题

第13课时专题强化：“传送带”模型中的动力学问题目标要求1.掌握传送带模型的特点，了解传送带问题的分类。2.会对传送带上的物体进行受力分析和运动状态分析，能正确解答传送带上物体的动力学问题。1.模型特点：物体(视为质点)放在传送带上，由于物体和传送带相对运动(或有相对运动趋势)而产生摩擦力，根据物体和传送带间的速度关系，摩擦力可能是动力，也可能是阻力。2.解题关键：抓住v物=v传的临界点，当v物=v传时，摩擦力发生突变，物体的加速度发生突变。3.分析流程4.注意物体位移和相对位移的区别(1)物体位移：以地面为参考系，单独对物体由运动学公式求得的位移。(2)物体相对传送带的位移大小Δx①若有一次相对运动：Δx=x传-x物或Δx=x物-x传。②若有两次相对运动：两次相对运动方向相同，则Δx=Δx1+Δx2(图甲)；两次相对运动方向相反，则划痕长度等于较长的相对位移大小Δx2(图乙)。考点一水平传送带中的动力学问题例1应用于机场和火车站的安全检查仪，其传送装置可简化为如图甲所示的模型。传送带始终保持v=0.4m/s的恒定速率顺时针运行，行李与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2，A、B间的距离为2m，重力加速度g取10m/s2。若旅客把行李(可视为质点)无初速度地放在A处，求：(1)行李到达B处的时间。(2)行李在传送带上由于摩擦产生的痕迹长度。答案(1)5.1s(2)0.04m解析(1)对行李，根据μmg=ma解得a=2m/s2根据v=at1，匀加速运动的时间t1=0.2s匀加速运动的位移大小x=12at12=0.04m<2m，故行李先匀加速运动再匀速运动，匀速运动的时间为t2=L-xv=2-0.04可得行李从A到B的时间为t=t1+t2=5.1s(2)在传送带上留下的摩擦痕迹长度为Δx=vt1-x=(0.4×0.2-0.04)m=0.04m。拓展传送带转动方向反向，如图乙。(1)若行李放在A处时的初速度大小v0为0.2m/s，求行李在传送带上运动的时间及传送带上由于摩擦产生的痕迹长度；(2)若行李放在A处时的初速度大小v0'为0.6m/s，求行李在传送带上运动的时间及传送带上由于摩擦产生的痕迹长度；(3)试画出(2)中行李运动的v-t图像，在图像中用阴影标明哪个面积大小等于行李在传送带上的痕迹长度。答案见解析解析(1)传送带转动速度反向，若行李放在A处时的初速度为v0=0.2m/s，行李先向右做匀减速运动，加速度大小为a=2m/s2匀减速运动的时间t1=v0a=0.1s，匀减速运动的位移大小x=v0t1-12at12=0.行李不会从右端滑出，接着行李向左做匀加速运动，匀加速运动的时间t2=t1=0.1s，行李从左端离开，在传送带上的时间为t=t1+t2=0.2s。行李在传送带上留下的摩擦痕迹长度为Δx=vt1+x+vt2-x=0.08m。(2)若行李放在A处时的初速度为v0'=0.6m/s，行李先向右做匀减速运动，加速度大小为a=2m/s2，匀减速运动的时间t1'=v0'a=0.3s，匀减速运动的位移大小x1=v0't1'-12at1'2=0.09m<2m，行李不会从右端滑出，接着行李向左做匀加速运动，根据v=at2'，匀加速运动的时间t2'=0.2s，匀加速运动的位移大小x2=12at2'2=12×2×0.22m=0.04m<0.09m，接着再匀速运动t3'=x1-x2v=0.125s，行李从左端离开，在传送带上的时间为t=t1'+t2'+t3'=0.625s；行李在传送带上留下的摩擦痕迹长度为Δx=vt1'+x1+vt(3)行李运动的v-t图像如图所示(以初速度方向为正方向)，图中阴影部分面积表示痕迹长度。水平传送带问题的常见情形及运动分析1.物块初速度方向与传送带速度方向相同图示速度大小比较物块和传送带共速前传送带足够长，物块运动的v-t图像Ff方向运动状态v0=0向右匀加速直线运动v0<v向右匀加速直线运动v0>v向左匀减速直线运动2.