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第5节数列求和（一）课标要求

能够正确分析某些特殊数列求和符合倒序相加法或裂项相消法的结构特征，会利用倒序相加法，裂项相消法求数列的前n项和.目录/CONTENTS提能点一倒序相加法求和01提能点二裂项相消法求和02课时跟踪训练0301PART提能点一倒序相加法求和

已知一个有限项的等差数列{an}，前4项的和是40，最后4项的和是

80，所有项的和是210，则此数列的项数为（

）A.12B.14C.16D.18

√规律方法

如果一个数列{an}的前n项中首末两端等“距离”的两项的和相等或

等于同一个常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法.

A.4B.5C.6D.10√

02PART提能点二裂项相消法求和

3规律方法

（2026·湖南衡阳模拟）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且{Sn

＋n2}也是等差数列.（1）求数列{an}的公差；解：设数列{an}的公差为d，则an＝a1＋（n－1）d.因为{Sn＋n2}是等差数列，所以Sn＋1＋（n＋1）2－Sn－n2为常数.又Sn＋1＋（n＋1）2－Sn－n2＝an＋1＋2n＋1＝nd＋a1＋2n＋1＝（d＋2）n＋a1＋1，所以d＋2＝0，解得d＝－2.所以数列{an}的公差为－2.

规律方法裂项相消法求和的步骤

提醒

消项后前边剩几项，后边就剩几项，前边剩第几项，后边就剩倒

数第几项.

A.51B.40C.41D.50

√（2）已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝2an－1.①求{an}的通项公式；

解：①由an＋1＝2an－1，变形可得an＋1－1＝2（an－1），因为a1－1＝2－1＝1，所以数列{an－1}是以1为首项，2为公比的等比

数列，故an－1＝1×2n－1＝2n－1，即an＝2n－1＋1.

03PART课时跟踪检测（时间：40分钟，满分：45分）[备注：单选、填空题5分，多选题6分]

12345√

A.

－44D.11√12345

123453.

设数列{an}的通项公式为an＝sin2n°，该数列的前n项和为Sn，则S89

＝

⁠.

44.512345

（1）求{an}的通项公式；12345

12345

123455.

（15分）（2026·四川绵阳模拟）已知数列{an}的首项为2，前n项和

为Sn，且Sn＋1＋2

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