开学综合验收卷-【暑假预习】新九年级数学（北师大版）（教师版）

开学综合验收卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．用配方法解一元二次方程，方程可变形为（）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：x2-8x+7=0，x2-8x=-7，x2-8x+16=-7+16，（x-4）2=9．故选：B．2．一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是（）A． B． C． D．1【答案】B【详解】解：观察这个图可知：黑色区域（4块）的面积占总面积（9块）的，则它最终停留在黑色方砖上的概率是；故选B．3．某学校生物兴趣小组在该校空地上围了一块面积为的矩形试验田，用来种植蔬菜．如图，试验田一面靠墙，墙长，另外三面用长的篱笆围成，其中一边开有一扇宽的铁制小门．设试验田垂直于墙的一边的长为，则下列所列方程正确的是（）A． B．C． D．【答案】C【详解】解：已知设试验田垂直于墙的一边AB的长为xm，BC=49-2x+1，所以S矩形ABCD=AB×BC，所以方程为：x(49+1-2x)=200，故选C.4．将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤，然后剪出图⑤中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．矩形 D．菱形【答案】D【详解】解：由题可知，AD平分,折叠后与重合，故全等，所以EO=OF;又作了AD的垂直平分线，即EO垂直平分AD，所以AO=DO，且EO⊥AD；由平行四边形的判定：对角线互相平分的四边形为平行四边形，所以AEDF为平行四边形；又AD⊥EF，所以平行四边形AEDF为菱形．故选：5．太原市林业部门要考察某种幼苗的移植成活率，于是进行了试验，表中记录了这种幼苗在一定条件下移植的成活情况：移植总数n400150035007000900014000成活数m369133532036335807312628成活的频率0.9230.8900.9150.9050.8970.902根据以上数据，估计这种幼苗移植成活的概率是（）A．0.80 B．0.85 C．0.90 D．0.95【答案】C【详解】由表格估计这种幼苗在此条件下成活的概率约为0.9故选：C6．如图，已知，那么下列结论正确的是（）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：∵AB∥CD∥EF，∴，故选项A正确；，故选项B错误；，故选项C错误；，故选项D错误；故选：A．7．根据中国人民政治协商会议第一届全体会议主席团1949年9月27日公布的国旗制法说明，我国五种规格的国旗旗面为相似矩形.已知一号国旗的标准尺寸是长288cm，高192cm，则下列国旗尺寸不符合标准的是（）A． B． C． D．【答案】B盈盈和同学们做“抛掷质地均匀的硬币”试验，获得的数据如下表：抛掷次数1002004005001000正面朝上的频数5399201247502若抛掷硬币的次数为2000，则“正面朝上”的频数最接近（）A．100 B．500 C．800 D．1000【答案】D【详解】观察表格发现：随着实验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到0.5附近，所以抛掷硬币的次数为2000，则“正面朝上”的频数最接近2000×0.5＝1000次，故选：D．9．求证：有三个角是直角的四边形是矩形已知：如图，求证：四边形是矩形证明：∵∴，∴，（①）∵∴四边形是矩形（②）在证明过程中，依据①、②分别表示（）A．①表示两直线平行，同旁内角互补：②表示对角线相等的平行四边形是矩形B．①表示两直线平行，同旁内角互补：②表示有一个角是直角的平行四边形是矩形C．①表示同旁内角互补，两直线平行，②表示有一个角是直角的平行四边形是矩形D．①表示同旁内角互补，两直线平行：②表示对角线相等的平行四边形是矩形【答案】C【详解】①根据，，推导出直线平行，利用了同旁内角互补，两直线平行；②根据平行四边形和直角推导出矩形，利用了有一个角是直角的平行四边形是矩形的定理；故选：C．10．在平面直角坐标系中，已知点和点，以为位似中心，相似比为，将缩小得到，则点的对应点的坐标为（）A． B．或C． D．或【答案】B【详解】解：如图点A为（4，2），B（5,0），以O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，得到△A1B1O，或△A1′B1′O则点A的对应点A1的坐标为（4×，2×）即（2,1），则点A的对应点A1′的坐标为（﹣4×，﹣2×）即（-2，-1），点的对应点的坐标为（2，1）或（﹣2，﹣1），故选择：B．11．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的值可以是（）A． B． C． D．【答案】C【详解】∵一元二次方程有两个不相等的实数根，∴且，即，解得且．故选项C正确．12．如图，李老师用自制的直角三角形纸板去测“步云图”的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边，，测得眼睛D离地面的高度为，他与“步云图”的水平距离为，则“步云图”的高度是（）m．A．75.5 B．77.1 C．79.8 D．82.5【答案】C【详解】在和中，，∴，∴，即，解得：，∵，∴，即“步云图”的高度为．故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）13．方程有一根为1，则__________．【答案】1【详解】解：∵方程有一根为1，∴将x=1代入得1-2+m=0，解得m=1，故答案为：1．14．若关于x的一元二次方程x2-4x-k=0有两个不相等的实数根，则k的值可以为__．（写出一个即可）【答案】k=1（答案不唯一，只需要k＞-4即可）【详解】根据题意可知，解得：．故答案可为k=1（答案不唯一，只需要k＞-4即可）15．在一个不透明的盒子中装有个小球，他们只有颜色上的区别，其中有个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复实验后发现，摸到红球的频率稳定于，那么可以推算出大约是________．