高考数学一轮复习 达标训练 7.1常见空间几何体习题

课后训练1．（2026•牡丹区校级月考）下列说法中，正确的是（）A．有一个面为多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体是棱锥 B．用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台 C．棱柱的侧面都是平行四边形，而底面不是平行四边形 D．棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形2.（2025•长安区一模）正三棱锥侧棱长为1，，分别是，上的动点，当△周长的最小值为时，三棱锥的侧面积为（）A． B．1 C． D．22．（2026•铜川模拟）某地区乡村用来盛粮食的小容器通常被称为“升篓”．升篓呈棱台形，全木制作，上口大，下口小，制作形态为榫卯契合，完全不用一颗钉子．如图是一个正四棱台形的升篓，体积，上、下底面棱长分别为，，则该正四棱台的侧面积为（）A． B． C． D．13．（2023•碑林区校级模拟）“李白斗酒诗百篇，长安市上酒家眠”，本诗句中的“斗”的本义是指盛酒的器具，后又作为计量蜋食的工具，某数学兴趣小组利用相关材料制作了一个如图所示的正四棱台来模拟“斗”，用它研究“斗”的相关几何性质，已知该四棱台的上、下底的边长分别是2、4，高为1，则该四棱台的表面积为（）A． B．32 C． D．11．（2024•铜川一模）在2023年3月12日马来西亚吉隆坡举行的比赛半决赛中，来自中国的9岁魔方天才王艺衡以4.69秒的成绩打破了“解三阶魔方平均用时最短”吉尼斯世界纪录称号．如图，一个三阶魔方由27个单位正方体组成，把魔方的中间一层转动了之后，表面积增加了（）A．54 B． C． D．14．（2023•天津模拟）柏拉图多面体，是指严格对称，结构等价的正多面体．由于太完美，因此数量很少，只有正四、六、八、十二、二十面体五种．如果用边数不同的正多边形来构造接近圆球、比较完美的多面体，那么数量会多一些，用两种或两种以上的正多边形构建的凸多面体虽不是正多面体但有些类似，这样的多面体叫做半正多面体．古希腊数学家物理学家阿基米德对这些正多面体进行研究并发现了13种半正多面体（后人称为“阿基米德多面体”．现在正四面体上将四个角各截去一角，形成最简单的阿基米德家族中的一个，又名截角四面体．设原正四面体的棱长为6，则所得的截角四面体的表面积为A． B． C． D．15．（2023•兰州模拟）攒尖是中国古建筑中屋顶的一种结构形式，常见的有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，多见于亭阁式建筑，兰州市著名景点三台阁的屋顶部分也是典型的攒尖结构．如图所示是某研究性学习小组制作的三台阁仿真模型的屋顶部分，它可以看作是不含下底面的正四棱台和正三棱柱的组合体，已知正四棱台上底、下底、侧棱的长度（单位：分别为2，6，4，正三棱柱各棱长均相等，则该结构表面积为（）A． B． C． D．3．（2026•叙州区校级模拟）古代祭祀用的礼器中，“笾”是盛放干果的器具，足座常为正四棱台，上承盘体，下接底座．如图，在一个盛满干果的“笾”中，，，若从中取出干果后，干果的高度约下降半，则剩余的干果的质量约为（）A． B． C． D．1．（2026•雁江区模拟）如图，正三棱柱的所有棱长都为2，点，，分别在棱，，上，其中，，，则几何体的体积为（）A． B． C． D．2．（2026•兴庆区校级二模）如图，一块边长为6的正方形铁片上有四块阴影部分，将这些阴影部分裁下来，然后用余下的四个等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，则当正四棱锥容器的体积最大时，正四棱锥的高为（）A． B． C．3 D．7．（2026•津南区校级模拟）在如图所示的三棱锥容器中，，，分别为三条侧棱上的小洞，，，若用该容器盛水，则最多可盛水的体积是原三棱锥容器体积的A． B． C． D．2．如图，过圆锥的轴的截面是边长为4的正三角形，过的中点作平行于底面的截面，以截面为底面挖去一个圆柱，则余下几何体的表面积为（）A． B． C． D．3．如图，圆台的高为，是母线，，．现在将圆台的侧面沿剪开，并展开成平面图形，点在侧面展开图中对应的点为，，则线段的长度为（）A．8 B． C．16 D．5．已知底面半径为的圆锥，其轴截面是正三角形，它的一个内接圆柱的底面半径为，则此圆柱的侧面积与圆锥的侧面积的比值为（）A． B． C． D．7．亭是我国古典园林中最具特色的建筑形式，它是逗留赏景的场所，也是园林风景的重要点缀．重檐圆亭（图是常见的一类亭，其顶层部分可以看作是一个圆锥以及一个圆台（图的组合体．已知某重檐凉亭的圆台部分的轴截面如图3所示，则该圆台部分的侧面积为（）（参考公式：圆台的表面积，分别是上、下底面的半径，是母线长）A． B． C． D．8．碗的起源可追溯到新石器时代泥质陶制的碗，其形状与当今无多大区别．如图，该碗碗口直径为，碗底直径为，它的形状可以近似看作是上部分为圆台，下部分底座为圆柱的组合体（碗的厚度忽略不计），若圆台部分与圆柱部分的体积之比为，则圆台部分与圆柱部分的高之比为（）A． B． C． D．10．已知圆柱的底面半径为，高为，上、下底面圆的圆心分别是，，点为线段的延长线上一点，圆锥的底面为圆柱的下底面，顶点为．若圆锥的表面积与圆柱的表面积相等，则圆锥与圆柱的体积的比值为（）A． B． C． D．11．已知圆锥底面与圆台下底面半径相等，高相等．若圆台体积为圆锥体积的倍，则圆台上，下底面积的比值为（）A． B． C． D．14．如图，四边形是直角梯形，其中，，，是的中点，以为直径的半圆与相切于点．与梯形以为旋转轴旋转一周，可以分别得到一个球和一个圆台，则该圆台的体积与球的体积之比为．4．（2026•上海校级模拟）在如图所示的多面体中，四边形是正方形，，，，．（1）若点在边上，证明：存在，，使得；（2）若到平面的距离为2，将梯形绕边旋转一周，求所形成旋转体的体积．5．（2026•浦东新区二模）如图，在多面体中，平面平面，，，△是边长为的等边三角形，．（1）求证：平面；（2）若与平面所成的角为，求多面体的体积．7．（2026•泉州模拟）科赫四面体是一种借助递归迭代生成的分形几何体．其构造过程是：从一个正四面体开始，在该几何体的每个正三角形面上，移除以各边中点为顶点的小三角形，并以此小三角形为底面，向外构建小正四面体．如图，持续重复对新生成的几何体执行上述操作，最终得到科赫四面体．现有一种高效吸附材料，其结构为科赫四面体模型，此模型是由棱长为的正四面体经过持续重复上述操作得到的．记第次操作后生成的几何