物块初速度方向与传送带速度方向相反图示状态速度大小比较Ff方向物块运动状态传送带较短向左匀减速直线运动传送带足够长v0<v向左v-t图像：v0>v向左(共速前)v-t图像：考点二倾斜传送带中的动力学问题例2如图所示，传送带与水平地面的夹角θ=37°，从A到B的长度为L=10.25m，传送带以v0=10m/s的速率逆时针转动。在传送带上端A无初速度释放一个质量为m=0.5kg的黑色煤块(可视为质点)，它与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.5，煤块在传送带上经过会留下黑色痕迹。已知sin37°=0.6，g取10m/s2。(1)当煤块与传送带速度相同时，接下来它们能否相对静止。(2)求出煤块从A运动到B的时间，并试画出煤块的v-t图像。(3)求煤块从A到B的过程中在传送带上留下痕迹的长度。答案(1)不能(2)1.5s见解析图(3)5m解析(1)由于mgsin37°>μmgcos37°，所以煤块与传送带速度相同后，它们不能相对静止。(2)煤块刚放上时，受到沿斜面向下的摩擦力，由牛顿第二定律mgsinθ+μmgcosθ=ma1解得a1=10m/s2，煤块加速运动至与传送带速度相同时需要的时间t1=v0a1=1s，发生的位移x1=12a1煤块速度达到v0后，加速度大小改变，继续沿传送带向下加速运动，有mgsinθ-μmgcosθ=ma2解得a2=2m/s2，x2=L-x1=5.25m，由x2=v0t2+12a2t解得t2=0.5s故煤块从A运动到B的时间为t=t1+t2=1.5s。v-t图像如图所示。(3)第一个过程中，煤块相对传送带向上滑，痕迹长Δx1=v0t1-x1=5m，第二个过程中，煤块相对传送带向下滑，痕迹长Δx2=x2-v0t2=0.25m，Δx2部分与Δx1重合，故痕迹总长为5m。拓展若煤块与传送带之间的动摩擦因数为0.75，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求煤块从A运动至B的时间。答案1.441s解析由于Ff=μ'FN=μ'mgcosθ=mgsinθ即最大静摩擦力等于煤块重力沿传送带向下的分力，故煤块和传送带达到共速后将做匀速直线运动，所以煤块先做匀加速直线运动，后做匀速直线运动。a'=g(sinθ+μ'cosθ)=12m/s2，匀加速运动时间t1'=v0a'=56s≈0.833匀加速运动位移x1'=12a't1'2=256匀速运动位移x2'=L-x1'≈6.08m匀速运动时间t2'=x2'v0=6.0810总时间t'=t1'+t2'=1.441s。倾斜传送带问题的常见情形及运动分析1.物块由低处传送到高处(μ>tanθ)图示速度大小比较物块与传送带共速前传送带足够长，物块运动的v-t图像Ff方向加速度大小运动状态v0=0沿传送带向上μgcosθ-gsinθ匀加速直线运动v0<vv0>v沿传送带向下μgcosθ+gsinθ匀减速直线运动2.物块从高处传送到低处，物块初速度方向与传送带速度方向相同(μ>tanθ)图示速度大小比较物块与传送带共速前传送带足够长，物块运动的v-t图像Ff方向加速度大小运动状态v0=0沿传送带向下μgcosθ+gsinθ匀加速直线运动v0<v沿传送带向下μgcosθ+gsinθ匀加速直线运动v0>v沿传送带向上μgcosθ-gsinθ匀减速直线运动3.物块从高处传送到低处，物块初速度方向与传送带速度方向相反(μ>tanθ)图示状态速度大小比较Ff方向加速度大小物块运动状态传送带较短

沿传送带向上μgcosθ-gsinθ匀减速直线运动传送带足够长v0<v沿传送带向上μgcosθ-gsinθv-t图像：v0>v沿传送带向上共速前：μgcosθ-gsinθ共速后：0v-t图像：思考若μ=tanθ或μ<tanθ，物块将做什么运动？答案若μ=tanθ，物块一直匀速下滑；若μ<tanθ，物块一直沿传送带向下做匀加速直线运动。针对训练(2024·浙江省浙南名校联盟联考)渔业作业中，鱼虾捕捞上来后，通过“鱼虾分离装置”，实现了机械化分离鱼和虾，大大地降低了人工成本。