【答案】15【详解】解：由题意，得：＝0.2，解得：n＝15．故答案为15．16．如图，点E是四边形的对角线上一点，对角线与相交于点O，且.从图中找出2对相似三角形，它们是__________________；____________________.【答案】【解析】【详解】∵∠BAC＝∠BDC，而∠1＝∠2，∴∠ABD＝∠ACD，∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC＋∠3＝∠DAE＋∠3，即∠CAD＝∠BAE，∴△AEB∽△ADC，∴，∴，而∠BAC＝∠DAE，∴△ADE～△ACB．故答案为△AEB∽△ADC；△ADE～△ACB．17．四边形和四边形是相似图形，点A、B、C、D分别与点、、、对应，已知，，，那么的长是______．【答案】【详解】四边形和四边形是相似图形，且点分别与点对应，，又，，，，解得，故答案为：．18．在矩形中，，的平分线交所在的直线于点，若，则的长为__________．【答案】5或1【详解】解：如图1，当点在上时，四边形是矩形，，，，平分，，，，，；如图2，当点在的延长线上时，同理，．故答案为：5或1．三、解答题（19题6分，其余每题8分，共46分）19．解方程：（1）；（2）．【答案】（1）；（2），．【详解】解：（1），∴，；（2），∴，∴，，．20．下面是小明设计的“在一个平行四边形内作菱形”的尺规作图过程．已知：四边形是平行四边形．求作：菱形（点在上，点在上）．作法：①以为圆心，长为半径作弧，交于点；②以为圆心，长为半径作弧，交于点；③连接．所以四边形为所求的菱形．根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：，，．在中，，即．四边形为平行四边形．（）（填推理的依据），四边形为菱形．（）（填推理的依据）【答案】（1）见解析；（2）AF=BE，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，邻边相等的平行四边形是菱形．（2）利用平行四边形的判定，菱形的判定解决问题即可．【详解】（1）解：如图所示，菱形ABEF即为所求．（2）证明：∵AF=AB，BE=AB，∴AF=BE，在▱ABCD中，AD∥BC，即AF∥BE．∴四边形ABEF为平行四边形．（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，）（填推理的依据）∵AF=AB，∴四边形ABEF为菱形．（邻边相等的平行四边形是菱形）故答案为：AF=BE，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，邻边相等的平行四边形是菱形．21．2020年初新冠疫情袭击全国，永州市教育局出台《永州市中小学教师志愿辅导工作实施意见》，鼓励教师参与志愿辅导，我县率先示范，推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生15000人次，第三批公益课受益学生21600人次．（1）如果第二批、第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；（2）按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少人次？【答案】（1）这个增长率为20％；（2）按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到25920人次．【详解】解：（1）设增长率为x，由题意得：，解得：（不符合题意，舍去）答：这个增长率为20％（2）由（1）可得增长率为20％，∴第四批受益学生人数为（人）；答：按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到25920人次．22．某班组织学生进行交通安全知识竞赛活动，竞赛成绩分为A、B、C、D四个等级，根据竞赛成绩分别制作了条形统计图和扇形统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）求该班的学生总人数，并补全条形统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（2）求出扇形统计图中C等级所对应的扇形圆心角度数；（3）已知A等的5名学生中有3名男生，2名女生，现从这5名学生中抽取两名同学参加校级竞赛，用树状图或列表法求出被抽到的两名学生恰好是一名男生，一名女生的概率．【答案】（1）50人，见解析；（2）108°；（3）【详解】（1）总人数：人；C：，如图．（2）．（3）树状图如下总共有20种情况，其中一男一女的情况有12种∴．23．如图所示，∠C＝90°，BC＝8cm，cosA＝3︰5，点P从点B出发，沿BC向点C以2cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CA向点A以1cm/s的速度移动，如果P、Q分别从B、C同时出发，过多少秒时，以C、P、Q为顶点的三角形恰与△ABC相似？【答案】当运动时间为s或s时，以C、P、Q为顶点的三角形恰与△ABC相似【详解】解：∵∠C＝90°，cosA＝3︰5，∴，∵BC＝8cm，∴，，∵点P从点B出发，沿BC向点C以2cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CA向点A以1cm/s的速度移动，设运动时间为t秒，则有：，∴，①当时，则，∴，即，解得：，②当时，则，∴，即，解得：；综上所述：当运动时间为s或s时，以C、P、Q为顶点的三角形恰与△ABC相似．24．如图，线段AB=8，射线BG⊥AB，P为射线BG上一点，以AP为边作正方形APCD，且点C、D与点B在AP两侧，在线段DP上取一点E，使∠EAP=∠BAP，直线CE与线段AB相交于点F（点F与点A、B不重合）．（1）求证：△AEP≌△CEP；（2）判断CF与AB的位置关系，并说明理由；（3）求△AEF的周长．【答案】（1）见解析；（2）CF⊥AB，理由见解析；（3）16【详解】（1）证明：∵四边形APCD为正方形∴PD平分∠APC，∠APC=90°，PC=PA∴∠APD=∠CPD=45°在△AEP和△CEP中，∴△AEP≌△CEP(SAS)（2）CF⊥AB．理由如下：∵△AEP≌△CEP，∴∠EAP=∠