某科学小组将“鱼虾分离装置”简化为如图所示模型，分离器出口与传送带有一定的高度差，鱼虾落在斜面时有沿着斜面向下的初速度。下列说法正确的是()A.虾从掉落到传送带后，一定沿着传送带向下做加速直线运动B.鱼从掉落到传送带后，马上沿着传送带向上做加速直线运动C.虾在传送带运动时，摩擦力对虾做负功D.鱼在传送带运动时，加速度方向先向下后向上答案C解析虾的收集箱在下方，故虾一定是向下运动，虾的重力沿传送带向下的分力可能小于虾受到的摩擦力，故可能向下做减速直线运动，故A错误；鱼在掉落到传送带后，有一个沿传送带向下的初速度，故不可能马上向上做加速直线运动，故B错误；虾向下运动与传送带运动方向相反，虾受到的摩擦力沿传送带向上，摩擦力对虾做负功，故C正确；鱼在掉落到传送带后，受到的摩擦力的方向一直向上，所以有向上的加速度，如果能够加速到与传送带共速，则加速度变为零，故D错误。课时精练[分值：38分][1~3题，每题3分]1.(2026·浙江省六校联盟联考)某快递公司为了提高效率，使用电动传送带输送快件如图所示，水平传送带AB长度L=5.25m，始终保持1m/s的恒定速度运行，在传送带上A处轻轻放置一快件(可视为质点)，快件与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2，快件由静止开始加速，与传送带共速后做匀速运动到达B处，忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是()A.快件所受摩擦力的方向与其运动方向始终相反B.快件先受滑动摩擦力作用，后受静摩擦力作用C.快件与传送带的相对位移为0.5mD.快件由A到B的时间为5.5s答案D解析快件加速时，滑动摩擦力方向与运动方向相同，匀速后，与传送带之间无相对运动趋势，不受摩擦力作用，故A、B错误；快件与传送带相对运动时，由牛顿第二定律得其加速度为a=μmgm=μg=2m/s2，快件由静止开始加速至速率为v的过程所用时间为t=va=0.5s，与传送带的相对位移为Δx=vt-v2t=0.25m，故C错误；快件匀速运动的时间为t'=L-v2tv=5s，所以快件由A到B的时间为t总=t+t'2.(多选)如图所示，水平传送带以v0=6m/s的恒定速度顺时针匀速转动。现将一质量为m=1kg的物块(可视为质点)无初速度地放在传送带的左端A点，同时给物块一个水平向右、大小为F=5N的恒定拉力，物块经过t=2s到达传送带的右端B点。已知物块与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.1，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是()A.从A点到B点，物块所受的摩擦力不变B.从A点到B点，物块先加速后减速C.物块运动的最大速度为10m/sD.传送带A点与B点之间的距离为11m答案CD解析开始时物块所受摩擦力向右，则加速度a1=F+μmgm=6m/s2，达到共速时的时间t1=v0a1=1s，位移x1=v02t1=3m，共速后物块所受摩擦力向左，则物块的加速度a2=F-μmgm=4m/s2，可知物块继续加速，选项A、B错误；到达B点速度最大，最大速度vm=v0+a2t2，其中t2=t-t1=1s，代入数据解得vm=10m/s，选项C正确；传送带A点与B点之间的距离为L=x1+v0t2+12a2t22=3m+6×13.(多选)(2024·浙江金华市期中)如图甲所示，MN是倾角θ=37°传送带的两个端点，一个质量m=5kg的物块(可看作质点)以4m/s的初速度自M点沿传送带向下运动。物块运动过程的v-t图像如图乙所示，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6。下列说法正确的是()A.传送带的速度v=2m/s，顺时针方向转动B.物块最终从N点离开传送带C.物块与传送带间的动摩擦因数为0.5D.物块在第6s时回到M点答案AD解析从题图乙可知，物块速度减为零后反向沿传送带向上运动，最终的速度大小为2m/s，方向沿传送带向上，所以没从N点离开，从M点离开；并且可以推出传送带顺时针方向转动，速度大小为2m/s，故A正确，B错误；速度图像中斜率表示加速度，可知物块沿传送带下滑时的加速度a=ΔvΔt=1.5m/s2，根据牛顿第二定律μmgcos37°-mgsin37°=ma，解得μ=1516=0.9375，故C错误；题图乙中图线与时间轴围成的面积表示位移，由题图可知，t1=83s时，物块的速度为0，之后物块沿传送带向上运动，所以物块沿传送带向下运动的位移x1=12×4×83m=163m，t1=83s到t2=6s时，物块沿斜面向上运动的位移x2=(6-4)+(6-83)2×2m=163m，因为4.(2026·浙江桐乡市检测)如图甲所示，倾角为θ的传送带以恒定速率逆时针运行。现将一质量为0.5kg的煤块轻轻放在传送带的A端，煤块的加速度随时间变化的关系如图乙所示，5s末煤块到达B端，取沿传送带向下为正方向，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，则下列说法正确的是()A.倾角θ=30°B.煤块与传送带间的动摩擦因数为0.4C.5s内传送带上留下的痕迹长为16mD.5s内煤块与传送带因摩擦产生的内能为65J答案C解析由题图乙可知，煤块在0~1s的加速度为a1=10m/s2，1~5s的加速度为a2=2m/s2根据牛顿第二定律mgsinθ+μmgcosθ=ma1mgsinθ-μmgcosθ=ma2解得μ=0.5，sinθ=0.6，故θ=37°，A、B错误；由题图乙可判断，0~1s煤块受到传送带的摩擦力沿传送带向下，传送带速度大于煤块的速度，1~5s煤块受到传送带的摩擦力沿传送带向上，传送带速度小于煤块速度，则t1=1s时煤块的速度等于传送带的速度，v=a1t1=10m/s，0~1s煤块的位移为x1=v2t1=5m，传送带的位移为s1=vt1=10则相对位移大小为Δx1=s1-x1=5m1~5s煤块的位移为x2=vt2+12a2tt2=4s，解得x2=56m传送带的位移为s2=vt2=40m则相对位移大小为Δx2=x2-s2=16m因1~5s煤块的位移大于传送带的位移，所以1~5s煤块在传送带上留下的痕迹覆盖了0~1s煤块在传送带上的划痕，则5s内传送带上留下的痕迹长为Δx=Δx2=16m，C正确；5s内煤块与传送带摩擦产生的内能为Q=μmgcosθ(Δx1+Δx2)=42J，D错误。[5题4分]5.(12分)如图是利用传送带装运煤块的示意图。其中固定斜面的倾角θ=30°，底端由一小段光滑圆弧与水平传送带平滑连接，黑色煤块(视为质点)质量m=1kg，从斜面上高h=1.28m处由静止滑下，煤块在斜面上受到摩擦力的大小为3N，煤块与斜面间的动摩擦因数为μ1(未知)、与传送带间的动摩擦因数为μ2=0.4，长度为L=2.58m的传送带以速度v=2m/s顺时针匀速转动，煤块在传送带上会留下黑色划痕。重力加速度g取10m/s2。求：(1)(4分)煤块与斜面间的动摩擦因数和煤块刚滑到斜面底端时的速度大小。(2)(5分)煤块在传送带上留下黑色划痕的长度。(3)(3分)煤块在传送带上运动的时间。答案(1)353.2m/s(2)0.18m(3)1.解析(1)根据题意，在斜面上对煤块受力分析有Ff1=μ1mgcos30°=3N解得μ1=3由牛顿第二定律有mgsin30°-Ff1=ma1解得a1=2m/s2则有v12=2a1解得v1=3.2m/s(2)煤块在传送带上运动，由牛顿第二定律有μ2mg=ma2解得a2=4m/s2设煤块与传送带共速的时间为t1，则有v=v1-a2t1解得t1=0.3s煤块在传送带上匀减速运动的位移为x1=v+v12·t1=0传送带在t1时间内运动的位移为x2=vt1=0.6m之后煤块与传送带共速，一起做匀速直线运动，则煤块在传送带上留下黑色划痕的长度Δx=x1-x2=0.18m(3)煤块在传送带上匀速运动的时间为t2=L-x1v=0煤块在传送带上运动的时间t=t1+t2=1.2s。6.(13分)(2024·浙江杭州市检测)快递物流已经深入我们的生活，准确迅速分拣是一个重要环节，图甲是快递分拣传送